直角坐标系

第三章函数函数及其图象几种常见函数函数及其图象几种常见函数函数及其图象第1讲函数与平面直角坐标系1．通过简单实例，了解常量、变量的意义．2．能结合实例，了解函数的概念和三种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法，能举出函数的实例．3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．1．平面直角坐标系(1)定义：在平面内有___________且__________的两条数轴构成平面直角坐标系．(2)坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是____________．2．平面内点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图3－1－1：公共原点互相垂直一一对应图3－1－1(2)坐标轴上的点P(x，y)的特征：①在横轴上⇔y＝__________；②在纵轴上⇔x＝__________；③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝_____，y＝_____.(－，＋)(－，－)(＋，－)0000(3)两条坐标轴夹角平分线上点P(x，y)的特征：①在一、三象限夹角平分线上⇔x与y_____________；②在二、四象限夹角平分线上⇔x与y_____________.(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：①平行于x轴⇔__________相同；②平行于y轴⇔__________相同．3．对称点的坐标已知点P(a，b)，(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(1)其关于x轴对称的点P1的坐标为_____________．(2)其关于y轴对称的点P2的坐标为_____________．(3)其关于原点对称的点P3的坐标为_____________．相等互为相反数纵坐标横坐标4．点与点、点与线之间的距离(1)点M(a，b)到x轴的距离为________．(2)点M(a，b)到y轴的距离为________．(3)点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为________．(4)点M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为________．|b||a||x1－x2||y1－y2|5．常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做___________，可以取不同数值的量叫做__________．常量变量6．函数(1)概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有__________的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．(2)确定函数自变量的取值范围：①使函数关系式________的自变量的取值的全体；②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．(3)函数的表示法：_______________、____________、____________.唯一确定有意义解析法(公式法)列表法图象法(4)画函数图象的步骤：列表、__________、连线．【方法规律】平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决，实践可以加深学生对知识的理解和记忆．平移的特点：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．描点平面直角坐标系例题：(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．解析：点A(－1,0)向右跳2个单位长度，横轴坐标度为－1＋2＝1，向上2个单位，纵轴坐标度为0＋2＝2，所以点A′的坐标为(1,2)．答案：(1,2)小结与反思：本题考查了平移与坐标、图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【题型突破】►类型：图形在坐标系里的平移1．(2012年山东青岛)如图3－1－2，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A对应的点A′的坐标是()图3－1－2A．(6,1)B．(0,1)C．(0，－3)D．(6，－3)B在实数范围内有意义，必须确定自变量的取值范围例题：(2011年四川遂宁)函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x>1C．x≥1B．x>1且x≠3D．x≥1且x≠3解析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使⇒答案：D小结与反思：求自变量的取值范围时要全面考虑式子有意义的条件，特别是根号在分母中时，要考虑分母不为零的情况.【题型突破】►类型：求自变量x的取值范围2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝1x－3中，自变量x的取值范围是________．3．(2012年广西北海)函数y＝的自变量x的取值范围是__________．x≠3确定函数的图象例题：(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地这段时间，油箱中所剩油(单位：升)与时间(单位：小时)之间的函数的大致图象是()ABCD解析：A、B选项中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩的油在减少，不符合实际情况；D选项中，从服务区到B地，油箱中所剩的油逐渐增加，也不符合实际情况．只有C正确．答案：C【题型突破】►类型：函数的图象4．(2012年甘肃兰州)在物理实验课上，小明用弹簧测力计将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定的高度，如图3－1－3.下面能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()图3－1－3答案：C由图象获取信息例题：(2011年四川内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图3－1－4.放学后，他如果沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，)那么他从学校到家需要的时间是(A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟图3－1－4答案：D解析：上坡的速度是：400÷5＝80(米/分钟)；下坡的速度是：(1200－400)÷(9－5)＝200(米/分钟)；平路的速度是：(2000－1200)÷(17－9)＝100(米/分钟)．则从学校到家需要的时间是【题型突破】►类型：从图象上获取信息5．(2012年黑龙江绥化)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(单位：米)与时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图3－1－5，请你根据图象判断，下列说法正确的是()图3－1－5A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快解析：A.由函数图象可知，甲队走完全程需要4分钟，乙队走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，A错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，B错误；因为4－3.8＝0.2(分钟)，所以乙队比甲队少用0.2分钟，C正确；根据0～2.2分钟的图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，D错误．答案：C1．(2012年广东佛山)在平面直角坐标系中，点M(－3,2)关于x轴对称的点在()A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限2．(2011年广东广州)当实数x的取值使得有意义时，)函数y＝4x＋1中y的取值范围是(A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9CB3．(2012年广东深圳)已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称)点在第一象限，则a的取值范围是(4．(2010年广东珠海)在平面直角坐标系中，将点P(－2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是()A．(－2,6)C．(－5,3)B．(－2,0)D．(1,3)BD5．(2010年广东深圳)升旗时，旗的高度h(单位：米)与时间t(单位：分)的函数图象大致为()ABCDB6．(2012年广东珠海)如图3－1－6，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点的坐标为(3,2)，OB与AC交于点P，D，E，F，G分别是线段OP，AP，BP，CP的中点，则四边形DEFG的周长为________．5图3－1－67．(2012年广东梅州)如图3－1－7，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为__________；(2)点A1的坐标为__________；图3－1－7(－3，－2)(－2,3)有：BB1＝2πOB·(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．解析：(3)先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：如图D1，根据勾股定理，得OB＝图D18．(2012年广东湛江)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A，B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,8)．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t＞0)．(1)当t＝3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过O，A，N三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？图3－1－8解得a＝－.解：(1)N(3,4)．∵A(6,0)，∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为：y＝ax(x－6)，将N(3,4)代入得4＝3a(3－6)，∴抛物线的解析式：y＝(2)存在．过点N作NC⊥OA于C，如图D2.图D2∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6.由题意，AN＝t，AM＝OA－OM＝6－t，＝－(t－3)2＋6.