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幂函数复习
重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小.
考纲要求:①了解幂函数的概念;
②结合函数
的图像,了解他们的变化情况.
知识梳理:
1. 幂函数的基本形式是
,其中
是自变量,
是常数.
要求掌握
,
,
,
,
这五个常
用幂函数的图象.
2. 观察出幂函数的共性,
总结
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如下:
(1)当
时,图象过定点 ;在
上
是 函数.
(2)当
时,图象过定点 ;在
上
是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
3. 幂函数
的图象,在第一象限内,直线
的右侧,图象由下至上,指数 .
轴和直线
之间,图象由上至下,指数
.
诊断练习:
1. 如果幂函数
的图象经过点
,则
的值等于
2.函数y=(x2-2x)
的定义域是
3.函数y=
的单调递减区间为
4.函数y=
在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是_______ _.
范例分析:
例1比较下列各组数的大小:
(1)1.5
,1.7
,1; (2)(-
)
,(-
)
,1.1
;
(3)3.8
,3.9
,(-1.8)
; (4)31.4,51.5.
例2已知幂函数
与
的图象都与
、
轴都没有公共点,且
的图象关于y轴对称,求
的值.
例3幂函数
是偶函数,且在
上为增函数,求函数解析式.
反馈练习:
1.幂函数
的图象过点
,则
的值为 .
2.比较下列各组数的大小:
;
;
.
3.幂函数的图象过点(2,
), 则它的单调递增区间是 .
4.设x∈(0, 1),幂函数y=
的图象在y=x的上方,则a的取值范围是 .
5.函数y=
在区间上 是减函数.
6.一个幂函数y=f (x)的图象过点(3,
),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8, -2),
(1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得f (x)< g(x)的解集.
巩固练习
1.用“<”或”>”连结下列各式:
,
.
2.函数
的定义域是
3.
是偶函数,且在
是减函数,则整数
的值是 .
4.已知
,x的取值范围为
5.若幂函数
的图象在0
题
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意;
当
时;
是偶函数,在
上为增函数;
当
时;
是偶函数,在
上为增函数.
所以,
或
.
反馈 1。
2。.>,≤, <, 3。(-∞, 0);4. (-∞, 1);5. (0,+∞);
6.(1)设f (x)=xa, 将x=3, y=
代入,得a=
,
;
设g(x)=xb, 将x=-8, y=-2代入,得b=
,
;
(2)f (x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3) (0,1)
巩固练习:
1.
,
2.
提示:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 。
3.5 提示:∵
是偶函数,且在
是减函数,
,当
时,解得
。
4.
提示:函数y=
与y=
的定义域都是R,y=
的图象分布在第一、第二象限,y=
的图象分布在第一、第三象限,所以当x
时,
>
,当x=0时,显然不适合不等式;当x
时,
>0,
>0,由
知x>1。即x>1时,
>
。综上讨论,x的取值范围是
。
5.a>1 函数
的图象在0
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