近几年高考概率统计试题的特点

第 28卷增刊第 2期 � � � � � � � � � � � � � � 河池学院学报 � � � � � � � � � � � V o.l 28 Supp lemen tary IssueN o. 2 � 2008年 8月 � � � � � � � � � � JOURNAL OF HECH IUN IVERSITY � � � � � � � � � Aug. 2008 近几年高考概率统计 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 的特点 赵丽棉 (河池学院 � 数学系, 广西 � 宜州 � 546300) [摘 � 要 ] � 对近几年来高考数学中出现的概率统计题型进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 , 找出其规律及特点, 并对教学提出一些 建议。 [关键词 ] � 概率统计;考题; 分布表;特点 [中图分类号 ] � G633. 6� � � [文献标识码 ] � A� � � [文章编号 ] � 1672- 9021( 2008) Z J02- 0136- 04 [作者简介 ] � 赵丽棉 ( 1964- ),女 (壮族 ), 广西天等人, 河池学院数学系副教授, 主要从事数学应用与教学 研究。 [基金项目 ] � 河池学院重点课程�概率论与数理统计�资助项目 (编号: 2006E404)。 1� 近几年的概率统计考题 1. 1� 新课程理科卷 2000年到 2003年考题 2000年第 13题 ( 4分 ) :某厂生产电子元件, 其产品的次品率为 5% ,现从一批产品中任意地连续取出 2件, 其中次品 �的 概率分布是 � 0 1 2 p � � 2000年第 17题 ( 10分 ):甲、乙二人参加普法知识竞答, 共有 10个不同的题目, 其中选择题 6个, 判断题 4个。甲、乙二人 依次各抽一题。 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? ( 2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 2001年第 14题 (4分 ):一个袋子里装有大小相同的 3个红球和 2个黄球。从中同时取出 2个,则其中含红球个数的数学 期望是 � � � � � (用数字作答 )。 2001年第 18题 ( 12分 ):如图, 用 A、B、C三类不同的元件连接成两个系统 N 1, N 2. 当元件 A、B、C都正常工作时, 系统 N 1 正常工作; 当元件 A正常工作且元件 B、C至少有一个正常工作时, 系统 N 2正常工作. 已知元件 A、B、C正常工作的概率依次 为 0. 80, 0. 90, 0. 90. 分别求系统 N 1, N 2正常工作的概率 P 1, P2。 2002年 ( 12分 ):某单位 6个员工借助互联网开展工作, 每个员工上网的概率都是 0. 5(相互独立 )。 ( 1)求至少 3人同时 上网的概率; ( 2)至少几人同时上网的概率小于 0. 3? 2003年第 14题 ( 4分 ) :某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1 200辆, 6 000辆和 2 000辆, 为检验该公司的产品质 量。现用分层抽样的方法抽取 46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆。 2003年第 20题 ( 12分 ): A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛, 每队三名队员, A队队员是 A 1, A 2, A 2, B 队队员是 B 1, B2, B3, 按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下: 136 对阵队员 A队队员胜的概率 A 队队员负的概率 A 1对 B1 2 /3 1 /3 A 2对 B2 2 /5 3 /5 A 3对 B3 2 /5 3 /5 � � 现按表中对阵方式出场,每场胜队得 1分,负队得 0分, 设 A队、B 队最后所得总分分别为 �、�。 ( 1)求 �、�的概率分布; ( 2)求 E�、E�。 1. 2� 全国卷 (� ) 2004年到 2007年考题 2004年理第 18题 ( 12分 ) :已知 8支球队中有 3支弱队, 以抽签方式将这 8支球队分为 A、B 两组,每组 4支,求 ( 1)A、B两 组中有一组恰有两支弱队的概率; ( 2)A组中至少有两支弱队的概率。 2005年理第 17题 ( 12分 ):设甲、乙、丙三台机器是否要照顾相互之间没有影响, 已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的 概率为 0. 05, 甲、丙都需要照顾的概率为 0. 1,乙、丙都需要照顾的概率为 0. 125。 ( 1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要 照顾的概率分别为多少; ( 2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。 2006年理第 18题 ( 12分 ): A、B 是治疗同一种疾病的两种药, 用若干试验组进行对比试验, 每个试验组由 4只小白鼠组 成, 其中 2只服用 A,另 2只服用 B, 然后观察疗效。若在一个试验组中,服用 A有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多, 就称 该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A有效的概率为 2 /3,服用 B有效的概率为 1 /2。 ( 1)求一个试验组为甲类组的概率; ( 2)观察 3个试验组, 用 �表示这 3个试验组中甲类组的个数, 求 �的分布列和数学期望。 2007年理第 18题 ( 12分 ):某商场经商某商品,根据以往资料统计, 顾客采用的付款期数 �的分布列为 � 1 2 3 4 5 P 0. 4 0. 2 0. 2 0. 1 0. 1 商场经销一件该商品 ,采用 1期付款,其利润为 200元; 分 2期或 3期付款, 其利润为 250元 ;分 4期或 5期付款,其利润为 300 元。�表示经销一件该商品的利润。 ( 1)求事件 A: �购买该商品的 3位顾客中,至少有 1位采用 1期付款�的概率 P (A ); ( 2)求 �的分布列及期望 E�。 2� 考题规律及特点 2. 1� 试题分布表 表 1� 历年高考试卷概率统计试题分布表 试题来源 年份 试题分数 占分比例 题型 考查内容 新课程卷试题 2000 2000 2002 2003 4 10 4 12 12 4 12 9. 3% 10. 7% 8% 10. 7% 填空题 解答题 填空题 解答题 解答题 填空题 解答题 概率分布 等可能事件的概率 数学期望 独立事件概率 独立重复事件概率 抽样方法 概率分布和数学期望 全国卷试题 2004 12 8% 解答题 独立事件概率 2005 12 8% 解答题 独立事件概率 2006 12 8% 解答题 概率分布和数学期望 2007 12 8% 解答题 概率分布和数学期望 2. 2� 考试方向 纵观近几年高考, 概率统计已经成为一个新的亮点, 在每年的高考试题中均有所体现。主要考查等可能事件的概率、互 斥事件的概率、相互独立事件的概率; 离散型随机变量的分布列、期望、方差; 统计中的概念和公式, 正态分布和线性回归 (以 上所列出的全国卷中没有涉及到正态分布和线性回归这内容,但很多省市的高考题已涉及到 )。 概率问题常考的题型有: ( 1)用排列组合公式计算一些等可能事件的概率; ( 2)用互斥事件的概率加法公式计算一些事件 的概率; ( 3)用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率; ( 4)计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概 137 率等。 随机变量常考的题型有: ( 1)通过求等可能事件的概率列出简单随机变量的分布列; ( 2)利用定义计算简单随机变量的期 望和方差等。 统计问题常考的题型有: ( 1)统计抽样的三种方法; ( 2)频率分布直方图; ( 3)求线性回归方程等。 2. 3� 考题特点 2. 3. 1� 基础性 概率统计试题主要考查基本概念和基本公式,每年试题的题量大致为 1至 2道 (一道为客观题, 一道为解答题 ), 约占全 卷总分的 10%左右, 试题的难度为中等或中等偏易。大多数试题源于教材, 特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编 的, 既使是综合题,也是由教材例、习题通过对基础知识的重新组合、变式和拓展。例如, 2000年第 13题、2001年第 14题和 2003年第 14题分别是由�全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ) � 数学� 第三册 (选修� ) �中 P8习题 1. 1第 6题、P12 练习第 4题和 P23习题 1. 3第 6题改编而成; 2001年第 18题和 2003年第 20题分别是由�全日制普通高级中学教科书 (试验 修订本 ) � 数学� 第二册 (下 B) �中 P131例 2和 P134习题 10. 7第 11题通过拓展、加工而成。 2. 3. 2� 应用性 每年的概率统计试题,几乎都是以 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 的面目出现的, 把问题加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学 生实际的问题。如 2000年第 17题是典型的古典概率应用问题, 赋予 �普法教育�以新的背景; 2001年第 18题以 �控制系统� 为背景, 将基础知识进行了重组,并让学生横向联系,与物理中的串、并联知识相结合; 2002年第 19题以 �网络概率�为问题情 境, 赋予了时代气息; 2003年第 20题及 2004年第 18题均以 �球赛�为素材 [ 1] , 2005年、2006年、2007年分别以 �产品加工 �、 �医疗�、�经商�为素材, 让考生感到实在、亲切。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念, 尊重不同考生群体思维的差异, 贴近考生的实际, 这一切都说明了概率统计与生活息息相关, 是生活数学的最为贴切的典型。 2. 3. 3� 与其它知识点相互交汇 概率统计逐步成为高考命题的重点,它通常以应用题的形式出现, 前几年高考往往将其作为基础题, 一般不涉及横向交 汇。但从近三年有些省的高考题来看,概率统计问题已和传统知识交汇融合, 贯通一体, 形成了前景新颖、联系广泛、结构精 巧的综合题, 用以考查学生分析和解决问题的能力, 下面以广东最近几年来的考题进行分析, 观其与其它知识点的交汇情况。 2. 3. 3. 1� 与函数交汇 例 1( 2004年 ): 某城市有甲、乙、丙 3个旅游景点,一位客人游览这 3个景点的概率分别为 0. 4, 0. 5, 0. 6, 且客人是否游览 哪个景点互不影响。设 �表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差。 ( 1)求 �的分布列及数学期望; ( 2)记 �函数 f ( x ) = x 2- 3�x + 1在区间 [ 0, + � ]上单调递增�为事件 A, 求事件 A的概率。 分析: 第 ( 2)问出现了将概率统计中的随机变量与函数的单调性结合在一起进行考查,令人耳目一新, 体现了在知识的交 汇点处设计试题的特点。 2. 3. 3. 2� 与数列交汇 例 2( 2005年 ): 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为 s� t .现从箱中每次任意取出一 个球, 若取出的是黄球则结束, 若取出的是白球则将其放回箱中, 并继续从箱中任意取出一个球, 但取球的次数最多不超过 n 次。以 �表示取球结束时已取到白球的次数。 ( 1)求 �的分布列; ( 2)求 �的数学期望。 分析: 显然 �的分布列为 P { �= k } = pk q ( k= 0, 1, 2, � , n - 1), P { �= n } = pn 其中, p = t s+ t , q= 1- p, E�= �n- 1 k= 0 kpk q+ npn,问 题转化为数列求和, 利用 �错位相减�即可求出 E�的值,充分体现了概率问题与数列交汇的特点。 2. 3. 3. 3� 与不等式交汇 例 3( 2006年 ): A、B两位同学各有 5张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时 A赢得 B 一张卡片, 否则 B赢得 A一张卡片, 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 掷硬币的次数达 9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设 �表示游戏终止时掷硬 币的次数。 ( 1)求 �的取值范围; (2)求 �的期望 E�. 分析: 本题的难点在于列出混合组确定 �的取值, 规定掷硬币的次数达 9次时, 或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终 止, 实际上已隐含了本题必与不等式有关。 设正面、反面向上的次数分别为 m、n, 则 |m - n |= 5, m + n= �, 5� �� 9 或 |m - n |< 5, �= m + n = 9. 由此即可列出 �的可能取值。这问题也体现 了概率问题与不等式交汇的特点。 138 3� 建议 根据近几年来概率统计在高考试题中的规律和特点,在概率统计这门课程的教学中,应该注意以下几个方面: ( 1)注意加强基础教学。纵观近几年概率统计试题,大多数试题源于教材, 出于教材, 变于教材。特别是客观题都是课本 上的练习题的变式题 ,即使是综合题, 也是由教材例、习题的重新组合、适当加工、稍作拓展而成的。因此, 必须注意加强基础 教学, 讲清有关概念和公式,以课本的例、习题为基本问题, 进行类比教学, 改变命题的条件, 看结论有什么变化, 改变命题的 结论, 看条件需要作什么变化。通过深入浅出、举一反三地练习、打开学生的思维空间, 使学生 �以不变应万变�, 在应试场上 处变不惊。 ( 2)注意加强应用教学。近几年概率统计试题均考查了运用概率知识解决实际问题的能力, 这就 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 教师注意从课本内 容中提炼出具有社会价值的数学应用背景,启发引导学生经常关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面。在 解决概率与统计问题时, 要注意理解变量的多样性, 深化函数的思想方法在实际中的应用, 充分注意一些概念的实际意义,理 解概率中处理问题的基本方法 ,如问题所涉及到的事件有什么特点 ,事物之间有什么关系, 事件以什么形式发生 (同时发生、 至少有一个发生、恰至少有一个发生, 等等 ),掌握概率知识的实际应用。 ( 3)注意处理横向教学。概率统计试题已经出现多方面的横向交汇, 要挖掘知识间的内在联系, 如概率统计与函数的交 汇、概率统计与方程的交汇、概率统计与不等式的交汇、概率统计与数列的交汇, 概率统计与几何的交汇, 等等。 参考文献: [ 1 ]张世林,谭升平.聚焦 2005年高考概率试题的新趋势 [ J] .中学数学研究, 2005, ( 1) . [ 2 ]天利全国高考命题研究组.最新五年 ( 2003- 2007 )高考真题汇编� 数学 (理 ) [M ] .拉萨:西藏人民出版社, 2008. [ 3 ]人民教育出版社.全日制普通高级中学教科书 (数学选修 ) ( II) [M ] .北京:人民教育出版社, 2007. [ 4 ]高考命题研究组.高考总复习� 数学 [M ] .北京:机械工业出版社, 2006. TestQuestions� Characteristic of Probability Statistic in College Entrance Exam ination in R ecentYears ZHAO L-im ian (Department ofM athematics, H echi University, Y izhou, Guangxi 546300, China) [Abstract] � By analyzing the exerc ise problems� type of the probability statist icwh ich appeared inmathema-t ics of the college entrance exam ination in recent years, autho r finds out its regular pa ttern and characteristic and g ives some proposals for teaching. [Keywords] � probability stat istic; test questions; d istr ibuting form; character istic 收稿日期 � 2008- 05- 21 [责任编辑 � 刘景平 ] 139