几种水平位移监测方法的分析和比较

http://www.paper.edu.cn -1- 几种水平位移监测 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的分析和比较 谷川 1，张岳 2 ⒈同济大学测量与国土信息 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系，上海（200092） ⒉中国第二十冶金建设公司, 上海（201900） E-mail：guchuanhaha@163.com 摘 要：本文对几种常用的水平位移监测方法进行了比较系统的分析和比较，包括视准线法、 测小角法、测角交会法、测边交会法、极坐标法以及方向线偏移法。列举出了这几种方法的原 理、精度分析、优点、不足以及它们适用的场合等，对于在生产实践中进行水平位移观测时进 行方法的选取具有一定的指导价值。 关键词：水平位移，视准线法，测小角法，前方交会法，测角交会，测边交会，极坐标法，方 向线偏移法 1. 引言 当需要观测某一特定方向（譬如垂直于基坑围护体系）的位移时，经常采用视准线法、测 小角法等观测方法。但当变形体附近难以找到合适的工作基点或需同时观测变形体两个方向位 移时，则一般采用前方交会法。水平位移观测观测实践中利用较多的前方交会法主要有两种： 测角前方交会法和测边前方交会法。另外还有极坐标法以及一些适合困难条件下使用的水平位 移观测方法。 2. 水平位移观测方法分析和比较 2.1 视准线法： 原理：如图1所示， d3d2d1 1A 32 B 图 1 视准线法 Fig.1 Collimation line method 点A、B是视准线的两个基准点（端点）， 1d , 2d , 3d 为水平位移监测点。观测时将经纬仪置于A 点，将仪器照准B点，将水平制动装置制动。竖直方向转动经纬仪望远镜，分别转至 1d , 2d , 3d 三 个点附近，用小钢尺等工具分别量取水平位移监测点 1d , 2d , 3d 至A—B这条视准线的距离。根 据前后两次量取的距离，得出这段时间内水平位移量[1]。 精度分析：由视准线的设置过程可知，观测误差主要包括仪器测站点仪器对中误差、视准 线照准误差、读数照准误差，其中，影响最大的无疑是读数照准误差。可知，当视准线太长时， 目标模糊，读数照准精度太差。且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对 观测成果有较大影响。另外此方法还受到大气折光等因素的影响。 优点： 视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位 http://www.paper.edu.cn -2- 移监测中得到了广泛应用，并且派生出了多种多样的观测方法，如分段视准线、终点设站视准 线等。 不足：对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照准困难。当视 准线太长时，目标模糊，照准精度太差且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大， 无疑对观测成果有较大影响。精度低，不易实现自动观测，受外界条件影响较大，而且变形值 （水平位移监测点的位移量）不能超出该系统的最大偏距值，否则无法进行观测。 2.2 测小角法 原理：如图2所示， △β β2 β1 图 2 测小角法 Fig. 2 Minor angle method 如需观测某特定方向上的水平位移 PP ′，在距离监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平 位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。在一定远处（施工影响范围之外）选定一 个控制点B，作为零方向。在B点安置觇牌，用测回法观测水平角 BAP∠ ，测定一段时间内观测 点与基准点连线与零方向之间的角度变化值，根据公式(1)计算得出水平位移量。 ρβδ ′′×∆= /D (1) 式中D为监测点P至工作基点A的水平距离， ρ ′′ =206265。 精度分析：由小角法的观测原理可知，水平位移观测京都受距离D和水平角β的观测误差的影响， 由于D经一次观测后可作为固定值，水平位移观测精度可认为仅与测角精度有关，其观测中误 差可按照公式(2)计算： ρβδ ′′⋅≈ ∆ /Dmm (2) 水平位移观测中误差的公式，表明：距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情 况下此部分误差可以忽略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求；影响水平位移观测精 度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用高精度仪器或适当增加测回数来提高观测度；经 纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度要求的前提下，可以使用精度 较低的仪器，以降低观测成本[2]。 优点：此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。 不足：须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。 2.3 前方交会 (1)测角前方交会 原理：如图3所示， http://www.paper.edu.cn -3- βA α D B D2D1 P 图 3 测角前方交会 Fig. 3 Angle forward intersection method 用经纬仪分别在已知点A和B上测出角α和角β，可根据公式(3)计算待定点P的坐标。 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ + −+⋅+⋅= + −+⋅+⋅= βα αβ βα αβ cotcot )(cotcot cotcot )(cotcot BABA P ABBA P XXYYY YYXXX (3) 精度分析：前方交会点P的点位中误差的计算公式为： βαγρ β 22 2 sinsinsin +′′ ⋅±= Dmmp (4) 式中 βm 为测角中误差， ρ ′′ =206265，D为A、B间距离。对该式的进一步分析表明：当γ =90° 时，点位中误差不随α , β 的变化而变化；当γ ＞90°时，对称交会时的点位中误差最小，精度 最高；当γ ＜90°时，对称交会时点位中误差最大，对精度不利[3][4]。 (2)测边交会： 原理：如图4所示， P(Xp,Yp) YA1(X1,Y1) D2 h α D A2(X2,Y2)D3 β γ D1 X 图 4 测边前方交会 Fig. 4 Line forward intersection method A1、A2表示工作基点，P表示水平位移监测点。设A1坐标为(X1,Y1)，A2坐标为(X2,Y2)，P坐标为 (XP,YP)。观测D1，D2边，求交会点P的坐标。用测距仪在A1点测得A1到P点的平距为D2，在A2 点测得A2到P点的平距为D1。基线平距D3在首次观测后即可以将其固定。P点坐标可用公式(5) 计算得到： http://www.paper.edu.cn -4- ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⋅+⋅+= ⋅−⋅+= ωω ωω cossin sincos 11 11 hDAYY hDAXX p p (5) 式中， 3 2 2 2 3 2 11 2/)( SSSSDA −+= , 2121 DASh −= , ω为基线A-B的方位角。 假设水平距离变化为△S1、△S2， P点的水平位移△XP、△YP可用公式(6)进行计算： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∆+−∆−≈∆ ∆+−∆−≈∆ 21 21 sin )cos( sin )cos( sin )sin( sin )sin( SSY SSX p p γ ωα γ ωβ γ ωα γ ωβ (6) 式中，γ 为角 21PAA∠ [3][4][5]。 精度分析：设边长 1D ， 2D 的测距中误差为mD1， mD2，则测边前方交会的点位精度可用公式(7) 计算： γsin 22 21 DD p mm m +±= (7) 边长 1D ， 2D 的测距中误差为 mD1， mD2，则 11 2 DD mm =∆ ， 22 2 DD mm =∆ ，可得 P 点 方向水平位移中误差公式如下： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ×++×−⋅±= ×++×−⋅±= ∆ ∆ 22 22 ])[cos(])[cos( sin 2 ])[sin(])[sin( sin 2 21 21 ssY ssX mmm mmm p p ωαωβγ ωαωβγ (8) P 点的点位水平位移中误差为： 2222 21sin 2 SsP mmmmm PYPX +⋅±=+±= ∆∆∆ γ (9) 优点: 前方交会法相对于其他水平位移观测的方法如视准线法、小角度法等具有以下优点：① 基点布置有较大灵活性。前方交会法的工作基点一般位于面向测点并可以适当远离变形体，而 视准线法等方法的工作基点必须设置在位于变形体附近并且必须基本与测点在同一轴线上，所 以前方交会法工作基点的选择更具灵活性。特别是当变形体附近难以找到合适的工作基点时， 前方交会法更能显出其优点。②前方交会法能同时观测2个方向的位移。③观测耗时少。当测点 较多，并分布在多条直线上时，前方交会法的耗时较视准线等方法少。 不足：前方交会法由于受测角误差、测边误差、交会角及图形结构、基线长度、外界条件的变 化等因素影响，精度较低。另外，其观测工作量较大，计算过程较复杂，故不单独使用，而是 常作为备用手段或配合其他方法使用。 特别的，对于边长交会法，由于测距仪的测距精度包含固定误差和比例误差，当距离增加 时其误差也会增大。在选择工作基点时，除要满足通视和工作基点的稳定性外，还必须考虑工 http://www.paper.edu.cn -5- 作基点与测点间的距离不要过长。 2.4 极坐标法 极坐标法属于边角交会，使边角交会的最常见的方法。 原理：如图5所示： D A β P B 图 5 极坐标法 Fig. 5 Polar coordinate method 在已知点A安置仪器，后视点为另一已知点B，通过测量角度 BAP∠ 以及A点至P点的水平距离 D，计算得出P点坐标。设A点坐标为A（XA，YA），A—B的方位角为αA-B，则P点坐标P（XP， YP）的计算公式为： ⎩⎨ ⎧ +⋅+= +⋅+= − − )sin( )cos( βα βα BAAP BAAP DYY DXX (10) 由全微分公式可得： ⎩⎨ ⎧ ′′∆⋅⋅++∆⋅+=∆ ′′∆⋅⋅+−∆⋅+=∆ −− −− ρββαβα ρββαβα /)cos()sin( /)sin()cos( DDY DDX BABAP BABAP (11) 精度分析：设测距中误差为mD，测角中误差为mβ，则待定点P的点位中误差计算公式为： 2 22 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ′′⋅+±= ρ αmDmm DP (12) 方向水平位移中误差为计算公式为： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ′′⋅⋅+++⋅⋅= ′′⋅⋅+++⋅⋅= −−∆ −−∆ 222222 222222 /)(cos)(sin2 /)(sin)(cos2 ρβαβα ρβαβα β β mDmm mDmm BABADY BABADX P P (13) 其中， Dm 为测距中误差， βm 为测角中误差， BA−α 为 A—B 边的方位角， ρ ′′ =206265[6]。 优点：使用方便，尤其是利用全站仪进行测量可以直接测得坐标，简单快速。 不足：精度较低，适用于精度不是很高的水平位移监测工作。 2.5 方向线偏移法 原理：如图 6 所示， http://www.paper.edu.cn -6- βD1 A O B β' e' D2 C' e 图 6 方向线偏移法 Fig.6 deflection of direction method C 为工作基点（工作基点位移后 C 变为 C′），A、B 为选定的基准点，A、B、C 基本上在 一条直线上。在进行初始测量时，测定水平距离 1D 、 2D ，在位移监测时，如需测量工作基点 是否发生水平位移时，只需测出∠AC′B 即可。若∠AC′B 不等于上次测得的∠ACB，则说明工 作基点发生了位移，根据公式（14）可以计算出水平其位移量： ρ β ′′ ∆⋅+ ⋅= 21 21 DD DDe (14) 在实际工作中，为了减少误差，通常使 1D 和 2D 近似相等[7][8]。 精度分析：由于水平距离测量的误差对水平位移测量精度的影响相对于测角误差带来的误 差影响十分微小，水平距离经一次测量之后可作为常量使用。因此，水平位移量中误差的公式 可以近似的表示为： ρβ ′′⋅+ ⋅⋅≈ /22 21 1 m DD DDme (15) 此处可看出，偏移量的精度与测角的精度可近似认为成正比。因此，为了提高偏移量测量 的精度，需使用精度更好的仪器或者增测回数。 优点：当受施工条件限制时，特别是由于场地狭小限制基准控制网建立时，可以利用方向 线偏移法在可动的工作基点上观测自身的位移。特别是在一些不能建立稳定基准点的场地，可 以利用其中的一个观测点作为不稳定基准，再用上述方法测得该点的位移之后，再利用该点对 其他的观测点进行观测，最后计算时考虑该点的水平位移即可得出其他点的水平位移。 不足：架设一次仪器仅能测得一个点的位移情况，即使以该点作为不稳定基准点观测其他 点的位移情况，在精度上会有所损失。 3. 结论 综上所述，对于文中的每一种水平位移测量方法，都有自己的特点和适用范围。在选用水 平位移测量方法的时候，既要考虑到精度、可行性，也要考虑到经济等方面的问题。在满足精 度要求的前提下，尽量使用简单实用经济的方法。对于不同的现场，有不同的特点，不一定采 用一种方法，可以采用两种或者两种以上方法结合来进行水平位移的监测。希望本文对于当前 使用较多的水平位移监测方法进行的分析比较和总结会对今后的水平位移监测工作起到一定的 指导作用。 http://www.paper.edu.cn -7- 参考文献 [1] 李爱民.关于深基坑水平位移监测 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的探讨[J].测绘学院学报, 2000, 17(1): 19-21. 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Principle, precision analysis, advantages, disadvantages and applicable occasion of these methods are listed in this paper, which owns some certain guiding value when choosing horizontal displacement monitoring method in practice. Keywords: horizontal displacement, collimation line method, minor angle method, forward intersection method, angle intersection, line intersection, polar coordinate method, deflection of direction method 作者简介：谷川，男，1983 年生，同济大学测量与国土信息工程系博士研究生，主要研究方向 为精密工程测量与测量数据处理。