西洞庭一中高二备课组
3.4基本不等式 (第一课时)
一、教学内容
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
本节课是必修5第3章第4节的内容，内容安排在实数的性质与不等式性质之后，所以对于不等式的证明不存在太大难度。本节课内容的应用又十分广泛，因此引导学生学习好本节内容显得十分重要。
二、学生学习情况分析
授课的班级学生程度较高，基础较好，学习的知识结构较为合理。因此
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
时也注重对探究能力的培养，同时也注意对基本不等式的应用教学。
三、教学目标
1、使学生了解基本不等式及其证明
2、让学生感知与基本不等式相近的一些不等式的证明与几何背景。
3、让学生初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力与逻辑思维能力
4、培养学生的探究能力及灌输问题教学法
四、教学重点与难点
重点：理解掌握基本不等式，并能说明基本不等式的意义
难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式
五、教学过程
(一)情景设置
问题1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为
、
，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
（
，
）
问题2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （
）
问题3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，
。什么时候这两部分面积相等呢？
（当直角三角形变成等腰直角三角形，即
时，正方形EFGH变成一个点，这时有
）
(二)形成结论
一般地，对于任意实数
、
，我们有
，当且仅当
时，等号成立。
问题4：你能给出它的证明吗？
证明一:
所以
思路二:要证
，我们只要证
是否可以？对任意的实数
式子一定成立吗？用分析法.
(三)
总结
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提高
注意强调 （1） 当且仅当
时,
(2)特别地,如果
用
和
代替
、
，可得
,
也可写成
,引导学生利用不等式的性质推导
问题5：观察图形3.4-3,你能得到不等式
的几何解释吗？
教师通过已展示出的几何图形分析：设
你能用
表
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示线段
吗？
，
与圆的半径有何关系？
小于或等于圆的半径，
即
教师解释等号成立的几何图形。
问题6:这个不等式与上一个有何异同点？
不同点：条件不同；相同点：当且仅当
时，等号成立。
(四)例题讲解
EMBED Equation.3
例3（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取何值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数积，当这两个正数取何值时，它们的积最大？
例4、若实数
EMBED Equation.3 满足
求
的最小值
例5.当
时，求函数
的值域。
练习：
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
P100面练习1题、2题。
(五)备用练习
1.
时，当
取何值，
的值最小？最小值是多少？
2.已知：
求证：
3. 若
，
，
，
比较
的大小
(六)：课堂小结：
比较两个重要不等式的联系和区别
(七)：课后作业：
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2
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浙公网安备 33021202002483