nullnull第6讲---极坐标方程及其应用null学习目标1．理解极坐标的概念；
会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，
会进行曲线的极坐标方程与极坐标方程的互化；
2．理解等速螺线的概念及其极坐标方程null重 点难 点极坐标的概念等速螺线null 极坐标最早是由瑞士数学家雅各·贝努利于1691年引入的，虽然牛顿在1671年曾使用过极坐标系，但他的文章直至1736年才发表。1729年德国数学家赫尔曼（Jacob Hermann）进一步完善了极坐标的概念，并导出了直角坐标与极坐标互换的公式。1748年欧拉给出了极坐标的现代形式。 null以洞山中路为X轴
以田大路为Y轴...请问：去技师
学院怎么走？精神病！null从这向东
2000米。请问：去技师
学院怎么走？null请
分析
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上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。null1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。Onull2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从射线OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 特别规定:当M在极点时，它的极坐标=0，
可以取任意值。null①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？null3、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。(ρ,θ)它们有统一的表达式：（ρ，2kπ+θ）如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.null在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位设点M的直角坐标是(x, y)，极坐标是(ρ,θ)则极坐标与直角坐标的互化关系式:x=ρcosθ, y=ρsinθ4、极坐标和直角坐标的互化null互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.x=ρcosθ, y=ρsinθnull定义：设一个动点沿着一条射线作等速运动，同时这条射线又绕着它着的端点等角速旋转，这个动点的轨迹称为等速螺线（或阿基米德螺线）5、极坐标的应用null下面我们来建立等速螺的极坐标方程.null在机械传动中，经常需要把旋转运动转变为直线运动，凸轮是实现这种运动变换的重要部件，而常用凸轮的轮廓线就是等速螺线的一部分。null 例3：一滑杆（设此滑杆足够长）一端固定，其上有一滑块，位于端点20mm处，它以5mm/s一速度向远离固定的一端，又此滑杆另一端以每秒逆时针方向旋转π/6的角速度旋转，求此滑块的运动轨迹。解：此滑块的运动轨迹为等速螺线，其轨迹为null(见教材P61)null当θ= 时，R=60，代入得null小 结你能
总结
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一下本讲的主要内容吗？null所以所求的凸轮轮郭曲线方程为：null练 习1．将下列直角坐标转化为极坐标：
（1）A（0，4） （2）B（1，-1） 2．将下列极坐标转化为直角坐标：3．将下列极坐标方程转化为极坐标方程null祝你学习进步！祝你工作愉快！
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