高等数学求极限的14种方法

高等数学求极限的14种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 EMBED Equation.3 ， （1）若A ，则有 ，使得当 时， ； （2）若有 使得当 时， 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为 时函数的极限和 的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列 是它的所有子数列均收敛于a。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a” （2） (3) (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 存在的充分必要条件。是： 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 略。 2.洛必达（L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）    它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近，而不是N趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“ ”“ ”时候直接用 (2)“ ”“ ”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 ； (3)“ ”“ ”“ ”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 ，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“ ”型未定式。 3.泰勒公式(含有 的时候，含有正余弦的加减的时候）    ； cos= ln（1+x）=x- (1+x) = 以上公式对题目简化有很好帮助 4.两多项式相除:设 ， P（x）= , (1) （2）若 ，则 5.无穷小与有界函数的处理办法。例题略。 面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。 6.夹逼定理：主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例： （1）设 ， ，求 解：由于 ，由夹逼定理可知 （2）求 解：由 ，以及 可知，原式=0 (3)求 解：由 , 以及 得，原式=1 7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如： 求 。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。 8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如： = 9.利用 极限相同求极限。例如： （1）已知 ，且已知 存在，求该极限值。 解:设 =A，（显然A ）则 ，即 ，解得结果并舍去负值得A=1+ （2）利用单调有界的性质。利用这种方法时一定要先证明单调性和有界性。例如 设 解：（i）显然 （ii）假设 则 ，即 。所以， 是单调递增数列，且有上界，收敛。设 ，（显然 则 ，即 。解方程并舍去负值得A=2.即 10.两个重要极限的应用。  （1） 常用语含三角函数的“ ” 型未定式 (2) ，在“ ”型未定式中常用 11.还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的， 快于n！,n！快于指数型函数 (b为常数)，指数函数快于幂函数,幂函数快于对数函数。当x趋近无穷的时候，它们比值的极限就可一眼看出。 12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限 。解：设 。 原式= 13．利用定积分求数列极限。例如：求极限 。由于 ，所以 14.利用导数的定义求“ ”型未定式极限。一般都是x 0时候，分子上是“ ”的形式，看见了这种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你 告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上就是暗示一定要用导数定义） 例:设 存在，求 解：原式= = PAGE 1 _1381388105.unknown _1381408522.unknown _1381412545.unknown _1381427161.unknown _1381427430.unknown _1381609617.unknown _1381611664.unknown _1381612319.unknown _1381612328.unknown _1381612908.unknown _1381612079.unknown _1381611278.unknown _1381611436.unknown _1381610634.unknown _1381610816.unknown _1381608997.unknown _1381609039.unknown _1381427580.unknown _1381427777.unknown _1381427544.unknown _1381427327.unknown _1381427354.unknown _1381427209.unknown _1381413321.unknown _1381414214.unknown _1381427124.unknown _1381427138.unknown _1381414419.unknown _1381426591.unknown _1381414265.unknown _1381413680.unknown _1381414150.unknown _1381413462.unknown _1381412872.unknown _1381413133.unknown _1381413204.unknown _1381413032.unknown _1381412709.unknown _1381412804.unknown _1381412665.unknown _1381410784.unknown _1381411826.unknown _1381412322.unknown _1381412473.unknown _1381412006.unknown _1381411559.unknown _1381411591.unknown _1381411203.unknown _1381409876.unknown _1381410318.unknown _1381410580.unknown _1381410133.unknown _1381409126.unknown _1381409456.unknown _1381408694.unknown _1381390159.unknown _1381391694.unknown _1381391814.unknown _1381408350.unknown _1381391768.unknown _1381390886.unknown _1381391194.unknown _1381390774.unknown _1381389202.unknown _1381389865.unknown _1381390140.unknown _1381389459.unknown _1381388234.unknown _1381388919.unknown _1381388165.unknown _1381388183.unknown _1381388131.unknown _1381352010.unknown _1381353138.unknown _1381386331.unknown _1381388050.unknown _1381386226.unknown _1381386247.unknown _1381386280.unknown _1381385926.unknown _1381386065.unknown _1381354174.unknown _1381352586.unknown _1381352784.unknown _1381352507.unknown _1381351700.unknown _1381351904.unknown _1381351940.unknown _1381351746.unknown _1381351260.unknown _1381351309.unknown _1381350795.unknown