5均数比较

1 均数间的比较均数间的比较 张文彤 wtzhang@shmu.edu.cn SPSS统计分析主讲人：张文彤 2 均数间的比较均数间的比较 假设检验原理入门 单样本t检验 两样本t检验 配对t检验 单因素方差分析 SPSS统计分析主讲人：张文彤 3 分析前的准备工作分析前的准备工作 运用统计知识根据研究设计和资料的性质正确 选择分析过程。 初步的统计描述（集中趋势、离散趋势）和统 计分析（资料的正态性、方差齐性）。 Descriptive statistics 菜单 Compare Means�means SPSS统计分析主讲人：张文彤 4 分析前的准备工作分析前的准备工作 数据整理： Data菜单 Transform菜单 数据转换： Compute过程 Descriptive statistics菜单 一、假设检验原理入门一、假设检验原理入门 SPSS统计分析主讲人：张文彤 6 为什么要做检验为什么要做检验 通过获得随机样本来实施抽样研究的例子很 多，但研究者关心的并不仅仅是样本中所包含 的个体，更希望得到相应的总体间有无差别的 结论，这就需要作假设检验。 2 SPSS统计分析主讲人：张文彤 7 假设检验原理假设检验原理 分析实例 近年来的大规模调查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明某地婴儿出生体重均数为3.10 kg（可近似认为是总体均数），今随机调查得25名难产 儿平均出生体重为3.31 kg，标准差为0.41 kg，难产儿 的体重是否不同于一般？ 现有的样本均数和已知总体均数不同，其差别可能有 两个方面的原因造成。 样本来自已知总体，现有差别为抽样误差 样本所来自的总体与已知总体不同，存在本质差异 为识别这两种可能，应当对其做假设检验。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 8 生活中隐含的假设检验生活中隐含的假设检验 掷骰子，猜到点数为胜 其实大家都明白如果筛子没问题，则六个点的出现概率 应当相等（均为1/6，这就是一个事先假设），我们只是 看每次具体的试验中谁的运气好 今天一共下了600次注，竟然一共只猜中了一次 虽然平均应当赢约100次，但今天忘了查皇历，不宜搏 彩，运气实在太差 骰子有鬼，掷骰子的人可以人为控制结局，从而利用这 种能力使自己得到了更多的收益。 虽然第一种解释是可能的，但我们认为在筛子公平的前 提假设下出现如此结果实在是太不可能了（概率小到不 应当被我们一次就碰上 ），因此我们认为骰子实际上不 均匀 SPSS统计分析主讲人：张文彤 9 假设检验原理假设检验原理 基础：小概率原理，即一般认为小概率事件在一次随 机抽样中不会发生。 最经典的小概率事件：瞎猫碰到死耗子 基本思想：先建立一个关于样本所属总体的假设，考 察在假设条件下随机样本的特征信息是否属小概率事 件，若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本 所提供特征信息，因此拒绝假设 事实上，小概率事件在随机抽样中还是可能发生的， 只是发生的概率很小。若正好碰上了，则假设检验的 结论就是错误的。当然，犯这种错误的概率很小 SPSS统计分析主讲人：张文彤 10 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 一、建立假设 根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假 设。统计学中的假设有两方面的内容： • 一是检验假设(hypothesis to be tested),亦称原 假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0 ； • 二是与H0相对立的备择假设(alternative hypothesis)，记为H1 。后者的意义在于当H0 被拒绝时供采用。两者是互斥的，非此即彼。 • H0：µ =µ0， H1：µ≠µ0； • H0：µ =3.10 kg， H1：µ≠3.10 kg。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 11 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 二、确定检验水准 实际上就是确定拒绝H0时的最大允许误差的概 率。检验水准(size of test)，常用α表示，是指 检验假设H0本来是成立的，而根据样本信息拒 绝H0的可能性大小的度量，换言之，α是拒绝 了实际上成立的H0的概率。 常用的检验水准为α = 0.05，其意义是：在所设 H0的总体中随机抽得一个样本，其均数比手头 样本均数更偏离总体均数的概率不超过5％ SPSS统计分析主讲人：张文彤 12 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 三、计算检验统计量和P值 实际上在此之前还有一步叫做进行试验，所需 的样本数据即从此得来 统计量只是工具，概率值才是目的，它可以客 观衡量样本对假设总体偏离程度 • 从H0假设的总体中抽出现有样本（及更极端情 况）的概率，即P值 • 例如600次赢100次是H0假设的情况，只赢1次 就是现有样本情况，更极端的情况就是连一次也 没有赢 3 SPSS统计分析主讲人：张文彤 13 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 三、计算检验统计量和P值 检验统计量的特点 • 该统计量应当服从某种已知分布，从而可以计算 出P值 • 各种检验方法所利用的分布及计算原理不同，从 而检验统计量也不同 • 初学者往往本末倒置，很认真地在学工具，却忘 记了统计学的本质是思维方式 SPSS统计分析主讲人：张文彤 14 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 四、得出推断结论 按照事先确定的检验水准α界定上面得到的P 值，并按小概率原理认定对H0的取舍，作出推 断结论 若P ≤α • 基于H0假设的总体情况出现了小概率事件 • 则拒绝H0，接受H1，可以认为样本与总体的差 别不仅仅是抽样误差造成的，可能存在本质上的 差别，属“非偶然的(significant)”，因此，可以认 为两者的差别有统计学意义。 • 进一步根据样本信息引申，得出实用性的结论 SPSS统计分析主讲人：张文彤 15 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 四、得出推断结论 若P＞α • 基于H0出现了很常见的事件 • 则样本与总体间的差别尚不能排除纯粹由抽样误 差造成，可能的确属“偶然的(non-significant)”， 故尚不能拒绝H0 • 因此，认为两者的差别无统计学意义，但这并不 意味着可以接受H0。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 16 关于掷筛子的假设检验关于掷筛子的假设检验 建立假设 H0：筛子均匀，pi=1/6 H1：筛子不均匀 确定检验水准 α=0.05 进行试验，计算检验统计量和P值 相应的试验结果在H0下对应的概率为1/600 得出推断结论 基于H0出现了小概率事件，结果有非常非常显 著的统计学意义，你出老千！ SPSS统计分析主讲人：张文彤 17 II型错误和型错误和IIII型错误型错误 检验效能：H1是真的，实际拒绝H0的概率1-β 称为Power，又称为检验效能 由于两种可能的结论中，往往希望得到的是拒 绝H0的结论，所以实际问题在分析时检验效能 不应当太低 SPSS统计分析主讲人：张文彤 18 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题 统计方法应当注意其适用条件 常用方法一般都有如下适用条件 • 独立性(independence)：各观察值间相互独立 • 正态性(normality)：理论上要求样本取自正态总 体 • 方差齐性(homogeneity)：两样本所对应的总体 方差相等 当违反条件时可采用的措施 • 换方法 • 对数据进行变换等处理使之符合条件 4 SPSS统计分析主讲人：张文彤 19 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题 结论不能绝对化 本身就保留了犯错误的可能性 样本量导致的检验效能问题 • 样本量太小，导致检验效能不足，从而无法检出 可能存在的差异 • 样本量太大，得出的有统计学意义的结论可能根 本就没有实际意义 二、单样本二、单样本tt检验检验 SPSS统计分析主讲人：张文彤 21 统计理论复习统计理论复习 推断样本是否来自某已知总体，即要检验样本 所在总体的均数是否等于已知的总体均数 为了回答该问题，统计学上采用了小概率反证 法的原理：我们有如下两种假设： • H0：样本均数与总体均数的差异完全是抽样误 差造成 • H1：样本均数与总体均数的差异除由抽样误差 造成外，也反映了两个总体均数确实存在的差异 SPSS统计分析主讲人：张文彤 22 统计理论复习统计理论复习 先假设H0成立，即一切都是抽样误差造成的。 在这个前提下，我们的样本是从已知均数的大 总体中抽出来的。 显然，样本均数和假设总体均数之差就代表了 偏离假设的程度 但此差异所对应的概率究竟是大还是小？仅看 这一个数字很难做出判断。因为这还和数据的 离散程度有关，为此我们需要找到某种方式对 这一差值进行标准化 xs x t 0 µ− = SPSS统计分析主讲人：张文彤 23 统计理论复习统计理论复习 显然，标准化的基本方式就是将差值除以表示 样本均数离散程度的指标 • 在单样本的情况下，样本的均数服从t分布 这个被标化的差值，就是本次检验中所谓的统 计量 • 由于该统计量服从t分布，可利用该分布得到相 应的概率值，故而此处的方法被称为为单样本t 检验。 最终求得的P值表示从假设总体中抽出当前样本 均数（及更极端情况）的概率总和 xs x t 0 µ− = SPSS统计分析主讲人：张文彤 24 统计理论复习统计理论复习 如果该P值太小，成为了我们所定义的小概率事 件（小于等于α水准），则我们怀疑所做的假 设不成立，从而拒绝H0。 • 基本信念：小概率事件在一次实验中不可能发生 反之，我们就不能拒绝H0，但一般也不太好说 去接受他。 5 SPSS统计分析主讲人：张文彤 25 分析实例分析实例 某工厂用自动打包机打包，每包标准重量为100 斤。为了保证生产的正常运行，每天开工后需 要先行试机，检查打包机是否有系统偏差，以 及时进行调整。某日开工后在试机中共打了9个 包，测得9包的重量（斤）为： • 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 现希望做出判断，明确打包机是否需要进行调 整。数据见文件onesamplet.sav。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 26候选变量框 分析变量选择 已知总体均数 SPSS统计分析主讲人：张文彤 27 t值 自由度 P值 两均数差 95%可信区间 样本大小 均数 标准差 标准误 单个样本统计量单个样本统计量单个样本统计量单个样本统计量 9 99.9778 1.21221 .40407weight N 均值 标准差 均值的标准误 单个样本检验单个样本检验单个样本检验单个样本检验 -.055 8 .957 -.02222 -.9540 .9096weight t df Sig.(双侧) 均值差值 下限 上限 差分的 95% 置信区间 检验值 = 100 SPSS统计分析主讲人：张文彤 28 分析实例分析实例 结论 由上面的检验结果t＝-0.055，p值为0.957可 知，由于P值远大于检验水平0.05，因此不拒绝 H0，还不能认为样本所在总体的均数与假设的 总体均数不同，即可以认为打包机工作正常。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 29 方法的适用条件方法的适用条件 因为有中心极限定理，一般均数的抽样分布都 不会有问题，真正会限制该方法使用的是均数 是否能够代表相应数据的集中趋势。 也就是说，只要数据分布不是强烈的偏态，一 般而言单样本t检验都是适用的。 三、完全随机的两样本三、完全随机的两样本tt检验检验 6 SPSS统计分析主讲人：张文彤 31 完全随机的两样本完全随机的两样本tt检验检验 目的： 推断两个样本是否来自相同的总体，更具体地 说，是要检验两样本所代表的总体均数是否相 等。 检验假设 无效假设 H0： 备择假设 H1： 检验水准 =0.05 21 µµ = 21 µµ ≠ α SPSS统计分析主讲人：张文彤 32 完全随机的两样本完全随机的两样本tt检验检验 统计理论复习 和上面单样本的t检验的原理相同，我们也采用 了小概率反证法，首先假设H0：两样本来自同 一总体。当该总体服从正态分布时，我们就可 以采用两样本t检验来计算从该总体中抽得这样 两个样本（及更加极端情况）的概率为多少， 从而做出统计推断。 21 21 xxs xx t − − = SPSS统计分析主讲人：张文彤 33 完全随机的两样本完全随机的两样本tt检验检验 统计理论复习 由于H0假设的是两样本来自同一总体，分析目 的只涉及到均值，因此两样本t检验在推导过程 中除了要求总体服从正态分布外，还要求两样 本各自所在总体方差相同。 应用条件不被满足 • 情况较轻时可以采用校正t检验的结果 • 否则应使用变量变换使之满足条件 • 或采用非参数检验过程 SPSS统计分析主讲人：张文彤 34 分析实例分析实例 现希望评价两位老师的教学质量，试比较其分 别任教的甲、乙两班（设甲、乙两班原成绩相 近，不存在差别）考试后的成绩是否存在差 异？ 数据已录入为文件ttest.sav，其中变量score为 两班的考试成绩，分组变量class＝1代表甲 班，class＝2代表乙班。 分析：数据为定量资料，设计为成组设计，目 的是两样本均数的比较。 • 正态性： 可作直方图等。 • 方差齐性：系统在 t 检验结果中自动给出。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 35定义分组变量 定义分析变量 SPSS统计分析主讲人：张文彤 36 方差不齐 方差齐 可信区间 下限 上限 合并标 准误 均数差P值自由 度 t值P值F值 两样本均数的t检验方差齐 性检验 Independent Samples Test 3.056 38 .004 7.85000 2.56861 3.056 35.290 .004 7.85000 2.56861 Equal variances assumed Equal variances not assumed score t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference t-test for Equality of Means 7 SPSS统计分析主讲人：张文彤 37 分析实例分析实例 结论 F = 0.733，P = 0.397，因此可以认为在本例 中两样本所在总体的方差是齐的。 选第一行的t检验结果：t= 3.056，ν=38， P=0.004。从而最终的统计结论为按α=0.05水 准，拒绝H0，接受H1，可以认为两个班级成绩 不同，两位任教老师的教学质量有差别。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 38 适用条件适用条件 独立性：对结果的影响较大，但一般没问题 正态性：有一定的耐受能力，可以通过直方图 等进行观察，偏的不厉害就行 • 注意应当要分组考察 方差齐性：相对而言对结论的影响较大。需要 进行方差齐性检验 四、配对四、配对tt检验检验 SPSS统计分析主讲人：张文彤 40 统计理论复习统计理论复习 配对设计的两种情况 对同一个受试对象处理前后的比较 将受试对象按情况相近者配对（或者自身进行 配对），分别给予两种处理，以观察两种处理 效果有无差别。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 41 统计理论复习统计理论复习 在配对设计得到的样本数据中，每对数据之间 都有一定的相关，如果采用成组的t检验就无法 利用这种关系，浪费了大量统计信息 对于这种情况，统计学上的解决办法是求出每 对的差值，通过检验该差值总体均数是否为0， 就可以得知两种处理有无差异。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 42 基本思路基本思路 H0:两总体均值无显著差异，差值序列的均值 u0 =0 构造统计量：同单样本均值检验 D=X- u0 S为差值序列的标准差 实质是先求出每对测量值的差值;然后检验差值 序列的均值是否与0有显著差异. nS D t / = 8 SPSS统计分析主讲人：张文彤 43 统计理论复习统计理论复习 如果差值的均值与0有显著差异,则认为两总体 均值存在显著差异;否则,与0无显著差异,则认为 两总体均值不存在显著差异. 功能实际上和单样本t检验重复，但数据输入格 式不同 和方差分析结果等价 SPSS统计分析主讲人：张文彤 44 分析实例分析实例 用某药治疗10名高血压病人，对每一病人治疗 前、后的舒张压（mmHg）进行了测量，结果 如下，问该药有无降压作用？数据见文件 pairedt.sav。 • 这是一个典型的个体自身治疗前后的配对设计， 应当采用配对设计差值的t检验来进行分析。 • 按照配对t检验对数据 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 的要求，这里在输入 数据时应当每个变量（一列）代表一个组，而每 条 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 （一行）代表一对数据。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 45 两个变量同时被选中 后输送到变量框 SPSS统计分析主讲人：张文彤 46 P值自由度T值可信区间 下限 上限 标准误标准差均数 对子间的差异 Paired Samples Test 10.00000 11.95361 3.78006 1.44890 18.55110治疗前 - 治疗后Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error Mean Lower Upper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences Paired Samples Test 2.645 9 .027治疗前 - 治疗后Pair 1 t df Sig. (2-tailed) SPSS统计分析主讲人：张文彤 47 分析实例分析实例 结论 可见P=0.027，故可以认为使用该药会影响病 人的血压，由于样本中治疗前－治疗后的差值 均数为正，因此可推断出是使得病人血压下 降，即有降压作用。 五、单因素方差分析五、单因素方差分析 9 SPSS统计分析主讲人：张文彤 49 分析目的分析目的 检验某一个影响因素的差异是否会给观察变量 带来显著影响 多个样本均数的比较不能用两两t检验 例如： 考察不同疗法的效果是否不同 考察不同学历是否对工资收入产生显著影响 考察不同的推销策略是否对推销额产生显著影 响 SPSS统计分析主讲人：张文彤 50 基本分析原理基本分析原理 方差分析是基于变异分解的原理进行的，在单 因素方差分析中，整个样本的变异可以看成由 如下两个部份构成： • 总变异=随机变异+处理因素导致的变异 • 疗效的总变异＝不同治疗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 导致的变异＋不同 病人间的随机变异 • 处理因素导致的变异就是要研究的对象，我们希 望能够证明他是否大于0 SPSS统计分析主讲人：张文彤 51 每个人具体的疗效 不同疗法 Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx A Xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx B Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx C 控制因素观测变量 三个水平 SPSS统计分析主讲人：张文彤 52 基本分析原理基本分析原理 实际数据的变异分解 各治疗组内部的变异（组内变异）只反映个体 差异（随机变异）的大小 各组均数的差异（组间变异）反映了个体差异 （随机效应）的影响与可能存在的处理因素的 影响之和 总变异=组内变异+组间变异 SPSS统计分析主讲人：张文彤 53 基本分析原理基本分析原理 统计量的含义 采用合适的指标表示组内变异和组间变异的大 小，将两者相比较，便可得知组内变异中是否 真正包含了处理因素所导致的影响 SPSS统计分析主讲人：张文彤 54 基本分析原理基本分析原理 统计量的含义 F>>1：组间变异远大于组内变异，处理因素有 影响 F＝1：认为处理因素实际上无影响 究竟F值要多大才算非常大？用P值来确定 MSE MSA knSSE kSSAF = − − = )/( )1/( 10 SPSS统计分析主讲人：张文彤 55 适用条件适用条件 本质上和t检验的情况类似 独立性：严格要求，但一般都没问题 正态性：Box和Anderson等人的研究表明，方 差分析对于正态性的要求是稳健的。 方差齐性：在各组间样本含量相差不太大时， 方差轻微不齐仅会对方差分析的结论有少许影 响。一般而言，只要最大／最小方差之比小于 3，分析结果都是稳定的。 • 但样本量不能过于悬殊 SPSS统计分析主讲人：张文彤 56 分析实例分析实例 在汽车资料cars.sav中，变量mpg的含义为每加 仑汽油可以行驶的里程数，大家可以把它简单 的理解为耗油量。现希望比较产自美国、日、 欧洲的汽车，考察其每公里耗油量有无差异。 • 对适用条件的检查 – 正态性：图形化观察 – 方差齐：假设检验 • 方差分析表的阅读 SPSS统计分析主讲人：张文彤 57 结果解释结果解释 Test of Homogeneity of Variances: 方差齐性检 验结果。P=0.900，大于0.05，可认为样本所在 总体的方差齐。 Test of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of Variances Miles per Gallon .106 2 394 .900 Levene Statistic df1 df2 Sig. SPSS统计分析主讲人：张文彤 58 变异来源 离差平方和 自由度 均方 F P 组间变异 SSB k-1 MSB MSB/MSW P={Fk-1,k(ni-1)≥F} 组内变异 SSW k(ni-1) MSW 总变异 SST N-1 MST ANOVAANOVAANOVAANOVA Miles per Gallon 7984.957 2 3992.479 97.969 .000 16056.415 394 40.752 24041.372 396 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. SPSS统计分析主讲人：张文彤 59 两两比较方法的选择两两比较方法的选择 方差分析本身是完美的，但在解决实际问题的 时候，我们往往仍需要回答多个均数间究竟是 哪些和哪些存在差异，这样问题又回到了两两 比较上。 显然，在两两比较时关键的问题就是如何控制 好总的一类错误的大小 实际上，所有的两两比较方法都是在解决如何 控制一类错误这一问题，采用的方式和标准不 同，就衍生出了不同的方法 SPSS统计分析主讲人：张文彤 60 两两比较方法的选择两两比较方法的选择 几个多组比较中会遇到的一类错误 CER：比较误差，即每作一次比较犯一类错误 的概率 EERC：在完全无效假设下的试验误差率，即 在H0成立时做完全部比较所犯一类错误的概率。 MEER：最大试验误差率，即在任何完全或部 分无效假设下，做完全部比较所犯一类错误的 最大概率值 11 SPSS统计分析主讲人：张文彤 61 常见的比较方法常见的比较方法 LSD-t检验 实际上就t检验的一个变 形，在标准误和自由度 的计算上利用了全部样 本信息，使得结果更为 准确 但并未对检验水准做出 任何校正，可以认为 LSD法是最灵敏，或者 说最容易得出阳性结论 的 21 21 XXS XX t − − = . . 1 1 i jx x i j S MS n n − = 误差（ + ） LSD- . . . . i j i j x x x x t S − − = SPSS统计分析主讲人：张文彤 62 常见的比较方法常见的比较方法 Bonferroni法 基本计算和LDS法相同类似，区别在于进行了 检验水准的校正，使得总的一类错误被控制在 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的alpha水平上 由于在统计分析中习惯上是将每次比较的水准 都定为0.05，为符合阅读习惯，统计软件往往 采用倒乘的方式，即固定检验水准，将检验的P 值进行反向放大。 对于相同的比较，Bonferroni法的P值和LSD法 P值间的关系为：PBonferroni=PLSD*C。 SPSS统计分析主讲人：张文彤 63 Multiple ComparisonsMultiple ComparisonsMultiple ComparisonsMultiple Comparisons Dependent Variable: Miles per Gallon -7.763* .864 .000 -9.46 -6.06 -10.322* .825 .000 -11.94 -8.70 7.763* .864 .000 6.06 9.46 -2.559* 1.048 .015 -4.62 -.50 10.322* .825 .000 8.70 11.94 2.559* 1.048 .015 .50 4.62 -7.763* .864 .000 -9.84 -5.69 -10.322* .825 .000 -12.31 -8.34 7.763* .864 .000 5.69 9.84 -2.559* 1.048 .045 -5.08 -.04 10.322* .825 .000 8.34 12.31 2.559* 1.048 .045 .04 5.08 (J) Country of Origin American European Japanese American European Japanese American European Japanese American European Japanese American European Japanese American European Japanese (I) Country of Origin American European Japanese American European Japanese LSD Bonferroni Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval The mean difference is significant at the .05 level.*. SPSS统计分析主讲人：张文彤 64 常见的比较方法常见的比较方法 S-N-K法 实质上是根据预先指定的准则将各组均数分为 多个子集，利用studentized range分布来进行 假设检验，并根据所要检验的均数的个数调整 总的一类错误概率不超过α。 组数多，从而比较次数较多时不推荐使用！ 方差不齐时的两两比较方法 一般认为是Games-Howell法稍好一些，但最好 直接使用非参数检验方法 SPSS统计分析主讲人：张文彤 65 纵向按均数大小排序，横向为分组。组建的比 较只告诉P值小于预定的界值（默认0.05），而 不显示具体P值。 Miles per Gallon Student-Newman-Keuls a,b 248 20.13 70 27.89 79 30.45 1.000 1.000 1.000 Country of Origin American European Japanese Sig. N 1 2 3 Subset for alpha = .05 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Uses Harmonic Mean Sample Size = 96.849.a. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. b.