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浙江大学高等代数考研题浙江大学考研题一、(2000) ( )f x 是数域 P上的不可约多项式（1） ( ) [ ]g x P x ，且与 ( )f x 有一公共复根，证明： ( ) | ( )f x g x 。（2）若 c及 1 c 都是 ( )f x 的根，b是 ( )f x 的任一根，证明： 1 b 也是 ( )f x 的根。 Proof：（1） ( )f x 是数域 P上的不可约多项式，故对于 P上任一多项式 ( )g x 只有以下两种情形： 01 ( ) | ( )f x g x...

浙江大学考研题一、(2000) ( )f x 是数域 P上的不可约多项式（1） ( ) [ ]g x P x ，且与 ( )f x 有一公共复根，证明： ( ) | ( )f x g x 。（2）若 c及 1 c 都是 ( )f x 的根，b是 ( )f x 的任一根，证明： 1 b 也是 ( )f x 的根。 Proof：（1） ( )f x 是数域 P上的不可约多项式，故对于 P上任一多项式 ( )g x 只有以下两种情形： 01 ( ) | ( )f x g x , 02 ( ( ), ( )) 1f x g x  下证不可能是情形二。（反证法）若不然为情形二，就是 ( ( ), ( )) 1f x g x  则 ( ), ( ) [ ] . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (*) u x v x P x s t u x f x v x g x     由已知条件， f与g有一公共复根（设为 ），则 ( ) ( ) 0f g   ，将 代入 (*) 中得到1 0 的矛盾，故假设不正确，得证！（2）设b是 ( )f x 的任一根，下证 1 ( ) 0f b  。证明见《高等代数题解精粹》钱吉林编 20P 第 42题.

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