(12)第8章 时间序列的分解和预测

nullnull第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测8.1 时间序列及其分解 8.2 时间序列的描述性分析 8.3 时间序列预测的程序 8.4 平稳序列的预测 8.5 趋势型序列的预测 8.6 复合型序列的分解预测 学习目标学习目标时间序列的组成要素 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 移动平均和指数平滑预测 线性趋势和非线性趋势预测 复合型序列的分解预测 使用Excel进行预测 2010年客运量为多少？2010年客运量为多少？ 客运量是在一定时期内各种交通运输工具实际运送的旅客数量。客运量目标是制定和检查运输生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 、研究运输发展规模和速度的重要指标。目前，铁路、公路、民航和水运是几种主要的旅客运输方式。合理预测后期的客运量，对于管理者来说十分重要，它可以帮助企业经济、合理的使用交通工具，从而提高经济效益。下表为1990-2009年我国三种交通工具的客运量数据。 怎样预测2010年的三种运输工具的客运量呢？首先需要弄清楚它在1990年至2009年过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题。1990-2009三种交通工具客运量1990-2009三种交通工具客运量第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测 8.1时间序列的描述性分析 8.1.1时间序列 (times series)8.1.1时间序列 (times series)按时间顺序 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的一组数据 观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式 两个基本要素：一是被研究现象所属的时间范围；二是反映该现象一定时间下的统计数据。 序列中的每一项数值也称为相应时间上的发展水平。在一个时间序列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记做 …… ， 其中 被称为初期水平， 被称为末期水平，其余各项成为中间水平。null8.1.2 时间序列的图形描述 8.1.2 时间序列的图形描述 8.1.2 时间序列的图形描述 8.1.2 时间序列的图形描述 8.1.3 时间序列的速度分析 8.1.3 时间序列的速度分析 8.1.3.1 发展速度 定基发展速度： 环比发展速度： 环比、定基发展速度关系环比、定基发展速度关系各期环比发展速度之积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 。 8.1.3.2 增长速度8.1.3.2 增长速度null 定基增长速度： 环比增长速度: 当增长速度大于0时，表明现象呈正增长；当增长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速度等于0时，表明现象呈零增长。 在应用增长速度分析实际问题两点注意 在应用增长速度分析实际问题两点注意 首先，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长速度，这样不符合数学公理，无法解释其实际意义。此时，适宜直接用绝对数进行分析。 其次，有时不能单纯就增长速度论增长速度，要注意增长速度与绝对水平的结合分析。null增长1%的绝对值 增长1%的绝对值 增长1%的绝对值= 第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测 8.2时间序列的构成要素与预测程序 平稳序列与非平稳序列平稳序列与非平稳序列基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。 含趋势性、季节性或周期性的序列，称为非平稳序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。时间序列的波动是许多因素共同作用的结果，这些因素按其性质和作用可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种，所以非平稳序列又可以分为有趋势的序列，有趋势和季节性的序列、三种以上成分混合而成的复合型序列等。 时间序列的组成要素(components)时间序列的组成要素(components)1. 趋势(trend) 持续向上或持续向下的变动 2 季节变动(seasonal fluctuation) 在一年内重复出现的周期性波动 循环波动(Cyclical fluctuation) 非固定长度的周期性变动 随机性(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 时间序列的组成模型时间序列的组成模型其中最常用的是乘法模型，其表现形式为： 乘法模型是假定四个因素对现象的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则以比率表示。 第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测8.2.3 时间序列预测的程序 8.2.3.1 确定时间序列的成分 8.2.3.2 预测方法的选择与评估 8.2.3时间序列预测的程序8.2.3时间序列预测的程序确定时间序列所包含的成分； 找出适合此类时间序列的预测方法； 对可能的预测方法进行评估，以 确定最佳预测方案； 4. 利用最佳预测方案进行预测 。 8.3 时间序列预测的程序8.3 时间序列预测的程序8.3.1 确定时间序列的成分确定趋势成分 (例题分析)确定趋势成分 (例题分析) 【例8.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型 确定趋势成分 (例题分析)确定趋势成分 (例题分析)直线趋势方程 回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645 确定趋势成分 (例题分析)确定趋势成分 (例题分析)二次曲线方程 回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841 确定季节成分 (例题分析)确定季节成分 (例题分析) 【例8.5】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分 年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)将每年的数据分开画在图上 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估预测方法的评估预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值的差距 度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百分比误差和平均绝对百分比误差较为常用的是均方误差 (MSE) 第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测8.3 平稳序列的预测 8.3.1 移动平均法 8.3.2 指数平滑法 8.3 平稳序列的预测8.3 平稳序列的预测8.3.1 移动平均法移动平均预测 (moving average)移动平均预测 (moving average)选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值; 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 ; 设移动间隔为k (11，增长率随着时间t的增加而增加 若b<1，增长率随着时间t的增加而降低 指数曲线 (a，b 的求解方法)指数曲线 (a，b 的求解方法)采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为 3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 指数曲线 (例题分析)指数曲线 (例题分析)【例8.8】根据引例中民航客运量资料，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的民航客运量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。 指数曲线趋势方程： 2010年人均GDP的预测值：指数曲线(例题分析) 指数曲线(例题分析) 指数曲线 (例题分析)指数曲线 (例题分析)指数曲线与直线的比较指数曲线与直线的比较比一般的趋势直线有着更广泛的应用 可以反应现象的相对发展变化程度 上例中，b=0.170406表示1986—2000年人均GDP的年平均增长率为17.0406% 不同序列的指数曲线可以进行比较 比较分析相对增长程度 实际拟合过程中注意以下几点 实际拟合过程中注意以下几点 首先，进行定性分析。 其次，通过绘制折线图来判断时间序列观测值随时间变化的大致类型。 第三，根据数据特征来拟合模型。如果时间序列的一次增长量大致接近一个常数，可拟合直线趋势方程，若二次增长量大致接近一个常数，可拟合二次曲线方程，若序列的环比增速度大致接近一个常数，可考虑配合指数曲线。 第四，分段拟合。当现象的实际变化较为复杂时，各阶段可能表现出不同的变化规律，这时可根据实际情况分段拟合不同的趋势线来考察。 最后，通过均方误差来确定适合的趋势线。有时，当序列可有多种趋势进行拟合时，可通过均方误差最小来选择最终的趋势线进行预测 第 8章 时间序列分析和预测第 8章 时间序列分析和预测 8.5 复合型序列的分解预测 8.5.1 确定并分离季节成分 8.5.2 建立预测模型并进行预测 8.5.3 计算最后的预测值 预测步骤预测步骤确定并分离季节成分 计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分 将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性 建立预测模型并进行预测 对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测 计算除最后的预测值 用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 8.5 复合型序列的分解预测8.5 复合型序列的分解预测8.5.1 确定并分离季节成分季节指数 (例题分析)季节指数 (例题分析)【例8.11】下表为某家啤酒生产企业2008～2010年各季度的啤酒销售量数据。试绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否受季节性因素的影响。 某啤酒生产企业各季的销售量数据（单位：万吨） null计算季节指数 (seasonal index)计算季节指数 (seasonal index)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征； 以其平均数等于100%为条件而构成； 反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小； 如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%； 季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定； 如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法首先：计算移动平均值，如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均；将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA），这样可以消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动。 其次：计算季节比率，即移动平均的比值。将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值，这些平均值就是各月或季的季节比率。 最后：调整季节指数。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据上一步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将上一步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。季节指数 (例题分析)季节指数 (例题分析)【例8.12】根据表8-17我国农村居民平均每人现金收入2004-2009年各季度的数据，计算各季的季节指数。nullnullnull从图中可以看出，农村居民现金收入的旺季是4季度，淡季是1季度。季节指数 (例题分析)季节指数 (例题分析)8.5 复合型序列的分解预测 8.5 复合型序列的分解预测 8.5.4 建立预测模型并进行预测线性趋势模型及预测线性趋势模型及预测根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程； 2. 根据趋势方程进行预测； 该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值 3. 计算最终的预测值。 将回归预测值乘以相应的季节指数 季节指数 (例题分析)季节指数 (例题分析)【例8.13】根据我国农村居民平均每人现金收入2004-2009年各季度的数据，预测2004年—2009年各季度的现金收入，并预测2010年各季度的现金收入。 解：方法是利用Excel拟合线性趋势方程，计算出各期的预测值。由分离季节性因素的序列确定的线性趋势方程为：线性趋势预测和最终预测值(例题分析) 线性趋势预测和最终预测值(例题分析) 2010年预测值 (例题分析)2010年预测值 (例题分析)实际值和最终预测值对比图实际值和最终预测值对比图本章小节本章小节时间序列的组成要素 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 移动平均和指数平滑预测 线性趋势和非线性趋势预测 多成分序列的分解预测 使用Excel进行预测 nullwww.themegallery.com