七年级一元一次方程专题 1基本知识要点 1、方程：含 的等式叫做方程. 2、一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 3、▲等式的基本性质 ·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） ，结果仍相等。 即：如果a=b，那么a±c=b 。 ·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 4、解一元一次方程的一般步骤 步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） *6 检根 x=a
方法
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：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： ①、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； ②、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； ③、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 5、在列方程解应用题中，掌握不同应用题型的概念及相关公式，找到相等的关系并建立方程。 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 [典型问题] ·相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额） ·基本关系： 利润=售价－成本 3、
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
问题 ·基本量及关系： 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 2典型例题 例1、 代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 若 与 互为倒数，则x= 。 例2、 解方程 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 例3、列方程解应用题 1、某行军纵队以4米/秒的速度行军，队尾的通讯员用了50秒的时间，以8米/秒的速度驱车赶到队伍前头送一封信，求这支队伍的长度。 本题中两个相等的关系：前头行进的时间= 队尾通讯员行进的路程= 若设队伍的长度为x米，可列方程： 2、小马虎解方程 去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求得的解为x=2,试求a 的值，并正确地解出这个方程。 3、大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你能试着求出鸡和免的数目吗？ 三、课堂练习 1.解方程（1） （2） 2.一种服装标价是100元,按标价的x折销售,实际售价为 元. 3. 某种鲜花进价每枝5元，若按标价的8折销售，仍可获利3元，则该种鲜花的标价为 元 4.进价为a元的商品，加价40%后的标价是 元。 5.小明以7折的优惠价买了一件上衣，优惠了27元，那么小明实际花了 元。 6.一份竞赛试卷有25道选择题，规定做对一道题得4分，做错或没做一道题扣1分，结果小颖得分为75分，则小颖做对了 道题。 7.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时.设学校与县城的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ） A B. C. D. 列方程解下列应用题 8.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？ 9.甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ 10.某商品按定价销售，每个可获利45元，现按定价的八五折出售8个所能获得的利润与按定价减价35元出售12个所获得的利润是一样的。这一商品每个定价是多少元？
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