电工基础 教学课件 作者 李梅第8章 非正弦周期电流电路

第8章非正弦周期电流电路本章介绍的非正弦周期电流电路，是指非正弦周期量激励下线性电路的稳定状态。非正弦周期电流电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法是在正弦电流电路的基础上，应用高等数学中的傅里叶级数与电路理论中的叠加定理进行的。8.1非正弦周期信号及其分解在电工技术中，除了正弦激励和响应外，还会遇到非正弦激励和响应。电路中有几个不同频率的正弦激励时，响应一般是非正弦的。电力 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中应用的正弦激励只是近似的。发电机产生的电压虽力求按正弦规律变动，但由于制造等方面的原因，其电压波形是周期的，但与正弦波形或多或少会有差别。发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电流或电压，分析电力系统的工作状态时，有时也需考虑这些周期电流、电压因其波形与正弦波有些差异而带来的影响。8.1.1非正弦电压和电流的波形 周期脉冲电流 方波电压的波形图 电子示波器扫描电压的锯齿波 半波整流器得出的电流波形。 上述各种激励与响应的波形虽然各不相同，但如果它们能按—定规律周而复始地变动，则称为非正弦周期量。 本章讨论在非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路稳定状态的分析和计算方法，实质上就是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算，这样仍能充分利用相量法这个有效的工具。 凡是满足狄利克雷(Dirichlet)条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数(Fourier`sseries)，电工中遇到的周期函数都满足狄利克雷条件。 周期为T的周期性函数分解成的傅里叶级数8.1.2非正弦周期信号的分解傅里叶系数（8-2）傅里叶级数另一种表达式（8-3）其中由以上分析可得出：一个周期函数可分解为： 直流分量 基波 各次谐波之和若要确定各分量，则需计算确定各分量的振幅和初相位。确定周期函数的各分量，实质上是计算傅里叶系数的值。将周期函数分解为直流分量、基波和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。它可以利用公式进行，但工程上更多利用的是查表法。傅里叶展开式中，若取式中前三项，即取到5次谐波，并分别画出各谐波的曲线然后相加，得到如图a所示曲线，可以看出，合成曲线与方波相差较大。若取展开式中前4项，即取到7次谐波，其合成曲线如图b所示，较接近方波。图8-2谐波合成示意图频谱图为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后，其中包含哪些频率分量及各分量占有多大比重，可画出频谱图。用横坐标表示各谐波的频率，用纵坐标方向的线段长度表示各次谐波振幅大小。这种频谱只表示各谐波振幅，所以称为振幅频谱。8.2对称波形的傅里叶级数工程中常见的非正弦波具有某种对称性，波的对称性与傅里叶系数有密切关系。对某非正弦波进行傅里叶分解时，可先根据波的对称性，直观地判断出某些谐波分量存在与否，从而可简化傅里叶级数分解计算。周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等.此时，函数的平均值等于零，傅里叶级数展开式中，即无直流分量。1．周期函数为奇函数满足的周期函数称为奇函数，其波形对称于原点。表8-1中的矩形波、梯形波、三角波都是奇函数。它们的傅里叶级数展开式中无直流分量，无余弦谐波分量，表示为2．周期函数为偶函数满足的周期函数称为偶函数，如半波整流波，其波形对称于纵轴。表8-1中的全波整流波也是偶函数。它们的傅里叶级数展开式中无正弦谐波分量。可表示为：3．周期函数为奇谐波函数 其波形特点是：将函数波形移动半个周期后(图中虚线)，与原函数波形对称于横轴，即镜像对称。矩形波、梯形波、三角波都是奇谐波函数。它们的傅里叶级数展开式表示为展开式中无直流分量，无偶次谐波，只含奇次谐波，因而称此种函数为奇谐波函数满足的周期函数称为奇谐波函数综上所述，根据周期函数的对称性不仅可预先判断它包含的谐波分量的类型，定性地判定哪些谐波不存在(这在工程上常常是要用到的)，并且使傅里叶系数的计算得到简化。【例8-1】已知周期函数如图所示，求其傅里叶级数的展开式。由图可知：f（t）既是偶函数，又是奇谐波函数，所以f(t)种既是不含正弦谐波（bk=0）,又不含直流分量（a0=0）及偶次谐波。只需计算系数，由式（8-2）可得【例8-2】求图8-8所示三角波的傅里叶级数展开式。图8-8时间起点不同的三角波例8-3求图8-9a所示矩形波的傅里叶级数展开式。图8-9矩形波的横轴平移注意：有时平移横轴会使谐波分析简化8.3非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率周期电流、周期电压的有效值等于它们的方均根值。如果已知周期量的解析式，可以直接求它的方均根值。8.3.1电压、电流的有效值图8-10半波整流 其有效值为 半波整流电流在一个周期内其数学表达式为则其有效值如果已知周期量的傅里叶级数，则可由各次谐波的有效值计算其有效值，以电流为例，设 周期量的有效值等于它的各次谐波(包括直流分量，其有效值即为)有效值的平方和的平方根。 周期量的有效值与各次谐波的初相无关，周期量的有效值不是等于而是小于它的各次谐波有效值的和。经过对根号里的积分进行展开，最后得出：对于非正弦周期电压的有效值也存在同样的计算式8.3.2电压、电流的平均值 除有效值外，对非正弦周期量还引用平均值(averagevalue)。非正弦周期量的平均值是它的直流分量，以电流为例，其8.3.3非正弦周期电流电路的平均功率 设一条支路或一个二端网络，其电压、电流取关联参考方向，并设其电压、电流为：支路或二端网络吸收的瞬时功率为 代人平均功率的定义式，得平均功率为为了计算上式右边的积分，先将积分号内的因式展开，展开后的各项有两种类型：一种是同次谐波电压和电流的乘积，它们的平均值为： 另一种是不同次谐波电压和电流的乘积，根据三角函数的正交性，它们的平均值为零。于是得到综合以上分析，非正弦周期性电流电路中，不同次(包括零次)谐波电压、电流虽然构成瞬时功率，但不构成平均功率；只有同次谐波电压、电流才构成平均功率；电路的功率等于各次谐波功率(包括直流分量，其功率为的和。在非正弦周期电流电路中也可用定义视在功率，并将定义为功率因数。解：8.4非正弦周期电流电路的计算已知电路的参数和非正弦周期量激励时，计算电路稳定状态响应的一般步骤如下：1．把激励分解为傅里叶级数。谐波取到第几项，视计算精度的要求而定。2．分别求各次谐波单独作用下的响应。3．应用线性电路的叠加定理，把由第2步算出的属于同支路响应(电压或电流)的各分量进行合成。注意：不能将代表不同频率的电流(电压)相量直接相加减，必须先将它们变为瞬时值后方可求其代数和。例8—7在图8—11的RLC串联电路中，已知，电源电压为式中。试求电路中的电流i。解：分析：由计算结果可看出，由于电路中电容的隔直作用，输出电压中无直流电压分量，直流电压全部降在电容两端。另外，由于，且容抗随频率增加而下降，输入电压中的基波和谐波分量在分压时几乎都分配在电阻上，输出电压接近矩形波。8.5滤波器滤波器接在电源和负载之间，可让某些需要的频率分量通过，而抑制某些不需要的频率分量，滤波器电路广泛应用于电信工程。根据滤波器的功能可分为低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。说明： 由该电路的幅频特性和相频特性的表达式做出相应的曲线，如图所示。 当输入信号的频率为零时，即为直流信号时，输出信号等于输入信号，完全无衰减地通过该电路，并且输出与输入信号同相位； 当输入信号的频率逐渐增加时，输出信号的幅值逐渐减小，但衰减的信号很小，输出与输入的相位差逐渐增大； 当输入信号的频率为无穷大时，输出信号的幅值为零，输出与输入信号的相位差达到最大为。 该电路具有抑制高频信号通过而允许低频信号通过的特点，也就是常说的低通滤波器。2.RC高通滤波器如右图所示的RC串联电路，其转移电压比网络函数为说明： 由该电路的幅频特性和相频特性的表达式可做出相应的曲线，如图所示。 当输入信号的频率时，即无穷大时，输出信几乎号等于输入信号，完全无衰减地通过该电路，并且输出与输入信号同相位； 当输入信号的频率逐渐增加且时，输出信号的幅值逐渐减小，但衰减的信号很小，输出与输入的相位差逐渐增大； 当输入的频率为零时，输出信号的幅值为零，同时输出与输入信号的相位差达到最大为。 该电路具有抑制低频信号通过而允许高频信号通过的特点，也就是常说的高通滤波器。3.RC带通滤波器如右图所示RC串并联电路，其转移电压比网络函数为令可分别作出如图所示幅频和相频曲线。从特性曲线可看出，该电路是让某一频率范围的信号通过而阻止其他频率的信号通过，称为带通滤波器。它实际上是由一级低通滤波器与一级高通滤波器级联组成。4.其他形式的滤波器 滤波器是利用电感和电容随频率变化而变化的特点而组成的各种不同形式的电路。除了上述的RC电路，还可用其他电路组成各种滤波器。 值得注意的是实际的滤波器的电路结构比本节所介绍的电路要复杂的多。低通滤波器a)T形b)∏形高通滤波器a)T形b)∏形带通滤波器a)T形b)∏形可见滤波后，尚有约3.5％的二次谐波(3)对于2次谐波可见滤波后，只有约0.17％的4次谐波(4)对于4次谐波电感和电容对各次谐波的电抗是不同的。这种特性在工程上得到了广泛的应用。例如可以组成含有电感和电容的各种不同电路，将这种电路接在输入和输出之间时，可以让某些需要的频率分量顺利地通过而抑制某些不需要的分量。这种电路称为滤波器。说明：