null决策树计算题决策树计算题
某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。一是新建车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建，生产3年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所需投资分别是300万元和140万元，若要在改建的基础上扩建车间，还需要追加投资140万元，产品生产期定为10年。
根据以往同类产品统计
资料
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及市场预测，10年中的前3年产品销路好的概率为0.7，如果前三年销路好，则后7年销路好的的概率可以提高到0.9；若前3年销路差，则后7年销路肯定也差。通过计算，不同状态下各方案的每年损益值见下表所示。请运用决策树方法，
分析
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采用哪种方案使该工厂在回收基建投资后能获得最大的期望收益值。 不同状态下各方案的每年损益值/万元不同状态下各方案的每年损益值/万元null解题步骤：
（1）画出多级决策树
（2）计算各节点的期望收益
（3）通过比较各期望收益，选择方案。
null解（1）画出多级决策树E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609（万元nullE（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609E（5）=1.0×（-30）×7= -210前三年的期望收入=
0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3E（10）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7-140=469 E（11）=40×0.9+10×0.1×7=259前三年的期望收入
=0.7×40×3+0.3×10×3=93E（3）= 93+0.7×469+0.3×70-140=302.3 E（9）= E（7）=1.0×10×7=70E（6）=0.9×40×7+0.1×10×7=259E（7）=1.0×10×7=70前三年的期望收入
=0.7×40×3+0.3×10×3=93E（2）= 93 +0.7×259+0.3×70-140=155.3（2）计算各节点的期望收益
（2）计算各节点的期望收益
第一步：对于机会节点1即新建车间，
后七年的期望收入=0.7×E（4）+0.3×E（5）
E（4）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7=609（万元）
E（5）=1.0×（-30）×7= -210 （万元）
前三年的期望收入=0.7×100×3+0.3×（-30）×3=183（万元）
E（1）=183+0.7×609+0.3×（-210）-300=246.3 （万元）
null第二步：对于节点2即改建车间
后七年的期望收入=0.7×E（6）+0.3×E（7）
E（6）=0.9×40×7+0.1×10×7=259 （万元）
E（7）=1.0×10×7=70 （万元）
前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93
E（2）= 93 +0.7×259+0.3×70-140=155.3 （万元） null第三步：对于节点3即改建后扩建，
后七年的期望收入
E（10）=0.9×100×7+0.1×（-30）×7-140=469 （万元）
E（11）=40×0.9+10×0.1×7=259 （万元）
E（10） E（11），选择E（10），即应该扩建。则
E（8）= E（10）=469 （万元）
E（9）= E（7）=1.0×10×7=70 （万元）
前三年的期望收入与第二种方案的相同为93万元，
前三年的期望收入=0.7×40×3+0.3×10×3=93
E（3）= 93+0.7×469+0.3×70-140=302.3 （万元）
null（3）通过比较各期望收益，选择方案。
E（3）=302.3> E（1）246.3 > E（2）155.3
方案3为最佳方案。
浙公网安备 33021202002483