初中数学总复习

第一章数与代数一、基础知识1.实数的分类2.数轴，绝对值，相反数数轴：原点、正方向、单位长度。绝对值：相反数：3.有理数的运算⑴加法法则：⑵减法法则：⑶乘法法则：⑷除法法则：4.整式（定义及运算）（1）单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。（2）多项式:几个单项式的和叫做多项式。（3）整式：单项式和多项式统称为整式。（4）同类项：（5）整式的乘法：5.平方（根）、立方（根）二、能力训练1．的绝对值是（）A．B．C．﹣6D．62．下列结论正确的是（）A.B.C.D.3．下列各组数中互为相反数的是（）A.B.C.D.4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．B．C．D．且5．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠16．有理数在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的点如下图所示，则的大小关系是（）A.B.C.D.7．已知，那么_______.8．如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．三、拓展提高1.32÷7商的小数点后面第2014位数是几？2.如果和2（2x+y-3）2互为相反数，那么x、y的值分别为_______.3.计算：30－［19.08＋（3.2－0.299÷0.23）］×0.54.某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？5.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？7．A、B两地相距169千米，甲以42千米/时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。已知甲排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？第二章方程与不等式一、基础知识（一）方程1.一元一次方程（1）定义：（2）解一元一次方程方法与步骤：2.二元一次方程组（1）定义：（2）二元一次方程组的解法：代入消元法：加减消元法：3.分式方程：4.一元二次方程（二）不等式：1.不等式定义：2.不等式性质性质1：如果a＞b,那么:a+c＞b+c，a–c＞b-c性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么:ac＞bc.性质3：如果a＞b，并且c＜0,那么:ac＜bc.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.一元一次不等式（组）4.一元二次方程解法：二、能力训练1.因式分解：________。2.因式分解：________。3.解不等式组的解集是________。4.已知，求代数式的值。5.解方程：.6.解方程：.7.先化简，再求值：，其中。8.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。9.解方程组10.求不等式组的整数解。三、拓展提高1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________.2.阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或。从而使某些问题得到解决。问题：（1）已知，则_____________.（2）已知，，求的值.3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45（1）某商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入的资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？并直接写出其中获利最大的购货方案。（获利=售价—进价）第三章空间与图形一、基础知识（一）直线、射线、线段 直线 射线 线段 图形 端点个数 长度 表示方法 （二）角1．角的相关概念角：平角：直角：锐角：钝角：余角:补角:2．角的表示①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。3．角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’=60”4．角的平分线及其性质（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。（三）相交和平行1．相交线中的角（三线八角）对顶角：邻补角：同位角：内错角：同旁内角：2．垂线：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3．平行线平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”。注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。4．平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5．平行线的判定6．平行线的性质（四）投影与视图1．投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。2．视图主视图：俯视图：左视图：（五）三角形1．三角形的概念2．三角形中的主要线段（1）角平分线（2）三角形的中线（3）三角形的高线3．三角形的稳定性4.三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。（2）推论：三角形的两边之差小于第三边。5.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。6.三角形的面积：7.三角形全等的判定（1）“SAS”（2）“ASA”（3）“SSS”（4）“HL”8.全等变换（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。9.等腰三角形的性质10.三角形中的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（六）多边形1.四边形①平行四边形定义、判定、性质②梯形定义、判定、性质③矩形定义、判定、性质④菱形定义、判定、性质⑤正方形定义、判定、性质2.多边形对角线条数3.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。（七）三角形的相似1．相似三角形的概念2．三角形相似的判定3．相似三角形的性质4．位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小二、能力训练1.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若的周长为10，AB=7，则的周长为()A.7B.14C.17D.203.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为()A.9B.8C.7D.44.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）5.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线6.若三角形两边长分别为2和6，则第三边可能是（）A.3B.4C.5D.87.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______________。8.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边边长为6cm，则它的斜边长（）A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.已知a=3，且，以a、b、c为边组成的三角形的面积等于_______________。11.如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为()。A.24πcm³B.36πcm³C.36cm³D.40cm³12.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_______。13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高，底面半径。则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）。14.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点B.点C处，且，侧面四边形BDEC为矩形．若测得，则=()A.35°B.40°C.55°D.7015.如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.416．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.717．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．18．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）19．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A.B.C.D.三、拓展提高1.如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（）A．12B．8C．7D．62.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为。3.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O成中心对称。求证：BF=DE。4.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连结CF。（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长。5.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．图1(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．图2图36.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．图1(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；图2(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．图37.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。8.王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．第四章圆一、基础知识1.圆的定义2.弦、弧等与圆有关的定义（1）弦（2）直径（3）半圆（4）弧、优弧、劣弧3.垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（1）圆心角（2）弦心距（3）弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5.圆周角定理及其推论（1）圆周角（2）圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6.点和圆的位置关系7.过三点的圆（1）过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（3）三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点（4）圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补。（5）三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点8.直线与圆的位置关系（1）相交：（2）相切：（3）相离：9.切线的判定和性质（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。10.切线长定理（1）切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。11.圆和圆的位置关系12.相关定理（1）相交弦定理：⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE（2）弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：∠BAC=∠ADC（3）切割线定理：PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则二、能力训练1.如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD．2.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD。3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形。4.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD，求证：CD是☉O的切线.5.☉O1与☉O2的半径分别为5和，且O2在☉O1上，A、B是☉O1上两点，∠O2AB=15,试判断直线O1B与☉O2的位置关系，为什么？三、拓展提高1．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为． 2．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．第五章变量与函数一、基础知识（一）一次函数（二）反比例函数（三）二次函数1.定义：2.二次函数的图像与性质3.几种特殊的二次函数的图像特征如下：二、能力训练1.直线与轴的交点坐标是（）A.B.C.D.2.反比例函数的图像经过点，则的值是（）A.6B.-6C.D.3.二次函数的图像的顶点坐标是（）A.B.C.D.4.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2（x+2）2C.y=（x﹣2）2D.y=2x2﹣25.若函数，则当函数值时，自变量的值是（）A.B.4C.或4D.4或6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根7.二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）8.在函数中，自变量的取值范围是_______________。9.已知函数，那么_______________。10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是_______________。11.若点在第二象限，则的取值范围是_______________。12.若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是_______________。13.已知点在直线上，则__________.(填>,<或=)14.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是_______________。15.已知一次函数的图像经过点A(1，0)和B（），且点B在反比例函数的图像上．（1）求一次函数的解析式；（2）若点M是轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．16.某工厂 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据： 售价（元∕件） …… 30 40 50 60 …… 日销售量（件） …… 500 400 300 200 ……（1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？三、拓展提高1.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．＝lB．>lC．≥lD．≤l2.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3.已知二次函数的图像如图，其对称轴，给出下列结果①②③④⑤，则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤4．如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．5．反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=_________．6．如图，A、B分别是反比例函数图象上的点，过A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为，则________．7.已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．第六章解直角三角形一、基础知识（一）直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角互余2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．勾股定理：（二）直角三角形的判定1．有一个角是直角的三角形是直角三角形。2．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。（三）解直角三角形1．在△ABC中，∠C=90°①②③2．一些特殊角的三角函数值3.各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系（2）平方关系（3）倒数关系（4）弦切关系二、能力训练1．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A.B.C.D.32．已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A.B.C.D.3．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝()A.B．2C.D.4．若为一锐角，且，则__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为____________．6．（1）计算：（2）化简．7．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）8．如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．三、拓展提高1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（） 　 A． ∠CAD=30° B． AD=BD C． BD=2CD D． CD=ED2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3.如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．（1）求证：EMBEDEquation.DSMT4；（2）如果，求的值．SHAPE\*MERGEFORMAT4.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长．第七章统计与概率一、基础知识（一）数据的收集、整理与描述1．总体：所有考察对象的全体2．个体：总体中每一个考察对象3．样本：从总体中所抽取的一部分个体4．样本容量：样本中个体的数目5．样本平均数：样本中所有个体的平均数6．总体平均数：总体中所有个体的平均数（二）数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1.平均数：2.加权平均数：如果n个数中，EMBEDEquation.3出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。3.众数：4.中位数：5.方差：（三）频数与概率1.研究频率分布的一般步骤①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图2.频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。二、能力训练1.有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A.B.C.D.2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A.B.C.D.3.13布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______________.4.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。5.汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为，则与的半径之比为_______________.SHAPE\*MERGEFORMAT6.在一个不透明的纸箱里装有红.黄.蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）.游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.7.一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是.（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？8.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.9.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”.“10元”.“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到_____________元购物券，至多可得到_____________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。三、拓展提高1.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。2.亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A.B.C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明。3.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）. 分组 频数 频率 1000～1200 3 0.060 1200～1400 12 0.240 1400～1600 18 0.360 1600～1800 0.200 1800～2000 5 2000～2200 2 0.040 合计 50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在_____小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？4.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A.组：；B.组：C.组：D.组：请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是______________；（2）本次调查数据的中位数落在____________组内；（3）若该辖区约有24000名初中生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的约有多少人？SHAPE\*MERGEFORMATAPBCQDABCEFAB14012010080604020ABCD组别人数_1234567981.unknown_1234568045.unknown_1234568077.unknown_1234568093.unknown_1234568101.unknown_1234568109.unknown_1234568113.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568121.unknown_1234568122.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568105.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568097.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568085.unknown_1234568089.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568081.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568061.unknown_1234568069.unknown_1234568073.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568065.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568053.unknown_1234568057.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568049.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568013.unknown_1234568029.unknown_1234568037.unknown_1234568041.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568033.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568021.unknown_1234568025.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568017.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234567997.unknown_1234568005.unknown_1234568009.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568001.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567989.unknown_1234567993.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567985.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567949.unknown_1234567965.unknown_1234567973.unknown_1234567977.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567969.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567957.unknown_1234567961.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567953.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567933.unknown_1234567941.unknown_1234567945.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567937.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567925.unknown_1234567929.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567921.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown