5年高考理科数学真题全国(1卷2卷3卷）试题分类汇编含答案（精心整理，全套）

高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家5年高考理科数学真题全国(1卷2卷3卷）试题分类汇编含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得，则．A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴.4.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则B.C.D.【答案】D5.（2018年全国II高考）已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C6.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C7.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由可得，则，即，所以，，故选A.8.【2017课标II，理】设集合，。若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】9．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素.故选B.10.（2016年全国I高考）设集合，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D11.（2016年全国II高考）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C12.（2016年全国III高考）设集合S=，则ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）【答案】D13.【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】:，故选C.14.【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（）A．　B．　　　C．　D．【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．专题2数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B．C． D．【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C．【答案】C【解析】由题可得则．故选C．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．选C．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=A． B．C． D．【答案】D【解析】．故选D．4．【2018年理新课标I卷】设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】A.B.C.D.【答案】D6．【2018年理数全国卷II】A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.7.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B． C． D．【答案】B【解析】8.【2017课标II，理1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D。9.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A． B． C． D．2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，由复数求模的法则：可得：.10.（2016年全国I高考）设，其中x，y是实数，则（A）1（B）（C）（D）2【答案】B11.（2016年全国II高考）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A12.（2016年全国III高考）若，则(A)1(B)-1(C)i(D)-i【答案】C13.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．14.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=()（A）1（B）（C）（D）2【答案】A【解析】由得，==，故|z|=1，故选A.专题03平面向量1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A． B． C． D．【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．−3 B．−2C．2 D．3【答案】C【解析】由，，得，则，．故选C．3．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，，所以，所以．4．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5B.6C.7D.8【答案】D详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.5．【2018年理新课标I卷】在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足，，则A.4B.3C.2D.0【答案】B7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知向量，，．若，则________．【答案】点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。优质模拟试题8.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为A．3 B．2 C． D．2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系9.【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】10.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】【解析】试题分析：所以.11.（2016年全国II高考）已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D12.（2016年全国III高考）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A13.（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案】14.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.15.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．专题04算法初步1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：，因为第一次应该计算=，=2；执行第2次，，因为第二次应该计算=，=3，结束循环，故循环体为，故选A．2．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的为0．01，则输出的值等于A． B．C． D．【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．【解析】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件，结束循环；输出，故选C．3．【2018年理数全国卷II】为计算， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B4.【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】故选D.5.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，初始化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；[第六次：；结束循环，输出。故选B。6.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】7.（2016年全国I高考）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C8.（2016年全国II高考）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C9.（2016年全国III高考）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B10.【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.专题05不等式、推理与证明1．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C． D．【答案】D【解析】由，得因为，所以，即，解得，所以2．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．3．【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）【答案】26，【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，，，即该半正多面体棱长为．4．【2018年理新课标I卷】已知集合，则A.B.C.D.【答案】B详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A.B.C.D.【答案】B6．【2018年理新课标I卷】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.7．【2018年理数全国卷II】若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】98.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】9.【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为__.【答案】【解析】10.【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为11.（2016年全国I高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】12.（2016年全国III高考）若满足约束条件则的最大值为_____.【答案】13.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为.【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.14．【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．学优高考网【考点定位】线性规划．专题06三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④C．①④ D．①③【答案】C【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C；作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确；作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，故选A．图1图2图34．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，又，，又，，故选B．5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；④当=sin（）=0时，=kπ（k∈Z），所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，，当k=6时，，解得，故④正确.③函数=sin（）的增区间为：，.取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故③正确.所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.6．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，7．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．8．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．【答案】（1）B=60°；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．9．【2018年理数全国卷II】在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A10．【2018年全国卷Ⅲ理】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C11．【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________．【答案】【解析】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。详解：，，由题可知，或，解得,或，故有3个零点。12．【2018年理数全国卷II】已知，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此13．【2018年理新课标I卷】在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.14.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】15.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】16.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】17.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.18.【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求。【答案】(1)；(2)。【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出。19.【2017课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得；(2)利用题意首先求得△ABD面积与△ACD面积的比值，然后结合△ABC的面积可求得△ABD的面积为.试题解析：（1）由已知得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即.解得：(舍去)，.20（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11        （B）9     （C）7        （D）5【答案】B21.（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B[22.（2016年全国III高考）若，则(A)(B)(C)1(D)【答案】A23.（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】C24.（2016年全国II高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D25.（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．【答案】26.（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】27.（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周长为28.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.29.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)【答案】D30.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（，）31.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．专题07计数原理1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．2．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.3．【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.4．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】165.【2017课标1，理6】展开式中的系数为A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C 【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.6.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为A． B． C．40 D．80【答案】C【解析】7.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。故选D。8.（2016年全国II高考）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B9.（2016年全国III高考）定义“ 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C10.（2016年全国I高考）的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】11..【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C.12..【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．专题08函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知，则A． B．C． D．【答案】B【解析】即则．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，，所以，即a3−b3>0，C正确.3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又，可知应为D选项中的图象．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，．∵时，；∴时，，；∴时，，，如图：当时，由解得，，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则__________．【答案】【解析】由题意知是奇函数，且当时，，又因为，，所以，两边取以为底数的对数，得，所以，即．9．【2018年理新课标I卷】已知函数f(x)=ex，x≤0，lnx，x>0，g(x)=f(x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】C详解：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=-x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=-x-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-a≤1，即a≥-1，故选C.10．【2018年理新课标I卷】设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【答案】D11．【2018年全国卷Ⅲ理】设a=log0.20.3，b=log20.3，则A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b【答案】B【解析】分析：求出1a=log0.30.2,1b=log0.32，得到1a+1b的范围，进而可得结果。详解：.∵a=log0.20.3,b=log20.3，∴1a=log0.30.2,1b=log0.32，∴1a+1b=log0.30.4，∴0<1a+1b<1,即0<a+bab<1，又∵a>0,b<0，∴ab<0即ab<a+b<0，故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。12．【2018年理数全国卷II】已知f(x)是定义域为(-∞, + ∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=A.-50B.0C.2D.50【答案】C13．【2018年理数全国卷II】函数fx=ex-e-xx2的图像大致为【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：∵x≠0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,∵f(1)=e-e-1>0∴舍去D;∵f'(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3∴x>2,f'(x)>0，所以舍去C；因此选B.14．【2018年理新课标I卷】已知函数fx=2sinx+sin2x，则fx的最小值是_____________．【答案】-332详解：f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-12)，所以当cosx<12时函数单调减，当cosx>12时函数单调增，从而得到函数的减区间为[2kπ-5π3,2kπ-π3](k∈Z)，函数的增区间为[2kπ-π3,2kπ+π3](k∈Z)，所以当x=2kπ-π3,k∈Z时，函数fx取得最小值，此时sinx=-32,sin2x=-32，所以fxmin=2×(-32)-32=-332，故答案是-332.15．【2018年全国卷Ⅲ理】函数fx=cos3x+π6在0 ，  π的零点个数为________．【答案】316．【2018年全国卷Ⅲ理】曲线y=ax+1ex在点0 ，  1处的切线的斜率为-2，则a=________．【答案】-3【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：y'=aex+ax+1ex，则f'0=a+1=-2，所以a=-3，故答案为-3.17．【2018年理数全国卷II】曲线y=2ln(x+1)在点(0, 0)处的切线方程为__________．【答案】y=2x【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解：∵y'=2x+1∴k=20+1=2∴y=2x18.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】19.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】试题分析：令，则，，∴，则，，则，故选D.20（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】，排除A，，排除B时，，当时，因此在单调递减，排除C21.（2016年全国I高考）若，则（A）（B）（C）（D）【答案】C22.（2016年全国II高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）【答案】C23.（2016年全国III高考）已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】A24.【2015高考新课标2，理5】设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．25.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】1专题09导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A． B．a=e，b=1C． D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设，则，.当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，设为.则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点，即在存在唯一极大值点.（2）的定义域为.（i）当时，由（1）知，在单调递增，而，所以当时，，故在单调递减，又，从而是在的唯一零点.（ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，而，，所以存在，使得，且当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.又，，所以当时，.从而，在没有零点.（iii）当时，，所以在单调递减.而，，所以在有唯一零点.（iv）当时，，所以<0，从而在没有零点.综上，有且仅有2个零点.4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.【答案】（1）函数在和上是单调增函数，证明见解析；（2）见解析.【解析】（1）f（x）的定义域为（0，1）（1，+∞）．因为，所以在（0，1），（1，+∞）单调递增．因为f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．（2）因为，故点B（–lnx0，）在曲线y=ex上．由题设知，即，故直线AB的斜率．曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex的切线．5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】（1）．令，得x=0或.若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a≤0时，由（1）知，在[0，1]单调递增，所以在区间[0，l]的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，，即a=0，．（ii）当a≥3时，由（1）知，在[0，1]单调递减，所以在区间[0，1]的最大值为，最小值为．此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1．（iii）当0<a<3时，由（1）知，在[0，1]的最小值为，最大值为b或．若，b=1，则，与0<a<3矛盾.若，，则或或a=0，与0<a<3矛盾．综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．6．【2018年理新课标I卷】已知函数f(x)=1x-x+alnx．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：fx1-fx2x1-x2<a-2．【答案】（1）当a≤2时，f(x)在(0,+∞)单调递减.，当a>2时，f(x)在(0,a-a2-42),(a+a2-42,+∞)单调递减，在(a-a2-42,a+a2-42)单调递增.（2）证明见解析.详解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2.（i）若a≤2，则f'(x)≤0，当且仅当a=2，x=1时f'(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减.（ii）若a>2，令f'(x)=0得，x=a-a2-42或x=a+a2-42.当x∈(0,a-a2-42)∪(a+a2-42,+∞)时，f'(x)<0；当x∈(a-a2-42,a+a2-42)时，f'(x)>0.所以f(x)在(0,a-a2-42),(a+a2-42,+∞)单调递减，在(a-a2-42,a+a2-42)单调递增.7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数fx=2+x+ax2ln1+x-2x．（1）若a=0，证明：当-1<x<0时，fx<0；当x>0时，fx>0；（2）若x=0是fx的极大值点，求a．【答案】（1）见解析（2）a=-16【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可。（2）分类讨论a≥0和a<0,构造函数hx=f(x)2+x+ax2,讨论hx的性质即可得到a的范围。详解：（1）当a=0时，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x，f'(x)=ln(1+x)-x1+x.设函数g(x)=f'(x)=ln(1+x)-x1+x，则g'(x)=x(1+x)2.当-1<x<0时，g'(x)<0；当x>0时，g'(x)>0.故当x>-1时，g(x)≥g(0)=0，且仅当x=0时，g(x)=0，从而f'(x)≥0，且仅当x=0时，f'(x)=0.所以f(x)在(-1,+∞)单调递增.又f(0)=0，故当-1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0.（2）（i）若a≥0，由（1）知，当x>0时，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，这与x=0是f(x)的极大值点矛盾.8．【2018年理数全国卷II】已知函数f(x)=ex-ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；（2）若f(x)在(0, + ∞)只有一个零点，求a．【答案】（1）见解析（2）e24详解：（1）当a=1时，f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0．设函数g(x)=(x2+1)e-x-1，则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x．当x≠1时，g'(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)单调递减．而g(0)=0，故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1．（2）设函数h(x)=1-ax2e-x．f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点．（i）当a≤0时，h(x)>0，h(x)没有零点；（ii）当a>0时，h'(x)=ax(x-2)e-x．当x∈(0,2)时，h'(x)<0；当x∈(2,+∞)时，h'(x)>0．所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2,+∞)单调递增．故h(2)=1-4ae2是h(x)在[0,+∞)的最小值．①若h(2)>0，即a<e24，h(x)在(0,+∞)没有零点；②若h(2)=0，即a=e24，h(x)在(0,+∞)只有一个零点；③若h(2)<0，即a>e24，由于h(0)=1，所以h(x)在(0,2)有一个零点，由（1）知，当x>0时，ex>x2，所以h(4a)=1-16a3e4a=1-16a3(e2a)2>1-16a3(2a)4=1-1a>0．故h(x)在(2,4a)有一个零点，因此h(x)在(0,+∞)有两个零点．综上，f(x)在(0,+∞)只有一个零点时，a=e24．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.优质模拟试题9.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】10.【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A． B． C． D．1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，11.【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【解析】试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，，进行讨论，可知当有2个零点，设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.所以的取值范围为.【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围.【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数有2个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断与其交点的个数，从而求出a的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最小值两边存在大于0的点.12.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。【答案】(1)；(2)证明略。【解析】（2）由（1）知，。设，则。当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。13.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为14、（2016年全国I高考）函数y=2x2–e|x|在[–