二次函数与相似三角形综合问题宜良八中：陈红二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形的综合问题也是昆明市中考数学试卷中常见的热点问题如：2012年的最后第二题，就是二次函数与相似三角形相结合的综合问题．先来看这个问题：二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合（2）易证△EDF∽△DAO，∴．在Rt△ADE中，，∵，∴，即，∴．∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，DF=2，∴OF=t-2．_1417441056.unknown_1417893145.unknown_1417893211.unknown_1417892711.unknown_1417440977.unknown二次函数与相似三角形综合（3）由（1）得，点C的坐标为（0，8）．延长CE交x轴于点G，设G点的坐标为（x，0），∵=∠，∴CG=AG，∴，解得，∴GO=6．由已知，可得点F在线段OD上，又∵OF=t-2，∴FC=OC-OF=10-t，∵EF∥GO，∴，∴，解得．_1417892111.unknown_1417892490.unknown_1417892531.unknown_1417892447.unknown_1417892049.unknown本题是利用二次函数图像上的点组成图形与相似形结合，主要是运用了相似三角形中线段的比例关系来解决问题.难点是角相等这个条件的运用，如何由角的关系转化为边的关系.二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合本题以二次函数为载体，结合了一次函数，观察、发现图中的相似三角形，运用相似三角形边的关系建立方程，从而求出点的坐标．二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合本题由二次函数图像上的点，确定线段的长度，从而利用边的关系判定三角形相似，得出角相等，这是函数图像问题中证明角相等常用的方法.二次函数与相似三角形综合例题已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．_1352534517.unknown二次函数与相似三角形综合本题与上题类似，利用边的关系得到相似三角形，从而问题解决．二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合二次函数与相似三角形综合由于本题二次函数解析式的常数项是确定的，所以直接可以得出它的图像与y轴的交点坐标．解决本题的关键是利用二次函数的解析式确定点C坐标，在求三角比时，运用了相似三角形的方法，当然还可以运用面积的方法来解． 这一讲我们主要讲了二次函数与相似三角形的综合问题，在解决问题的过程中主要是运用二次函数的解析式和图形的对称性以及相似三角形相关知识，往往还会涉及方程、距离
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、锐角三角比等相关知识，有时会运用图形运动的相关知识． 在解决问题的过程中，首先要会熟练地用待定系数法、配方法等数学方法．还要会用有关的数学思想，如化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想，特别是分类讨论思想．二次函数与相似三角形综合再见！
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