四川大学期末考试试题（闭卷）（2016——2017学年第1学期）A卷课程号：205149030课序号：01课程名称：信息安全
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
基础任课教师：胡勇成绩：适用专业年级：信息安全2015级学生人数：72印题份数：75学号：姓名：考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：一、判断题（15分，1分/小题）（对的打√，错的打×）1.197是素数。（）2.设a，b是任意两个正整数，则必然存在整数q，r，使得a=qb+r0r<b，<。（）3.设a>b是两个正整数，整数n>1，则|nnabab��。（）4.设n是正整数，如果有一个素数pnd，使得n不能被p整除，则n是素数。（）5.正整数N>9，则不存在N个连续合数。（）6.任意给定的5个整数中，必有三个数之和被3整除。（）7.a，b为互素的整数，则存在唯一的整数s，t，使得1satb�。（）8.设m是正整数，如果modmadbd{（），则modmab{（）。（）9.设a是整数，若x遍历正整数模m的完全剩余系，则ax也遍历模m的完全剩余系。（）10.设p，q是不同的素数，则()(1)(1)pqpqM��。（）11.n是整数，如果22(modn)ab{，而n不整除()ab�和()ab�，则n为合数。（）12.设(,)1ap，则21ap§·¨¸©¹。（）13.设整数m>1，(,)1am，则整数d满足1(mod)dam{的必要条件是mordad(）。（）14.群中任一元素逆元存在且唯一。（）15.环必须既有（加法）零元，也要有（乘法）单位元。（）第1页，共3页试卷编号：二、单项选择题（20分，2分/小题）（选出最佳、最完整的答案）1.a，b为互素的整数，则22abab��（，）（）。A)abB)2abC)a+bD)1或22.（）是模33的原根。A)5B)7C)13D)无3.若(,4)2a，(,4)2b，则(,4)()ab�。A)2B)1C)8D)44.若非零整数a，b，c中，a与b互素，则(,c)()ab。A)(,c)(,)aabB)(,,c)abC)(,c)(,)abcD)(,)(,)abbc5.2017年1月9日是星期一（为第0天），之后的第201701092天是（）。A)星期二B)星期三C)星期四D)星期五6.11的原根有（）个。A)1B)2C)3D)47.同余式3210(mod5)xxx���{的解的个数为（）。A)0B)1C)2D)38.（）是模101的二次剩余。A)74B)65C)35D)839.设4()1,()fxxxfx��在F2上被21,1xxxx���，除的余式分别为（），所以()fx是不可约多项式。A)1，1，1B)1，1，xC)1，1，x+1D)1，1，010.设884322F=F[]/(1)xxxxx����是有限域，若1ax�，则1a�=（）。A)32xx�B)76542++xxxxxx���C)76xx�D)421xx��第2页，共3页三、计算题（40分，8分/小题，需写出计算过程）1.求17的所有原根。2.运用模重复平方计算法，计算1313(mod34)。3.计算同余式组2(mod3)3(mod5)5(mod7)xxx{°{®°{¯。4.求满足方程219:32(mod17)Eyxx{��的所有点。5.求解x2≡2(mod17)。四、
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
题（25分，5分/小题，需写出证明过程）1.证明：形如4k+1和4k-1的素数都有无限个。2.证明：对素数P，P都是无理数。3.证明：设123PPPdd是素数，n是正整数，若123PPP|n，则1/31Pnd，1/22Pnd（/2）。4.证明：素数阶群一定是循环群。5.证明：设f是群G到群G'的一个同态，如f(a)=f(b)，则aker(f)与bker(f)是商群G/ker(f)的同一个元素。注:aker(f)和bker(f)是G在ker(f)的陪集，为商群G/ker(f)的元素。第3页，共3页
浙公网安备 33021202002483