二阶微分中值定理二阶微分中值定理李燕琼引理1设F(x)在上血b］连续，在Qb)内可导,且F(x),A>0,那么在(玉b)内至少存在一点&使")+入冬=0引理2设F(x)在±［a,b］连续，在(a,b)内可导，且F(a)=F(b),入兰6那么在(比b)内至少存在一点朿使引理3般F：F三二.三：瓦工=二£MF；E=F；t〕;牡x)在±［a,b］连续,在(比b)内可导，且gf(x)0,x已>o那么在:耳亍内至少存在一点E，使叫爭型=0g;(0g(0-g(a)定理1设T:■满足：(i)在E上连续；「」：在内存在偏导数；(iii)V(x”y...
二阶微分中值定理李燕琼引理1设F(x)在上血b］连续，在Qb)内可导,且F(x),A>0,那么在(玉b)内至少存在一点&使")+入冬=0引理2设F(x)在±［a,b］连续，在(a,b)内可导，且F(a)=F(b),入兰6那么在(比b)内至少存在一点朿使引理3般F：F三二.三：瓦工=二£MF；E=F；t〕;牡x)在±［a,b］连续,在(比b)内可导，且gf(x)0,x已>o那么在:耳亍内至少存在一点E，使叫爭型=0g;(0g(0-g(a)定理1设T:■满足：(i)在E上连续；「」：在内存在偏导数；(iii)V(x”y)E0E”f&y)=C(常数)，则至少存在一点WEE:，使得&(&□)==0证由条件；知，，：》「；•在E上取到最大值匸与最小值二，下面分两种情况讨论：若:二=工，则:；匚丁；‘在上必为常数，于是Vfx.y；EE二都有=0.:v；x,v；=0，即E，内任意一点都可以作为使忑E:；=0,寸h：—o成立。若f醐，由条件(iii)可知，Y与:二至少有一个在E=内一点；三「；■取得，从而在驚「；-点必取局部值，再由条件11及二元函数取极值的必要条件可知二:w］：w=o成立。定理2已Z=弐、壬三mD内有连续的偏导数，又假定D中有两个点P4^y门与P-:-ix,y:-工门并且出到已的直线电已匚D，则存在B，0v3<：1，使賈土-沁上一冷=“士,厂〕-77（X：-B沁兀-y心-鈴仗0+9Ax?y0+0Ay）Ay.或写成f(x0+Ax,y0+Ay)=f(x0?y0)+df(x0+9Ax,y0+QAy).证考虑点pt；x:-士一显然当o
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