matpower中文手册

MATPOWER一种基于matlab的电力系统仿真组件版本3.1b22006-9-15手册RayD.Zimmerman，CarlosE.Murillo-Sánchez，甘德强@1997-2006卡奈尔大学电气学院电力系统 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 研究中心（PSERC）中文翻译制作：中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）一切版权属于原作者。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者2 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 1绪论..............................................................................................................................................3什么是MATPOWER？...................................................................................................3它从哪里来？...................................................................................................................32开始..............................................................................................................................................32.1系统要求...........................................................................................................................32.2安装...................................................................................................................................42.3执行电力常规潮流运算....................................................................................................42.4执行最优潮流程序............................................................................................................42.5获得帮助...........................................................................................................................43技术规则......................................................................................................................................53.1数据文件格式....................................................................................................................53.2模型...................................................................................................................................8交流模型（AC）.............................................................................................................8直流公式（DC）.............................................................................................................93.3电力潮流.........................................................................................................................103.4最优潮流.........................................................................................................................10传统的交流OPF方程...................................................................................................12基于最优化工具箱的OPF解法（constr）..................................................................13基于线性规划的OPF解法（LPconstr）.....................................................................143.4.2广义交流最优潮流解法...............................................................................................16通用线性约束（一般线性约束）.................................................................................17通用成本函数.................................................................................................................18通用P－Q容量曲线......................................................................................................19可调度负荷.....................................................................................................................20支路相角差限制.............................................................................................................22问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 数据转换.................................................................................................................22附加线性约束的例子.....................................................................................................233.4.3直流OPF方法.............................................................................................................23机组组合算法.................................................................................................................243.6MATPOWER选项...........................................................................................................243.7文件汇总.........................................................................................................................274致谢............................................................................................................................................315参考文献....................................................................................................................................31PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者3译者的话：在做项目和实验的过程中，偶然使用到MATPOWER软件，发现该软件功能强大，但是操作还是比较的复杂，而MATPOWER本身的说明文档还没有中文版本，因此，译者产生了翻译用户手册的想法，促使了这个文档的诞生。由于翻译时间仓促，这个版本几乎没有任何校正，还有大量的错误，随后会对原始版本进行修正，恳请各位网友将错误发送到wolflove941@163.com或者直接登陆中国电力市场论坛(www.dlscbbs.net)提出宝贵的意见。1绪论什么是MATPOWER？MATPOWER是一个基于matlabm文件的组建包，用来解决电力潮流和优化潮流的问题。它致力于为研究人员和教育从业者提供一种易于使用和可更新的仿真工具。Matpower的设计理念是用尽可能简单、易懂，可更新的代码来实现最优秀的功能。MATPOWER的主页为：http://www.pserc.cornell.edu/matpower/它从哪里来？MATPOWER是由卡奈尔大学电气学院电力系统工程研究中心的RAYD.ZIMMENRman，CARLOSE.Murillo和甘德强在ROBERTTHOMAS的指导下开发出来的。最初的基于MATLAB的电力潮流和最优潮流代码是为POWERWEB项目的需要而编写的。谁能够使用它？·MATPOWER是完全免费的，任何人都可以使用。·我们对MATPOWER的代码和作为特殊用途的可行性不作任何保障，授权与暗示。·任何使用MATPOWER的出版物都必须标注MATPOWERhttp://www.pserc.cornell.edu/matpower/。·任何出于某种需要而对MATLAB进行的修改必须在适当的位置保留初始版权标志。·MATPOWER在没有书面许可的情况下不宜私自发布与转让。·MATPOWER改进版或源于MATPOWER的成果在没有书面许可的情况下不能私自转让或发布。2开始2.1系统要求·MATLAB5.0或以上版本1·MATLAB最优化工具箱（一小部分最优潮流算法需要）两者都可以从MathWorks获得（见http://www.mathworks.com/）。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者42.2安装步骤一：到MATPOWER主页（http://www.pserc.cornell.edu/mathpower/）上按照下载指导下载。步骤二：解压下载的文件。步骤三：将解压后的文件放到MATLAB的PATH路径下。2.3执行电力常规潮流运算运行一个简单的在文件case9.m中有详细的说明9节点牛顿潮流，包括默认的运算法则选项，以matlab的命令，输入：>>runpf(‘case9’)2.4执行最优潮流程序计算一个数据在case30.m文件中的30节点的最优潮流系统，以默认的算法选项，以maitlab的命令，输入：>>runopf(‘case30’)计算相同的系统，但是以关闭高耗机组处理的方式运行，输入：>>runuopf(‘case30’)2.5获得帮助当拥有MATLAB的内部函数和工具箱代码时，通过输入help加上命令或者M－文件的名称可以获得详细的函数说明，几乎所有的MATPOWER的M－文件都有这样的文档。比如，runopf的帮助如下：>>helprunopfRUNOPFRunsanoptimalpowerflow.[baseMVA,bus,gen,gencost,branch,f,success,et]=...runopf(casename,mpopt,fname,solvedcase)Runsanoptimalpowerflowandoptionallyreturnsthesolvedvaluesinthedatamatrices,theobjectivefunctionvalue,aflagwhichistrueifthealgorithmwassuccessfulinfindingasolution,andtheelapsedtimeinseconds.Allinputargumentsareoptional.Ifcasenameisprovideditspecifiesthenameoftheinputdatafileorstruct(seealso'helpcaseformat'and'helploadcase')containingtheopfdata.Thedefaultvalueis'case9'.IfthempoptisprovideditoverridesthedefaultMATPOWERoptionsvectorandcanbeusedtospecifythesolutionalgorithmandoutputoptionsamongotherthings(see'helpmpoption'fordetails).Ifthe3rdargumentisgiventheprettyprintedoutputwillbePDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者5appendedtothefilewhosenameisgiveninfname.IfsolvedcaseisspecifiedthesolvedcasewillbewrittentoacasefileinMATPOWERformatwiththespecifiedname.Ifsolvedcaseendswith'.mat'itsavesthecaseasaMAT-fileotherwiseitsavesitasanM-file.MATPOWER还提供许多想想用来选择算法和输出，输入>>helpmpoption更多信息详见3.6节：MATPOWER的选项。3技术规则3.1数据文件格式MATPOWER所用的所有数据文件均为MATLAB的M文件或者MAT文件，他们用来定义和返回变量：baseMVA，bus，branch，gen，areas和gencost。变量baseMVA是标量，其他的都是矩阵。矩阵的每一行都对应于一个单一的母线，线路或者发电机组。列的数据类似于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的IEEE和PTI列的数据格式。MATPOWER案例文件的规范细节可以在caseformat.m中看到：>>helprunopfRUNOPFRunsanoptimalpowerflow.[baseMVA,bus,gen,gencost,branch,f,success,et]=...runopf(casename,mpopt,fname,solvedcase)Runsanoptimalpowerflowandoptionallyreturnsthesolvedvaluesinthedatamatrices,theobjectivefunctionvalue,aflagwhichistrueifthealgorithmwassuccessfulinfindingasolution,andtheelapsedtimeinseconds.Allinputargumentsareoptional.Ifcasenameisprovideditspecifiesthenameoftheinputdatafileorstruct(seealso'helpcaseformat'and'helploadcase')containingtheopfdata.Thedefaultvalueis'case9'.IfthempoptisprovideditoverridesthedefaultMATPOWERoptionsvectorandcanbeusedtospecifythesolutionalgorithmandoutputoptionsamongotherthings(see'helpmpoption'fordetails).Ifthe3rdargumentisgiventheprettyprintedoutputwillbeappendedtothefilewhosenameisgiveninfname.IfsolvedcaseisspecifiedthesolvedcasewillbewrittentoacasefileinMATPOWERformatwiththespecifiedname.Ifsolvedcaseendswith'.mat'itsavesthecaseasaMAT-fileotherwiseitsavesitasanM-file.>>helpceseformatceseformat.mnotfound.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者6>>helpcaseformatCASEFORMATDefinestheMATPOWERcasefileformat.AMATPOWERcasefileisanM-fileorMAT-filewhichdefinesthevariablesbaseMVA,bus,gen,branch,areas,andgencost.WiththeexceptionofbaseMVA,ascalar,eachdatavariableisamatrix,wherearowcorrespondstoasinglebus,branch,gen,etc.TheformatofthedataissimilartothePTIformatdescribedinhttp://www.ee.washington.edu/research/pstca/formats/pti.txtexceptwherenoted.Anitemmarkedwith(+)indicatesthatitisincludedinthisdatabutisnotpartofthePTIformat.Anitemmarkedwith(-)isonethatisinthePTIformatbutisnotincludedhere.Thecolumnsforeachdatamatrixaregivenbelow.SeealsoIDX_BUS,IDX_BRCH,IDX_GEN,IDX_AREAandIDX_COSTregardingconstantswhichcanbeusedasnamedcolumnindicesforthedatamatrices.Alsodescribedinthefirstthreeareadditionalcolumnsthatareaddedtothebus,branchandgenmatricesbythepowerflowandOPFsolvers.BusDataFormat1busnumber(1to29997)2bustypePQbus=1PVbus=2referencebus=3isolatedbus=43Pd,realpowerdemand(MW)4Qd,reactivepowerdemand(MVAr)5Gs,shuntconductance(MW(demanded)atV=1.0p.u.)6Bs,shuntsusceptance(MVAr(injected)atV=1.0p.u.)7areanumber,1-1008Vm,voltagemagnitude(p.u.)9Va,voltageangle(degrees)(-)(busname)10baseKV,basevoltage(kV)11zone,losszone(1-999)(+)12maxVm,maximumvoltagemagnitude(p.u.)(+)13minVm,minimumvoltagemagnitude(p.u.)GeneratorDataFormat1busnumber(-)(machineidentifier,0-9,A-Z)2Pg,realpoweroutput(MW)PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者73Qg,reactivepoweroutput(MVAr)4Qmax,maximumreactivepoweroutput(MVAr)5Qmin,minimumreactivepoweroutput(MVAr)6Vg,voltagemagnitudesetpoint(p.u.)(-)(remotecontrolledbusindex)7mBase,totalMVAbaseofthismachine,defaultstobaseMVA(-)(machineimpedance,p.u.onmBase)(-)(stepuptransformerimpedance,p.u.onmBase)(-)(stepuptransformeroffnominalturnsratio)8status,>0-machineinservice<=0-machineoutofservice(-)(%oftotalVAr'stocomefromthisgeninordertoholdVatremotebuscontrolledbyseveralgenerators)9Pmax,maximumrealpoweroutput(MW)10Pmin,minimumrealpoweroutput(MW)BranchDataFormat1f,frombusnumber2t,tobusnumber(-)(circuitidentifier)3r,resistance(p.u.)4x,reactance(p.u.)5b,totallinechargingsusceptance(p.u.)6rateA,MVAratingA(longtermrating)7rateB,MVAratingB(shorttermrating)8rateC,MVAratingC(emergencyrating)9ratio,transformeroffnominalturnsratio(=0forlines)(tapsat'from'bus,impedanceat'to'bus,i.e.ratio=Vf/Vt)10angle,transformerphaseshiftangle(degrees)(-)(Gf,shuntconductanceatfrombusp.u.)(-)(Bf,shuntsusceptanceatfrombusp.u.)(-)(Gt,shuntconductanceattobusp.u.)(-)(Bt,shuntsusceptanceattobusp.u.)11initialbranchstatus,1-inservice,0-outofservice(+)AreaDataFormat1i,areanumber2price_ref_bus,referencebusforthatarea(+)GeneratorCostDataFormatNOTE:Ifgenhasnrows,thenthefirstnrowsofgencostcontainthecostforactivepowerproducedbythecorrespondinggenerators.Ifgencosthas2*nrowsthenrowsn+1to2*ncontainthereactivepowercostsinthesameformat.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者81model,1-piecewiselinear,2-polynomial2startup,startupcostinUSdollars3shutdown,shutdowncostinUSdollars4n,numberofcostcoefficientstofollowforpolynomialcostfunction,ornumberofdatapointsforpiecewiselinear5andfollowing,costdatadefiningtotalcostfunctionForpolynomialcost:c2,c1,c0wherethepolynomialisc0+c1*P+c2*P^2Forpiecewiselinearcost:x0,y0,x1,y1,x2,y2,...wherex0<x1<x2<...andthepoints(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),...aretheend-andbreak-pointsofthecostfunction.某些列被加入到了母线，线路和发电机组矩阵当中，通过查看idx_bus,idx_brch和idx_gen可以获得更多细节。3.2模型交流模型（AC）固定负荷被当作恒定有功和无功功率注入，Pd和Qd分别被指定为bus矩阵的第三列和第四列。任何母线的恒阻抗泄漏元件的泄漏导纳都通过Gsh和Bsh被指定到第五和第六列。shshshGjBYbaseMVA+=所有的线路，包括输电线路、变压器和调相机，都通过标准的“p”模型建立包括串联电阻R和电抗X以及所有的线路充电电容Bc，和理想的变压器串联，对于调相机包括调节比例t移相角shiftq。参数R，X，B，t和shiftq，在线路矩阵branch的第3，4，5，9和10列。线路首端和末端的电压和电流通过线路导纳矩阵Ybr通过以下公式相关联：ffbrttIVYIVéùéù=êúêúëûëû（1）其中：211212shiftshiftcssejbrcsejBYjYYBYsYjqqttt-éùæö+-ç÷êúèøêú=êú-+êúëû，1sYRjX=+。分散的线路导纳矩阵和母线泄漏导纳矩阵被MATPOWER联合成为复合母线导纳矩阵Ybus，并以它来关联母线电压向量Vbus和母线电流向量Ibus：busbusbusIYV=类似的，通过形成导纳矩阵Yf和Yt来计算线路首末端的电流向量，在给定母线电压Vbus的情况下：PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者9ffbusIYV=ttbusIYV=母线功率注入和线路功率注入的复向量可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达为：*()busbusbusSdiagVI=*()fffSdiagVI=*()tttSdiagVI=其中Vf和Vt分别为所有支路首末端电压的复向量，diag（）将一个向量转变为一个以它为对角元素的对角矩阵。直流公式（DC）对直流模型来说，仍然是使用原来的参数，并且做了以下的假设：·线路阻抗R和充电电容Bc被忽略（也就是说支路是无损的）·所有的母线电压都认为接近与标么值1·电压角相差很小，认为sin()ijijqq»联合这些假设和方程1以及考虑*SVI=，有功潮流和电压相角之间的关系可以写为：,,fshiftffbrtshiftttPPBPPqqéùéùéù=+êúêúêúêúëûëûëû（2）其中，11111brBXt-éù=êú-ëû（3）,,111fshifttshiftPPXtéùéù=êúêú-êúëûëû（4）分离的支路的调整注入和Bbr矩阵之间的原理在MATPOWER中通过生成一个母线Bbus矩阵和Pbus，shift注入向量来处理，它用来在一直电压相角的情况下计算母线的有功功率：,busbusbusbusshiftPBPq=+类似的，MATPOWER建立矩阵Bf和向量Pf，shift用来计算支路功率注入向量Pf和Pt：,ffbusfshiftPBPq=+fPtP=-PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者103.3电力潮流MATPOWER拥有5种潮流计算方法，他们可以通过runpf来调用。除了可以输出到屏幕之外（作为默认方式），runpf还可以有以下的返回选项可以选择参数来输出解：>>[baseMVA,bus,gen,branch,success,et]=runpf(casename)；这些解的值被存储在以下的结果中：bus(:,VM)busvoltagemagnitudes(母线电压幅值)bus(:,VA)busvoltageangles（母线电压相角）gen(:,PG)generatorrealpowerinjections(发电机有功输入)gen(:,QG)generatorreactivepowerinjections(发电机无功输入)branch(:,PF)realpowerinjectedinto“from”endofbranch（支路首端的有功输入）branch(:,PT)realpowerinjectedinto“to”endofbranch（支路末端的有功输入）branch(:,QF)reactivepowerinjectedinto“from”endofbranch（支路首端的无功输入）branch(:,QT)reactivepowerinjectedinto“to”endofbranch（支路末端的无功输入）success1=solvedsuccessfully,0=unabletosolve(1表示计算成功，0表示失败)etcomputationtimerequiredforsolution(计算所用时间)默认的潮流计算方法是标准的潮流法[12]，采用全雅克比矩阵，迭代求解。这种方法在许多文教科书中都有提到。法则2和法则3是改进型快速解耦算法[10].MATPOWER采用XB和BX变换，参见文献[1].法则4是标准的高斯－赛德尔方法[5],基于意大利Bologna大学的AlbertoBorhetti的贡献的代码开发。要使用出默认的牛顿法之外的其他算法，PF_ALG选项必须正确的设置。比如说，要使用XB快速解耦算法：>>mpopt=mpoption('PF_ALG',2);>>runpf(casename,mpopt);最后一种算法是直流潮流算法[13],它的使用是通过设置PF_DC为1，运行runpf而进行的，或者直接使用rundcpf。直流潮流的计算是通过直接的不迭代的的方法解母线电压相角和指定母线的有功注入获得，基于方程2，3和4。对于交流潮流解法，如果ENFORCE_Q_LIMS选项被设为true（默认为false），并且运行过程中有任何发电机组的无功越限，相应的母线被转换为PQ母线（节点），将无功出力设定在限制值，并且案例重新计算。该母线的电压幅值为满足无功限制的要求将偏离指定值。如果参考母线（节点）的有功出力达到限制值，该节点将自动转化为PQ母线（节点），在下一轮迭代中第一个依然存在的PV母线（节点）将被当作松弛母线（节点），这将导致该母线（节点）的机组有功出力稍微偏离指定值。通常，没有MATPOWER的潮流解法中不包含变压器分接头的改变或者操作，或者部分系统从网络中解列等。潮流计算的解法，除了高斯－赛德尔法之外，都可以很好的解决甚至是大规模网络，因为这些算法和计算充分利用了MATLAB的内部稀疏矩阵处理。3.4最优潮流MATPOWER提供多种解算最优潮流问题（OPF）的方法，可以通过访问函数runopf的方法实现。除了提供将计算结果输出到屏幕之外（默认），runopf函数还可以通过设置以下的参数返回解到其他地方。>>[baseMVA,bus,gen,gencost,branch,f,success,et]=runopf(casename);PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者11除了最优潮流解法之外，OPF的运算还包括一下的值：bus(:,LAM_P)母线（节点）的有功失配拉格朗日乘子bus(:,LAM_Q)母线（节点）的无功失配拉格朗日乘子bus(:,MU_VMAX)母线（节点）的电压上限龙格－库塔乘子bus(:,MU_VMIN)母线（节点）的电压下限龙格－库塔乘子gen(:,MU_PMAX)发电机组有功出力上限的龙格－库塔乘子gen(:,MU_QMAX)发电机组无功出力上限的龙格－库塔乘子gen(:,MU_PMIN)发电机组有功出力下限的龙格－库塔乘子gen(:,MU_QMIN)发电机组无功出力下限的龙格－库塔乘子branch（:,MU_SF）支路首端的潮流限制龙格－库塔乘子branch(:,MU_ST)支路末端的潮流限制龙格－库塔乘子f最后的目标函数值MATPOWER的第一个（按年代顺序排列）OPF解法是基于包含在MATLAB早期版本最优化工具箱中的constr函数，它成功的使用了一种二次规划技术，对海森矩阵采用了拟牛顿逼近法。第二种方法基于线性规划。它可以使用最优化工具箱中的LP（线性规划）解法或者其他可以获得的MATLABLP解法。MATPOWER3.0版提供一种通用的OPF模型，允许一般的线性约束加入到最优化变量中，但是要求能够获得MATLAB最优化工具箱2.0或以上版本中的fmincom.m文件，或者最优化MINOPF包中的基于MINOS的MEX文件（见http://www.pserc.cornell.edu.minopf/）。MINOPF被独立的发布出来是因为它比MATPOWER有更加严格的授权要求。MATPOWER的性能取决于许多因素。首先，constr算法使用了一种没有稀疏化的方法，所以它只能针对小型的电力系统。对于需要使用fmincon函数的参数组合也一样。对于基于线性规划的算法，从另一个方面来说，采用了稀疏算法，但是低版本最优化工具箱中的线性规划算法并没有采用这种稀疏算法。事实上，基于低版本工具箱中的LP算法效率还不如基于constr的算法，甚至对于小系统来说。幸运的是还有采用了稀疏算法的第三方解决方法可以得到。通常这些都能大幅度的提高算法的效率。甚至对于基于constr或者fmincon的方法来说，当采用了满矩阵数据的BPMPD而不是以往的qp.m文件时，速度也会快得多。然而，必须指出的是，即使是采用了优秀的线性算法，MATPOWER的基于LP的方法，并不像它的潮流算法一样可以适用非常大的系统。实质性的改进还是需要进行的，他们也许需要更加复杂的代码，甚至于是特定的LP解法。然而，当速度是最基本的要求时，当可以获得使用授权时，我们更加推荐基于MINOS的MEX文件方法。它以FORTRAN语言编程并且使用一种优化结构计算需要的雅克比矩阵的值，这种优化结构使用了被MINOS采用的压缩列稀疏格式。事实上，MATPOWER3.0以上的新的OPF算法从MINOS的数据格式中获得了一些灵感。MATPOWER的OPF算法目前还不能处理非互连系统或者系统解列的问题。可变成本约束的分段线性化成本MATPOWER的OPF算法允许使用凸分段线性成本函数来描述发电机组的有功和无功出力。类似的成本曲线如下例所示：PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者12这个非连续可微的成本函数在建模时对每一个类似的成本曲线都采用了一种额外的附加的成本变量以及对该变量以及Pg的额外约束，对每一个分段都一样。这些约束建立起一个凸“盆”等价于成本变量位于成本曲线之上。当成本最小化时，成本变量将远离这个“盆”。如果这个附加成本变量是y，那么该机组的成本对总成本的贡献也就是y。在以上的例子中，这两个附加的约束条件是：1）100(P)gymxc³-+y必须位于第一段之上2）211(P)gymxc³-+y必须位于第二段之上m1和m2分别是两段的斜率。当然，机组出力的上下限约束是必不可少的：minmax:ggPPPP££。该机组的附加约束就是y。可变成本约束（CCV）算法在MATPOWER中用来处理所有的分段线性成本函数。传统的交流OPF方程MATPOWER中的交流最优潮流解法用来解决没有不连续控制变量和状态变量的“平滑”最优潮流。目标函数为有功和（或）无功出力的总成本。这些成本可能被定义为机组出力的多项式或者分段线性函数。问题建模方程如下：12,,,min()()ggigiigiVPQifPfQq+ås.t.(,)0igidiPVPPq-+=有功平衡约束(,)0igidiQVQQq-+=无功平衡约束max(,)fijijSVSq£线路首端传输视在功率约束PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者13max(,)tijijSVSq£线路末端传输视在功率约束minmaxiiiVVV££母线电压约束minmaxiiiPPP££机组有功出力约束minmaxiiiQQQ££机组或者无功设备无功出力约束1if和2if分别为在一个给定的出力上有功和无功机组的成本，可以通过多项式函数或者分段线性函数获得。定义x为：ggVxPQqéùêúêú=êúêúêúëû这个问题可以被精确的通过以下的模型表示：min()xfxSubjectto1()0gx=功率平衡约束2()0gx=支路潮流约束minmaxxxx££变量不等式约束基于最优化工具箱的OPF解法（constr）MATPOWER的前两种最优潮流解法都是基于MATLAB最优化工具箱中的constr非线性约束优化函数的。Constr函数和它的理论在老版本中都有说明[6]。MATPOWER在优化时以两个m文件的形式提供constr。一个用来计算在给定的状态变量x（出力，电压，潮流）下计算目标函数f和约束g，另外一个用来计算他们的偏微分fx¶¶和gx¶¶。MATPOWER对这些m文件提供两个版本。一个用来解决多项式成本函数的系统。在这种算法中，成本函数通过直接的方法引入到目标函数中。另外一个是用来解决分段线性成本半数对应的系统问题。分段线性成本函数是通过在每段的线性函数加入一个成本变量来处理的。目标函数就是简单的各个成本变量的代数和，这些变量必须位于组成分段线性函数的各个段函数的上方。很明显，这个方法只能处理凸函数。在MATPOWER的文档中，他被用来处理变动成本约束方程。算法代码100和200分别用来标志是基于constr的多项式成本函数解法还是分段线性成本函数的解法，成本函数被近似的处理为分段线性函数通过将多项式的系数设定为固定的值，通过检测选项向量来得到。（见3.6节选项细节）需要强调的是，基于constr的方法同样利用从超定QP解法，比如说bpmpd。在附录A中PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者14有更多关于LP和QP解法的信息。基于线性规划的OPF解法（LPconstr）基于线性规划的OPF方法在今天已经在工业界获得了广泛的应用。但是，MATPOWER中的基于LP的算法远远比工业应用软件中的算法要简单得多。MATPOWER基于LP的算法和基于constr的算法采用相同的模型，包括CCV（变动成本约束）的分段线性成本案例。OPF的简化模型可以写成分离的等式约束和不等于约束g，以及分离的变量（包括状态变量和控制变量），如下：2min()xfxSubjectto112(,)0gxx=等式约束212(,)0gxx£不等式约束1x表示系统的电压幅值和相角，2x表示系统的机组哟嘎和无功出力（以及相应的CCV模型对应的成本变量）。这是一个典型的非线性规划问题，假定当2x给定时等式约束可以用来解出下1x。基于LP的OPF解法依托函数LPconstr执行，她类似于constr函数，且使用相同的M文件来计算目标函数，约束条件以及各自的斜率。除此之外，在给定2x后，需要使用另外一个m文件（lpeqslvr.m）来计算约束条件的解1x。该算法的计算过程如下所示，上标表示迭代次数：第0步：设定迭代计数器k＝0，选择一个合适的初值02x。第1部：解等式约束方程112(,)0kkgxx=，得到解1kx。第2步：在1kx附近将问题线性化，对xD进行线性规划求解。minkxxxfxx=D¶éùDêú¶ëûgsubjectto()kkxxgxgxx=¶éùD£-êú¶ëûgx-D£D£DPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnMATPOWER手册（中文版）版本3.1b2中国电力市场论坛（www.dlscbbs.net）翻译制作一切版权归属原作者15第3步取k＝k＋1，更新当前解1kkxxx=-+D。第4步如果kx越界，停止，否则进入第5步。第5步基于置信区间[3]调整步长限制D返回第2步。边界条件描述如下：1TLfgtolerancexxxl¶¶¶=+×£¶¶¶2()gxtolerance£3xtoleranceD£l是线性规划问题的拉格朗日乘子向量。第一个条件和斜率的大小