强化提升-数资1+刘艳+（讲义+笔记）（2022山东省考笔试系统班-2期）

强化提升-数资1（讲义+笔记）主讲教师：刘艳授课时间：2021.06.05粉笔公考·官方微信强化提升-数资1（讲义）资料分析（一）（2020浙江）根据以下资料，回答下列问题。2017年1—4月，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，同比增长10.5%，其中，限额以上商品销售额达到11107亿元，同比增长10%；4月份，T地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为3339亿元和2554亿元。1.2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？A.2851B.3960C.4591D.118812.2017年4月，T地区限额以上商品批发业销售额同比增速约比当年一季度：A.高0.5个百分点B.低0.1个百分点C.低0.4个百分点D.低0.9个百分点13.2017年1—4月，不同所有制企业限额以上商品销售额同比增量由小到大排序正确的是：A.国有企业、外商及港澳台商企业、民营企业B.外商及港澳台商企业、国有企业、民营企业C.国有企业、民营企业、外商及港澳台商企业D.外商及港澳台商企业、民营企业、国有企业4.以下哪个饼图最符合2017年4月T地区限额以上商品销售额中不同规模的企业销售额占比关系？A.B.C.D.5.关于2017年T地区限额以上商品销售额，能够从资料中推出的是：A.4月批发业及零售业销售额均低于一季度月均数值B.一季度，外商及港澳台商企业销售额同比增长100亿元以上C.一季度，小微型企业销售额同比增量超过大型企业和中型企业之和2D.1～4月，限额以上商品销售额占批发和零售业商品销售总额的比重较上年同期有所提升（二）（2020新疆）根据以下资料，回答下列问题。2014年，全国房地产开发投资95036亿元，比上年增长10.5%，增速比2013年回落9.3个百分点。其中，住宅投资64352亿元，增长9.2%。2014年，全国商品房销售面积120649万平方米，比上年下降7.6%，降幅比1～11月份收窄0.6个百分点，2013年为增长17.3%；商品房销售额76292亿元，下降6.3%，降幅比1～11月份收窄1.5个百分点，2013年为增长26.3%。2014年，东部地区商品房销售面积54756万平方米，比上年下降13.7%，降幅比1—11月份收窄1.3个百分点；销售额43607亿元，下降11.6%，降幅收窄2.1个百分点。中部地区商品房销售面积33824万平方米，下降3.9%，降幅收窄0.4个百分点；销售额16558亿元，增长0.2%，1—11月份为下降0.9%。西部地区商品房销售面积32068万平方米，增长0.6%，增速回落0.6个百分点；销售额16127亿元，增长3.5%，增速回落0.6个百分点。6.2012年全国房地产开发投资额为多少亿元？A.71790.8B.67835.2C.31248.1D.24156.37.2014年，全国商品房销售面积比上年减少多少万平方米？A.10004.7B.9923.53C.9014.2D.8799.38.2013年西部地区商品房销售价格为：A.3694元/平方米B.4674元/平方米C.4888元/平方米D.5008元/平方米9.2013年，东部地区住宅投资占投资额的比重约为：A.72%B.68%C.52%D.47%10.能够从上述资料中推出的是：A.2013年东部地区的商品房销售额超过50000亿元B.2014年我国东部地区住宅投资额低于中、西部地区之和C.2014年我国东部地区房地产投资额是西部地区的3倍多D.2014年住宅投资占房地产开发投资的比重不到七成（三）（2020上海）根据以下资料，回答下列问题。411.2018年12月，北京市三种类型的外资企业进出口贸易状况为：A.出口额比进口额高不到100亿元B.出口额比进口额高100亿元以上C.进口额比出口额高不到100亿元D.进口额比出口额高100亿元以上12.京津沪三个直辖市中，2018年外商独资企业进口额占全国外商独资企业进口额比重高于2017年水平的直辖市有多少个？A.0B.1C.2D.313.2018年，京津两地中外合资企业出口额约是两地中外合作企业出口额的多少倍？A.65B.209C.326D.455514.将上海市的①中外合作企业、②中外合资企业和③外商独资企业按2018年全年进出口贸易总额同比增量从高到低排列，正确的是：A.③﹥①﹥②B.②﹥①﹥③C.①﹥②﹥③D.③﹥②﹥①15.能够从上述资料中推出的是：A.2018年，全国各类型外资企业进出口总额超过15万亿元B.2018年，上海外商独资企业进出口总额占全国同类企业的25%以上C.2018年12月，上海中外合资企业出口额超过前11个月平均值D.2017年，北京中外合作企业出口额高于其进口额数量关系1.（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：A.397B.586C.675D.9642.（2017辽宁招警）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是：A.53B.52C.43D.423.（2017联考）已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7他进入成年，又过了1/6他结婚了，婚后3年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A.38岁B.32岁C.28岁D.42岁64.（2019深圳）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘坐员工人数不超过35人。若每车坐28人，则有1人坐不上车；若开走1辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车。该公司共有员工多少人？A.281B.589C.841D.9815.（2019青海法检）小李打算买38个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2元，现要求苹果的数量不得少于梨的3倍，那么各买多少苹果和梨才能使花费最少？A.308B.2810C.335D.2996.（2017联考）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为：A.53B.52C.51D.507.（2019江苏）某镇政府办公室集中采购一批打印纸，分发给各个职能部门。如果按每个部门4包分发，则多6包；如果按每个部门5包分发，则有1个部门只能分到3包。这批打印纸的数量是：A.38包B.36包C.40包D.42包8.（2020天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，问这本小说共多少页？7A.245页B.255页C.265页D.275页9.（2018湖北选调）大学生张明开办网店，他购买了一批夜光灯，每台8元购进20元售出。当他卖出进货量的3/4时，不仅收回了全部购买成本，还盈利了224元。则张明共购进这批夜光灯：A.32台B.31台C.30台D.25台10.（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%的毛色为白色。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？A.25B.50C.100D.20011.（2020安徽）甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的2/13；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的9/16；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受9折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的1/3。那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？A.850元B.900元C.950元D.1000元12.（2017山东）小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度13.（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总8分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？A.3B.4C.5D.614.（2018重庆）某企业的员工参加了一项需缴纳170元 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 费的培训。同时，该企业允许非内部员工参加培训，但其不能享受员工优惠价。参训的非内部员工，如果是男生需交350元；如果是女生需交300元。结果，共有50人参加培训，整个培训收到的费用总额为10000元。由此可知，有多少个不是内部员工的女生参加了培训？A.4B.5C.6D.715.（2016联考）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？A.47.5B.50C.52.5D.559强化提升-数资1（笔记）【注意】1.大家其他科目的强化练习都学习结束了，学习强化练习需要先将数量和资料的方法精讲听完，且建议大家多听几遍，如果没有听完建议先听方法精讲。2.强化阶段（数资）课程安排：（1）此阶段重点：回忆题型方法，强化记忆，为做套题打基础。如 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 什么方法、行程问题什么公式。（2） 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：第一节课3小时，后面三节课都是2.5小时。①强化练习一：3小时。数学思想：三大方法（15道）；资料分析：三篇。②强化练习二：工程+行程（12道）；资料分析：三篇。③强化练习三：经济利润+几何+最值（12道）；资料分析：三篇。④强化练习四：容斥+排列组合与概率（12道）；资料分析：三篇。3.安排：（1）数量：先讲知识点，然后分知识点讲题——与理论课契合。（2）资料：一篇一篇讲——综合练习。（3）要求：课前预习，课中听方法，课后整理错题和老师补充的方法。（4）授课顺序：先数量关系后资料分析。4.说在课前：（1）多互动：会的回复1。（2）有疑问，直接把问题敲在公屏上。10（3）中间数量结束会休息5～10分钟左右。（4）第二节课：课前10min答疑，或者私信老师微博（粉笔刘艳）。数量关系【注意】核心方法：所有数量的基础，任何题目都可以用。1.代入排除。2.倍数特性。3.方程法。【知识点】代入排除：1.范围：（1）典型题：①多位数：三位数或四位数，位数变化。②余数：多几个、余几个。③年龄。④不定方程。（2）看选项：①选项为一组数/题干出现“各多少/分别多少”。②可转换为一组数：如已知甲+乙=12，问甲为多少？若A项为5，则可以得到乙=12-5=7，即可以转化为一组数。（3）剩两项：代一项即可得答案。如四个选项排除A、B项后还剩C、D项，代入C项正确，则不用验证D项；若C项错误，则答案为D项。2.方法：（1）优先排除：尾数、奇偶、倍数。（2）直接代入：①最值原则：问最大从最大的开始代入，问最小从最小的开始代入。②好算原则：一个选项为100，一个选项为59，则代入好算的100。1.（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，11十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：A.397B.586C.675D.964【解析】1.判定题型：出现“三位数”，多位数问题，运用代入排除，先排再代。问原密码。根据条件“3个数字之和为19”，代入A项：3+9+7=19，保留；代入B项：5+8+6=19，保留；代入C项：6+7+5=18=18≠19，排除；代入D项：9+6+4=19，保留。根据条件“十位上的数比个位上的数大2”，代入A项：十位9-个位7=2，保留；代入B项：8-6=2，保留；代入D项：6-4=2，保留。根据条件“将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99”，代入A项：397的百位和个位对调变为793，793-397≠99，排除；代入B项：586的百位和个位对调变为685，685-586=99，满足条件，此时不需要D项。【选B】【注意】1.多位数问题一般有多个条件，一般选择相对复杂的条件验证。2.只需要估算，不需要精算。3.可以运用尾数法，793-397尾数不是9，排除。2.（2017辽宁招警）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是：A.53B.52C.43D.42【解析】2.判定题型：出现“年龄、多位数”，运用代入排除。代入A项：现在母亲为53，对调之后为35，则儿子=35-10=25；3年后：母亲=53+3=56，儿子=25+3=28，母亲/儿子=56/28=2，满足所有条件，对应A项。【选A】12【注意】若D项为53、A项为42，则需要代入三次才得到答案，代入排除法先排再代，因此我们可以从第二句“再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍”入手，母亲+3=2*（儿子+3），2*（儿子+3）是偶数，奇数+奇数=偶数，则母亲的年龄是奇数，排除A、B项，剩二代一。3.（2017联考）已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7他进入成年，又过了1/6他结婚了，婚后3年他的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A.38岁B.32岁C.28岁D.42岁【解析】3.方法一：年龄问题，代入排除。问张先生结婚时的年龄，先找与结婚有关的条件。因“又过了1/6他结婚了”，过得是总年龄的1/6，与结婚时的年龄没有关系，不能选择6的倍数。因“儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方”，则父亲+儿子=素数²。代入A项：张先生结婚时38岁；婚后3年儿子出生，儿子出生时张先生41岁；儿子7岁时，过了7年，张先生=41+7=48岁，张先生+儿子=48+7=55，不是素数的平方，排除。代入B项：根据A项得到只需验证选项+17，看是否为素数的平方。32+17=49=7²，7是质数，满足条件。此时前面的条件没有验证，故不能直接得出B项为正确答案，此时要么验证前面条件、要么验证后面的选项，因前面的条件都与总年龄有关，与结婚年龄无关，故验证后面的选项。代入C项：28+17=45，45不是素数的平方，排除。代入D项：42+17=59，59不是素数的平方，排除。方法二：出现分数，首先考虑倍数特性。根据题意，1/14倍的总年龄+1/7倍的总年龄+1/6倍的总年龄=结婚时的年龄，通分为：（3+6+7）/42的总年龄=16/42倍的总年龄=8/21倍的总年龄，即结婚时的年龄/总年龄=8/21，说明结婚时的年龄为8的倍数，对应B项。方法三：因质数为2、3、5、7、11、13……，质数的平方=4、9、25、49、121、169……，发现4、9不行；若年龄和为25，儿子7岁时，则父亲=25-7=1813岁，18岁生孩子，不满足条件；若年龄和为49，儿子7岁时，则父亲=49-7=42岁；若年龄和为121，儿子7岁时，父亲=121-7=114岁，不可能；年龄和为169更加不用验证。因此只有年龄和为49岁时符合，儿子7岁时，父亲=49-7=42岁，则儿子出生时父亲=42-7=35岁，父亲结婚时=35-3=32岁，对应B项。【选B】【注意】1.素数即质数（只能被1和本身整除的数）：2、3、5、7、11……。2.成年为18岁，童年为6岁。3.需要化简为最简分数，才能运用倍数特性。4.（2019深圳）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘坐员工人数不超过35人。若每车坐28人，则有1人坐不上车；若开走1辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车。该公司共有员工多少人？A.281B.589C.841D.981【解析】4.判断题型：出现“剩下”，余数问题，运用代入排除法，先排再代。由题可知，总人数=28*车辆数+1，即总人数-1=28*车辆数。代入A项：281-1=280，280=28*10，说明原来有10辆车，“若开走1辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车”，剩下9辆车，281/9不能被整除，排除。代入B项：589-1=588，588=28*21辆车，原来21辆车，开走一辆车，剩下1421-1=20辆车，589/20不是整数，排除。代入C项：841-1=840，840=28*30辆，原来有30辆车，开走一辆，还剩下29辆车，841=29*29，也不超过35人，满足所有条件。D项不需要验证。方法二：因“若每车坐28人，则有1人坐不上车”，则剩下一个人，若开走一辆车，即28人，故一共剩下28+1=29人，要将29个人均分到剩下的车上，29只能拆成1*29，说明每车只能多1个人，分给29辆车，总人数=29*29=841，对应C项。【选C】【注意】1.20以内的平方必须非常熟练的掌握：16²=256、18²=324、19²=361。2.30以内的平方：U型记忆法，以25为界。（1）21²=441；21与25差4，则29²=441+400=841。（2）22²=484（谐音“是不是”）；22与25差3，则28²=484+300=784。（3）23²=529（谐音“我二舅”）；23与25差2，则27²=529+200=729。（4）24²=576；24与25差1，则26²=576+100=676，（5）25²=625。5.（2019青海法检）小李打算买38个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2元，现要求苹果的数量不得少于梨的3倍，那么各买多少苹果和梨才能使花费最少？A.308B.2810C.335D.299【解析】5.“不得少于”即“≥”。选项为一组数，考虑代入排除法。因“38个梨和苹果”，观察选项，和都为38。无法排除。代入A项：30＞3*8，保留；B项：28＜10*3，排除；代入C项：33＞5*3=15；代入D项：29＞9*3=27。要花费最少，苹果贵则少买点，梨便宜则多买点，对应D项。【选D】15【注意】代入排除：1.范围：（1）典型题：多位数（第一题、第二题）、余数（第四题）、年龄（第三题）、不定方程。（2）看选项：选项为一组数（第五题）、可转化为一组数。（3）剩两项：只剩两项时，代一项即可得答案。2.方法：（1）优先排除：尾数、奇偶、倍数。（2）直接代入：最值、好算。【知识点】倍数特性法：1.整除型：（1）若A=B*C，则A能被B或C整除。前提：B、C均为整数。如路程=速度16*时间，总价=单价*数量。（2）判定：①口诀：3/9/5/4是重点。a.3和9的倍数：各个位数加和。例：789是否为3的倍数：7+8+9=24，24是3的倍数，则789是3的倍数；789是否为9的倍数：因24不是9的倍数，则789不是9的倍数。b.5的倍数：末位为5/0。c.4的倍数：看末两位。例：1756是否为4的倍数：因56是4的倍数，则1756是4的倍数。d.8/125的倍数：看末三位。②因式分解：复杂的倍数。例：45的倍数。45=5*9，一个数是5的倍数也是9的倍数，则这个数是45的倍数。分解时必须互质，不能拆为3*15。如60既是3的倍数，又是15的倍数，但60不是45的倍数。③拆分（既无口诀又不能因式分解）：拆成多个数的和或差。例：156是否为13的倍数：156=130+26，130和26都是13的倍数，则156是13的倍数。6.（2017联考）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为：A.53B.52C.51D.50【解析】6.方法一：因是连续的6个数，则一定有数字6、7、8、9、10。可能有5，则和=5+6+7+8+9+10=45，没有答案；可能为11，则和=6+7+8+9+10+11=51，对应C项。方法二：因“每两个相对面上的两个数的和都相等”，上下为相对面，左右17为相对面，前后为相对面，则上+下=左+右=前+后，设两个面之和为x，则答案=3x，即答案为3的倍数，只有C项满足条件。【选C】【知识点】余数型（平均分组有余数）：如一堆苹果每人3个多2个，每人5个少3个。1.若答案=ax+b，则答案-b能被a整除；若答案=ax-b，则答案+b能被a整除。2.前提：a、x均为整数。7.（2019江苏）某镇政府办公室集中采购一批打印纸，分发给各个职能部门。如果按每个部门4包分发，则多6包；如果按每个部门5包分发，则有1个部门只能分到3包。这批打印纸的数量是：A.38包B.36包C.40包D.42包【解析】7.因“每个部门5包分发，有1个部门只能分到3包”，则1个部门少了2包。根据题意，总数=4*部门数+6，即总数-6为4的倍数，代入A项：38-6=32，是4的倍数，保留；B项：36-6=30，不是4的倍数，排除；C项：40-6=34，不是4的倍数，排除；D项：42-6=36，是4的倍数，保留。根据题意，总数=5*部门数-2，即总数+2为5的倍数，A项：38+2=40，是5的倍数，满足条件，D项不需要验证。【选A】【注意】可以直接进列方程：4*部门数+6=5*部门数-2，解得部门数=8，则总数=4*8+6=38。18【知识点】比例型：考查最多，但容易想不到。1.常见比例形式：分数、百分数、比例、倍数、小数。2.若A/B=m/n，则A是m的倍数，B是n的倍数；A±B是m±n的倍数。3.前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比。8.（2020天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，问这本小说共多少页？A.245页B.255页C.265页D.275页【解析】8.出现分数，考虑倍数特性。问小说一共多少页，与总数有关，因“第一天读了全书的4/7”，则第一天/总页数=4/7，即总页数是7的倍数，A项：245=210+35，35是7的倍数，则245是7的倍数，保留；B项：255=245+10，10不是7的倍数，则255不是不是7的倍数，排除；C项：265=245+20，20不是7的倍数，则265不是7的倍数，排除；D项：275=245+30，30不是7的倍数，则275不是7的倍数，排除。对应A项。【选A】9.（2018湖北选调）大学生张明开办网店，他购买了一批夜光灯，每台8元购进20元售出。当他卖出进货量的3/4时，不仅收回了全部购买成本，还盈利了224元。则张明共购进这批夜光灯：A.32台B.31台C.30台D.25台【解析】9.出现分数，考虑倍数特性。问一共进货多少，根据“当他卖出进货量的3/4时”得到，卖出/总数=3/4，即总数为4的倍数，只有A项满足，对应A项。【选A】【注意】国考和省考这么简单的题不太可能。10.（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中19有23%的毛色为白色。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？A.25B.50C.100D.200【解析】10.根据题意，肉兔+宠物兔=2200，肉兔分为黑色和白色、宠物兔也分为黑色和白色。出现百分数，考虑倍数特性。因黑色肉兔的有87.5%，则白色肉兔=1-87.5%=12.5%=1/8，则黑色肉兔为7/8，即白色肉兔为1的倍数、肉兔为8的倍数。因宠物兔白色的有23%，即白色宠物兔/宠物兔=23/100，得到宠物兔为100的倍数。因肉兔+宠物兔=2200，2200是100的倍数，则肉兔也一定是100的倍数。肉兔既是8的倍数、又是100的倍数，若肉兔为100，不是8的倍数；若肉兔为200，是8的倍数，要肉兔白色尽量少，则肉兔就要尽量少，肉兔最少为200，则白色肉兔=200*（1/8）=25，对应A项。【选A】11.（2020安徽）甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的2/13；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的9/16；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受9折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的1/3。那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？A.850元B.900元C.950元D.1000元【解析】11.出现分数，考虑倍数特性，写成A/B=m/n的形式。根据题意，（甲-100）/（乙+丙）=2/13，问甲+乙+丙，因A是m的倍数，B是n的倍数，A+B=m+n的倍数，则甲-100+丙+乙=15的倍数=总数-100。代入A项：850-100=750，750是3的倍数，所以750也是15的倍数，保留；B项：900-100=800，800不是3的倍数，所以800不是15的倍数，排除；C项：950-100=850，850不是3的倍数，所以850不是15的倍数，排除；D项：1000-100=900，900是3的倍数，所以900也是15的倍数，保留。根据题意，（乙-100）/（甲+丙）=9/16，则乙-100+甲+丙=25的倍数=总数-100，A项：750是25的倍数，保留；D项：900是25的倍数，保留，无法排除。根据题意，丙打九折=100*0.9=90，则（丙-90）/（甲+乙）=1/3，故丙-90+20甲+乙=4的倍数=总数-90，A项：850-90=760，60是4的倍数，所以760是4的倍数，满足所有条件。不需要验证D项。【选A】【注意】1.趋势：A-B是m-n的倍数。2.910是否为4的倍数：10不是4的倍数，则910不是4的倍数。【注意】倍数特性法：1.整除型：（1）若A=B*C，则A能被B或C整除；前提：B、C均为整数。（2）判定：①口诀：3/9/5/4是重点。②因式分解：45=5*9≠3*15；分解时必须互质。③拆分：拆成多个数的和或差。2.余数型：（1）若答案=ax+b，则答案-b能被a整除；若答案=ax-b，则答案+b能被a整除。（2）前提：a、x均为整数。3.比例型：最难的是想不到，因此要提高敏感性。（1）若A/B=m/n，则A是m的倍数，B是n的倍数；A±B是m±n的倍数。21（2）前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比。（3）常见比例形式：分数、百分数、比例、倍数、小数。【知识点】方程法：1.设x。（1）设小不设大（避免分数）。（2）设中间量（方便列式）。（3）问谁设谁（避免陷阱）。（4）出现比例，按比例设份数。2.不定方程：运用代入排除，先排再代。（1）奇偶特性：系数一奇一偶。例：3x+5y=27，两个未知数、一个方程，不定方程。3x、5y的奇偶性不能确定，因此不能运用奇偶特性。（2）倍数特性：系数与常数有公因子。例：3x+5y=27，3x、27是3的倍数，则5y也是3的倍数，因5不是3的倍数，则y是3的倍数。因此y=3、6、9……。当y=3时，x=4；当y=6时，x＜0，一般不定方程都为正整数，排除。（3）尾数特性：系数尾数是0或5。例：3x+5y=27，5y的尾数为0或5。当5y的尾数为0时，因27的尾数为227，则3x的尾数为7，此时x=9，y=0；当5y的尾数为5时，则3x的尾数为2，此时x=4，y=3。12.（2017山东）小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【解析】12.问季度，假设月份为x，日期为y，根据题意列式：29x+24y=900，两个未知数、一个方程，不定方程，先排再代，系数一奇一偶，考虑奇偶特性，900、24y是都是偶数，偶数+偶数=偶数，则29x也是偶数，29不是偶数，则x一定是偶数，x=2、4、6、8、10、12……。考虑倍数特性，24y和900都是3的倍数，则29x也是3的倍数，29不是3的倍数，则x是3的倍数。x=6、12，24、900是4的倍数，则x也是4的倍数，故x只能为12，对应D项。【选D】【知识点】不定方程组：1.未知数一定是整数（如人、车、树等）：先消元转化为不定方程，再代入排除。2.未知数不一定是整数（如钱数、时间）：运用赋零法；配系数法难度系数比较高，不考虑。13.（2019联考）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖？A.3B.4C.5D.6【解析】13.设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人，根据题意列式：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，三个未知数、两个方程，不定方程组，未知数是人数，一定是整数，运用消元法。问x，消掉系数小的z，①*2得：2x+2y+2z=20③，23②-③得：7x+3y=41，两个未知数、一个方程，不定方程，运用代入排除法，先排再代。因方程系数都是奇数，故奇偶特性不能用；倍数特性不能用；尾数特性不能用，无法排除则代入。问最多，从大的开始代入。代入D项：x=6，42+3y=41，解得y＜0，排除。代入C项：x=5，35+3y=41，解得y=2，z=10-5-2=3，满足条件。【选C】14.（2018重庆）某企业的员工参加了一项需缴纳170元培训费的培训。同时，该企业允许非内部员工参加培训，但其不能享受员工优惠价。参训的非内部员工，如果是男生需交350元；如果是女生需交300元。结果，共有50人参加培训，整个培训收到的费用总额为10000元。由此可知，有多少个不是内部员工的女生参加了培训？A.4B.5C.6D.7【解析】14.根据题意，如果是员工交170元，如果是非员工男的则交350，非员工女的则交300元。设内部员工是x人，非内部员工男的y人，非内部员工女的有z人，列式：x+y+z=50①，170x+350y+300z=10000，将0约掉转化为17x+35y+30z=1000②。三个未知数、两个方程，不定方程组，未知数是人数，一定是整数，运用消元法，问z，则消系数小的x。①*17：17x+17y+17z=850③，②-③：18y+13z=150，不定方程，系数一奇一偶，考虑奇偶特性，18x、150是偶数，则13z为偶数，13不是偶数，则z是偶数，排除B、D项。继续运用倍数特性，18y和150都是3的倍数，则13z为3的倍数，13不是3的倍数，则z为3的倍数，对应C项。【选C】15.（2016联考）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？A.47.5B.50C.52.5D.55【解析】15.设单张桌子、凳子和椅子所需时间分别为x、y、z，列式：242x+4y=10①，4x+8z=22②，问10*（x+y+z），三个未知数、两个方程，不定方程组。未知数是时间，不一定是整数，运用赋零法。赋值x=0，则4y=10，解得y=2.5；8z=22，解得z=2.75，所求=10*（x+y+z）=10*（0+2.5+2.75）=52.5，对应C项。【选C】【注意】1.配系数法，从问题出发。z的系数最大，需要将系数配平，都变成8。①*2得到：4x+8y=20③，②+③得到：8x+8y+8z=42，即8*（x+y+z）=42，从而得到答案。2.赋零是通用的方法，且比较简单。【知识点】方程法：1.设x。（1）设小不设大（避免分数）。（2）设中间量（方便列式）。（3）问谁设谁（避免陷阱）。（4）出现比例，按比例设份数。2.不定方程：（1）奇偶特性：系数一奇一偶。25（2）倍数特性：系数与常数有公因子。（3）尾数特性：系数尾数是0或5。3.不定方程组：（1）未知数一定是整数，运用消元法。（2）未知数不一定是整数，运用赋零法。【注意】资料分析：定个目标：1.时间：25～30分钟之内完成四篇材料；每篇材料7分钟左右。2.正确率：4篇资料20题，要求对17道及以上。没让大家全对，是因为有几个特殊的原因：近两年出现计算量较大的题目，这样的题目可以先跳过；题干较难，很难读懂，比数量关系还难的题目，可以先跳过；资料分析最容易掉坑，包含一道掉坑的题目。（一）（2020浙江）根据以下资料，回答下列问题。2017年1—4月，T地区批发和零售业商品销售总额为15220亿元，同比增长10.5%，其中，限额以上商品销售额达到11107亿元，同比增长10%；4月份，T地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额分别为3339亿元和2554亿元。26【注意】浏览材料。1.文字材料：时间为2017年1～4月，告诉T地区批发和零售业商品销售总额，后面高速限额以上商品销售额。后面有2017年4月份T地区批发和零售业商品销售总额和限额以上商品销售额。2. 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ：标题为2017年1～4月T地区限额以上商品销售额分类统计。给了1～3月和1～4月的数据；按业务、所有制、规模分类。3.注意：表头是“限额以上”，文字是“总体”。1.2017年一季度，T地区月均批发和零售业商品销售额约为多少亿元？A.2851B.3960C.4591D.11881【解析】1.一季度为1～3月，出现“月均”，是平均数，用1～3月/3=（7913+640）/3，错选A项，这就掉坑了，表格表头都是“限额以上”，题干没有出现“限额以上”，定位文字材料，已知1～4月和4月的金额，问1～3月，所求=1～3月销售额/3=（1～4月销售额-4月销售额）/3=（15220-3339）/3，计算之前观察选项，选项差距特别大，估算，原式≈12000/3=4000，对应B项。【选B】【注意】如果该题忘记除以3，或错选D项。2.2017年4月，T地区限额以上商品批发业销售额同比增速约比当年一季度：A.高0.5个百分点B.低0.1个百分点C.低0.4个百分点D.低0.9个百分点【解析】2.时间为2017年4月，一季度为1～3月，遇到“百分点”，直接相加减，所求=r4月-r1～3月，问“限额以上商品批发业销售额”，定位表格，已知1～3月、1～4月的增速，问4月的增速，1～3月+4月=1～4月，是混合增长率问题。1～3月对应部分增长率为12%，1～4月对应总体增长率为11.8%，混合居中，11.8%＜12%，所以4月增长率？＜11.8%，（＜11.8%）-12%，排除A项。1～273月的现期值为7913，1～4月的现期值为10251，4月的值约为2300，真正考试算前两位即可。7913＞2300+，整体增长率偏向量大的，所以1～4月偏向1～3月，1～4月到1～3月的距离为0.2，所以远的距离＞0.2，则1～3月和4月的距离＞0.4，对应D项。【选D】【知识点】混合增长率：1.题型识别：部分与整体之间的增长率关系。2.常见混合：（1）概念型：房产+地产=房地产；出口+进口=进出口；城镇+农村=全国。（2）时间型：上半年+下半年=全年；一季度+二季度=上半年，1～3月+4月=1～4月。（3）硕士+博士=研究生，山东考查过。（4）A与非A（其他）。4G+非4G=全国移动互联网。3.判断口诀：（1）混合后居中（大于小的，小于大的）。（2）偏向基期较大的（基期指的基期量，做题中一般用现期量近似代替，因为现期量直接给出，基期量一般不会直接给出）。3.2017年1～4月，不同所有制企业限额以上商品销售额同比增量由小到大排序正确的是：A.国有企业、外商及港澳台商企业、民营企业B.外商及港澳台商企业、国有企业、民营企业C.国有企业、民营企业、外商及港澳台商企业28D.外商及港澳台商企业、民营企业、国有企业【解析】3.排序问题，时间为2017年1～4月，是现期时间，主体为选项中的三个主体，单位均相同，顺序是由小到大，四要素都没有问题。方法一：已知现期和增长率，比较增长量，口诀：大大则大（现期值大、r大，则增长量大），一大一小（现期值和r一大一小）百化分。民营企业和国有企业比较，民营企业现期和增长率都大于国有企业，所以民营增长量＞国有增长量，排除D项；剩下的无法大大则大排除，百化分计算，国有企业：已知1/13≈7.7%，则1.3%≈1/77，增长量=4964/78，比较题不需要精确计算，4964/78≈4964/80=60+；民营企业：已知1/18≈5.6%，则17.8%≈18%≈1/5.6，增长量=5333/6.6≈5333/7=700+；外商及港澳台商企业：21.1%≈20%=1/5，增长量=810/6=110+，发现国有企业最小，民营企业最大，中间为外商及港澳台商企业，对应A项。方法二：比较增长量，用“现期量*r”比较，大部分题目是可以的，但是近期出现了很多反例，不能保证100%正确，考场上没有时间可以这样做，有时间百化分做题。【选A】【注意】排序问题四要素：时间、主体、单位、顺序。【知识点】增长量/减少量计算：291.题型判定：增长（减少）+单位。2.前提条件：已知现期量和增长率。（1）r百化分，|r|=1/n。（2）公式：①当r＞0，增长量=现期量/（n+1）。②当r＜0，减少量=现期量/（n-1）。3.百化分记忆：熟记。（1）1/2=50%；1/4=25%；1/8=12.5%；1/16=6.25%。（2）1/3≈33.3%；1/6≈16.7%；1/12≈8.3%。（3）1/5=20%；1/10=10%；1/20=5%。（4）1/7≈14.3%；1/14≈7.1%；1/9≈11.1%；1/11≈9.1%。两对分别对应，两个互换位置即可得到。（5）1/13≈7.7%（记忆技巧：失散多年的牛郎和织女在七夕节相遇）；1/15≈6.7%。（6）1/17≈5.9%；1/18≈5.6%；1/19≈5.3%。记忆技巧：5.369。1/6.7≈15%；1/5.3≈19%。4.增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。（1）11.8%：11.1%（1/9）＜11.8%＜12.5%（1/8），取中，则11.8%≈1/8.5。（2）15.5%：14.3%（1/7）＜15.5%＜16.7%（1/6），取中，则15.5%≈1/6.5。（3）22%：20%（1/5）＜22%＜25%（1/4），则22%≈1/4.5。（4）增长率百化分之倍数转化：22%=2*11%≈2*（1/9）=2/9=1/45。5.增长率百化分之公式法，如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住：N=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）。练习：73%，100/73，首位商1，第二位商3，结果为1.3+，则73%=1/1.3+。4.以下哪个饼图最符合2017年4月T地区限额以上商品销售额中不同规模的企业销售额占比关系？30A.B.C.D.【解析】4.告诉“T地区限额以上商品销售额中不同规模”，已知1～3月和1～4月，问4月的量，4月=1～4月-1～3月，问占比关系，选项为饼状图，大型企业：1811-1381=430，中型企业：4498-3533=960-，小微企业：4798-3639=1100+，为小、中、大的关系，A项符合；B项的白色区域不是最小，排除；C项的白色区域不是最小，排除；D项的三个区域差不多大，960+/430=2+，排除。对应A项。【选A】【知识点】饼状图：1.原则：十二点钟方向，按照图例或所给主体的顺序顺时针看。2.各主体的比例分布怎么看：（1）看最大/最小的部分。（2）看各部分之间的倍数关系。如果A是B的3倍，那么A所对应的角度是B对应角度的3倍。3.给总量，找特殊角度：如1/4→90°、1/2→180°、3/4→270°。315.关于2017年T地区限额以上商品销售额，能够从资料中推出的是：A.4月批发业及零售业销售额均低于一季度月均数值B.一季度，外商及港澳台商企业销售额同比增长100亿元以上C.一季度，小微型企业销售额同比增量超过大型企业和中型企业之和D.1～4月，限额以上商品销售额占批发和零售业商品销售总额的比重较上年同期有所提升【解析】5.综合分析题，根据大数据来看，发现选C、D项的概率比选A、B项的概率略大，先看C、D项，再看A、B项。原则：遇难跳过，用排除法的思维做综合分析。问能推出的，选正确的，先看C项。C项：一季度为1～3月，方法一：小微型企业：已知现期和r，百化分，已知1/15≈6.7%，则15.3%≈1/6.7，增量=3639/7.7=400+；大型企业：r=8.4%≈8.3%≈1/12，同比增量=1381/13=100+；中型企业：已知1/6≈16.7%，则r=6.1%≈1/16.7，同比增量=3533/17.7≈3533/18=200-，400+＞100++200-=300+，正确，当选。D项：2017年1～4月和上年同期（2016年1～4月），两个时间+比重，为两期比重，问比重比上年有所提高，则a＞b，a为限额以上商品销售额的增长率，b零售业商品销售总额的增长率。a=10%，b=10.5%，10%＜10.5%，a＜b，比重下降，错误，排除。A项：“均”是都的意思，批发和零售都小于一季度的均值，已知1～3月和1～4月，4月=1～4月-1～3月。批发业：4月=10251-7913=2300+＜1～3月平均值=7913/3=2600+，满足；零售业：4月=856-640=216＞1～3月平均值=640/3≈213，不满足。错误，排除。B项：增长+单位，是增长量，100亿元以上说明大于100亿元，由“外商及港澳台商企业销售额”定位材料，一季度为1～3月，已知现期和增长率，求增长量，考虑百化分。r=16.7%≈1/6，增长量=现期/（n+1）=614/（6+1）＜100，错误，排除。【选C】【知识点】两期比重——升降判断：1.题型识别：两个时间，一个比例。322.升降判断：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降。a：分子的增长率；b：分母的增长率。注：比较时带着正负号进行比较。【注意】第一篇：1.第1题选B项，现期平均数，1季度=1～4月-4月。2.第2题选D项，混合增长率，整体增速居中，偏向于量大的部分对应增速。3.第3题选A项，增长量比较，大大则大，一大一小百化分。4.第4题选A项，饼图的观察，注意是“4月”。5.第5题选C项：（1）A.4月＜1季度平均值，4月=1～4月-1～3月。（2）B.增长量计算，百化分。（3）C.增长量计算，百化分。（4）D.两期比重比较。（二）（2020新疆）根据以下资料，回答下列问题。2014年，全国房地产开发投资95036亿元，比上年增长10.5%，增速比2013年回落9.3个百分点。其中，住宅投资64352亿元，增长9.2%。332014年，全国商品房销售面积120649万平方米，比上年下降7.6%，降幅比1～11月份收窄0.6个百分点，2013年为增长17.3%；商品房销售额76292亿元，下降6.3%，降幅比1—11月份收窄1.5个百分点，2013年为增长26.3%。2014年，东部地区商品房销售面积54756万平方米，比上年下降13.7%，降幅比1～11月份收窄1.3个百分点；销售额43607亿元，下降11.6%，降幅收窄2.1个百分点。中部地区商品房销售面积33824万平方米，下降3.9%，降幅收窄0.4个百分点；销售额16558亿元，增长0.2%，1—11月份为下降0.9%。西部地区商品房销售面积32068万平方米，增长0.6%，增速回落0.6个百分点；销售额16127亿元，增长3.5%，增速回落0.6个百分点。【注意】文字+表格。1.第一段：时间为2014年，说了全国房地产开发投资，后面有住宅投资。2.第二段：时间为2014年，说了全国商品房销售面积以及商品房销售额。3.表格为分地区房地产投资额和增速，分了东部、中部、西部。4.第三段：分了东部、中部、西部，给了各个地区的销售面积、销售额。5.总结：第一段为全国的投资，第二段为全国的销售面积，表格和第三段文字是为分地区的情况。6.2012年全国房地产开发投资额为多少亿元？A.71790.8B.67835.2C.31248.1D.24156.3【解析】6.问的是2012年，给2014年，中间间隔了2013年，是间隔基期。间隔基期=现期/（1+r间），由“全国房地产开发投资额”定位材料，2014年增长率r1=10.5%，已知“2014年，全国房地产开发投资……比上年增长10.5%，增34速比2013年回落9.3个百分点”，“回落”是低，高减低加，则2013年增长率r2=10.5%+9.3%=19.8%，r间=r1+r2+r1*r2=10.5%+19.8%+10.5%*19.8%≈30.3%+10.5%*（1/5）≈30.3%+2.1%=32.4%（r1和r2均大于10%，所以乘积不可忽略）；间隔基期=现期/（1+r间）=95036/（1+32.4%），选项差距大，分母截两位计算，95036/13，首位商7，对应A项。【选A】【知识点】间隔增长率：1.题型识别：隔一年，求增长率。例如求2014年对2012年的增长率，中间隔了2013年，是间隔增长率，2014年的增长率为r1，2013年的增长率为r2，r1和r2和2012年没有关系，现期增长率为r1，中间隔的年份的增长率为r2。2.计算公式：r间=r1+r2+r1*r2。3.速算技巧：（1）r1、r2的绝对值均小于10%，结合选项r1*r2可以忽略。10%*10%=1%，如果都小于10%，则乘积很小。（2）结合选项或百化分。选项差距大，忽略不计；选项差距小，百化分，把其中一个化为分数。7.2014年，全国商品房销售面积比上年减少多少万平方米？A.10004.7B.9923.5C.9014.2D.8799.3【解析】7.该题很“恶心”，选项差距太小，如果估算，就会选错。10004.7和9923.5之间差80，对于10000来说，80/10000=0.8%，差距非常小，所以该题不能估算。减少+单位，求减少量，销售面积给了现期和增长率，r=7.6%，如果7.6%≈7.7%=1/13，此时就会算错；n=100/7.6≈13.1，减少量=现期/（n-1）=120649/（13.1-1）=120649/12.1，对应B项。【选B】8.2013年西部地区商品房销售价格为：A.3694元/平方米B.4674元/平方米C.4888元/平方米D.5008元/平方米35【解析】8.时间为2013年，材料时间为2014年，是基期。销售价格的单位为元/立方米，销售价格=销售额/销售面积，是基期平均数题目。已知销售面积和销售额的现期和r，基期平均数=A/B*[（1+b）/（1+a）]=16127/32068*[（1+0.6%）/（1+3.5%）]，根据做题原则，先算16127/32068，B、C项首位相等，次位差＜首位，选项差距小，截三位计算，原式可化为16127/321，结果为0.5左右，排除D项（现期坑）。（1+0.6%）/（1+3.5%）=1.006/1.035=1-，结果比5008小一点的数，对应C项。【选C】【注意】1.如果不敢选，当|r|＜5%时，此时选一个比现期比重大一点或者小一点的数，该题0.6%＜5%，3.5%＜5%，选一个比5008小一点的数，C项满足。2.如果计算，（1+0.6%）/（1+3.5%）≈1.01/1.04，原式≈0.5+*（1.01/1.04），505/104，首位商4，次位商8，对应C项。【知识点】基期比例：和基期比重、基期倍数的做题方法相同。1.题型识别：问题时间在材料之前，比重、平均数、倍数。2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，A：分子部分、B：分母部分、a：分子（部分）的增长率、b：分母（总体）的增长率。3.速算技巧：资料分析最常掉的坑是时间坑，如果没有看清楚时间，会先算现期比例。（1）先算现期比例（A/B），排除现期坑；再看（1+b）/（1+a）与1的关系结合选项排除，如果（1+b）/（1+a）＞1，则选＞A/B的；如果（1+b）/（1+a），则选＜A/B的。（2）截位直除。9.2013年，东部地区住宅投资占投资额的比重约为：A.72%B.68%C.52%D.47%36【解析】9.时间为2013年，材料时间是2014年，是基期，求比重，是基期比重问题。东部地区住宅投资占投资额，后面是东部地区的投资额，用东部地区住宅投资/东部地区投资额，注意分母不要找成全国，找到数据代入公式，A/B*[（1+b）/（1+a）]=（35477/52941）*[（1+10.4%）/（1+8.5%）]。先算35477/52941，观察选项，首位各不相同，选项差距大，截两位，35477/53，首位商6，第二