（含答案解析）高中数学必修１第一章解答题125题

必修１第一章解答题125题1、设全集，，2、已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．3、某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？4、对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？5、设数集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．6、设集合,,EMBEDEquation.DSMT4,求实数的值.7、已知集合，若，求实数的值。8、（1）已知,,,求的值.（2）已知 ,,,求的取值范围.9、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围．10、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．11、A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．12、已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.13、已知，，,求的取值范围。14、已知集合，试用列举法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合。15、设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．16、已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．17、判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．18、设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？19、用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．20、已知集合，试用列举法表示集合。21、已知，，,求的取值范围。22、已知集合，若，求实数的值。23、设全集，，24、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.25、A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．26、已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.27、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围．28、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．29、集合，，满足，求实数的值。30、设31、设，集合，；若，求的值。32、设,其中,如果，求实数的取值范围。33、设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．34、设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．35、已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．36、设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．37、已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB.38、学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？39、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.40、①．求函数的定义域；②求函数的值域；③求函数的值域.41、已知函数(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝eq\f(1,2)，求a的值．42、已知在映射的作用下的像是求在作用下的像和在作用下的原像。43、对于二次函数（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；44、已知函数，同时满足：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求的值.45、已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值46、已知函数其中，求函数解析式.47、画出下列函数的图象、（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2；（2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）48、设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.49、若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．50、在同一坐标系中绘制函数，得图象.51、已知函数f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，求f(2)的值．52、如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？53、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．54、求下列函数的导数：(1)f(x)＝logeq\r(2)x；(2)f(x)＝2－x.55、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2012(x)56、求与曲线y＝eq\r(3,x2)在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．57、在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．58、如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．59、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．60、画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．61、已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．62、已知，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．63、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求：(1)实数a的值；(2)f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值．64、已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.65、在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.66、已知，求函数得单调递减区间.67、判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。68、设f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2)，其中a为正实数．(1)当a＝eq\f(4,3)时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．69、函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.70、已知，，求.71、已知f(x)＝eq\f(x2＋ax＋b,x)，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．72、已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.73、如图，有一块半径为2的半圆形纸片， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．74、在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某服装公司每天最多生产100件.生产件的收入函数为（单位元）,其成本函数为（单位元）,利润等于收入与成本之差.（1）求出利润函数及其边际利润函数；（2）分别求利润函数及其边际利润函数的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义是什么？75、已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．76、设函数f(x)＝1－eq\f(1,x＋1)，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？77、分别指出函数在和上的单调性,并证明之.78、对于二次函数，=1\*GB3①指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；②画出它的图像，说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；③求函数的最大值或最小值；④分析函数的单调性.79、快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？80、设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．81、求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3＋eq\f(3,x)；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．82、已知函数f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的两根．(1)a，b的值；(2)f(x)的单调区间．83、已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．84、已知函数f(x)＝ax－eq\f(a,x)－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．85、画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．86、已知f(x)＝eq\r(x2－1)，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．87、定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．88、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.89、确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．90、若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．91、设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．92、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性．93、y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小关系是____________________________．94、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，　　x>0，,0，x＝0，,x2－1，x<0.))95、已知f(x)＝x3＋eq\f(1,2)mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－eq\f(5,2)，求m的值．96、设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．97、求下列函数的极值．(1)f(x)＝eq\f(x3－2,2x－12)；(2)f(x)＝x2e－x.98、设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．99、已知奇函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x　(x>0),0(x＝0),x2＋mx(x<0))).(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．100、（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．101、（１0分）已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.102、设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，其最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1)，使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立．103、已知eq\f(1,3)≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间[eq\f(1,3)，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．104、某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋20，　　0<t<25，t∈N，,－t＋100，25≤t≤30，t∈N.))该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？105、若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(eq\f(1,x))<2.106、讨论函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的单调区间．107、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA.108、已知函数y＝x＋eq\f(t,x)有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，eq\r(t)]上是减函数，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．109、已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．110、函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．111、函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．112、求下列函数的定义域．　　（1）；（2）；（3）．113、设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{eq\f(1,2)}时，求p、q的值和A∪B.114、(本题满分12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.115、（１0分）若是定义在上的增函数，且⑴求的值；⑵若，解不等式116、（１2分）定义在R上的函数，对任意的，有，且。（1）求证：；（2）求证：是偶函数。117、（１2分）已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.118、（10分）已知f(x)=,求f[f(0)]的值.119、求下列函数的值域．　　（1）y＝－＋x＋2；（2）y＝3－2x，x∈［－2，9］；（3）y＝－2x－3，x∈（－1，2］；　　（4）y＝120、(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)<g(x)．(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．121、(本题满分12分)(1)若a<0，讨论函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)，在其定义域上的单调性；(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0，eq\r(a)]上的单调性．122、(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？123、(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．124、(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．125、已知函数f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．以下是答案一、解答题1、解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴∴2、解　(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－eq\f(a,2)}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.3、解　由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．4、解　依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．5、解　在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－eq\f(1,3)＝0且m＋eq\f(3,4)＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|eq\f(2,3)≤x≤eq\f(3,4)}，长度为eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12)；当n＝eq\f(1,3)且m＝eq\f(1,4)时，M∩N＝{x|eq\f(1,4)≤x≤eq\f(1,3)}，长度为eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,12).综上，M∩N的长度的最小值为eq\f(1,12).6、解：由及EMBEDEquation.DSMT4知解得或当时,符合题意；当时,不符合题意,舍去.故7、解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴8、解：（1）由已知得.当时,此时,符合要求当时,由得由得,所以的取值分别为0、1、2（2）当时,符合要求,此时当时由题意得解得m∈Φ,所以的取值范围是9、[解析]　如图∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.10、[解析]　∵A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－eq\f(a,4)}，∵A⊇B，∴－eq\f(a,4)≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.11、[解析]　(1)∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3解得x＝2或3(2)若2∈B，则x2＋ax＋a＝2又BA，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，将x＝2或3分别代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－eq\f(2,3)或－eq\f(7,4)(3)若B＝C，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1①,x2＋(a＋1)x－3＝3②))①－②得：x＝a＋5　代入①解得a＝－2或－6此时x＝3或－1.12、[解析]　由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．13、解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴14、解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；15、证明　(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－(－1))＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴A不可能为单元素集．16、解　因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．17、解　(1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的 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不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．18、解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．19、解　①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．20、解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；21、解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴22、解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴23、解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴∴24、解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．当a＝－eq\f(3,2)时，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).25、[解析]　(1)∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3解得x＝2或3(2)若2∈B，则x2＋ax＋a＝2又BA，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，将x＝2或3分别代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－eq\f(2,3)或－eq\f(7,4)(3)若B＝C，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1①,x2＋(a＋1)x－3＝3②))①－②得：x＝a＋5　代入①解得a＝－2或－6此时x＝3或－1.26、[解析]　由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．27、[解析]　如图∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.28、[解析]　∵A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－eq\f(a,4)}，∵A⊇B，∴－eq\f(a,4)≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.29、解：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴30、解：由得的两个根，即的两个根，∴，，∴31、解：，由，当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或。32、解：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴。33、解　∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，得a＝0或a＝eq\f(1,2).34、解　∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.又b∈A，∴b∈U，由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,b＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3))经检验都符合题意．35、解　由A∩C＝A，A∩B＝∅，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝－p,1×3＝q))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝3)).36、解　符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．37、解　因为B∪(∁UB)＝A，所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，则x＝±eq\r(3).当x＝eq\r(3)时，A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，eq\r(3)}，此时∁UB＝{eq\r(3)}；当x＝－eq\r(3)时，A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－eq\r(3)}，此时∁UB＝{－eq\r(3)}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．综上所述，∁UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}．38、解　如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即两项都参加的有5人．39、显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=当P在CD上时，PA=当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.40、①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令，，，原式等于，故。③．把原式化为以为未知数的方程当时，，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.41、解　(1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，∴f(－3)＝－3＋5＝2，∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝eq\f(1,2)，a＝－eq\f(9,2)≤－1；当－1<a<1时，f(a)＝a2＝eq\f(1,2)，a＝±eq\f(\r(2),2)∈(－1,1)；当a≥1时，f(a)＝2a＝eq\f(1,2)，a＝eq\f(1,4)∉[1，＋∞)，舍去．故a的值为－eq\f(9,2)或±eq\f(\r(2),2).42、在作用下的像是和在作用下的原像是43、（1）开口向下；对称轴为顶点坐标为（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1。44、令得：再令，即得.若，令时，得不合题意，故；即，所以；那么，.45、解　f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，∴a＝－1或a＝－5(舍去)．当a＋1<0，即a<－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．综上可知a＝－1.46、题示：分别取和，可得联立求解可得结果.47、如下图48、令EMBEDEquation.3也即同时==通过比较对应系数相等，可得，也即49、解　令t＝x－1，则1－x＝－t，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋eq\f(2,5).即f(x)＝2x＋eq\f(2,5).50、题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.51、解　由eq\f(1－x,1＋x)＝2，解得x＝－eq\f(1,3)，所以f(2)＝－eq\f(1,3).52、解　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．53、解　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝eq\f([2＋(2＋2h)]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．54、解：(1)f′(x)＝(logeq\r(2)x)′＝eq\f(1,xln\r(2))＝eq\f(2,xln2).(2)∵2－x＝(eq\f(1,2))x，∴f′(x)＝[(eq\f(1,2))x]′＝(eq\f(1,2))xlneq\f(1,2)＝－(eq\f(1,2))xln2.55、解：f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)，…，fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，∴f2012(x)＝f0(x)＝sinx.56、解：∵y＝eq\r(3,x2)，∴y′＝(eq\r(3,x2))′＝(xeq\f(2,3))′＝eq\f(2,3)x－eq\f(1,3)，∴y′|x＝8＝eq\f(2,3)×8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).即在点P(8,4)的切线的斜率为eq\f(1,3).∴适合题意的切线的斜率为－3.从而适合题意的直线方程为y－4＝－3(x－8)，即3x＋y－28＝0.57、解　根据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝eq\f(1,2500).∴d＝eq\f(1,2500)v2S.当d＝eq\f(S,2)时，可解得v＝25eq\r(2).∴d＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(S,2)　　　(0≤v<25\r(2)),\f(1,2500)v2S(v≥25\r(2)))).58、解　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，　　　0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))59、解　因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.60、解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 …连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．61、解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(0)＝c，,f(4)＝16a＋4b＋c，,f(0)＝f(4)，))得4a＋b＝0.①又图象过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.62、解　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．63、解：(1)∵f(x)在x＝2处有极值，∴f′(2)＝0.∵f′(x)＝3x2＋2ax，∴3×4＋4a＝0，∴a＝－3.(2)由(1)知a＝－3，∴f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2 ↗ 2 ↘ －2 ↗ 2从上表可知f(x)在区间[－1,3]上的最大值是2，最小值是－2.64、.EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3有题设当时，，则当时，，则故.65、.EMBEDEquation.3故当62或63时，74120（元）。因为EMBEDEquation.3为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.66、函数，故函数的单调递减区间为.67、①定义域关于原点对称，且，奇函数.②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.④定义域为R，关于原点对称，当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数.68、解：对f(x)求导得f′(x)＝exeq\f(1＋ax2－2ax,1＋ax22).①(1)当a＝eq\f(4,3)时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝eq\f(3,2)，x2＝eq\f(1,2).结合①，可知 x (－∞，eq\f(1,2)) eq\f(1,2) (eq\f(1,2)，eq\f(3,2)) eq\f(3,2) (eq\f(3,2)，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以x1＝eq\f(3,2)是极小值点，x2＝eq\f(1,2)是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.所以a的取值范围为{a|0<a≤1}．69、减函数令，则有，即可得；同理有，即可得；从而有*显然，从而*式，故函数为减函数.70、已知中为奇函数，即=中，也即得，.71、(1)证明　设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0.又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0.∵f(x1)－f(x2)＝eq\f((x1－x2)(x1x2－b),x1x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．(2)解　设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f((x1－x2)(x1x2－b),x1x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1.设1<x1<x2，同理可得b≤1，故b＝1.x∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min＝f(1)＝a＋2＝3.故a＝1.72、(1)证明　设x1<x2<0，则－x1>－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)．∵f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解　若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1；若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．73、解　(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝eq\r(OD2－DH2)＝eq\r(4－x2).又在直角△AND中，AD＝eq\r(AN2＋DN2)＝eq\r((2－x)2＋(4－x2))＝eq\r(8－4x)＝2eq\r(2－x)，所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋4eq\r(2－x)，其定义域是(0,2)．(2)令t＝eq\r(2－x)，则t∈(0，eq\r(2))，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)