2019年最新湖北省高三5月适应性考试数学(理)试题及答案解析

高三适应性考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则中的元素个数为()A．2B．3C．4D．52．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．0C．D．3．下列命题错误的是()A．若为假命题，则为假命题B．若，则不等式成立的概率是C．命题“R使得”的否定是：“R,”D．已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件4．从1~9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A．EQ\F(2,3)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,9)D．EQ\F(1,8)5．设是所在平面内一点，，则()A．　　B．C．D．6．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知，，若，则（）A．图象关于中心对称B．图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．周期为的奇函数8．已知实数x，y满足，若目标函数的最大值与最小值的差为2，则实数的值为（　　）A．4B．3C．2D．9．在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出的结果是（）A．6B．7C．10D．1210．已知函数有极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（　　）A．B．C．D．12．若函数满足对于任意实数，都有为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）A．B．C．D．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数为偶函数，则实数k的值为．14．已知的展开式中的系数为-16，则实数a的值为．15.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，,,则m=16．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，若点M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列中，,，数列的前n项和．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关? 喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 喜欢动画片 30 不喜欢动画片 6 合计 （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．下面的临界值表供参考： P(K2≥k) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828（参考公式：K2=EQ\F(n(ad－bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d）20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若,求函数的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点．（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使得它到直线的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；（Ⅱ）若，且，证明：．数学 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 （理科）一、BDDCABCCCACD二、13．14．215．16．1．【答案】B【解析】由于，，所以中有3个元素，故选B．2．【答案】D【解析】因为复数为纯虚数,所以，即a=1，所以=，故选D．3．【答案】D【解析】已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的必要不充分条件，故选D．4．【答案】C【解析】基本事件总数因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为，故选C．5．【答案】A【解析】，故选A．6．【答案】B【解析】由题意知,所以所以，故选B．7．【答案】C【解析】EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT,易知只有C选项正确．8．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得，平移直线，由图象可知：当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即，此时，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即，此时，因为目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，所以，即m=2．故选C．9．【答案】C【解析】由于程序中根据的取值，产生的值也不同由题意知，在循环体中，当时，T=n；当时，T=-n-1；当时，T=n+1；故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，而且每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．10．【答案】A【解析】，若函数有极值，则函数有零点，即方程有解，从而函数与图象有公共点，下考虑直线与曲线相切的情况：设切点，∴，即，∴代入曲线中，解得，结合图象可知，当时，有唯一零点，且恒有，此时无极值点；当时，函数与图象有交公共点，且在公共点两侧异号，此时有极值点，故选A11．【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体．几何体的表面积为：，故选C12．【答案】D【解析】①当，即时，，此时都为，能构成一个正三角形的三边长，满足题意．②当，即时，在R上单调递增，∴，由，为“可构造三角形函数”得．③当，即时，在R上单调递减，∴，由为“可构造三角形函数”得．综上，，故选D．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】【解析】由题意知对于R恒成立，而，于是，得．14．【答案】2【解析】展开式的通项可以写成,所以的系数为,即,解得.15.【答案】两边同时乘以,16．【答案】【解析】∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，M到抛物线焦点的距离为.∴M点的坐标为；设双曲线方程为，，则由两式相减，并将上式代入得，三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，则…………（3分）数列的前n项和=当n=1时，，当n2时，，对=4不成立，所以，数列的通项公式为…………6分（2）n=1时，，n2时，，所以n=1仍然适合上式，…………10分综上，…………12分18．解（Ⅰ）证明：四边形ABCD是菱形，．平面ABCD,平面ABCD．,∴平面ACFE．-------------------5分（Ⅱ）解：以O为原点，OA，OB为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，则，，，，---6分设平面的法向量为，则有，即令，则-------------------8分由题意得，解得或．由，得-------------------10分即所求的异面直线所成的角余弦值为---------------------12分19．解：（Ⅰ）如表： 喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 喜欢动画片 30 9 39 不喜欢动画片 5 6 11 合计 35 15 50--------------------3分K2=EQ\F(50×(30×6－9×5)2,39×11×35×15)=EQ\F(4050,1001)=4.046>3．841所以有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．-----------------6分（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为．由题意知，从而的分布列为： -------------9分,．-----------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）------------------------------------1分∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求椭圆方程为……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：，∴，解得．设,，则，----------------------6分∴由，得当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意；当时，∴，．------------------------------------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：，整理得：=是的递增函数，由知，，所以，综上可得．----------------------------------------------------------------12分21．解：(Ⅰ)由题意知：函数的定义域为，且，①当时，即时若，则；若，则此时在区间上单调递增,在区间上单调递减.②当,即时若，则；若，则,此时在区间，上单调递增,在区间上单调递减．③当2a-3=0时时，，故此时在区间上单调递增．④当时，即时若，则，若，则,所以，此时在区间,上单调递增,在区间上单调递减．-----------------------6分（Ⅱ）显然，设，则，因此在上的最大值等于其在上的最大值．--------------------------7分，设，，由(Ⅰ)知，当时，在区间单调递减，所以,所以函数在区间单调递减，于是，从而函数在区间单调递增，进而，因为所以函数的最大值等于．--------------------------------------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴..............3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线；..............5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，...............7分设，则，∴...............8分由可得，又由，可得．...............10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得，...............1分所以曲线的普通方程为（或），...............3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；...............5分（Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，...............7分所以点到直线的距离为，...............8分因为，所以当时，，...............9分此时点的坐标为．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立．...............10分否输出S结束k=k+1否�EMBED\*MERGEFORMAT���S=S+T是是�EMBED\*MERGEFORMAT���k是偶数？是否�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���k≤N?开始输入Nk=1,S=011122正视图侧视图俯视图ABCFDEO0�EQ\F(频率,组距)�406080100分数0.0060.0250.010200.003�EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT����EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT���_1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568241.unknown_1234568257.unknown_1234568273.unknown_1234568281.unknown_1234568289.unknown_1234568297.unknown_1234568301.unknown_1234568303.unknown_1234568305.unknown_1234568306.unknown_1234568304.unknown_1234568302.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568298.unknown_1234568293.unknown_1234568295.unknown_1234568296.unknown_1234568294.unknown_1234568291.unknown_1234568292.unknown_1234568290.unknown_1234568285.unknown_1234568287.unknown_1234568288.unknown_1234568286.unknown_1234568283.unknown_1234568284.unknown_1234568282.unknown_1234568277.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568278.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568274.unknown_1234568265.unknown_1234568269.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568270.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_1234568266.unknown_1234568261.unknown_1234568263.unknown_1234568264.unknown_1234568262.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568258.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568225.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown