第二部分 专题三类型二1.(2017·江西样卷)某大学
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为新生配备如图1所示的折叠椅.图2是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)解:连接AC,BD,∵OA=OB=OC=OB,∴四边形ACBD为矩形,∵∠DOB=100°,∴∠ABC=50°,由已知得AC=32cm,在Rt△ABC中,sin∠ABC=∴AB=tan∠ABC=∴BC=∴AD=BC=26.9(cm).答:椅腿AB的长约为41.8cm,篷布面的宽AD约为26.9cm.2.(2017·江西样卷)阳台窗外活动伸缩衣架如图1所示,动点G由点A滑动到点B时,伸缩衣架完全张开,如图2所示,其中CBA垂直于地面,点C,F,P在同一水平线上,侧面活动支架均相互平分,测得BC=20cm,GF=CE=36cm,点D为支架GF,CE的中点.(1)求伸缩衣架完全张开时∠CDG的度数;(2)求伸缩衣架完全张开时CP的长.(精确到0.1,可使用科学计算器)(参考数据:sin33.75°≈0.5555,cos33.75°≈0.8315)解:(1)∵GF=CE=36cm,点D为GF,CE的中点,∴GD=CD=18cm,如答图,过点D作DN⊥AC于点N,∴CN=∵sin∠CDN=∴∠CDN≈33.75°,∴∠CDG≈67.5°.(2)∵横杆完全张开时,∠CDG≈67.5°,即∠CDN≈33.75°,cos33.75°=∴DN=cos33.75°×18≈14.967cm,∴完全张开时PC=14.967×8=119.736≈119.7cm.3.(2018·江西样卷)如图1是楼梯及扶手的一部分,将实物图的主体部分抽象成图2,楼梯踏步宽度MN=30cm,高度NG=15cm,且F′A′,FA均与楼面垂直,A,A′分别是GH,G′H′的中点,AB=BC=CD=DE=EF=16cm,A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′=16cm,FP=8cm.(1)判断BB′与FF′的位置关系?并说明理由;(2)求tan∠EFP的值;(3)求点P到水平楼面的距离(精确到0.1cm).(参考数据:解:(1)BB′∥FF′.∵F′A′,FA均与楼面垂直,∴F′A′∥FA.又∵AB=BC=CD=DE=EF=16cm,A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′=16cm.∴F′B′=FB.∴四边形F′B′BF是平行四边形.∴BB′∥FF′.第3题答图(2)延长AG,B′A′相交于点K,连接AA′.由题意知,FA,F′A′均与楼面垂直,易知,AF∥A′F′,△KA′A为直角三角形.又由题意知,GH=G′H′=MN=30cm,∵A,A′分别是GH,G′H′的中点,∴GA=A′H′=15cm.∴KA=A′H′+MN+GA=15+30+15=60(cm).易知:A′K=H′M+NG=15+15=30cm.在Rt△KA′A中,KA=60cm,KA′=30cm,∴tan∠KA′A=∵AF∥A′F′,∴∠EFP=∠KA′A,∴tan∠EFP=tan∠KA′A=2.(3)过点P作PP′⊥AF交AF于点P′.在Rt△P′FP中,tan∠EFP=2,∴cos∠EFP=∴∴点P到水平楼面的距离为16×5+15-PAGE1