上海华东师范小学数学图形计算公式平面图形图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式正方形（4条对称轴）a周长＝边长×4C=4a公式变换：a=C÷4=C面积=边长×边长S=a×a=a长方形（2条对称轴）ba周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+宽）×2C=（a+b）×2公式变换：a=C÷2－bb=C÷2－a面积=长×宽S=a×b=ab公式变换：a=S÷bb=S÷a三角形（等边△有3条对称轴；等腰△有1条对称轴）cbhaa周长＝边长a+边长b+边长cC=a+b+c注：等边△周长C=3a公式变换：a=C÷3面积=底×高÷2s=ah÷2=ah公式变换：三角形高=面积×2÷底h=2s÷a三角形底=面积×2÷高a=2s÷h平行四边形（没有对称轴）ahaab周长＝边长a+边长a+边长b+边长b＝边长a×2+边长b×2C＝2a+2b=2（a+b）面积=底×高s=ah公式变换：a=s÷hh=s÷a梯形（等腰梯形有1条对称轴）haedb周长＝边长a+边长b+边长d+边长eC＝a+b+d+e面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2公式变换：a=2s÷h－bb=2s÷h－a圆形rd周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr公式变换：d=2rr=d÷2d=C÷πr=C÷2π※半圆周长=πr＋d面积=半径×半径×πS=πr圆环周长=C+C=πD+πd=2πR+2πr=2π（R+r）面积=S－S=πR－πr=π（R－r）立体图形图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体a总棱长=棱长×12L=12aS=一个面的面积×6S=a×a×6=6a体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a长方体hba总棱长=长×4+宽×4+高×4=4（长+宽+高）L=4（a+b+h）表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh圆柱体侧面积=底面周长×高S侧=ch=dπh=2πrh表面积=底面积×2+侧面积S=S×2+S圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱的表面积公式：S=S×2+S=πr×2+πdh=πr×2+2πrh=2πr（r+h）（2）只有1个底面的圆柱的表面积公式：S=S+S=πr+πdh=πr+2πrh=πr（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S=S=ch=πdh=2πrh体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径V=S×h=πrh圆筒大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为hS=S+S+（S－S）×2=Ch+ch+（πR－πr）×2=Dπh+dπh+（πR－πr）×2=πh（D+d）+2π（R－r）=2πh（R+r）+2π（R－r）V=V－V=S×h－S×h=πRh－πr×h=πh（R－r）圆锥体体积=底面积×高÷3V=V=S×h=πrhV=3V等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍其中，γ是对角线夹角，B,C为两条邻边。图1.图中蓝色区域为平行四边形的面积平行四边形恒等式HYPERLINK"javascript:;"编辑HYPERLINK"javascript:;" 播报平行四边形恒等式是描述HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"平行四边形的HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%87%A0%E4%BD%95?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"几何特性的一个HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"恒等式。它等价于三角形的HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E7%90%86?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"中线定理。在一般的赋范HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%86%85%E7%A7%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"对角线长度的HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%96%B9?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"平方和，等于它四边长度的平方和。假设这个平行四边形是写作 的话，那么平行四边形恒等式就可以写成：当平行四边形是HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E7%9F%A9%E5%BD%A2?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为：也就是HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"直角三角形的HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"勾股定理：也就是说，平面上的HYPERLINK"https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F/22781805?fromModule=lemma_inlink"\t"_blank"平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广 [2] 。
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