七年级上册 有理数 易错题集和超详细讲解 基础知识 数轴 绝对值 比较大小 最新版 家长教师必看

七年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 有理数基础知识数轴绝对值比较大小多类型易错题1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：第1页,共10页2有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有最大值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．第2页,共10页34．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6…﹜考点：有理数。分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．1.3数轴类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13第3页,共10页4考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．故选C．点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选D．点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选C．点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．±5C．7D．7或﹣3考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故选D．点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的第4页,共10页5数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题．解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=AB=1.5，∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．故选A．点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．所以点N表示的数是6或﹣2．故选D．新课|标第|一|网点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10B．9C．6D．0考点：数轴。分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，第5页,共10页6∴DE=AE=5，∴D表示的数是14﹣5=9．故选B．点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．新-课-标-第-一-网解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5，B点表示的数为5.5．考点：数轴。分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．解答：解：（1）2．（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．第6页,共10页710．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是﹣2﹣．考点：数轴。分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．考点：数轴。分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．解答：解：根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是2.5．（2）A、D两点间的距离是3．（3）C、B两点间的距离是2.5．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m．考点：数轴。分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3第7页,共10页8（3）C、B两点间的距离为：2.5（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．1.4绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是±3．考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．解答：解：∵|a|=3，∴a=±3．点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2考点：绝对值；相反数。分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D．点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．若=﹣1，则a为（）A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0考点：绝对值。分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．解答：解：∵=﹣1，∴|a|=﹣a，第8页,共10页9∵a是分母，不能为0，∴a＜0．故选B．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是2．考点：绝对值。专题：计算题。分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．故本题的答案是2．点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．所以有理数a在原点或原点的左侧．故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1考点：绝对值。分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．第9页,共10页101.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2考点：数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______考点：有理数大小比较；数轴．分析：1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．第10页,共10页11