苏州市昆山市八年级下期中数学试卷答案

江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分.请将以下各小题独一正确的选项代号填涂在答题卡相应的地点上）1．下边四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A．B．C．D．2．假如把分式中的x和y都扩大本来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．减小2倍3．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）A．中心对称图形B．对角相等C．对边平行D．对角线相互垂直4．以下各分式的化简正确的选项是（）A．=x3B．=C．=0D．=a﹣15．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值能够是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：46．以下各个运算中，能归并成一个根式的是（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．已知?ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A．5B．10C．13D．268．客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则以下各个判断中正确的选项是（）A．S1＞2S2B．2S1＜S2C．S1=2S2D．=2110．如图，矩形ABCD中，两条对角线订交于点O，AE均分∠BAD交于BC边上的中点E，连结OE．以下结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S?ABCD．此中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若分式的值为0，则x的值是______．12．已知函数y=，则自变量x的取值范围是______．13．分式，的最简公分母是______．14．在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别均分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为______．15．知足是整数的最小正整数a为______．16．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是______．17．若对于x的方程﹣=1无解，则m的值是______．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连结AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连结EF．若设BE=x，则△CEF的周长为______．2三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必需的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（1）﹣+3（2）÷×．20．解以下分式方程：（1）=（2）﹣=1．21．先化简再求值：（﹣4）÷（x+1）?，此中x=+1．22．如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延伸线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．1）求证：四边形FBDH为平行四边形；2）求证：FG=EH．23．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连结对角线AC、BD，交于点O．1）写出对于筝形对角线的一个性质______，并说明原因；2）给出以下四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件______（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．24．如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．（1）用含a的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值．325．阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由同号得正、异号得负的原理得，两种状况：①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1．试运用上述方法解分式不等式：＜．26．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的随意一点（异于端点B、C），连结AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．227．我市 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 对1000m的地区进行绿化，由甲、乙两个工程队合作达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各达成2的绿化时，甲队比乙队少用2天．200m（1）求甲、乙两工程队每日能达成的绿化的面积；（2）两队合作达成此项工程，若甲队参加 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每日施工花费是0.6万元，乙队每日为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超出15天，应怎样安排甲、乙两队施工的天数，使施工总花费最低？并求出最低花费．28．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连结AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连结GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．1）求证：AF∥CE；2）当t为什么值时，四边形EHFG为菱形；（3）尝试究：能否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．45江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题3分.请将以下各小题独一正确的选项代号填涂在答题卡相应的地点上）1．下边四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行剖析即可．【解答】解：A、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；B、旋转180°后图案不发生变化，故此选项正确；C、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；D、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；应选：B．2．假如把分式中的x和y都扩大本来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．减小2倍【考点】分式的基天性质．【剖析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基天性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故分式的值不变．应选C．3．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是（）A．中心对称图形B．对角相等C．对边平行D．对角线相互垂直【考点】中心对称图形；菱形的性质；矩形的性质．6【剖析】依据中心对称图形的观点、菱形和矩形的性质进行判断即可．【解答】解：中心对称图形是菱形拥有矩形也拥有的性质；对角相等是菱形拥有矩形也拥有的性质；对边平行是菱形拥有矩形也拥有的性质；对角线相互垂直是菱形拥有而矩形不必定拥有的性质，应选：D．4．以下各分式的化简正确的选项是（）A．=x3B．=C．=0D．=a﹣1【考点】分式的基天性质．【剖析】依据分式的基天性质，即可解答．【解答】解：A、，正确；B、，故本选项错误；C、=1，故本选项错误；D、=a+1，故本选项错误；应选：A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值能够是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4【考点】平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的基天性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．【解答】解：依据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．应选D．6．以下各个运算中，能归并成一个根式的是（）A．﹣B．﹣C．+D．+【考点】同类二次根式．【剖析】先化成最简二次根式，而后依据同类二次根式的定义对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、﹣=2﹣，不可以归并成一个根式，故本选项错误；B、﹣=3﹣2=，故本选项正确；C、+=2a+，不可以归并成一个根式，故本选项错误；7D、+=x+y，不可以归并成一个根式，故本选项错误．应选B．7．已知?ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A．5B．10C．13D．26【考点】平行四边形的性质．【剖析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，从而利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：以下图：∵?ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，BO=4，CO=9，5＜BC＜13，应选：B．8．客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【剖析】依据题意设出客车的速度和货车的速度，而后找出题目中的等量关系，列出相应的方程，即可解答此题．【解答】解：设客车的速度为x，货车的速度为y，由题意可得而，a（x+y）=b（x﹣y）ax+ay=bx﹣byax﹣bx=﹣ay﹣bya﹣b）x=（﹣a﹣b）y即应选D．9．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则以下各个判断中正确的选项是（）8A．S1＞2S2B．2S1＜S2C．S1=2S2D．=2【考点】中点四边形．【剖析】依据三角形中位线定理得S△DEH=S△DAC，S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD，由S2=S1﹣（S△+S△+S△+S△）即可解决问题．DEHAEFBFGCHG【解答】解：∵DE=EA，DH=HC，EH∥AC，EH=AC，∴△DEH∽△DAC，=（）2，∴S△=S△，同理S△=S△，S△=S△，S△=S△，DEHDACAEFADBBFGABCCHGCBD∴S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）=S11﹣（S1+S1）=S1，S1=2S2，应选C．10．如图，矩形ABCD中，两条对角线订交于点O，AE均分∠BAD交于BC边上的中点E，连结OE．以下结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△=S．此中正确的个数是（）ACE?ABCDA．1B．2C．3D．4【考点】矩形的性质．9【剖析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的性质得出BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出①不正确，②、③正确；由△ACE的面积=矩形ABCD的面积，得出④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OB=OC，∵E是BC的中点，BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，AE均分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，AB=BE=BC，∴OE=BC，tan∠ACB==≠，∴∠ACB≠30°，∴①不正确，②、③正确；∵△ACE的面积=CE?AB=×BC?AB=BC?AB=矩形ABCD的面积，∴④不正确；正确的有2个，应选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若分式的值为0，则x的值是0．【考点】分式的值为零的条件．【剖析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，x=0．将x=0代入x+1=1≠0．当x=0时，分式分式的值为0．故答案为：0．1012．已知函数y=，则自变量x的取值范围是x＞1．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．分式，的最简公分母是6x2y2．【考点】最简公分母．【剖析】确立最简公分母的方法是：1）取各分母系数的最小公倍数；2）凡独自出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3）同底数幂取次数最高的，获得的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．14．在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别均分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为1+．【考点】菱形的判断．【剖析】依据勾股定理求得BG的长度，联合菱形的邻边相等获得BG=GD，由此求得AD=AG+GD．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，BG均分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABG=45°，∴∠AGB=∠ABG=45°，∴AB=AG．又∵AB=1，∴BG=．又∵四边形BHDG为菱形，∴BG=GD=．∴AD=AG+GD=1+．11故答案是：1+．15．知足是整数的最小正整数a为3．【考点】二次根式的定义．【剖析】依据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：==2=2×3，故答案为：3．16．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是20．【考点】菱形的性质．【剖析】设AE=3x，则AD=5x，则BE=AD﹣AE=2x，再由BE=2得出x的值，依据勾股定理求出DE的长，由菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵AE：AD=3：5，BE=2，∴设AE=3x，则AD=5x，BE=AD﹣AE=2x=2，解得x=1，AD=AB=5，DE=3．DE⊥AB，∴DE===4，∴S菱形=AB?DE=5×4=20．ABCD故答案为：20．17．若对于x的方程﹣=1无解，则m的值是1．【考点】分式方程的解．【剖析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程获得的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得；m﹣x=x﹣112解得：x=，当x=1时分母为0，方程无解，即=1，解得：m=1．故答案为：1．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连结AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连结EF．若设BE=x，则△CEF的周长为4．【考点】正方形的性质．【剖析】先依据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=∠B=90°，把△ADF绕点A顺时针旋转90°可获得△ABG，接着利用“SAS”证明△EAG≌△EAF，获得EG=EF=BE+DF，而后利用三角形周长的定义获得△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=AD，∠BAD=∠B=90°，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可获得△ABG，如图，AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，∴点G在CB的延伸线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4．故答案为4．13三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必需的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（1）﹣+3（2）÷×．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（1）依据二次根式的性质把各个二次根式进行化简，归并同类二次根式即可；（2）依据二次根式的乘除法法例和分母有理化法例计算即可．【解答】解：（1）﹣+3=2﹣3+=0；（2）÷×=×（+1）=×（+1）=2+．20．解以下分式方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【剖析】（1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解；（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）=（x﹣2）2，去括号得：x2+2x=x2﹣4x+4，移项归并得：6x=4，解得：x=，经查验x=是分式方程的解；2）去分母得：4x+10﹣15x+12=3x﹣6，解得：x=2，经查验x=2是增根，分式方程无解．1421．先化简再求值：（﹣4）÷（x+1）?，此中x=+1．【考点】分式的化简求值．【剖析】先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=??=??，当x=+1时，原式===（﹣1）2=3﹣2．22．如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延伸线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．1）求证：四边形FBDH为平行四边形；2）求证：FG=EH．【考点】平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，获得AD∥BC依据已知条件即可获得结论；2）由四边形FBDH为平行四边形，获得FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，依据平行四边形的性质即可获得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∵EF∥BD，∴四边形FBDH为平行四边形；2）∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF∥BD，AB∥DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，FH=EG，FH﹣GH=EG﹣GH，15FG=EH．23．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连结对角线AC、BD，交于点O．（1）写出对于筝形对角线的一个性质BD⊥AC，且AC均分BD，并说明原因；（2）给出以下四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件①（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．【考点】菱形的判断．【剖析】（1）证明△ABC≌△ADC，即可证得BD⊥AC，且AC均分BD；2）答案不独一，选择①，依据“四条边相等的四边形为菱形”进行证明．【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC均分BD．原因以下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．又∵AB=AD，AC⊥BD，OB=OD；故答案是：BD⊥AC，且AC均分BD；（2）选择①，原因以下：BD⊥AC，OA=OC，∴BC=AB．又∵AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形．故答案是：①．24．如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；16（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值．【考点】二次根式的应用．【剖析】（1）用大正方形的边长减去两个小正方形的边长即可得；（2）用底面正方形的面积乘以高得出体积的表达式，依据长方体的容积列出对于a的方程，求解可得．【解答】解：（1）长方体盒子的底面边长为﹣=4a﹣2（cm）；（2）∵长方体的体积为（4a﹣2）2×=48a2﹣48a+12∴48a2﹣48a+12=48，解得：a=﹣（舍）或a=，∴a的值为．25．阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由同号得正、异号得负的原理得，两种状况：①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1．试运用上述方法解分式不等式：＜．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】不等式整理后，转变为不等式组，求出解集即可．【解答】解：不等式整理得：+＜0，即＜0，由同号得正，异号得负得：或，不等式组无解或﹣3＜x＜1，则原不等式的解集为﹣3＜x＜1．1726．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的随意一点（异于端点B、C），连结AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，证出∠DAF=∠ABE，由AAS证明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出结论；（2）设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，由已知条件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完整平方公式得出a﹣b即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），AF=BE，DF=AE，EF=AE﹣AF=DF﹣BE；2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：222DF+AF=AD，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=，18a﹣b=，即EF=．227．我市计划对1000m的地区进行绿化，由甲、乙两个工程队合作达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各达成22天．200m的绿化时，甲队比乙队少用（1）求甲、乙两工程队每日能达成的绿化的面积；（2）两队合作达成此项工程，若甲队参加施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每日施工花费是0.6万元，乙队每日为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超出15天，应怎样安排甲、乙两队施工的天数，使施工总花费最低？并求出最低花费．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【剖析】（1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是22xm，依据在独立达成面积为400m地区的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，而后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20﹣2n）天，令施工总花费为w万元，求出w与n的函数解析式，依据n的取值范围以及一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是2，则甲工程队每日能达成绿化的面积是2xm2xm，依据题意得：﹣=2，解得：x=50，经查验，x=50是原方程的解，则甲工程队每日能达成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是22100m、50m；2）甲队达成的绿化面积：100nm2，节余的绿化面积：m2，乙队施工的天数：=20﹣2n；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20﹣2n）天，令施工总花费为w万元，则w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5．∵两队施工的天数之和不超出15天，n+（20﹣2n）≤15，n≥5，∴当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天．19答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总花费最低，最低花费为5.5万元．28．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连结AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连结GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．1）求证：AF∥CE；2）当t为什么值时，四边形EHFG为菱形；（3）尝试究：能否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）依据菱形的性质获得∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，依据全等三角形的性质获得∠DFA=∠BEC，依据平行线的判断定理即可获得结论；（2）过D作DM⊥AB于M，连结GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，依据菱形的判断定理即可获得四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是获得ME=DF=t列方程即可获得结论；3）不存在，假定存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，依据矩形的性质列方程即可获得结果．【解答】（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；2）过D作DM⊥AB于M，连结GH，EF，∴DF=BE=t，20AF∥CE，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，G、H是AF、CE的中点，GH∥AB，∵四边形EGFH是菱形，GH⊥EF，EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，ME=DF=t，AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴AM=AD=2，BE=4﹣2﹣t=t，t=1，（3）不存在，假定存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，∴EF=GH，22∴EF=GH，即（2﹣2t）2+（2）2=（4﹣t）2，解得t=0，0＜t＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．212016年9月20日22