气体的状态方程●理想气体压强及温度的初级微覌理论△理想气体的微覌模型微覌粒子间相互作用微弱(除相互碰撞外)微观粒子大小远小于粒子间距(低气压下)因此，可建立理想气体微覌模型：①微覌粒子为质点，其运动遵从牛顿力学规律；②粒子之间无相互作用(除碰撞瞬间外);③碰撞属完全弹性碰撞;④大量的、运动着的微观粒子。△物理量统计平均值解：方向为指定方向。例1.全班30名同学：△N1=3人百米速度：v1=100m/12s△N2=5人百米速度：v2=100m/13s△N3=8人百米速度：v3=100m/14s△N4=10人百米速度：v4=100m/15s△N5=4人百米速度：v5=100m/16s求平均速度。比赛沿一个方向跑解：例2.全校许多同学在足球场上可沿任意方向跑动，求平均速度。例3.全校许多同学在足球场上可沿任意方向跑动，求平均平方速率。解：平均平动动能△理想气体的压强
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从微覌上解释气体的压强,并说明温度的微覌意义。N个分子的运动速度不同，按速度区间分组如下：系统:vixdtxdS因弹性碰撞,壁对这些分子冲量dI为：在dt时间内,第i组分子中只有体积内的分子数才能碰撞到壁dS。壁对这些分子的作用力f为：式中ni=2ni(+)表示第i组vi>0和vi<0的分子总密度数。由牛顿第三定律，这组分子对壁的作用力与f同值反向，因此,这组分子其对壁压强为：所以，总压强p为：所以注：由理想气体状态方程：令：NA为阿伏伽德罗常数；kB为玻尔兹曼常数所以宏覌理论---热力学推导结果：微覌理论---统计力学推导结果：△温度的本质由宏观结果与微观结果对比有：系统温度T：分子的平均平动动能：由此可见：温度是组成系统的大量微覌粒子的无规则运动剧烈程度的量度。这就是温度的本质.●实际气体状态方程简介◎实际气体等温线由理想气体状态方程：在p-V图上理想气体的等温线是双曲线，而实际气体等温线在高压低温范围内明显背离双曲线如图如示。汽固气共存曲面液气共存曲面固液共存曲面TcT1三相共存线临界线临界温度临界点等温线CO2的等温线由图可见：高温态→理想气体状态低温态与→实验不符合。在临界温度Tc以下可以将气体等温压缩成液体；所有气体都能被液化,最后一个被液化的气体是氦。有必要研究实际气体的状态方程◎实际气体状态方程(1)范德瓦耳斯方程分子力的有效作用距离s分子的有效直径d~10-10m平衡距离r0~10-9m可见：r
r0→吸引力r>s→吸引力几乎为零实际分子—有吸引力的刚性球模型须体积Vm修正；须压强p修正1摩尔理想气体状态方程：中:Vm是理想气体分子(质点)自由活动的空间=气体容器Vm显然有大小的实际气体分子的自由活动空间比Vm小，应Vm-b体积Vm修正：仅体积修正后状态方程为：式中:b为体积修正参数,由实验确定。(这是没有考虑分子间吸引力的情况)压强p修正:实际分子间存在吸引力.分子的有效作用距离s大于分子有效直径数几十到几百倍。体内：分子a受合力p体内=0；器壁表面层：分子a受合力p表层≠0且指向体内p体内p表层p表层应与表层分子数密度n成正比，也应与体内分子数密度n成正比。∴p表层∝n2∝1/Vm2(∵n=N/Vm)P表层指向体内因P表层指向体内,所以考虑分子间吸引力的气体压强比没有考虑的情况要小些。所以有：修正后1摩尔实际气体状态方程：显然：ν=M/μ摩尔实际气体状态方程：式中:a为压强修正量,由实验确定。这就是范德瓦耳斯方程(范博士论文(1873)获诺贝尔物理学奖1910)CO2的等温线◎维里展开和昂里斯方程由方程维力和昂里斯推知：或实际气体的状态方程应为：式中:A=A´=RTA,B,C…A´,B´,C´…为维力系数,由实验确定。见例题41mmHg=133.3224Pa,1Pa=1N/m2,1L=1.0×10-3m31mmHg=133.3224Pa,1Pa=1N/m2,1L=1.0×10-3m3
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