2021年中考数学真题分类汇编之锐角三角函数

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）2021年中考数学真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编之锐角三角函数一、选择题（共6小题）1．（2021•天津）的值等于　　A．B．C．1D．22．（2021•云南）在中，．若，，则的长是　　A．B．C．60D．803．（2021•玉林）如图，底边上的高为，底边上的高为，则有　　A．B．C．D．以上都有可能4．（2021•十堰）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是　　A．B．C．D．5．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到达点，上升的高度的长）为　　A．米B．米C．米D．米6．（2021•桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是　　A．B．C．D．二、填空题（共4小题）7．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点到桥的距离是40米，测得，则大桥的长度是　　米．（结果精确到1米）（参考数据：，，8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为　　米．9．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为　　米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数）10．（2021•海南）如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是　　．三、解答题（共5小题）11．（2021•通辽）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边处测得对岸边处一棵大树位于北偏东方向，他以的速度沿着河岸向东步行后到达处，此时测得大树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：12．（2021•上海）如图，已知中，，，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．13．（2021•贺州）如图，一艘轮船离开港沿着东北方向直线航行海里到达处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达处，求的距离．14．（2021•广东）如图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．15．（2021•鄂尔多斯）图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动，．（1）若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．（参考数据：，，，，，，2021年中考数学 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 分类汇编之锐角三角函数参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2021•天津）的值等于　　A．B．C．1D．2【答案】【考点】特殊角的三角函数值【专题】实数；符号意识【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．2．（2021•云南）在中，．若，，则的长是　　A．B．C．60D．80【答案】【考点】锐角三角函数的定义【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】利用三角函数定义计算出的长，然后再利用勾股定理计算出长即可．【解答】解：，，，，故选：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．3．（2021•玉林）如图，底边上的高为，底边上的高为，则有　　A．B．C．D．以上都有可能【答案】【考点】解直角三角形【专题】运算能力；推理能力；解直角三角形及其应用【分析】分别作出底边上的高为即，底边上的高为即，再利用锐角三角函数分别表示出和即可选出正确答案．【解答】解：如图，分别作出底边上的高为即，底边上的高为即，在中，，在中，，，故选：．【点评】本题考查解直角三角形相关知识，本题理解题意构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题的关键．4．（2021•十堰）如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是　　A．B．C．D．【答案】【考点】含30度角的直角三角形；解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】先根据题意得出的长，在中利用锐角三角函数的定义求出的长，由即可得出结论．【解答】解：由题意可得，四边形是矩形，，，，，在中，，，，．故选：．【点评】本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到达点，上升的高度的长）为　　A．米B．米C．米D．米【答案】【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】根据求解．【解答】解：由图可知，在中，，，米．故选：．【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6．（2021•桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是　　A．B．C．D．【答案】【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【专题】运算能力；解直角三角形及其应用【分析】如图作轴于，利用勾股定理求出，根据正弦定义计算即可．【解答】解：作轴于，如右图．，，，，．故选：．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义．二、填空题（共4小题）7．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点到桥的距离是40米，测得，则大桥的长度是　326　米．（结果精确到1米）（参考数据：，，【答案】326．【考点】解直角三角形的应用【专题】计算题；解直角三角形及其应用；应用意识【分析】直接利用直角三角形的边角间关系求解即可．【解答】解：由题意，在中，米，，，（米．故答案为：326．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为　　米．【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】运算能力；推理能力；应用意识；解直角三角形及其应用；等腰三角形与直角三角形【分析】由坡度的定义，可设米，则米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解答】解：由题意得：，（米，扶梯的坡度，设米，则米，由勾股定理得：，解得：（负值已舍去），（米，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．9．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为　10.5　米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数）【答案】10.5．【考点】平行投影；解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】延长交的延长线于，作于，根据直角三角形的性质和勾股定理求出、的长，根据等腰三角形，得到的长，由得到结果．【解答】解：延长交的延长线于，作于，，，又米，米，（米，由题意得，米米，（米，故答案为10.5．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10．（2021•海南）如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是　　．【答案】．【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【专题】运算能力；解直角三角形及其应用【分析】过点作轴，交轴于点．只要求出、，则可求出顶点的坐标．【解答】解：过点作轴，交轴于点．、的坐标分别是、，，，．，，．，，．，，，．，顶点的坐标是．故答案为：．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得、的长是解决此题关键．三、解答题（共5小题）11．（2021•通辽）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边处测得对岸边处一棵大树位于北偏东方向，他以的速度沿着河岸向东步行后到达处，此时测得大树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：【答案】此段河面的宽度约．【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】应用意识；解直角三角形及其应用【分析】如图，作于．由题意得到，，，在中，由三角函数的定义得到，在中，由三角函数的定义得到，根据即可求出．【解答】解：如图，作于．由题意可知：，，，在中，，，在中，，，，，答：此段河面的宽度约．【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．12．（2021•上海）如图，已知中，，，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．【答案】（1）6；（2）．【考点】解直角三角形【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】（1）解锐角三角函数可得解；（2）连接，过作的垂线，垂足为，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，由勾股定理可得，，即可求．【解答】解：（1），，，，在中，由勾股定理得，，即的长为6；（2）如图，连接，过点作的垂线，垂足，为边上的中线，即为的中点，，在中，由勾股定理得，，三角形为等腰三角形，，，在中，，．解法二：直接用三角形中位线定理求解即可．【点评】本题考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解锐角三角函数和勾股定理等基本知识点．13．（2021•贺州）如图，一艘轮船离开港沿着东北方向直线航行海里到达处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达处，求的距离．【答案】100海里．【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力；应用意识；运算能力【分析】延长交于点，在中，根据三角函数的定义求出，，进而求出，在中，由勾股定理得即可求出．【解答】解：延长交于点，则，由题意可知，，，，在中，海里，，（海里），海里，（海里），在中，由勾股定理得，（海里），答：的距离为100海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．14．（2021•广东）如图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．【答案】（1）1；（2）．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识；等腰三角形与直角三角形【分析】（1）连接，设垂直平分线交于点，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；（2）设，则，，由勾股定理可表示出，从而可计算出．【解答】解：（1）如图，连接，设垂直平分线交于点，，，，，故的周长为1．（2）设，，又，，在中，．．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．15．（2021•鄂尔多斯）图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动，．（1）若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．（参考数据：，，，，，，【答案】（1）；（2）．【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】（1）过点作，过点作于，过点作于点，则点到直线的距离为：；在中，解直角三角形可得的长，在中，解直角三角形可得的长．（2）画出符合题意的图形，在△中，解直角三角形可得的度数，则旋转的角度等于．【解答】解：（1）过点作，过点作于，过点作于点，则点到直线的距离为：．在中，，．，，，．．在中，，．点到直线的距离为．（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，的对应点为，的对应点为，则，．在△中，，，．旋转的角度为．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系．正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．考点卡片1．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．2．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．3．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．4．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边＝．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边＝．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．5．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．6．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）7．解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．（2）解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域③航海领域：④ 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 领域等．9．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．10．解直角三角形的应用-方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．11．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 面同意，不得复制发布日期：2021/8/510:37:02；用户：ZY刘老师；邮箱：592075391@qq.com；学号：6299195