(信息学奥赛辅导)程序设计试题汇编(答案)

信息学奥林匹克竞赛辅导——程序设计试题答案部分第34页程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五★级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五★级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。）程序设计试题几大分类：1、素数类问题（求素数的几种算法）：2、数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、公式求解类问题（如求圆周率π、自然常数e、解方程等等）：5、编号相反处理问题：6、约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、回文数问题：8、高精度数值计算问题：9、数值计算问题：10、进制相互转换问题：11、字符串倒置问题：12、排列与组合类问题：13、因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）①判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：functionprime(x:longint):boolean;varj,y:longint;beginprime:=true;ifx<2thenprime:=false;y:=trunc(sqrt(x));forj:=2toydoif(xmodj=0)thenbeginprime:=false;exit;end;end;备注：1～100之间所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个）②判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false：functionhuiwen(n:longint):boolean;varm,i,j:longint;a:array[1..10]ofinteger;beginifn<0thenbeginhuiwen:=false;exit;end;m:=n;i:=0;huiwen:=true;repeati:=i+1;a[i]:=mmod10;m:=mdiv10;untilm=0;forj:=1to(idiv2)doifa[j]<>a[i-j+1]thenbeginhuiwen:=false;exit;end;end;③求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；functiongcd(a,b:longint):longint;beginifb=0thengcd:=aelsegcd:=gcd(b,amodb);end;④求最小公倍数：lcm=a*bdivgcd(a,b);（以下程序设计试题来自《奥赛经典（语言篇）》）第2章基本语句与程序结构例题部分：1、求梯形的面积。（梯形面积公式：）（★，测试数据①2、求一元二次方程ax2＋bx＋C＝0的两个实根。（求根公式：）（★，测试数据a＝1，b＝－5，c＝6；答案：x1＝2、x2＝3）3、输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。（★）4、输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。（提示：海伦公式，其中，a、b、c为边长）（★，If条件语句，测试数据a＝5，b＝6，c＝7；答案：14.7）5、从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。（★，If条件语句）6、输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。（★，If条件语句，测试数据①3、4、5；②4、5、6；答案①Yes；②No）7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（★★★）8、输入一个年号，判断它是否为闰年。（★，If条件语句，测试数据①1900；②2000；③2008；答案：①No；②Yes；③Yes）9、编程计算S＝1＋2＋3＋…＋100。（★，循环语句，答案：5050）相关练习：（1）；（2）；（3）；（4）；（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）10、根据公式，计算圆周率的π值。（★★，循环语句，测试数据n＝10000；答案：3.1414971639）programe;vari:longint;s:real;beginwriteln;s:=0;fori:=1to10000dos:=s+1/(i*i);writeln(sqrt(6*s));end.11、计算n!。（n!＝1×2×3×…×n，取n＝10）（★★，循环语句，10！＝3628800）12、已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，……，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci数列问题）（★★，循环语句，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。（★，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）14、利用格利高公式求π。，直到最后一项的值小于10－6为止。（★★★，循环语句）（答案：3.1415946569E+00）programe2_32;varn,fh:longint;s,t,p:real;beginwriteln;n:=1;s:=0;t:=1;fh:=1;while(abs(t)>=1e-6)dobegint:=fh/n;s:=s+t;n:=n+2;fh:=-fh;end;p:=4*s;writeln('pi=',p);end.相关练习：利用公式，求π。（计算前10000项时，答案为3.1415426536）programe;vari,a,b:longint;x,s:real;beginwriteln;s:=0;fori:=1to10000dobegina:=(4*i-3);b:=(4*i-1);s:=s+1/(a*b);end;writeln(8*s);end.15、求100～999中的水仙花数。（若三位数ABC，ABC＝A3＋B3＋C3，则称ABC为水仙花数。例如153，13＋53＋33＝153，则153是水仙花数。）（★★，循环语句）（答案：153、370、371、407）programe12;vari,a,b,c:integer;beginwriteln;fori:=100to999dobegina:=idiv100;b:=(imod100)div10;c:=imod10;ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite(i:8);end;end.16、试编写能够打印输出如下图形的程序。（★★，循环语句）AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAprograme;constn=5;vari,j:integer;beginwriteln;fori:=1tondobeginwrite('':i);forj:=1to(n-i)*2+1dowrite('A');writeln;end;end.17、四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：（★★★）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。习题部分：1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。（★）（提示：余角公式）（测试数据：输入a＝3、b＝4、jc＝90；输出5）programe2_5;vara,b,c,jc:real;beginwriteln('inputa,b,jc:');readln(a,b,jc);c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180));writeln(c:8:2);end.2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。（★）programe;constn=3581;vara,b,c,d:integer;beginwriteln;a:=nmod10;b:=(ndiv10)mod10;c:=(ndiv100)mod10;d:=ndiv1000;writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。programe;varn:longint;beginwriteln;writeln('inputaintegernumber:');readln(n);repeatwrite(nmod10);n:=ndiv10;untiln=0;end.3、输入a、b、c三个数，打印出最大者。（★，If条件语句）programe;vara,b,c:real;beginwriteln('inputthreenumberfora,b,c:');readln(a,b,c);if(a>b)and(a>c)thenwriteln(a);elseif(b>a)and(b>c)thenwriteln(b);elsewriteln(c);end.4、从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于x，小数置于y。请设计实现该功能的程序。（★，If条件语句）（程序略）5、输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。（★★，If条件语句）（算法分析：对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。）（测试数据：①1、2、3；②3、4、5；③）4、4、7；④5、5、5；答案：①No；②直角、面积6.00；③钝角、等腰、面积6.78；④锐角、等边、面积10.83）programe;vara,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real;beginwriteln('inputthreenumberfora,b,c:');readln(a,b,c);ifac))or((a=c)and(c<>b))or((b=c)and(c<>a))thenwriteln('dengyaosanjiaoxing.')elseif(a*a<>b*b+c*c)thenwriteln('yibansanjiaoxing.');d:=(a+b+c)/2;s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c));writeln('s=',s:0:2);endelsewriteln('NO!');end.6、设我国目前的人口为11亿，且每年的增长率为1.5％。问多少年后，我国的人口会翻一番？（★）（答案：47）programe2_22;vari:integer;s:real;beginwriteln;s:=11;i:=0;whiles<22dobegins:=s*(1.015);inc(i);end;writeln(i);end.7、Fibonacci数列问题：数列的头两个数分别是0和1，从第三个数开始，每个数皆为它的前两个数之和，即：0，1，1，2，3，5，…，输出该数列的第50个数。（★★，循环语句）（答案：7778742049）programe;{$N+,E+}vari:integer;x,y,z:extended;beginwriteln;x:=0;y:=1;write(x:20:0,y:20:0);fori:=3to50dobeginz:=x+y;write(z:20:0);x:=y;y:=z;end;end.8、编写程序求出下式中n的最大值：22＋42＋62＋…＋n2<1500。（★★，循环语句）（答案：18）programe2_24;varn,s:integer;beginwriteln;s:=0;n:=0;whiles<1500dobegininc(n,2);inc(s,n*n);end;writeln(n-2);end.9、把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币（每种至少一枚），问有多少种兑换方法？（★★）（答案：461）programe2_29;vari,j,k,ans:integer;beginans:=0;fork:=1to19doforj:=1to47dofori:=1to93doif(k*5+j*2+i)=100theninc(ans);writeln(ans);end.10、编写程序求最小正整数m、n（00theninc(count);until(x=0);writeln('count=',count);end.12、求自然常数的值。（提示：0！＝1，1！＝1）（★★）（1）直到第50项；（2）直到最后一项小于10－5。（答案：（1）2.71828182845905E+0000；（2）2.71828152557319E+0000）（备注：第2小问程序略，只须将更改语句“until(1/s)<1E-5;”即可求的解答）programe2_35;{$N+}vari,count:integer;e,s:extended;begine:=1;count:=0;repeatinc(count);s:=1;fori:=1tocountdos:=s*i;e:=e+1/s;untilcount=50;writeln(e);end.13、三齐王点兵的 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 。相传三齐王韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只是让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了（不超过100人）。输入三次排尾的人数，输出总人数。（★★）programe2_36;vara,b,c,i:integer;beginwriteln('shurup3(0~2),p5(0~4),p7(0~6)deweishu:');readln(a,b,c);fori:=100downto1doif(imod3=a)and(imod5=b)and(imod7=c)thenwriteln(i);ifi=1thenwriteln('Noanswer!');end.14、编写程序，计算N！以十进制数形式表示的数中最右的非零数字，并找出在它右边有几个零。例如12！＝1×2×3×…×12＝479001600。因此12！的右边有2个零。（★★★）（提示：碰到5、52、53、54…才会出现末尾是零，所以1000！末尾零的个数为：（1000div5）＋（1000div52）＋（1000div53）＋（1000div54）＝249）（下面的程序没采用上面的算法，采取另一种算法实现了这一程序，显然上面的算法效率高）（程序算法：只需提供末尾几位有效数字即可，我采取提供四位有效数字相乘）programI_11;vars:longint;i,d:integer;beginwriteln;d:=0;s:=1;fori:=1to1000dobegins:=s*i;if(smod1000=0)thenbegins:=sdiv1000;d:=d+3;end;if(smod100=0)thenbegins:=sdiv100;d:=d+2;end;if(smod10=0)thenbegins:=sdiv10;d:=d+1;end;s:=smod10000;end;writeln;write(d);end.15、编写程序，输出“字母塔”。以此类推共26层。A（★★）ABAABCBA……………programe2_40;vari,j:integer;beginwriteln;fori:=1to26dobeginforj:=1to26-idowrite('');forj:=1toidowrite(chr(64+j));forj:=i-1downto1dowrite(chr(64+j));writeln;end;end.第4章数组类型例题部分：1、输入10个整数，把这10个数按从小到大的顺序排列。（★★）（冒泡法排序和选择法排序两种方法）冒泡法排序：programe1;constn=10;vara:array[1..10]ofinteger;i,j,t:integer;beginwriteln('input',n,'integernumber:');fori:=1tondoread(a[i]);fori:=1ton-1doforj:=1ton-idoifa[j]>a[j+1]thenbegint:=a[j];a[j]:=a[j+1];a[j+1]:=t;end;fori:=1tondowrite(a[i]:5);end.2、折半查找。（二分法查找）（★★）3、旅馆里有一百个房间，从1到100编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”，……，以后每个服务员都是如此。问第100个服务员来过后，哪几扇门是打开的。（所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）（★★）（提示：对于任何一个编号，例如8，它的因子只有1、2、4、8，并且成对出现，当此数的因子数为偶数个时将被关上，当此数的因子数为奇数个时才会被打开。考虑到因子成对出现的情况，因此只有平方数的因子是奇数个的，所以门被打开的只能是平方数的房间，如1，4等）4、编写程序把任意十进制整数转换成二进制整数。（★★）5、所谓“幻方”，是一个行、列为奇数的方阵，把1～n2这n2个不同的数放入方阵中，使方阵的每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等。下面给出幻方的一种排列方法：（1）先把1放在第一行的中间位置；（2）下一个数放在上一个数的右上方；（3）若右上方已超出方阵的第一行，则下一个数放在下一列的最后一行上；（4）若右上方已超出方阵的最后一列，则下一个数放在上一行的第一列上；（5）若右上方已经有数，或右上方已超出方阵的第一行最后一列，则下一个数放在上一个数的正下方。编写程序，对输入小于15的n，打印出相应的幻方。（★★★）6、在一个字符数组LET中形成由A开始的连续26个大写字母构成的字串，并将其倒置后仍放在LET中。7、随机输入一个长度不超过255的字符串，将其倒置后输出。8、随机输入一些国家的英文名字，以end作为输入结束标志，按字母顺序排序后输出。9、求n个字符串的最长公共子串，n<20，字符长度不超过255。例如n＝3，由键盘依次输入三个字符串为：whatislocalbus?Namesomelocalbus.LocalbusishighspeedI/Obusclosetotheprocessor.则最长公共子串为“localbus”。10、文本的整版。编写一个程序，从键盘以任意的方法输入句子，然后打印出来。打印时每行宽度必须为n个字符。如果一行的最后一个单词超出了本行n个字符的范围，则应把它移到下一行去。输入一个句子测试你的程序。习题部分：1、输入n个整数，请找出最小数所在的位置，并把它与第一个数对调。（★）programe4_2;vara:array[1..10]ofinteger;i,t,y:integer;beginwriteln('inputtenintegernumber:');fori:=1to10doread(a[i]);t:=a[1];fori:=2to10doifa[i]nthenflag:=trueelseinc(i);untilflag=true;forj:=9downtoi+1doa[j]:=a[j-1];a[i]:=n;fori:=1to9dowrite(a[i]:4);end.6、有N个无序的数存放在A数组中，请将后面相同的数删成只剩下一个，并输出经过删除后的数列。（★★）（测试数据：数列为13537531；答案：1357）programe4_5;vara:array[1..8]ofinteger;i,j,n:integer;beginwriteln('input8integernumber:');fori:=1to8doread(a[i]);fori:=2to8doforj:=1toi-1doifa[i]=a[j]thena[i]:=maxint;fori:=1to8doifa[i]<>maxintthenwrite(a[i]:4);end.7、有N个人排队到R个相同的水龙头去打水，他们装满各自水桶的时间T1、T2、…、TN为整数且互不相等，应如何安排他们打水的顺序才能使他们花费的总时间最少？（花费的总时间等于每个花费时间的总和）8、求一个五阶方阵中某个元素的位置：它在行上是最小的，在列上也是最小的，如果没有请输出“NOFIND！”。（★★★）（分析：整个矩阵中的最小值，当然也是所在行和所在列的最小值，因此肯定能找到这样的数）测试数据：答案：2、1、3、611427859231253222118151716241261310192014programe;vari,j,x,y:integer;minx:integer;a:array[1..5,1..5]ofinteger;beginwriteln;writeln('inputnumber(5*5):');fori:=1to5doforj:=1to5doread(a[i,j]);fori:=1to5dobeginminx:=a[i,1];x:=i;y:=1;forj:=1to5doifa[i,j]30000;writeln('maxe=',a,'count=',n-2);end.2.计算并输出：之值（精确到小数点后第5位）。（★）（答案：0.99900）programe;vari:integer;s,n:real;beginwriteln;s:=0;fori:=1to1000dobeginn:=i;s:=s+1/(n*(n+1));end;writeln(s:0:5);end.3.已知，求：（★★）（1）F（50）；（2）F（0）＋F（1）＋……＋F（50）。（答案：①212101；②－97262）programe;vari,a,b,c,d,s:longint;beginwriteln;a:=1;b:=1;c:=1;s:=3;fori:=3to50dobegind:=a-2*b+c;s:=s+d;a:=b;b:=c;c:=d;write(d:8);end;writeln;writeln('s=',s);end.4.求满足：A·B＝716699并且A＋B最小两个条件的A和B。（★★★）（答案：A＝563；B＝1273）programe;vara,x,s,mina,minb:longint;beginwriteln;s:=716699;x:=trunc(sqrt(716699));fora:=1toxdoif(716699moda=0)and(a+(716699diva)0)and(b<>0)and(c<>0))thenbeginx:=i*i;aa[1]:=xdiv10000;aa[2]:=(xdiv1000)mod10;aa[3]:=(xdiv100)mod10;aa[4]:=(xdiv10)mod10;aa[5]:=xmod10;forj:=1to3dobeginn:=1;fork:=j+1to5doifaa[j]=aa[k]thenn:=n+1;ifn>2thenbeginwriteln(i:8,x:8);s:=s+i;count:=count+1;break;end;end;end;ifcount=10thenbreak;end;writeln(s:8);7.end.8.满足下列两个条件：（a）千位数字与百位数字相同（非0），十位数字与个位数字相同；（b）是某两位数的平方。的四位正整数称为四位平方数。例如，由于：7744＝882，则称7744为四位平方数。求出：（1）所有四位平方数的数目；（2）所有四位平方数之和。（★★）（分析：最小四位数1000是31.6的平方，最大的四位数9999是99.9的平方）（答案：①1；②7744）programe;vari,x,count,s:longint;beginwriteln;count:=0;s:=0;fori:=32to99dobeginx:=i*i;if((xdiv1000)=((xdiv100)mod10))and(((xdiv10)mod10)=(xmod10))thenbegininc(count);s:=s+x;end;end;writeln('count=',count,'s=',s);end.9.其平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如，由于32＋42＝52，因此5为弦数。求［121，130］之间：（1）弦数数目；（2）最小的弦数；（3）最大的弦数。（★★★）(分析：设a2＋b2＝c2，且ay)and(x*x+y*y+z*z=51*51)thenif((x+y+z>maxs)or((x+y+z)=maxs))thenbeginmaxs:=x+y+z;xx:=x;yy:=y;zz:=z;end;end;writeln('x=',xx,'y=',yy,'z=',zz);12.end.13.计算（精度10－4）（a=0.1、x=1.0）。（★）（答案：0.0295）programe;vary,a,x:real;beginwriteln;a:=0.1;x:=1.0;y:=(exp(a*x)-exp(-a*x))/2*sin(x+a)+a*ln((x+a)/2);writeln(y:0:4);end.14.倒勾股数是满足下列公式：（设A>B>C）的一组（3个）整数（A、B、C），例如（156，65，60）是倒勾股数，因为。问：（★★）（1）A、B、C之和小于100的倒勾股数有多少组？（2）满足（1）的诸组中，A、B、C之和最小的是哪组？（提示：把公式转化为A2B2＝C2（A2＋B2））（答案：①2；②a＝20，b＝15，c＝12）programe;vara,b,c,count,mins,mina,minb,minc:longint;beginwriteln;count:=0;mins:=100;forc:=1to33doforb:=c+1to49dofora:=b+1to97doif(a*a*b*b=c*c*(a*a+b*b))and(a+b+c<100)thenbegininc(count);if(a+b+c=1;end.18.按递增顺序产生序列M中最小的80个数。M定义如下：数1属于M；若x属于M，则y=2x+1，z=3x+1也属于M，并求：（★★★★）（1）该序列第50个元素之值；（2）该序列前50个元素之和。（答案：（1）172；（2）3853）programe;vari,j,k,t,p,n:longint;a:array[1..100]oflongint;beginwriteln;p:=1;a[p]:=1;n:=1;whilep<50dobegina[n+1]:=2*a[p]+1;a[n+2]:=3*a[p]+1;n:=n+2;fori:=1ton-1doforj:=1ton-idoifa[j]>a[j+1]thenbegint:=a[j];a[j]:=a[j+1];a[j+1]:=t;end;p:=p+1;end;writeln(a[p]:8);end.19.在n个一连串的方格内填写字母A或B，但相邻两格内不能都填B。求所有可能的填写方案数。例如，当n＝3，可能的方案有AAA、AAB、ABA、BAA、BAB等5种。试求：（1）当n＝15时，所有可能的方案数是多少？（2）当n＝10时，包含有8个字母A的方案数共有多少？（★★★）（提示：此题可以采用进制转换来解决。考虑到只包含了A与B两个字母，我们可以用二进制的0和1来代替，所以当全部是A时最小，此数为0，当全部是B时最大为2n－1，我们让变量从0～2n－1循环，然后将此数转换为相应的二进制数存储在数组中即可进行判断了。）（答案：（1）1597；（2）36）programe;varn,m,s,i,j,count:longint;flag:boolean;a:array[1..100]ofinteger;beginwriteln('inputn:');readln(n);s:=1;count:=0;fori:=1tondos:=s*2;fori:=0tos-1dobeginm:=i;forj:=1tondobegina[j]:=mmod2;m:=mdiv2;end;flag:=true;forj:=1ton-1doif(a[j]=1)and(a[j+1]=1)thenbeginflag:=false;break;end;ifflag=truethencount:=count+1;end;writeln(count);end.programe;varn,m,s,i,j,count,na:longint;flag:boolean;a:array[1..100]ofinteger;beginwriteln('inputn:');readln(n);s:=1;count:=0;fori:=1tondos:=s*2;fori:=0tos-1dobeginm:=i;forj:=1tondobegina[j]:=mmod2;m:=mdiv2;end;flag:=true;forj:=1ton-1doif(a[j]=1)and(a[j+1]=1)thenbeginflag:=false;break;end;na:=0;forj:=1tondoifa[j]=0thenna:=na+1;if(flag=true)and(na=8)thencount:=count+1;end;writeln(count);20.end.21.给定自然数1到n的集合和自然数m（m>n），求各元素之和等于m的子集。（设n=20，m＝48）。（1）共有多少个符合上述条件的子集？（2）符合上述条件且子集元素数目为5的子集有多少？（★★★）（提示：集合的元素不能重复，此题可分3～9个元素类别集合讨论，下面给出第2问的源程序）（答案：①1674；②488）programe1;constm=48;vara,b,c,d,e,f,g,count:integer;beginwriteln;count:=0;fora:=1totrunc(m/5)doforb:=a+1totrunc((m-1)/4)doforc:=b+1totrunc((m-1-2)/3)doford:=c+1totrunc((m-1-2-3)/2)dofore:=d+1to20doif(a+b+c+d+e=m)theninc(count);writeln('count5=',count);end.（以下程序设计试题来自《全国青少年信息学奥林匹克联赛――培训习题与解答（中学）》）1、计算1×2＋3×4＋5×6＋……＋49×50的值。（★）（答案：21450）programe;vari,x,s:longint;beginwriteln;s:=0;x:=0;fori:=1to25dobeginx:=x+2;s:=s+x*(x-1);end;writeln(s);end.2、给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目。例如数列7、2、6、9、8、3、5、2、1可分为（7，2）、（2，6，9）、（9，8，3）、（3，5）、（5，2，1）五个子序列，答案就是5。我们称2、9、3、5为转折元素。（★★★）programe;vara:array[1..9]ofinteger;i,j,k,n:integer;beginwriteln('input9number');fori:=1to9doread(a[i]);n:=1;fori:=2to9-1doif((a[i]a[i-1])and(a[i]>a[i+1]))thenn:=n+1;writeln(n:8);end.3、将1～9这9个数字分成三组（每个数字只能使用一次），分别组成三个三位数，且这三个三位数的值构成1：2：3的比例，试求出所有满足条件的三个三位数。（★★★）（分析：注意下面源程序所采用的算法，非常好）（答案：（192、384、576）、（219、438、657）、（273、546、819）、（327、654、981））programe;vara:array[0..9]ofinteger;i,g,s,b,k,t:integer;beginwriteln;fori:=100to333dobeginfork:=0to9doa[k]:=0;k:=i;g:=kmod10;s:=(kdiv10)mod10;b:=kdiv100;a[g]:=1;a[s]:=1;a[b]:=1;k:=2*i;g:=kmod10;s:=(kdiv10)mod10;b:=kdiv100;a[g]:=1;a[s]:=1;a[b]:=1;k:=3*i;g:=kmod10;s:=(kdiv10)mod10;b:=kdiv100;a[g]:=1;a[s]:=1;a[b]:=1;t:=0;fork:=1to9dot:=t+a[k];ift=9thenwriteln(i:4,i*2:4,i*3:4);end;4、end.5、回文算术：任给一个三位数abc，算出abc与cba之和。若该和数不是回文数（回文数的定义是从左读和从右读一样，如5、121、1221等），再按上述方法求和。以此类推，直到得到回文形式的和数或者和数的位数已经超过15位时中止计算。（★★★）(分析：注意此题中处理回文数判断的方法和处理数组高精度加法的方法)programe;vara,b:array[1..20]ofinteger;x,i,m:integer;hw:boolean;beginwriteln;write('abc=');readln(x);fori:=1to15doa[i]:=0;a[1]:=xmod10;a[2]:=(xdiv10)mod10;a[3]:=xdiv100;m:=3;hw:=false;while(hw=false)and(m<15)dobeginfori:=1tomdob[i]:=a[m-i+1];i:=1;while(i<=m)and(a[i]=b[i])doi:=i+1;ifi>mthenhw:=trueelsebeginfori:=mdownto1dowrite(a[i]);write('+');fori:=mdownto1dowrite(b[i]);write('=');fori:=1tomdobegina[i]:=a[i]+b[i];a[i+1]:=a[i+1]+a[i]div10;a[i]:=a[i]mod10;end;ifa[m+1]>0thenm:=m+1;fori:=mdownto1dowrite(a[i]);writeln;end;end