第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)-第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)-第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)-第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)--61．化简繁分数：-4-5()--1-2-3(A)2(B)-2(C)-2(D)2332mn(mn)2(1m)2．化简分式：1-2n2m-n2mnm-n22))(1-2n(mmn4mn(B)2mn(c)0(D)2(A)n)2(m(mn)2xy1ambm3．设a≠b，m≠n，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是()．xy1anbnx(am)(an)(am)(bm)abxa-b(A)(B)(bm)(b(an)(bn)yn)abya-bx(am)(an)(am)(an)a-bxa-b(C)((D)y(bm)(bn)y-(bm)(bn)a-ba-b4．已知x+y≠0，x≠z，y≠z，且1+yzxzxy+=，则必(xy)(x-z)(xy)(y-z)(x-z)(y-z)有()．(A)x＝0(B)y＝0(C)z＝0(D)xyz＝05.一共有()个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999．(A)lO000(B)2000(C)9999(D)8000xyz26．方程组yxz2，的解共有()组．zxy2(A)l(B)2(C)3(D)≥42n位n位17．设，2为自然数，A＝4444．，则()(A)A为完好平方数(B)A为7的倍数(C)A恰巧有3个约数(D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为A，所用时间为T；假设t.则()．v，该船在流水(速度为u
t(D)不能够确定T，t的大小关系9．如图，长方体ABCD—A'B'C'D’长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切所有再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为()．(A)6(ab+bc+ca)(B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca)(D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．若是测算她每一分钟所打字符的个数，则()不成立，必有连续2分钟打了最少315个字符必有连续3分钟打了最少473个字符必有连续4分钟打了最少630个字符必有连续6分钟打了最少946个字符二、填空题(每题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝．2．已知x23ABC，其中A，B，C为常数，则A＝，(x-1)(x2)2x-1x2(x2)2B＝，C＝，3．化简：x2yzy2-xzz2xy2(y-z)x-yzx2(zx)yzxx2=x-(x-y)x-xy4．若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝．5.已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l＝[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N是完好平方数，N最少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完好平方数．则N的最大值是．7．设自然数x>y，x+y＝667，x，y的最小公倍数为P，最大合约数为Q，P＝120Q，则x-y的最大值为.8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰巧流空．那么P的流量是，Q的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不相同的圈填不相同的数．尔后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值恰巧是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A．3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2000，则不等式变为(x一2000)+x≤9999，即2000≤x≤5999．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9999，2000≤9999，恒成立，又有2000个整数适合；若x1．T>t．．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1O．_D．小金中间的l2分钟打了2098一ll2—97=1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1889÷6：3145，1889÷4=4721，1889÷3=6292，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1889÷2—9441，因此若是小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157,l58，157，158，l57，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×(158+157)=945个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9；-7/3通分，分子相等，是恒等式3．0．4．521．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1681．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得22222到整数M，M=m，m为自然数，则1≤y≤99，x=1OOm+y，y=x—100m=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥41，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=16，N=1681．显然当m≤3时，z≤4O，故N=1681为所求最大值．10．答案如图．(此图旋转或翻折亦吻合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能够再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，即可填得上图．若O在中央，易见不能够有符合要求的图形．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，)-9-8-7-6--1．化简繁分数：-1-2-4-5--9-8--7-6-2-3-7-8(A)-5(B)5(C)-33352．设a：b=3：5，求下式的值：()以上答案都不对a6b-6ab(ab)3-(a-b)3a2-b2a2-b2＝()．a-4b4a-b(ab)3(a-b)3a2b2-a2b2(A)-6175(B)1235(C)57(D)3926130679173．已知x-1＝2，则以下结论中，；①x215②x3-111③x51542x4x28x332x5有()个是正确的：(A)3(B)2(C)l(D)0axy1bxcy4.方程组(b≠2c，c≠-2b)的解是()，axy2cx-byx2(b2c2)x2(b2c2)a(2bc)a(2c-b)(A)(B)2(b2c2)2(b2c2)yya(2bc)a(2c-b)x2(b2c2)x2(b2c2)a(2c-b)a(2bc)(C)(D)2(b2c2)2(b2c2)yya(2bc)a(2c-b)下面的图形中，共有()个能够一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能够走开纸)．(A)0(B)l(C)2(D)36.三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有()个．(A)315(B)240(C)200(D)1987．5支足球队进行循环竞赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数相同多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的竞赛场数是()．(A)8(B)7(C)6(D)58．如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为22m2．25m和35m，那么梯形的面积是()(A)144(B)140(C)160(D)无法确定9．一个平面图形，若是沿着一条直线对折能做到自己重合，便称为轴对称图形，比方正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自己重合)．在以下图中的4个图形中有()个是轴对称图形．(A)4(B)3(C)2(D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，，9中的一个数字，客上天然居()不相同的汉字代表不相同的数字．算式中的乘数应是．×好(A)2(B)3(C)4(D)≥5居然天上客二、填空题(本大题共10小题，每题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2.已知3x22x1ABxC，其中A，B，C为常数，则B＝．(x1)(x22)x1x223.化简：a(ab)(ac)2b2(ca)2c2(ab)=.(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x7-y7＝．5．已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c＝6．设n是三位完好平方数，且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完好平方数，这样的数n共有个．7．已知a、b和9的最大合约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是8．方程x14＝3有组正整数解．3y9．一个深水井，现有5000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，若是开始每天白天(7～19时)开3台水泵，夜晚(19—7时)开l台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡．若是每人做8张，任务还没有完成；若是每人做9张，则超额完成任务．此后决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A．2.C3．B．4．C．5．D．6．B．．C．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。甲队必与戊、丁两队赛过，故戊、丁两队均赛过2场，总竞赛场数是(3+4+1+2+2)÷2=6．若丙队赛过2场，戊、丁两队均赛过z场，则3+4+2+x+x不是偶数，引出矛盾．9．B．易见第1，2，4个图形是轴对称图形，但第3个不是．10．C．若“好”≥5，则“客”=1，故“好"=7或9．若“好”=7，则“居"=3，引出矛盾；若“好"=9，则“居’’=9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好"≠1；若“好”=2，则“客”≤4，只有“客"=4，从而“居”=7，引出矛盾；若“好”=3，则“客"≤2，但若“客”=1，则“居”=7，引出矛盾；若“客"=2，则“居"=4，引出矛盾．故只有“好”=4．(以下的推理为：“好"=4→“客"=2→“居"=8→“上”=1-->“然”=7→“天”=9．算式为21978X4=87912．)第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题二、选择题(4选1型，每题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)1．化简繁分数：()2．设2a：3=4b：5，a，b≠0，则()3．设a≠0，b≠0，2a+9b≠0，a+2b≠0，则关于x，y的方程组的解是()4．方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有(A．1002个B.1001个C.1000个D．2002个5．以[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为)x的取整，比方[3]=3，[3．2]=3，[3．7]=3．设S=则30S=(A．1B)．2C.3D．06．设，则()A．n是9的倍数B,n不是11的倍数C．n是完好平方数D.以上结论都不对7．如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为()A．50B．48C.45D．40322344A．337B．17C．97D．19．一个正整数，若是把它的数字逆排，所得的数依旧和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，若是n恰巧又是完好平方数，那么n=()A．61616B.63636C．65656D．6969610．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不相同方法共有()(注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不相同的上法．)A15种B.14种C．13种D．12种二、填空题(每题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)11．已知2x33x26x1AxBCxD，其中A、B、C、D为常数，则A=。(x21)(x23)x21x2312．小聪登上五羊纪念塔参观，他发现：他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多．那么，五羊纪念塔的楼梯一共有阶．13．五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节约经费，决定让其中10位劳模兼任司机．厂里有2种汽车：大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客．大车每辆出车花销为150元，小车每辆出车花销为70元．现备有大车7辆，小车8辆．为使花销最省，应安排开出大车辆．14．如图，四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2均分点、3均分点、4均分点和5均分点，则S四边形EFGH=.15．分解因式：(1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=．16．五羊灯泡厂设3重产品抽检程序．从流水线传达来的成品灯泡，第1重抽检是每5个抽查1个，第2重是每12个抽查1个，第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回)，每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查．那么10000个灯泡经3重抽检程序后，最后还剩下个．17．小松、小菊竞赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后马上返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，若是他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在楼相遇．(注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．)18．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的集体购票，每人18元，每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠)．今有花城旅游社、穗城旅游社、羊城旅游社的三支旅游团前来参观：若是花城团、穗城团合起来作为一个集体购票，应购门票3834元；若是穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；若是羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．19．设77=m，7m=n，则7n的末3位数字为．20．在1，2，3，，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有个．第14届“五羊杯"数学竞赛初二一、选择题：1．A2．B3．C4．A5．B6．C7．C8．A9．D10．D第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题一、选择题(4选1型，每题选对得5分，否则得O分．本大题满分50分)1．化简：()2．设3a：(a-b)=(3a+b)：a，其中a，b≠0，a≠b，2a≠±3b,则()3．设x+y+z+u=1，(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+u)：3=(2u+x)：4，则7x+3y+3z+u=()A．3B．2C．1．5D．1．24．方程组6xy2yzzx1()2x5y3y2z5z6xA没有解B有1组解C.有3组解D．以上答案都不对5．方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7()A没有解B.有l组解C.有2组解D．有4组解6．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数,x表示最凑近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．比方3.4=3，3.4=4，3.4=3．方程2x+3x+x=22()A.没有解B.恰巧有1个解C.有2个或3个解D．有无数个解．7．x,x,x意义同上题，设x>0，则表示x四舍五入到整数的式子是(．)Ax+O．5_B.x-0．5C.xD.以上答案均不对8．如图，∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=()A．-180°B.0°C.180°D．360°9．书店销售《广州))丛书．此丛书分为“第一册·古代广州”、“第二册·近代广州”、“第三册·现代广州”．小杨、小成、小郝三人同去购此丛书，每人每册书都能够选购一本或不购，三人合起来发现每一册都购到了，而且每册都最少有一人没购到，那么不相同的购书方案共有()种．A．512B.343C．216D.以上答案都不对10．在201，202，203，400中与12不互质的数的总和是()A.50200B．53667C．33467D．40300二、填空题(每题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)11.已知6x310xAxBCxD，其中A，B,C,D为常数，则x4x21x2x1x2x1A+B+C+D=．12．以下算式中，相同的汉字代表同一个数字，不相同的汉字代表不同的数字，且“飞”<“龙”<“上”<“天”，则算式的结果(差)为．13．甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、B、C公司的班车分别是每相隔1．4公里、0．5公里、2．1公里设一个上落站，并商定在同一处设上落站的均合用一站．注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站14．图由36个边长为1厘米的正方形组成．图中所有能够数得出来的长方形(包括正方形)的周长之和为厘米．天上龙飞一飞龙上天上飞天龙个．15．分解因式：(ay+bx)3-(ax+by)3+(a3-b3)(x3-y3)=．16．(x2003+x2002+x2001++x16+x15)2的张开式中x1015项的系数是．17．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不相同上法共有种．18．挂钟每天慢30秒．若在7月7日12时校正挂钟，到7月17日14时与15时之间，挂钟时针和分针重合，此时
标准
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钟应为7月17日．(答案精确到秒)19．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的行程，采用行驶必然路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．20．设x，y是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y≥99，则7x+5y的最小值是。第15届“五羊杯"初中数学竞赛初二一、选择题：1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．D提示：9．C对“第一册·古代广州"，每人可购可不购，有2种选择，3人便有2×2×2=8种选择．但以下这2种选择是不能够的，就是3人都不购也许3人都购．因此实质上只有6种选择．同理，对第二册、第三册，3人也分别有6种选择．从而不同的购书方案有6×6×6=216种．10．D自然数n与12不互质，相当于n被2或3整除．设S是201，202，203，，400的全体，A是其中偶数的全体，B是S中3的倍数的全体，C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和，等于A中的数之和，加上和，减去C中的数之和，即为：B中的数之(202+204+206++400)+(201+204+207++399)-(204+210+216++396)=(202+400)×1002+(201+399)×67÷2-(204+396)×33÷2=30100+300×67-300×33=40300．13．240以O．1公里为单位，称为“段”，则甲、乙相距420段．A公司每14段设站，B公司每5段设站，C公司每21段设站，则A，B两公司每70段合用2站，A，C两公司每84段合用2站，B，C两公司每105段合用2站，而三个公司每2lo段合用2站．先计算马路一侧的站数：A公司设了29站，B公司设了83站，C公司设了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，共计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站．故马路两侧共设了240个站．(注)本题解法实质上用到3阶容斥原理．14．4704图中每一条可数出来的线段都是6个不相同的长方形的边，比方AB，它是长方形ABCiDi(i=1，2，3，4，5，6)的边．在计算这6个长方形的周长和时，AB一共计算了6次．又若AB长为j厘米(1≤j≤6)，则有(7-y)×7种选择，因此题目所隶的和L=(1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1)×7×6×2=4704厘米．18．2时15分57秒．到7月17日中午12时，校正挂钟已过10天，挂钟指着11时55分．设所求结果为下午x时，显然2≤x<3．设挂钟时针角速度是每小时u度，则分针角速度是每小时12u度，可列得方程：(精确到秒)．
浙公网安备 33021202002483