人教版高一数学必修5重要知识点第一章解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c；a-b
an）．6、递减数列：从第2项起，每一项都不不不大于它前一项数列（即：an+1
分析
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：由于是等差数列，因此是关于n一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，因此运用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里运用等差数列通项公式与一次函数相应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为什么值时最大？分析：等差数列前n项和可以当作关于n二次函数=，是抛物线=上离散点，依照题意，，则由于欲求最大值，故其相应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，因此对一切恒成立，设，则只需求出最大值即可，显然有最大值，因此取值范畴是：。构造二次函数，当作函数，它定义域是，由于是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，由于函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间位置。从相应图像上看，对称轴在左侧也可以（如图），由于此时B点比A点高。于是，，得4.如果数列可以看作是一种等差数列与一种等比数列相应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和推倒导办法：错位相减求和.例如：5.两个等差数列相似项亦构成一种新等差数列，此等差数列首项就是原两个数列第一种相似项，公差是两个数列公差最小公倍数.6.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种办法：(1)定义法:对于n≥2任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。7.在等差数列｛｝中,关于Sn最值问题：(1)当>0,d<0时，满足项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足项数m使得取最小值。在解含绝对值数列最值问题时,注意转化思想应用。附：数列求和惯用办法1.公式法:合用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列数列。2.裂项相消法:合用于其中{}是各项不为0等差数列，c为常数；某些无理数列、含阶乘数列等。3.错位相减法:合用于其中{}是等差数列，是各项不为0等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式推导办法.5.惯用结论1）：1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4)；5)，；6）※附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中）类别项目等差数列等比数列定义通项公式前n项和等差（比）中项公差（比），性质成等差数列，公差为（是前项和）成等比数列，公比为（是前项积）依然是等差数列，其公差为依然是等比数列，其公比为是等差数列是等比数列（）单调性；；常数列时，，；时，，；为常数列；为摆动数列2.等差数列鉴定办法：（为常数）⑴.定义法：若⑵.等差中项法：若为等差数列.⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：3.等比数列鉴定办法：（，为非零常数）⑴.定义法：若⑵.等比中项法：若为等比数列.⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：第三章不等式一、不等式重要性质：（1）对称性： （2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则：（5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘办法则：（8）开办法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法二次函数（）图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R一元二次不等式先化原则形式（化正）２.惯用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正前提下：“不不大于取两边，不大于取中间”三、均值不等式1、设、是两个正数，则称为正数、算术平均数，称为正数、几何平均数．2、基本不等式（也称均值不等式）：若均值不等式：如果a,b是正数，那么注意：使用均值不等式条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a=b时取等）4、惯用基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．5、极值定理：设、都为正数，则有：=1\*GB2⑴若（和为定值），则当时，积获得最大值．=2\*GB2⑵若（积为定值），则当时，和获得最小值．四、具有绝对值不等式1．绝对值几何意义：是指数轴上点到原点距离；是指数轴上两点间距离； 代数意义：2、 ；；4、解具有绝对值不等式重要办法：解含绝对值不等式基本思想是去掉绝对值符号五、其她常用不等式形式总结：①分式不等式解法：先移项通分原则化，则；=2\*GB3②指数不等式：转化为代数不等式；=3\*GB3③对数不等式：转化为代数不等式 ④高次不等式：数轴穿线法口诀：“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；不大于取下边，不不大于取上边”例题：不等式解为（）A．－1”号，则所示区域为直线l：右边某些。②若是“<”号，则所示区域为直线l：左边某些。（三）拟定不等式组所示区域环节：①画线：画出不等式所相应方程所示直线②定测：由上面（一）（二）来拟定③求交：取出满足各个不等式所示区域公共某些。例题：画出不等式组所示平面区域。解：略6、线性约束条件：由，不等式（或方程）构成不等式组，是，线性约束条件．目的函数：欲达到最大值或最小值所涉及变量，解析式．线性目的函数：目的函数为，一次解析式．线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件解．可行域：所有可行解构成集合．最优解：使目的函数获得最大值或最小值可行解．附加：1二元一次不等式（组）表达平面区域直线（或）：直线定界，特殊点定域。注意：不涉及边界；涉及边界2.线性规划咱们把求线性目的函数在线性目的条件下最值问题称为线性规划问题。解决此类问题基本环节是：注意：1.线性目的函数最大值、最小值普通在可行域顶点处获得；2.线性目的函数最大值、最小值也可在可行域边界上获得，即满足条件最优解有无数个。
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