河南省南阳市宛城区九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析

九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 上学期数学期中考试试卷一、单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.假设式子有意义，那么实数x的值可以是〔〕A.0B.1C.2D.52.=，那么的值是〔〕A.B.C.D.3.以下二次根式中，不能与合并的是〔〕A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程x2+〔k﹣2〕x+k2﹣1＝0的一个根是0，那么k的值是〔〕A.1B.﹣1C.±1D.25.从“+，﹣，×，÷〞中选择一种运算符号，填入算式“〔+1〕□x〞的“□〞中，使其运算结果为有理数，那么实数x不可能是〔〕A.+1B.5﹣1C.﹣2D.1﹣6.假设，那么的值为〔〕A.10+1B.10C.﹣13D.17.定义新运算“a※b〞：对于任意实数a、b，都有a※b＝〔a+b〕〔a﹣b〕﹣1，例4※2＝〔4+2〕〔4﹣2〕﹣A.1＝无实数根12﹣1＝11.那么方程B.有两个相等的实数x※1＝x的根的情况为〔根C.有两个不相等的实数根〕D.只有一个实数根8.某口罩加工厂年一月份口罩产值达万元，第一季度总产值达万元，假设第二、三月份的月平均增长率为x，那么由题意可列方程为〔〕A.B.C.D.9.等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，那么该等腰三角形的周长是〔〕A.14B.14或15C.4或6D.24或2510.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D〔﹣2，3〕，AD＝5，假设反比例 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y＝〔x＞0〕的图象经过点B，那么k的值为〔〕A.4B.C.10D.二、填空题11.方程x〔x﹣2〕＝2﹣x的根是.12.如图是小孔成像原理示意图，假设点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，那么像CD的高度是cm.13.M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应M值的总和是.14.“黄金分割〞被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割〞点，那么△ADE与△ABC的面积之比是.15.如图，A、B、C、D都是格点〔小正方形的顶点〕，动点E在线段AC上，假设点A的坐标是〔1，1〕，那么当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是.三、解答题16.解方程：x2﹣4x﹣＝0.17.计算：〔1〕.；〔2〕..18.求当m为何值时，关于x的方程mx2﹣〔2m﹣1〕x+m﹣2＝0有实数根.19.如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F.〔1〕.图中的相似三角形共有.A.7对；B.6对；C.5对；D.4对.〔2〕.求证：OB2＝OE•OF.20.“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为〞是数学学习中解决问题的根本思维方式.例如：解方程x﹣＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x.这种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 又叫“换元法〞.请你用这种思维方式和换元法解决以下问题：〔1〕.填空：假设，那么的值为；〔2〕.直接写出方程的根；〔3〕.解方程：2﹣8＝0.21.〔教材呈现〕如图是华师版九年级上册数学教材第77页的局部内容.〔1〕.〔定理证明〕请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.〔2〕.〔定理应用〕如图②，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，那么∠MPN的度数是.〔3〕.如图③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE.将线段AE绕点A旋转一周，得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值.22.〔问题提出〕在2021抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学〞的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频，彼此关心，互相勉励，共同提高，假设每两名同学之间仅通过一次视频，如何求全班56名同学共通过多少次呢？〔模型构建〕用点、、、…、分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：〔问题解决〕〔1〕.填写如图中第5个图中S的值为.〔2〕.通过探索发现，通次数S与该班级人数n之间的关系式为，那么当n＝56时，对应的S＝.〔3〕.假设该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？〔4〕.假设该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，那么该班数学兴趣小组的人数是.23.〔1〕.〔证明〕如图①，在△ABC中，D为BC上一点，∠CAD＝∠B.求证：CA2＝CD•CB.〔2〕.〔应用〕如图②，在▱ABCD中，P为BC上一点，Q为BA延长线上一点，∠CQP＝∠D.假设CQ＝6，CP＝3，求AD的长.〔3〕.〔拓展〕如图③，在菱形ABCD中，P是BC上一点，BD∥PQ，BD＝2PQ，∠ABC＝2∠PAQ，当BP＝1，AQ＝3时，请直接写出菱形ABCD的边长.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴实数x的值可以x＜1的数0，只有选项A符合题意.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，分式有意义的条件：分母不能为0，列出不等式，求解即可.2.【答案】A【解析】【解答】解：∵=，∴设a=2k，那么b=3k，∴==，应选A．【分析】因为=，所以可以设：a=2k，那么b=3k，将其代入分式即可求解．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、，能与合并，故本选项不符合题意；B、，不能与合并，故本选项符合题意；C、，能与合并，故本选项不符合题意；D、能与合并，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质把各项的二次根式化成最简二次根式，再看他们的被开方数是否相同，如果被开方数相同，那么能合并，据此进行判断即可得出答案.4.【答案】C【解析】【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，故答案为：C.【分析】把x＝0代入一元二次方程得出关于k的方程，解方程求出k的值，即可得出答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、〔+1〕﹣〔+1〕＝0，故本选项不合题意；B、〔+1〕+=6，(+1〕-=-4+2，(+1〕=14+4，(+1〕÷=，故本选项符合题意；C、〔+1〕﹣〔﹣2〕＝3，故本选项不合题意；D、〔+1〕〔1﹣〕＝﹣2，故本选项不合题意.故答案为：B.【分析】把+1分别与各项的式子进行加、减、乘、除计算，即可得出答案.6.【答案】D【解析】【解答】解：.故答案为：D.【分析】把x的值代入，再根据二次根式混合运算顺序和法那么进行计算，即可得出答案.7.【答案】C【解析】【解答】解：由新定义得(x+1)(x﹣1)﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣2＝0，∵＝(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：C.【分析】由新定义可得关于x的一元二次方程，求得b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可求解.8.【答案】D【解析】【解答】解：二月份的产值为：50〔1＋x〕，三月份的产值为：50〔1＋x〕〔1＋x〕＝50〔1＋x〕2，故根据题意可列方程为：50＋50〔1＋x〕＋50〔1＋x〕2＝175.故答案为：D.【分析】根据题意先求出二月份的产值为50〔1＋x〕万元，三月份的产值为50〔1＋x〕2万元，再根据第一季度总产值为175万元，列出方程即可得出答案.9.【答案】A【解析】【解答】解：分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a，根据韦达定理：a+4＝10，解得：a＝6，即此时底边为6，∴该等腰三角形的周长为14，②底边为4，设腰长为b，根据韦达定理：2b＝10，解得b＝5，所以该等腰三角形的周长是14.故答案为：A.【分析】分为两种情况讨论，①当腰长是4时，设底边为a，根据一元二次方程根与系数的关系得出a+4＝10，得出a＝6，求出等腰三角形的周长是14，②当底边为4时，设腰长为b，根据一元二次方程根与系数的关系得出2a＝10，得出a＝5，求出等腰三角形的周长是14，即可得出答案.10.【答案】D【解析】【解答】解：设A〔t，0〕，∵D〔﹣2，3〕，AD＝5，∴〔t+2〕2+32＝52，解得t＝2，∴A〔2，0〕，设C〔0，m〕，∵D点向右平移2个单位，向上平移〔m﹣3〕个单位得到C点，∴A点向右平移2个单位，向上平移〔m﹣3〕个单位得到B点，∴B〔4，m﹣3〕，∵AC＝BD，∴22+m2＝〔4+2〕2+〔m﹣3﹣3〕2，解得m＝，∴B〔4，〕，把B〔4，〕代入y＝得k＝4×＝.故答案为：D.【分析】设A〔t，0〕，利用两点间的距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得到〔t+2〕2+32=52，解方程得到A〔2，0〕，设C〔0，m〕，根据矩形的性质通过点的平移得到B〔4，m-3〕，那么利用AC=BD得到22+m2=〔4+2〕2+〔m-3-3〕2，解方程得B点坐标，然后把B点坐标代入y=中可得到k的值.二、填空题11.【答案】x1＝2，x2＝﹣1【解析】【解答】解：x(x﹣2)＝2﹣x，x(x﹣2)﹣(x﹣2)＝0，(x﹣2)(x+1)＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；故答案为：x1＝2，x2＝﹣1.【分析】观察方程的特点，有公因式(x-2)，所以利用因式分解法解方程，首项将方程的右边整体移到方程的左边，方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将原方程将次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可求出原方程的解.12.【答案】3【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO，∴，又∵AB=9cm，∴CD=3cm.故答案为：3.【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△DCO，根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比得出，即可求出CD的长.13.【答案】2022【解析】【解答】解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，①当x≤2时，|x﹣2|＝2﹣x，此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，x＝1，M＝5﹣2x＝3，x＝2，M＝5﹣2x＝1，②当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2，此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应M的值和=3+1+1×〔2021﹣2〕＝2022.故答案为：2022.【分析】先根据化简二次根式，进而分①当x≤2时与②当x＞2时求出M的表达式，再将x的取值依次代入求出M的值，然后求和即可得出答案.14.【答案】﹣2【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，如下列图：∵D、E是边BC的两个“黄金分割〞点，∴BE＝CD＝BC，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣BC＝BC，∴DE＝BE﹣BD＝BC﹣BC＝(﹣2)BC，∴△ADE与△ABC的面积之比＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2.【分析】过A作AH⊥BC于H，所谓黄金分割就是将整体一分为二，其中较小局部与较大局部的比值等于较大局部与整体的比值，据此得出BE＝CD＝BC，得出BD＝BC﹣CD＝BC，从而得出DE＝BE﹣BD＝(﹣2)BC，再根据三角形的面积公式得出△ADE与△ABC的面积之比=，即可得出答案.15.【答案】〔3，3〕或〔，〕【解析】【解答】解：根据题意得：AD＝1，AB＝3，AC＝∵∠A＝∠A，∴假设△ADE∽△ABC时，＝，即：，解得：AE＝2，∵点A的坐标是〔1，1〕，∴E〔3，3〕；假设△ADE∽△ACB时，＝，即：＝，解得：AE＝，∴E〔，〕，∴当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是〔3，3〕或〔，〕，故答案为：〔3，3〕或〔，〕.【分析】分两种情况讨论：当△ADE∽△ABC时，＝，当△ADE∽△ACB时，＝，分别求出AE的长，结合点A的坐标即可求出点E的坐标.三、解答题16.【答案】解：x2﹣4x﹣=0整理得x2﹣3x﹣＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣，∴b2﹣4ac＝〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣〕＝10＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.【解析】【分析】方程两边同乘以把方程化为x2-3x-＝0，再计算出根的判别式的值，由于判别式的值大于0，故方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“x＝〞，即可求出方程的解.17.【答案】〔1〕解：=＝﹣2；〔2〕解：=＝＝.【解析】【分析】〔1〕根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质、实数的绝对值化简，再合并同类二次根式，即可得出答案；〔2〕根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，即可得出答案.18.【答案】解：当m＝0时，方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，根据题意得△＝〔2m﹣1〕2﹣4m〔m﹣2〕≥0，解得m≥﹣且m≠0，综上所述，当m≥﹣时，关于x的方程mx2﹣〔2m﹣1〕x+m﹣2＝0有实数根.【解析】【分析】分两种情况讨论，①当m＝0时，方程化为x-2＝0，此方程是一元一次方程，一定有实数根；②当m≠0时，该方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可知：该方程如有实数根，那么b2-4ac≥0，据此列出不等式求解得出m的取值范围，综上即可求解.19.【答案】〔1〕B〔2〕证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE.∴OE：OB＝OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB.∴OB：OF＝OC：OA.∴OB：OF＝OE：OB，即OB2＝OF•OE.【解析】【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC，∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对，故答案为：B；【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，根据相似的传递性得出△ABF∽△EBC，还有一对特殊的相似△ABC≌△ADC，即可得出答案；20.【答案】〔1〕0〔2〕根据△AOB∽△COE得出OE：OB＝OC：OA，根据△AOF∽△COB得出OB：OF＝OC：OA，从而得〔2〕，，，出OB：OF＝OE：OB，即可得出OB2＝OF•OE.〔3〕解：设＝t，原方程转化为，解得，，当t＝﹣4时，＝﹣4，不合题意舍去；当t＝2时，＝2，那么，解得＝，＝，经检验，原方程的解为＝，＝.【解析】【解答】解：〔1〕设，原方程转化为，解得，，当t＝0时，；当时，〔舍去〕；所以的值为0；故答案为：0；〔2〕设，原方程转化为，解得，，当t＝1时，那么，解得，当t＝2时，那么|x|＝2，解得，所以原方程的解为，，，；【分析】〔1〕设，把原方程转化为，解方程求出t的值，再检验即可得出答案；〔2〕设，把原方程转化为，解方程求出t的值，再转化为关于x的方程，解方程即可得出答案；〔3〕设＝t，把原方程转化为，解方程求出t的值，再转化为关于x的方程，解方程即可得出答案.21.【答案】〔1〕解：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF〔SAS〕，∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵AD＝DB，∴BD＝CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，【解析】∴DE∥BC【解答】解：〔，DE＝BC；2〕解：∵M、P分别为AD、BD的中点，∴MP∥AB，∴∠MPD＝∠ABD，〔2〕135°∵N、P分别为BC、BD的中点，〔3〕BM长的最大值为4，最小值为1∴PN∥CD，∴∠NPD+∠PDC＝180°，∴∠NPD＝180°﹣∠PDC，∵∠PDC＝∠E+∠ABD，∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝∠ABD+180°﹣∠E﹣∠ABD＝135°，故答案为：135°；〔3〕解：延长CB至H，使连接FH，AH，∵CM＝MF，∴BM＝FH，由勾股定理得，AH＝＝5，当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为5﹣3＝2，当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为5+3＝8，∴BM长的最大值为4，最小值为1.【分析】〔1〕延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，证出四边形DBCF为平行四边形，得出DF∥BC，DF＝BC，即可证出DE∥BC，DE＝BC；〔2〕根据三角形中位线定理和平行线的性质得∠MPD＝∠ABD，∠NPD+∠PDC＝180°，根据三角形外角性质得出∠PDC＝∠E+∠ABD，利用∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝∠ABD+180°-∠E-∠ABD，即可求出∠MPN的度数；〔3〕延长CB至H，使CB=BH，连接FH，AH，根据三角形中位线定理得出BM＝FH，根据勾股定理求22.出AH=5【答案】，分两种情况讨论，〔1〕15①当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为5﹣3＝2，②当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为5+3＝8，即可得出BM长的最大值为4，最小值为1.〔2〕；1540〔3〕解：设该班有x名女生，依题意得：，整理得：，解得：，〔不合题意，舍去〕.答：该班有23名女生.〔4〕14人【解析】【解答】解：〔1〕5×6÷2＝15.故答案为：15；〔2〕.当n＝56时，.故答案为：；1540；〔4〕设该班数学兴趣小组的人数是y人，那么每人发送〔y﹣1〕条微信，依题意得：，整理得：，解得：，〔不合题意，舍去〕.故答案为：14人.【分析】〔〔1〕观察图形，利用S＝顶点数×经过每个顶点的线段条数÷2，即可求出结论；〔2〕观察图形，利用S＝顶点数×经过每个顶点的线段条数÷2，即可找出通次数S与该班级人数n之间的关系式，再代入n＝56即可求出S的值；〔3〕设该班有x名女生，由〔3〕的结论结合该班全体女生相互之间共通话253次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；〔4〕设该班数学兴趣小组的人数是y人，那么每人发送〔y−1〕条微信，利用全组共发送微信条数＝人数×每人发送微信条数，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．23.【答案】〔1〕证明：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴CA2＝CD•CB；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D，∵∠CQP＝∠D，∴∠CQP＝∠B，∵∠PCQ＝∠QCB，∴△PCQ∽△QCB，∴，∴CQ2＝CP•CB，∴CB＝，∴AD＝12；〔3〕5【解析】【解答】解：〔3〕解：如图③，延长PQ，AD相交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠ADC＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠PAQ，∴∠PAQ＝∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ADB＝∠E，∴∠PAQ＝∠E，∵∠APQ＝∠EPA，∴△APQ∽△EPA，∴，∴AP2＝PE•PQ，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵BD∥PQ，∴四边形BDEP是平行四边形，∴DE＝BP＝1，PE＝BD，∵BD＝2PQ，∴PE＝2PQ，∴AP2＝2PQ2，∴AP＝PQ，∴，∴AE＝AQ＝，∴AD＝AE﹣DE＝6﹣1＝5.∴菱形ABCD的边长为5.【分析】〔1〕先根据相似三角形的判定定理证出△CAD∽△CBA，得出，即可得出CA2＝CD•CB；〔2〕根据平行四边形的性质得出AD=BC，再根据相似三角形的判定定理证出△PCQ∽△QCB，得出，求出BC的长，即可求出AD的长；〔3〕延长PQ，AD相交于点E，根据相似三角形的判定得出△APQ∽△EPA，得出，从而得出得出AP2＝PE•PQ，再证出四边形BDEP是平行四边形，得出DE＝BP＝1，PE＝BD=2PQ，从而得出AP2＝2PQ2，得出AE=6，利用AD＝AE-DE，即可求出菱形ABCD的边长.