第6章 静定结构的位移计算

第6章静定结构的位移计算教学目标理解结构位移的概念，理解弹性结构的虚功原理掌握单位荷载法计算静定结构在荷载作用下的位移理解单位荷载法计算静定结构因温度改变、支座移动等引起的位移熟练掌握图乘法计算静定梁和刚架的位移Contents目录概述1静定结构在荷载作用下的位移计算3支座位移引起的位移5虚功原理和单位荷载法2图乘法4温度变化引起的位移6弹性结构的互等定理7概述§6.1一、结构的位移１、变形：结构在荷载作用下产生应力和应变，因而将发生尺寸和形状的改变，这种改变称为变形。２、位移：由于变形，结构上各点截面的几何位置发生变化，称为结构的位移。结构上某点位置移动的距离为该点的线位移。称结构某点所在的截面的法线转动的角度为该截面的角位移。概述§6.1上述荷载作用结构会产生位移，同时，如果温度的变化，材料产生热胀冷缩，静定结构也会产生位移。荷载和温度的改变使结构产生位移，同时使结构的各杆产生内力，所以这种位移称为变形位移。如果静定结构由于支座沉降等因素作用，亦可使结构或杆件产生位移，但结构的各杆件并不产生内力，也不产生变形，故把这种位移称为刚体位移。除荷载、温度改变、支座移动外，材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图所示。概述§6.1位移计算的目的1.验算结构的刚度结构在荷载作用下如果变形太大，即使不破坏也不能正常使用。如钢筋混凝土高层建筑的水平位移不能过大，不然可能导致混凝土开裂和装饰等次要结构的破坏，同时位移过大人也会感觉不舒服，所以在风力等荷载作用下，水平位移和结构高度之比不宜大于1/500～1/1000（和结构类型高度有关）；再如桥梁的挠度不能太大，不然车辆通行不平顺，引起过大的冲击振动，影响行车安全，所以铁路公路桥梁相关 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 也规定了桥梁的刚度范围。2.解算超静定计算超静定结构的反力和内力时，由于静力平衡方程数目不够，考虑变形协调条件，需建立位移条件的补充方程，因此需计算结构的位移。3.保证施工在结构的制作、架设等过程中，常须预先知道结构位移后的位置，以便采取一定的施工措施，也常常需要知道结构的位移，以确保测量出精确的位置，保证施工安全和拼装就位。4.研究振动和稳定在结构的动力计算和稳定计算中，也需要计算结构的位移，本书不做详细介绍。可见，结构的位移计算在工程上是具有重要意义的。概述§6.1位移计算的有关假设(1)结构的材料服从胡克定律，既应力与应变成线性关系。(2)结构的变形很小，不致影响荷载的作用。在建立平衡方程时，仍然用结构原有几何尺寸进行计算；由于变形微小，应力应变与位移成线性关系。(3)结构各部分之间为理想联结，不需要考虑摩擦阻力等影响。位移与荷载之间呈非线性关系的体系称为非线性变形体系。线性变形体系和非线性变形体系统称为变形体系。本书只讨论线性变形体系的位移计算。虚功原理和单位荷载法§6.2功包含两个要素——力和位移。如果功的力与其相应的位移彼此独立无关时（也既是力并不是位移引起的或者位移不是力引起的，如图（a）和（b）两个状态无关），就把这种功称为虚功。既然力和位移没有关系，那么力和位移其中的一个是可以任意假设的，所以虚功体现两个方面：一是力或者位移其中一个可以随意虚设的，另一个是实际的，即虚力或者虚位移；二是力和位移都可以是实际的，但两者无关系。为了实际的计算即便，我们利用的虚功往往是前者的两个方面，虚力或者虚位移。虚功原理和单位荷载法§6.2虚功原理应用于刚体时，刚体系处于平衡的充分必要条件是，对于任何虚位移，所有外力所做虚功总和为零（或者对于实际的位移，虚力所做虚功总和为零），此时成为刚体系虚功原理。虚功原理应用于变形体系时，变形体处于平衡的充分必要条件是，对任何虚位移，外力在此虚位移上所做虚功总和等于各微段上内力在微段虚变形位移上所做虚功总和。此微段内力所做虚功总和在此称为变形虚功(其他书也称内力虚功或虚应变能)。对于结构体，考虑刚体虚功和变形体虚功，总虚功方程为：虚功原理和单位荷载法§6.2虚功原理的两个应用1.虚位移原理对于给定的力状态，另外虚设一个位移状态，利用虚功方程来求解力状态中的未知力，这样应用的虚功原理可称为虚位移原理。在超静定结构虚位移法计算中体现。2.虚力原理对于给定的位移状态，另外虚设一个力状态，利用虚功方程来求解位移状态中的未知位移，这样应用称为虚力原理。在超静定结构力法计算中体现。虚功原理和单位荷载法§6.2单位荷载法的概念力状态的外力（包括支座反力）在位移状态的位移（包括支座位移）上所作外力虚功的总和，等于力状态的内力在位移状态微段的相应变形上所作内力虚功的总和。此种计算位移的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 称为单位荷载法。虚功原理和单位荷载法§6.23.单位荷载的虚设单位荷载法很关键的是虚设恰当的力状态，而方法的巧妙之处在于虚设的单位荷载一定在所求位移点沿所求位移方向设置，这样虚功恰等于位移。在实际问题中，除了计算线位移外，还要计算角位移、相对位移等。因集中力是在其相应的线位移上做功，力偶是在其相应的角位移上做功，则若拟求绝对线位移，则应在拟求位移处沿拟求线位移方向虚设相应的单位集中力；若拟求绝对角位移，则应在拟求角位移处沿拟求角位移方向虚设相应的单位集中力偶；若拟求相对位移，则应在拟求相对位移处沿拟求位移方向虚设相应的一对平衡单位力或力偶。静定结构在荷载作用下的位移计算§6.3静定结构在荷载作用下的位移公式1、梁和刚架2、桁架3、组合结构4、拱静定结构在荷载作用下的位移计算§6.3【例6-1】试计算图示简支梁中点C的竖向位移ΔCV。解：1、设单位力构成虚状态静定结构在荷载作用下的位移计算§6.32、实际位移状态下和虚力状态下梁的内力静定结构在荷载作用下的位移计算§6.3[例6-2]如图6.10(a)所示刚架，各杆段抗弯刚度均为EI，试求B截面水平位移解：已知实际位移状态如图6.10(a)所示，设立虚拟单位力状态如图6.10(b)。刚架弯矩以内侧受拉为正，有BA杆：BC杆：代入有：静定结构在荷载作用下的位移计算§6.3[例6-3]图所示桁架各杆的EA相等，求C结点的竖向位移Δcy解（1）设虚拟状态（如图b所示）（2）计算FN和FNP（标于图中）（3）代公式求C点的竖向位移静定结构在荷载作用下的位移计算§6.3梁的位移及刚度校核梁的位移梁平面弯曲时，每个截面都发生了移动和转动，如图所示。横截面形心在垂直于轴线方向的线位移称为挠度，用w表示。对于水平方位的梁，规定w向下为正。实际上梁平面弯曲时横截面形心沿梁的轴线方向还有线位移。工程中梁的变形一般为小变形，曲率很小，弯曲引起的最大轴向位移不足杆长的十万分之一，所以忽略这种轴向位移。横截面的角位移θ称为转角。在图b所示的坐标系下，θ以顺时针转向的为正。静定结构在荷载作用下的位移计算§6.32．梁的刚度校核梁的位移过大，则不能正常工作。比如桥梁的挠度过大，车辆通过时将发生很大的振动。必须将位移限制在工程允许的范围内。对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比[w/l]为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。土木工程的[w/l]值对于不同类型的梁差别较大，在1/250~1/1000之间，铁路钢桁梁为1/900.梁的刚度条件为:静定结构在荷载作用下的位移计算§6.33、提高梁抗弯刚度的措施梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI、梁的跨度l、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：增大梁的抗弯刚度EI：梁的变形与梁的抗弯刚度EI成反比，一般不采用提高惯性矩的方式。减小梁的跨度L：梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度l，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小l值。改善荷载的作用情况：在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集中力分散作用，甚至改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。图乘法§6.4梁和刚架在荷载作用下的位移计算公式为图乘法是关于结构位移的简化计算方法。在一定的应用条件下，图乘法可给出该积分的数值解。应用条件：杆轴为直线；EI=常数；M和MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形。图乘法§6.4常用简单图形的面积和形心图乘法§6.4两个梯形相乘：将MP图分解为两个三角形（或一个矩形和一个三角形）。两个图的竖标a、b或c、d不在基线同一测时：可分解为位于基线两侧的两个三角形，在进行图乘。图乘法§6.4应用图乘法时的几个具体问题：1、如果两个图形都是直线图形，则纵标可取其中任意图形，如果是折线，在折点处将面积分段。图乘法§6.42、M是梯形图乘法§6.43、M图有正有负图乘法§6.44、分段等截面图乘法§6.45、抛物线为非标准图形图乘法§6.4例6-7.已知EI为常数MPM分解图乘法§6.4【例6-8】试用图乘法计算图示静定梁B截面的竖向位移ΔBV。图乘法§6.4解：1、设单位力构成虚状态2、绘、图图乘法§6.43、　　　　　　　　　　　　　　　图乘法§6.4[例6-9]试求图6.25(a)所示刚架结点B的水平位移ΔBx。设各杆为矩形截面，截面尺寸为b×h，惯性矩I=bh3/12，E为常数，只考虑弯矩变形的影响。解：先作出MP图和M图，分别如图6.25b)(c)所示。应用图乘法求得结点B的水平移为图乘法§6.4[例6-10]试求如图(a)所示组合结构D端的竖向位移ΔDy。已知：E=2.1×1011N/㎡，受弯杆件截面惯性矩I=3.2×10-5m4，拉杆BE的截面面积A=16×10-4㎡。图乘法§6.4解：作出实际荷载和虚力状态下的结构弯矩图和轴力图，如图(c)所示按(4-11)式图乘及运算。从上面的计算可知：弯矩和轴力对位移的影响分别占89%和11%，显然在组合结构的计算中链杆的轴力是不能略去的。支座位移引起的位移§6.5支座位移引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。如图(a)所示静定结构,其支座发生水平位移C1、竖向位移C2和转角C3，现要求由此引起的任一点沿任一方向的位移，例如求k点竖向位移ΔK。支座位移引起的位移§6.5[例6-11]图(a)所示静定刚架，若支架A发生如图所示的位移:a=1.0cm，b=1.5cm。试求C点的水平位移Δcx、竖向位移Δcy。解：在C点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图7.26(b)(c)所示。由公式（7.10）得；Δcx=-(1×1.0-1×1.5)=0.5cm←Δcy=-1.5×1=-1.5cm↓支座位移引起的位移§6.5[例6-12]如图6.29(a)所示三铰刚架，若支座B发生如图所示位移a=4cm,b=6cm,l=8m,h=6m，求由此而引起的左支座处杆端截面的转角φA。解：在A点处加一单位力偶，建立虚拟力状态。依次求得支座反力，如图(b)所示。由式(6-13)得温度变化引起的位移§6.6一、由于温度变化引起的位移温度变化引起的位移§6.6若各杆均为等截面杆，则对于梁和刚架，在计算温度变化所引起的位移时，一般不能略去轴向变形的影响。对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为当桁架的杆件长度因制造而存在误差时，由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度误差为Δl，则位移计算公式为温度变化引起的位移§6.6[例6-13]如图6.31(a)所示刚架，已知刚架各杆内侧温度无变化，外侧温度下降16℃，各杆截面均为矩形，高度为h，线膨胀系数α。试求温度变化引起的C点竖向位移Δcy。解：设立虚拟单位力状态F=1，作出相应的轴力图和弯矩图，分别如图(b)、(c)所示。弹性结构的互等定理§6.7一、功的互等定理．(基本定理，其他几个互等定理由此导出)应用条件:1)σ<σP；2)小变形。即:线性变形体系。（a）第一状态（力状态）（b）第二状态（位移状态）弹性结构的互等定理§6.7二、位移互等定理注意：1）这里荷载可以是广义荷载,位移是相应的广义位移。2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。弹性结构的互等定理§6.7三、反力互等定理注意:1）这里支座位移可以是广义位移,反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用与超静定结构。小结本章主要讨论应用虚功原理计算静定结构的位移。位移计算的目的是为了验算结构刚度，又是分析超静定结构的基础。因此，掌握好本章 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，有着重要意义。1.虚功与虚功原理是结构位移计算方法的理论依据。简单地说即为外力虚功等于变形虚功，可写为：W外=W变。虚功原理在具体应用时有两种方式：一种是对给定的力状态，另虚设一个位移状态，利用虚功原理求力状态中的未知力；另一种是给定位移状态，另虚设一个力状态，利用虚功方程求解位移状态中的未知位移。本章讨论的结构位移的计算，就是虚设一个力状态的方式。2.单位荷载法和图乘法是计算位移的常用方法。单位荷载法是图乘法的基础。图乘法是单位荷载法的去积分的计算方法，有条件的限制。3.图乘法：荷载作用下梁和刚架的位移时，可用图乘法代替积分计算。注意图乘法的适用条件，掌握好图乘法应用的分段和叠加技巧。4.支座移动影响的结构位移的计算与荷载作用下的位移计算有所不同，但原理是相同的。难度在于正、负号的判断，学习中要加以注意。5.静定结构温度变化时不产生内力，但产生变形，从而产生位移。对于梁和刚架，在计算温度变化所引起的位移时，一般不能略去轴向变形的影响。6.位移计算中遇到的符号及正负号确定较多。一方面是计算过程中确定正负号；另一方面是计算结果的正负来确定位移的方向，在学习中一定要弄懂弄透。7.弹性变形体系的互等定理在静定结构和超静定结构分析中可得到具体应用，要从原理和概念上搞清楚。感谢谢谢，精品 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 资料搜集