最新北师大版七年级数学下册总复习课件

第一章复习第二章复习第三章复习第四章复习第五章复习第六章复习第一章复习新课标(BS)数学·第一章复习知识归纳不变相加同底数幂相乘，底数，指数； 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为m＋namna·a＝(m、n都是正整数)．不变相乘mnmn，指数；公式表示为(a)a幂的乘方，底数＝(m、n都是正整数)．3．积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的n幂相乘，公式表示为(ab)＝(n是正整数)．aann1．同底数幂的乘法2．幂的乘方数学·新课标(BS)第一章复习4．同底数幂的除法不变(1)同底数幂相除，底数，指数相减，公式表mnm－n示为a÷a＝a(m、n都是正整数)；(2)零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，01(a≠0)；公式表示为a＝(3)负指数幂：任何不等于0的数的－p次幂(p是正整数)，等1－p于这个数的p次幂的倒数，公式表示为a＝p(a≠0，p是a正整数)．数学·新课标(BS)第一章复习5．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数；相同字母相乘，实际上就是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一个单项式里含有的字母，要把它连同指数作为积的因式；(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；数学·新课标(BS)第一章复习(3)多项式与多项式相乘：①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这22两个数的平方差，公式表示为(a＋b)(a－b)＝a－b.③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的2平方和加上(或减去)它们的积的2倍，公式表示为(a＋b)22222(a－b)＝a＝a＋2ab＋b或-2ab＋b.数学·新课标(BS)第一章复习6．整式的除法(1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．数学·新课标(BS)第一章复习考点攻略?考点一幂的运算9993例12a－a＝________＝(________)＝a·________＝aaa123a________÷a.[解析]本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．372数学·新课标(BS)第一章复习方法技巧计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则或公式．数学·新课标(BS)第一章复习?考点二整式的乘除例2化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中x＝3.[解析]题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运算顺序进行．2解：原式＝[x＋3x＋2－2]÷x2＝(x＋3x)÷x＝x＋3.当x＝3时，原式＝3＋3＝6.数学·新课标(BS)第一章复习方法技巧整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．数学·新课标(BS)第一章复习?考点三乘法公式22例3先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)－2a，1其中a＝3，b＝－.32[解析](a＋b)(a－b)应用平方差公式，(a＋b)应用完全平方公式．22解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)－2a22222＝a－b＋a＋2ab＋b－2a＝2ab.1当a＝3，b＝－时，3?1?2ab＝2×3×?－?＝－2.?3?数学·新课标(BS)第一章复习易错警示平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个公式的特征．数学·新课标(BS)第一章复习针对训练下列计算正确的是A．3a－a＝3B.2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D.2a÷a＝2(D)新课标(BS)数学·第一章复习针对训练如图1－1所示的是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(D)图1－1A．x＋y＝7B．x－y＝222C．4xy＋4＝49D．x＋y＝25数学·新课标(BS)第一章复习针对训练若2x＋y＝3，则4x·2y＝________.8新课标(BS)数学·第一章复习针对训练－6已知a＋b＝3，ab＝2，则－ab－ab＝________.22数学·新课标(BS)第一章复习针对训练若(x＋a)(x＋b)的积中不含x的一次项，则满足________a＋b＝0．a，b的关系数学·新课标(BS)第二章复习新课标(BS)数学·第二章复习知识归纳1．余角与补角(1)定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；(2)性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．对顶角反向延长线(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为，这样的两个角叫做对顶角；(2)性质：对顶角相等.数学·新课标(BS)第二章复习3．直线平行的条件(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.新课标(BS)数学·第二章复习考点攻略?考点一余角、补角、对顶角例1如图2－1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝48°.图2－1[解析]先根据互为余角的定义求出∠BOD的度数，再利用对顶角相等求解．数学·新课标(BS)第二章复习方法技巧要注意挖掘题目中的隐含条件——对顶角．数学·新课标(BS)第二章复习?考点二平行的判定例2如图2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一个什么条件？有几种添加方法？图2－2数学·新课标(BS)第二章复习解：添加∠DAE＝∠ABC，可得AE∥BC(同位角相等，两直线平行)；添加∠EAC＝∠ACB，可得AE∥BC(内错角相等，两直线平行)；添加∠BAE＋∠ABC＝180°，可得AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以有三种添加方法：∠DAE＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.数学·新课标(BS)第二章复习易错警示要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位置关系．数学·新课标(BS)第二章复习?考点三平行的性质例3如图2－3所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是(B)图2－3A．30°B．40°C．50°D．60°数学·新课标(BS)第二章复习[解析]因为∠1与∠BDC是对顶角，所以∠BDC＝∠1＝105°(对顶角相等)．因为AB∥CD，所以∠B＝180°－∠BDC＝180°－105°＝75°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠E＝180°－∠EAB－∠B＝180°－65°－75°＝40°.数学·新课标(BS)第二章复习方法技巧平行线的性质经常与对顶角、三角形的内角和等有关知识结合在一起应用．数学·新课标(BS)第二章复习?考点四尺规作线段、角例4王亚欣有一张地图，上面有A、B、C三个城市，但城市C被污损了，如图2－4所示．已知∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定城市C的具体位置吗？图2－4数学·新课标(BS)第二章复习解：图2－5数学·新课标(BS)第二章复习方法技巧实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利用相应的数学知识来解答．数学·新课标(BS)第二章复习针对训练如图2－6，点O在直线AB上，且OD⊥OE，垂足为O，若∠AOD＝32°，则∠BOE的度数是(A)图2－6A．58°B．64°C．68°D．74°数学·新课标(BS)第二章复习针对训练如图2－7，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角度为40°，那么图中∠ABC的度数等于(A)图2－7A．70°B．60°C．50°D．40°数学·新课标(BS)第二章复习针对训练已知直线AB⊥CD于点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为________cm.2或8数学·新课标(BS)第二章复习针对训练如图2－8观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像45个．这样的十条直线相交最多的交点个数为________图2－8数学·新课标(BS)第二章复习针对训练如图2－9，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．图2－9数学·新课标(BS)第二章复习解：方法一：延长AO到C，测量∠BOC，利用邻补角的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC.方法二：延长AO到C，延长BO到D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.数学·新课标(BS)阶段综合练习新课标(BS)数学·已知(m－n)＝8，(m＋n)＝2，则m＋n＝(C)A．10B．6C．5D．32222数学·新课标(BS)如图YK－1－1，图中最大的正方形的面积是(C)图YK－1－1222A．aB．a＋b2222C．a＋2ab＋bD．a＋ab＋b数学·新课标(BS)定义运算a·b＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2·(－2)＝6；②a·b＝b·a；③若a＋b＝0，则(a·a)＋(b·b)＝2ab；④若a·b＝0，则a＝0.①③．(在横线上填上你认其中正确结论的序号是________为所有正确结论的序号)数学·新课标(BS)第三章复习新课标(BS)数学·第三章复习知识归纳1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)构成条件：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；(4)三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的内部；三条中线交于一点，它在三角形的内部；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的内部，直角三角形的交点在三角形的直角顶点，钝角三角形的交点在三角形的外部.数学·新课标(BS)第三章复习2．全等图形(1)概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形；形状(2)性质：全等图形的和大小都相同．3．全等三角形(1)性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)判别方法：①三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．数学·新课标(BS)第三章复习考点攻略?考点一三角形的有关概念例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形()DA．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、5cm、6cm[解析]7＋5＝12；6＋8＝14＜15；4＋3＝7＜8；4＋5＝9＞6.数学·新课标(BS)第三章复习方法技巧判断三条线段能否组成三角形，关键是看是否“任意两边之和大于第三边”，我们在解答具体问题时，并不需要验证三次，只需要看两条比较短的线段的和是否大于最长的线段．数学·新课标(BS)第三章复习例2已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．[解析]根据三角形三边关系及等腰三角形的三边关系特点求解．解：设腰长为a，底边长为b.则由题意2a＋b＝10.而2a>b，∴b＋b<10，∴b<5.∵a、b为整数，讨论当b＝4时，则a＝3.当b＝3时，a＝3.5(舍)．当b＝2时，a＝4.当b＝1时，a＝4.5(舍)．所以三边长为3,3,4或4,4,2.数学·新课标(BS)第三章复习?考点二三角形的内角和定理例3已知△ABC中，∠B－∠C＝20°，∠A－∠C＝40°，求△ABC各角度数，并从角的分类看，△ABC属于哪一类三角形．数学·新课标(BS)第三章复习[解析]两个方程求出三个未知数，似乎不可能，注意到隐含的∠A＋∠B＋∠C＝180°，本题可解．解：设∠C＝x°，则∠B＝x°＋20°，∠A＝40°＋x°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋x＋20＋x＋40＝180.∴x＝40.即∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°.∴△ABC是锐角三角形．数学·新课标(BS)第三章复习方法技巧本题中给出了∠B和∠C的关系，∠A和∠C的关系，故应设∠C＝x°，然后表示出∠A、∠B的度数．数学·新课标(BS)第三章复习?考点三三角形的角平分线例4如图3－1，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝72°，是△ABC的角平分线，(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．图3－1数学·新课标AD(BS)第三章复习解：(1)在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－44°－72°＝64°；(2)因为AD是△ABC的角平分线，11所以∠CAD＝∠BAC＝×64°＝32°.22在△ACD中，∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝180°－32°－72°＝76°.数学·新课标(BS)第三章复习方法技巧三角形的角平分线可以表示为相等关系、倍数关系、分数关系，要结合具体题目灵活选择．数学·新课标(BS)第三章复习?考点四三角形全等的判别例5如图3－2，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是________(填一个即可)．图3－2[答案]BC＝AD或∠BAC＝∠ABD或∠CAD＝∠DBC或∠C＝∠D数学·新课标(BS)第三章复习[解析]除了已知∠1＝∠2之外，从图中可以看出还有公共边AB，添加BC＝AD，可以利用“SAS”判断△ABC≌△BAD；添加∠BAC＝∠ABD，可以利用“ASA”判断△ABC≌△BAD；添加∠CAD＝∠DBC，可以利用“ASA”判断△ABC≌△BAD；添加∠C＝∠D，可以利用“AAS”判断△ABC≌△BAD.数学·新课标(BS)第三章复习易错警示添加条件AC＝BD，两边及其中一边的对角对应相等，不能判断△ABC≌△BAD.数学·新课标(BS)第三章复习例6如图3－3所示，已知AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB.试说明：AF＝DE.图3－3数学·新课标(BS)第三章复习[解析]要证AF＝DE，可考虑证明△AEF≌△DFE，而这两个三角形中，已有两边对应相等，即AE＝DF，EF＝FE，只要先说明这两边的夹角相等就可以了．于是，根据已知条件再说明△AEB≌△DFC即可．数学·新课标(BS)第三章复习解：∵CE＝FB，∴CE＋EF＝FB＋EF，即BE＝CF.?BE＝CF，?在△AEB与△DFC中，?AB＝DC，?AE＝DF，?∴△AEB≌△DFC.(SSS)∴∠AEF＝∠DFE.?AE＝DF，?在△AEF和△DFE中，?∠AEF＝∠DFE，?EF＝FE，?∴△AEF≌△DFE，∴AF＝DE.数学·新课标(BS)第三章复习方法技巧本题是全等三角形的性质与判定的综合应用题，进行说明时要认真分析所给条件，选择合理、简捷的方法进行．数学·新课标(BS)第三章复习例7如图3－4，山脚下有A、B两点，要测出A，B两点的距离，在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接AO并延长到D，使AO＝DO，连接BO并延长到C，使BO＝CO，量得CD＝12米，那么山脚A、B两点的距离为12米．__________图3－4数学·新课标(BS)第三章复习针对训练在等腰△ABC中，AB＝9，BC＝4，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为(B)A．17B．22C．24D．17或24[解析]易知5＜AC＜13，在这个范围是奇数的只有7,9,11.又∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝9.故三角形的周长为9＋4＋9＝22.数学·新课标(BS)第三章复习针对第8题训练已知，如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，1则∠BOC与∠A的数量关系为________________∠BOC＝90°＋A．2图3－4数学·新课标(BS)第三章复习[解析]∵∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB，∴2∠BOC＝360°－2∠OBC－2∠OCB，而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴2∠BOC＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A，1∴∠BOC＝90°＋∠A.2数学·新课标(BS)第三章复习针对训练已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成4∶7两部分，则这个三角形的腰和底边的比为________14∶5．数学·新课标(BS)第三章复习针对训练如图J－3－2，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°.先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为________80°．数学·新课标(BS)第四章复习数学·新课标(BS)第四章复习知识归纳1．变量在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个是自变量，另一个是因变量.2．变量间关系的表现形式自变量(1)借助表格，可以表示因变量随的变化而变化的情况；(2)利用关系式，如y＝3x，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；(3)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.数学·新课标(BS)第四章复习考点攻略?考点一变量的概念例1A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地．汽车距B地的距离y(千米)与行驶y＝500－50t时间t(之间)的关系式为____________．在这个变化过程中，汽车距B地的距离y自变量是________．时间t，因变量是________________数学·新课标(BS)第四章复习?考点二变量关系的表现形式例2在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式．(3)如果此弹簧最大挂重量为25kg，你能预测当挂重为14kg时，弹簧的长度是多少吗？数学·新课标(BS)第四章复习[解析]弹簧所挂物体的质量为0时的长度就是弹簧不挂物体时的长度，在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增加，且所挂物体的质量增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm.解：(1)12cm.(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y随所挂物体的质量x的增加而增加；y＝12＋0.5x.(3)当x＝14kg时，y＝12＋14×0.5＝19(cm)．数学·新课标(BS)第四章复习例3汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段，几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的行驶情况等．数学·新课标(BS)第四章复习图4－1数学·新课标(BS)第四章复习解：(1)汽车在0.2～0.4h,0.6～0.7h及0.9～1h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h,80km/h和70km/h.(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段；AB、DE、GH三个下坡路段；在AB路段上花时间最长．(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，紧接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，最后平路行驶至1小时结束计时．数学·新课标(BS)第四章复习针对训练表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d落下时弹跳高度b的关系，那么下面的式子中，能表示这种关系(单位：cm)的是(D)d5080100150b25405075d2A．b＝dB．b＝2dC．b＝d＋25D．b＝2数学·新课标(BS)第四章复习针对训练如图4－1，一艘旅游船从A点驶向C点．旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是(B)图4－1数学·新课标(BS)第四章复习图4－2数学·新课标(BS)第四章复习针对训练洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为(D)图4－3数学·新课标(BS)第四章复习针对训练小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，④、②只需填序号)．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是________(图4－4数学·新课标(BS)阶段综合练习)数学·新课标(BS)1已知m－5m－1＝0，则2m－5m＋2＝________.28m2[解析]∵m－5m－1＝0，1两边同时除以m得，m－＝5，m两边平方，得：11122m－2m·＋2＝25，∴m＋2＝27，mmm11222∵2m－5m＋2＝m－5m＋m＋2＝1＋27＝28.mm22数学·新课标(BS)如图QZ－2－1，要测量池塘AB的宽度，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m.25图QZ－2－1数学·新课标(BS)[解析]在△APB和△CPD中，?PC＝PA，??∠APB＝∠DPC，?PB＝PD，?∴△APB≌△CPD(SAS)．∴AB＝CD＝25m(全等三角形的对应边相等)．数学·新课标(BS)问题背景在△ABC中，∠B＝2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．例如：在图(1)中，当AB＝AD时，可证得AB＝DC，现在继续探索：任务要求：当AD⊥BC时，如图(2)，求证：AB＋BD＝DC.图QZ－2－2数学·新课标(BS)解：如图QZ－2－2：在DC上截取DM＝BD，连接AM.在△ABD与△AMD中，?∠ADB＝∠ADM＝90°，??BD＝DM，?AD＝AD，?图QZ－2－3∴△ABD≌△AMD(SAS)，∴AB＝AM，∴∠B＝∠AMB.∵∠AMD＝∠MAC＋∠C，∠B＝2∠C，∴∠C＝∠MAC，∴AM＝MC，∴MC＝AB，则AB＋BD＝DC.数学·新课标(BS)第五章复习数学·新课标(BS)第五章复习知识归纳1．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.数学·新课标(BS)第五章复习2．简单的轴对称图形角、线段、等腰三角形是常见的简单的轴对称图形；(1)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(2)线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．数学·新课标(BS)第五章复习3．等腰三角形(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．4．轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)轴对称图形的对应线段相等，对应角相等．数学·新课标(BS)第五章复习考点攻略?考点一轴对称例1观察图5－1中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为(C)图5－1A．2B．3C．4D．5[解析]其中第1、2、4、5个汽车商标是轴对称图形．数学·新课标(BS)第五章复习易错警示第3个汽车商标的图形绕一点旋转之后能够与自身重合，折叠之后不能与自身重合．数学·新课标(BS)第五章复习?考点二角的轴对称性例2如图5－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点，若DE＝1，BD＝2，求AC的长．图5－2数学·新课标(BS)第五章复习[解析]AC的长可分为AD和CD两部分，根据角平分线的性质可得DC＝DE＝1，根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB＝2.解：因为BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，所以DC＝DE＝1；因为DE⊥AB，E为AB的中点，所以DA＝DB＝2；AC＝DC＋DA＝1＋2＝3.数学·新课标(BS)第五章复习方法技巧正确理解角平分线和线段垂直平分线的性质是解答此类题目的关键．数学·新课标(BS)第五章复习?考点三线段的轴对称性例3如图5－3，已知DE是AC的垂直平分线，AB＝10cm，BC＝11cm，则△ABD的周长多少？图5－3数学·新课标(BS)第五章复习[解析]△ABD的三边中，已知AB，未知BD和AD，找出它们与另外已知边的关系是基本思路．解：因为DE是AC的垂直平分线，所以DA＝DC.△ABD的周长＝AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝10＋11＝21(cm)．新课标(BS)数学·第五章复习?考点四等腰三角形的轴对称性例4已知：如图5－4，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF.那么DE与DF有什么数量关系，并说明你的理由．图5－4数学·新课标(BS)第五章复习解：DE＝DF，理由如下：连接AD.因为等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，所以∠BAD＝∠CAD＝45°.因为AD⊥BC，所以△ABD也是等腰直角三角形．在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF＝45°.因为△ADF≌△BDE(SAS)．所以DE＝DF.数学·新课标(BS)第五章复习针对训练到三角形三边所在的直线距离相等的点有________个．4数学·新课标(BS)第五章复习针对训练如图5－5，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．图5－5数学·新课标(BS)第五章复习解：过A点作关于草地MN的对称点A′，过B点作关于河l的对称点B′，连接A′B′，与草地MN交于P1，与河l交于P2，顺次连接A1、P1、P2、B，折线AP1、P2B即为所求．数学·新课标(BS)第五章复习针对训练仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．图5－6数学·新课标(BS)第五章复习针对训练如图5－7，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E,连接CE、DE，EC＝ED.试说明：AE＝BD.图5－7数学·新课标(BS)第五章复习解：过E作EF∥AC，交BD的延长线于F，则△EBF是等边三角形．∴BE＝EF＝BF，∠B＝∠F＝60°.∵EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC.∴∠BCE＝∠FDE.∴△EBC≌△EFD.∴BC＝DF.∴AE＝BE－BA＝BF－BC＝BF－DF＝BD.图5－8数学·新课标(BS)第六章复习数学·新课标(BS)第六章复习知识归纳1．事件发生的可能性通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性；用0来表示不可能事件发生的可能性；用0～1之间的数表示不确定事件发生的可能性，该数越接近1，表示该事件发生的可能性越大．数学·新课标(BS)第六章复习2．概率(1)意义：概率就是不确定事件发生的可能性的大小，是不确定事件发生的可能的情况的个数与所有可能发生的结果的总数的比值；(2)计算：我们用P(A)表示不确定事件A发生的概率，?A发生的可能的结果数?P(A)＝，所有可能发生的结果的总数?事件A组成的图形面积?P(A)＝所有图形面积.数学·新课标(BS)第六章复习考点攻略?考点一事件发生可能性例1下列事件中，可能性在0～1之间的是(C)A．3人分成两组，其中必有一组有2人B．明天太阳从西方升起C．小明买了一张彩票，结果中了一等奖D．人总是要喝水的[解析]选项A、D是必然事件；选项B是不可能事件；选项C是不确定事件．数学·新课标(BS)第六章复习方法技巧通常用1表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性，用0～1之间的数表示不确定事件发生的可能性．数学·新课标(BS)第六章复习?考点二游戏规则的公平性例2一个密闭的箱子中有12个球，其中红球x个，绿球(2x＋1)个，其余为黄球，从中任意取出一球，若是绿球，甲获胜；若是黄球，乙获胜．当x为何值时，这个游戏是公平的？解：根据题意，得2x＋1＝12－x－(2x＋1)，解得x＝2.即当x＝2时，这个游戏是公平的．数学·新课标(BS)第六章复习方法技巧对游戏公平性的判定就是看事件发生的可能性是否相同．数学·新课标(BS)第六章复习?考点三概率的计算例3上海世博会门票价格如下表所示．某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．(1)有多少种购票 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？列举所有可能结果；(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元????数学·新课标(BS)第六章复习解：(1)有6种购票方案如下表：购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数一111二29三37四45五53六61(2)由(1)知共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到111张门票的概率是.6数学·新课标(BS)第六章复习易错警示解答此类题目时，要根据题意列出所有可能的结果，做到不重不漏．数学·新课标(BS)第六章复习?考点四游戏的设计例4某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．(1)厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；数学·新课标(BS)第六章复习(2)图6－1是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒：1.转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)图6－1数学·新课标(BS)第六章复习解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现结果有(黄1、黄2)、(黄1、白1)、(黄1、白2)、(黄1、白3)、(黄2、白1)、(黄2、白2)、(黄2、白3)、(白1、白2)、(白1、白3)、(白2、白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有1种，即(黄1、黄2)．1所以P(A)＝.10即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%.数学·新课标(BS)第六章复习(2)本题答案不惟一，下列解法供参考．如图6－2，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．图6－2数学·新课标(BS)第六章复习方法技巧我们常见的游戏有三种：摸球、摸扑克牌、计时，可以从中选择适当的方式进行设计．转盘等，在设新课标(BS)数学·第六章复习针对训练某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是________0.2．数学·新课标(BS)第六章复习针对训练已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为________．15数学·新课标(BS)阶段综合练习数学·新课标(BS)针对训练如图YK－2－1，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于(B)图YK－2－1A．50°B．60°C．45°D．∠BCD数学·新课标(BS)[解析]∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＋∠BCD＝∠ECD＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∴∠AFB＝∠ACB＝60°.数学·新课标(BS)针对训练如图YK－2－2，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝(B)图YK－2－2A．110°B．115°C．120°D．130°数学·新课标(BS)针对训练如图YK－2－3，已知AC平分∠BAD，＝DC＝3，则AD＝________.3图YK－2－3AB∥DC，新课标AB(BS)数学·针对训练如图YK－2－4所示，A，B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB，在MN上截取BC＝CD，过D作DE⊥MN，使A，C，E在一条直线上，则DE的长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．图YK－2－4数学·新课标(BS)[解析]根据已知条件，可得△ABC≌△EDC，进而AB＝ED.解：根据题意，在△ABC和△EDC中，??∠ABC＝∠EDC＝90°，?BC＝DC，??∠1＝∠2，所以△ABC≌△EDC(ASA)．所以AB＝DE(全等三角形对应边相等)．数学·新课标(BS)期末复习练习数学·新课标(BS)第1题如图2－F－1，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．(1)图中∠AOD的补角是________(把符合条件的角都填出来)；(2)若∠AOD＝140°，求∠AOE的度数．图2－F－1数学·新课标(BS)解：(1)∠AOC，∠BOD，∠EOD.(2)∵∠AOD＝140°，∴∠BOD＝40°.∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD＝40°，∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝100°.新课标(BS)数学·第2题如图2－F－2，已知AB∥CD，分别探讨下面两个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系．图2－F－2数学·新课标(BS)解：(1)图(1)中，∠APC＝∠PAB－∠PCD.理由如下：如图2－F－3，延长BA交PC于F，图2－F－3∵AB∥CD，∴∠DCP＝∠BFP.∵∠PAB为△APF的外角，∴∠APF＋∠AFP＝∠PAB.∵∠APC＋∠PCD＝∠PAB.即∠APC＝∠PAB－∠PCD.新课标(BS)数学·(2)图(2)中，∠APC＝∠PCD－∠PAB，理由如下：∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC＋∠PAB＝∠POB，∴∠APC＝∠POB－∠PAB，∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.数学·新课标(BS)第3题1．△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，若要使△ABC≌△DEF，可以增加的条件为___________________∠A＝∠D或BC＝EF．数学·新课标(BS)2．如图3－F－1，已知∠1＝∠2，AC＝AE，增加下列条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠C＝∠E；④∠B＝∠D.其中能使△ABC≌△ADE的条件有(B)图3－F－1A．4个B．3个C．2个D．1个数学·新课标(BS)第4题等腰三角形的一个角为40°，则这个等腰三角形的底角为____________．40°或70°数学·新课标(BS)第5题如果一个三角形的三边的垂直平分线的交点在这个三直角三角形．角形的一条边上，那么这个三角形是____________数学·新课标(BS)第6题如图QM－2－1所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为(B)图QM－2－1A．15°B．20°C．25°D．30数学·新课标(BS)[解析]由折叠的性质知，∠BEF＝∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＋∠BEF＝180°.又∵∠EFC′＝125°，∴∠BEF＝∠DEF＝55°，∴∠AEB＝180°－2×55°＝70°.在Rt△ABE中，可求得∠ABE＝90°－∠AEB＝20°.数学·新课标(BS)第7题珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图QM－2－2，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________20度．图QM－2－2数学·新课标(BS)[解析]过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF＋∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°.图QM－2－3数学·新课标(BS)第8题小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x＋20xy＋□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是225y________．2数学·新课标(BS)