隐函数存在定理
1 单个方程的情形
1. 设函数
满足
(1) 在区域
,
上连续;
(2)
;
(3) 当
固定时,函数
是
的严格单调函数;
则可得到什么结论?试证明之.
2.方程
在原点附近能否用形如
的方程
表
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示?又能否用
形如
的方程表示?
3.方程
在哪些点的附近可唯一地确定单值、连续、且有连续导数的函数
.
4.证明有唯一可导的函数
满足方程
,并求出导数
,其中
.
5.方程
在点
的某邻域内能否确定出某一个变量是另外两个变量的函数.
6.设
是一元函数,试问
应满足什么条件,方程
在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的
为
的函数.
7.设有方程:
,其中
,且当
时,
.证明:存在
,当
时,存在唯一的可微函数
满足方程
且
.
2 方程组的情形
1.试讨论方程组
在点
的附近能否确定形如
,
的隐函数组.
2.求下列函数组的反函数组的偏导数:
(1) 设
,求
;
(2) 设
,求
.
3.设
,
,
,其中
.
(1) 试求以
为自变量的反函数组;
(2) 计算
.
4.设
连续可微,且
EMBED Equation.DSMT4
…
EMBED Equation.DSMT4 .求
.
5.据理说明:在点(0,1)附近是否存在连续可微函数
和
满足
,且
6.设
在什么条件下
是
的函数?求
.
7.设函数
由方程组
所确定,求
.
8.设
满足方程组
求
.
9.设
求
.这时
是自变量还是因变量?
10.设
满足方程组
这里所有的函数假定有连续的导数.
(1) 说出一个能在该点的邻域内确定
作为
的函数的充分条件;
(2) 在
的情形下,上述条件相当于什么?
11.设
,取
为新的自变量,
为新的因变量,变换方程
.
_1124320194.unknown
_1124321131.unknown
_1124321625.unknown
_1124322093.unknown
_1124322292.unknown
_1124322539.unknown
_1124322628.unknown
_1124322721.unknown
_1124322734.unknown
_1124322823.unknown
_1124322707.unknown
_1124322548.unknown
_1124322378.unknown
_1124322466.unknown
_1124322326.unknown
_1124322194.unknown
_1124322236.unknown
_1124322128.unknown
_1124321904.unknown
_1124321991.unknown
_1124322048.unknown
_1124321958.unknown
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_1124321893.unknown
_1124321720.unknown
_1124321484.unknown
_1124321562.unknown
_1124321576.unknown
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_1124321419.unknown
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_1124320673.unknown
_1124320901.unknown
_1124321003.unknown
_1124321083.unknown
_1124320947.unknown
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_1124320855.unknown
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_1124320403.unknown
_1124320591.unknown
_1124320651.unknown
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_1124320233.unknown
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_1124319648.unknown
_1124319830.unknown
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_1124319961.unknown
_1124319859.unknown
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_1124319802.unknown
_1124319685.unknown
_1124319004.unknown
_1124319043.unknown
_1124319615.unknown
_1124319035.unknown
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_1124318273.unknown
_1124318631.unknown
_1124318727.unknown
_1124318780.unknown
_1124318658.unknown
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_1124318419.unknown
_1124318305.unknown
_1124318134.unknown
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_1124318166.unknown
_1124318059.unknown
_1124318089.unknown
_1124317914.unknown