null第四章 向量组的线性相关性第四章 向量组的线性相关性 §1 向量组及其线性组合
§2 向量组的线性相关性
§3 向量组的秩
§4 线性方程组的解的结构
null教学重点 向量组的线性相关性
向量组的秩
线性方程组的解的结构教学难点 向量组的线性相关性的判别
向量组的秩
线性方程组的解的结构null双语教学 线性组合:linear combination
向量组:vector quantity
线性相关:linearly dependent
线性无关:linearly independent 一、 维向量的概念一、 维向量的概念定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量,§1 向量组及其线性组合null例如二、 维向量的表示方法二、 维向量的表示方法null注意 1.行向量和列向量总被看作是两个不同的
向量; 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则
进行运算; 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时,
都当作列向量.三、向量空间三、向量空间nullnullnull 确定飞机的状态,需
要以下6个参数:飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)四、向量组与矩阵四、向量组与矩阵 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组.例如nullnull 反之,由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.null线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应.null定义1五、向量组的线性相关性null定理1例1 设 , , , 。
证明
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:向量 能由向量组 线性表示,并求出表示式。null证明:令 故方程 的解为 即即定义2 nullnull从而nullnullnullnullnull定理2 向量组 能由向量组 线性表示 矩阵 的秩等于矩阵 的秩,即
推论:向量组 与向量组
等价 例2 已知向量组A: B: 证明:向量组A与向量组B等价。 null证明: 令而故因此即向量组A与向量组B等价。null定理3 设向量组 能由向量组
线性表示,则证:记由已知有 而因此