初中数学公开课优质课件精选——趣味因式分解--上课好用

趣味因式分解 知识回顾:（一）.什么是因式分解？把一个_____式化为______________的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作_______。多项几个最简整式的积分解因式（二）.怎样因式分解？因式分解常用方法:1.提公因式法2.公式法3.十字相乘法4.分组分解法因式分解特别方法:5.拆项添项法6.配方法7.待定系数法8.分离系数法,9换元法，等记忆口诀：因式分解方法多，提公十分拆配可，待定、分离和换元，整式之积细琢磨。二.合作学习-----把下列各式因式分解1.提公因式法（先做练习，后 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 方法）（1）.8a3b2-12ab3c+ab（2）.2（a-b）2-a+b（3）.2a(b+c)-3(b+c)2.公式法（4）.m2+14m+49(5).(m-2n)2-2(m-2n)(m+n)+(m+n)2(6).20082-4016×2007+20072强调：什么是公因式?怎样提取？多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.常用公式①、(a+b)(a–b)=a2–b2（平方差公式）②、(a±b)2=a2±2ab+b2（完全平方公式）③、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc④、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）⑤、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）⑥、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq3.十字相乘法(7).x2+7x+12(8)x2+3x+2(9)2x2-x-6简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。4分组分解法（10）x5+x4+x3+x2+x+1原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)（两两分组）=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)（拆项）=(x+1)[(x2+1)2–x2]=(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)(11)ma-mb+m2+mn+na–nb原式=m(a-b)+m(m+n)+n(a-b)=(a-b)(m+n)+m(m+n)=(m+n)(a-b+m)(12)ab+ac+2a+bx+cx+2x ①原式=a(b+c)+x(b+c)+2(a+x)=(a+x)(b+c)+2(a+x)=(a+x)(b+c+2)（两两分组）②原式=a(b+c+2)+x(b+c+2)=(b+c+2)(a+x)（三个一组）方法总结：找出规律，恰当分组，变成相乘，才是出路。5.拆项添项法(13)x3-9x+8（拆项法和添项法）解法1:将常数项8拆成-1+9．原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)解法2将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(8-8x)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8)解法3将三次项x3拆成9x3-8x3．原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)解法4添加两项-x2+x2．原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8) 说明：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最好的一种．(14)x2+5x+6（拆项法）原式=x2+6x-x+9-3=(x2+6x+9)-(x+3)=(x+3)2-（x+3）=（x+3）（x+2）(15)x5+x+1（添项法）原式＝x5-x2+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)(16)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)（添项法）原式=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=(c-a)(bc+ca)+(a+b)(bc-ab)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c-a)(a+b)(b+c)6.配方法（17）x2+2x-3原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1）2-22=（x+3）（x-1）(18)x2-2x-8（同上）(19)x2+6xy+5y2原式=x2+6xy+9y2-4y2=(x+3y)2-4y2=(x+7y)(x-y)(20)-x2y2+20xy-96原式=-（x2y2-20xy+96）=-（xy-10）2-4=-(xy-6)(xy-14)配方法的步骤：①提：提出二次项系数；②配：配成完全平方；③化：化成平方差；④分解：运用平方差分解因式。口诀：一提，二配，三化差，变成乘积没二话7.待定系数法：(21)2x2+xy-3y2+x+14y-15∵通过十字相乘法2x2+xy-3y2=(2x+3y)(x-y),设原式=(2x+3y+m)(x-y+n)=2x2+xy-3y2+（2n+m）x+（3n-m）y+mn通过比较两式同类项的系数可得：2n+m=1,3n-m=14解得：m=-5,n=3∴原式=(2x+3y-5)(x-y+3)(22)x4-x3+4x2+3x+5直接用待定系数法：设x4-x3+4x2+3x+5=(x2+ax+1)(x2+bx+5)=x4+(a+b)x3+(ab+b)x2+(5a+b)x+5根据对应项系数相等，得a+b=-1①ab+b=4②5a+b=3③由①③得a=1，b=-2代入②中，成立∴x4-x3+4x2+3x+5=(X2+X+1)(X2-2X+5)(22)题方法二：原式=(x4+x3+x2)-(2x3+2x2+2x)+(5x2+5x+5)（拆项法）=x2(x2+x+1)-2x(x2+x+1)+5(x2+x+1)=(x2-2x+5)(x2+x+1)(23)3x2+5xy-2y2+x+9y-4（做法同21题）总结：使用待定系数法解题的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；③解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。8.分离系数法：(24)x3-5x2+4解：各项系数和为0，必有（x-1）因式，方法：降幂排列，缺项补零，竖式乘除。∴原式=(x-1)(x2-4x-4)(25)x3-5x2+3x+9解：奇数项系数之和=偶数项系数之和，即：1+3=-5+9，必有因式（x+1）,同24题，方法：降幂排列，缺项补零，竖式乘除。得：原式=(x+1)(x2-6x+9)=(x+1)(x+3)2提示：用此法做本卷（13）（17）题三.综合训练1.x2+(2k+2)x+2k+1（用十字相乘法）2.x3+6x2+11x+6①拆项法：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1)②分离系数法（第2种情况）3.x4+4（添项法）解：原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) (724-1)能被40到50之间的两个整数整除，试求这两个整数。方法一：多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被(x-1)(x+2)整除说明这个多项式含有(x-1)(x+2)因式所以当X=1或X=-2时这个多项式的值为零列出方程：当x=1时a+b+6=0当x=-2时4a+b+42=0解得到a=-12,b=6方法二：利用待定系数法多项式可以表示成（x-1)(x+1)(2x2+mx+n)化简后与题目中的式子比较系数，列出方程组求解方法三：四、拆添项法拓展训练：分解因式：(1)x9+x6+x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1．(1)x9+x6+x3-3；解：将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． 解：将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；解：将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．解：添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)=[a(a-b)+1](ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．(4)a3b-ab3+a2+b2+1．