山东省聊城市2022年高二上学期数学期中考试试卷解析版

高二上学期数学期中考试试卷一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．若直线的倾斜角为，则等于（　　）A．2B．1C．-2D．-12．若向量，，且与的夹角余弦值为，则实数等于（　　）A．0B．C．0或-D．0或3．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（　　）A．B．C．D．4．直线与曲线（　　）A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（　　）A．B．C．D．6．已知直线l：x+2y-3=0与圆交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程（　　）A．2x-y-2=0B．2x-y-4=0C．D．7．设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为（　　）A．8B．10C．12D．158．已知，是双曲线的左、右焦点，，是双曲线的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．3D．4二、多选题9．已知空间中三点，则下列结论正确的有（　　）A．与是共线向量B．与共线的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是10．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条直线为欧拉线.已知△的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（　　）A．B．C．D．11．如图，正方体的棱长为，以下结论正确的是（　　）A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直C．直线与平行D．直线平面12．椭圆的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（　　）A．，满足的点P有两个B．，满足的点P有四个C．的面积的最大值D．的周长小于三、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为　　．14．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为　　.15．如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为　　.16．已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为　　．若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是　　．四、解答题17．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点．（1）用向量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，；（2）若，求实数的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离．19．已知圆C经过和两点，圆心在直线上．（1）求圆C的方程．（2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．20．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．21．如图，直三棱柱的底边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）.（1）若为的中点，证明：；（2）设面与面所成的二面角大小为（为锐角），求的取值范围.22．已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由已知得直线的倾斜角为，所以，解得。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而求出直线的斜率，再结合两点求斜率公式，进而求出实数a的值。2．【答案】C【解析】【解答】由题意得出，解得或。故答案为：C．【分析】利用已知条件结合数量积的定义和向量的模的坐标表示，进而求出实数的值。3．【答案】B【解析】【解答】由直线与直线互相垂直，可得，即，所以直线的方程为：；由，得它们的交点坐标为。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出实数k的值，进而求出直线的方程，再利用两直线联立求交点的方法，进而求出两直线的交点坐标。4．【答案】D【解析】【解答】当时，曲线为，与直线方程联立得：解得：，此时直线与曲线有两个交点当时，曲线为，与直线方程联立得：解得：（舍），此时直线与曲线有一个交点综上所述：直线与曲线有三个交点故答案为：D【分析】由绝对值的几何意义整理得出曲线的方程，再联立直线与曲线的方程求出交点的个数即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】因为空间向量，，，，所以向量在向量上的投影向量是。故答案为：C【分析】理由已知条件结合数量积的坐标表示和数量积的定义，再利用向量的模的坐标表示，从而理由向量投影的求解方法，进而求出向量在向量上的投影向量的坐标表示。6．【答案】B【解析】【解答】线段的中垂线与直线垂直，所以设为，并且过圆心，所以，即，所以。故答案为：B【分析】理由已知条件结合直线与圆联立求交点的方法，得出两交点A，B的坐标，再利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出线段AB的中垂线的斜率，再利用点斜式方程求出线段AB的中垂线方程。7．【答案】D【解析】【解答】由已知，①由椭圆定义知，，②由余弦定理得，③由①②③得出。故答案为：D.【分析】利用已知条件结合数量积的定义得出，①，由椭圆定义知，从而得出，②，由余弦定理得，③，由①②③得出的值。8．【答案】B【解析】【解答】由双曲线，可得，因为，所以，，过点作轴，垂足为，则，，即，又由点在过且斜率为的直线上，可得的方程为，代入点的坐标，可得，整理得，即，所以双曲线的离心率为。故答案为：B.【分析】由双曲线，可得，再利用，得出，，过点作轴，垂足为，再利用正弦函数的定义和余弦函数的定义得出，，从而求出点P的坐标，又由点在过且斜率为的直线上，再结合点斜式可得的方程为，再利用代入法得出a，c的关系式，进而结合双曲线的离心率公式，从而求出双曲线的离心率。9．【答案】C,D【解析】【解答】对于，不存在实数，使得，所以与不是共线向量，所以错误；对于，因为，所以与共线的单位向量为或，所以错误；对于，向量，所以，所以C符合题意；对于，设平面的法向量是，因为，所以，即，令，则，所以D符合题意．故答案为：CD.【分析】根据题意由空间向量共线的坐标公式，代入计算出选项A错误；由空间单位向量的坐标公式代入计算出选项B错误；由空间向量的数量积坐标公式，代入计算出选项C正确；由空间法向量的定义结合数量积的坐标公式，代入计算出选项D正确，由此即可得出答案。10．【答案】A,D【解析】【解答】设，由已知△重心坐标为，又重心在上，则，可得，∴A、D符合要求.故答案为：AD【分析】设，由已知结合重心的定义，进而求出三角形△的重心坐标为，再利用三角形的重心在上，再结合代入法得出m-n的值，进而求出顶点C可以的坐标。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】在正方体中，以射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，对于A，，异面直线与所成的角，，则，A符合题意；对于B，，则，，即直线与垂直，B符合题意；对于C，，则，，即直线与不平行，C不正确；对于D，，显然，而点直线，则，而平面，平面，于是得出直线平面，D符合题意.故答案为：ABD【分析】在正方体中，以射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出异面直线与所成的角；利用已知条件结合两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而证出直线与垂直；利用已知条件结合向量共线的坐标表示，再结合两向量垂直数量积为0的等价关系，从而利用数量积的坐标表示，进而推出直线与不平行；再利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而推出，再利用线线平行证出线面平行，从而证出直线平面，进而找出结论正确的选项。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】记椭圆C的上、下顶点分别为，易知.A中，，，正确；B中，，不存在90°的，错误；C中，面积，正确；D中，周长，正确.故答案为：ACD【分析】记椭圆C的上、下顶点分别为，易知，再利用已知条件结合a，b的关系式和椭圆中a，b，c三者的关系式，得出b与c的关系式，从而得出，进而得出满足的点P有两个；再利用已知条件结合a，b的关系式，得出，不存在90°的；再利用三角形的面积公式结合均值不等式求最值的方法和几何法以及椭圆中a，b，c三者的关系式，得出三角形的面积的最大值；再利用已知条件结合三角形的周长公式和焦距的定义以及椭圆的定义，从而求出三角形的周长小于4a，进而找出说法正确的选项。13．【答案】2【解析】【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．14．【答案】【解析】【解答】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到(3，1)在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出.15．【答案】【解析】【解答】由于平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，故两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系如图所示，由，则，所以.设平面的法向量为，则，令可得平面的法向量坐标为，于是所求线面角的正弦值为。故答案为：。【分析】由于平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，故两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求夹角公式，进而求出线面角的正弦值。16．【答案】；【解析】【解答】如图所示：当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值，由椭圆上存在一点P，使得，可得中，，可得中，，所以，即，所以椭圆离心率e的最小值，由，，，解得，，圆的圆心，半径，，，而当取得最大值时，取得最大值，所以当共线时，取得最大值，所以，。故答案为：，。【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，点P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值，由椭圆上存在一点P，使得，可得在中，，可得中，，再利用正弦函数的图象的单调性，得出，再利用正弦函数的定义结合椭圆的离心率公式得出椭圆离心率e的最小值；再由结合椭圆中a，b，c三者的关系式，得出a，c的关系式，再结合椭圆的离心率公式得出a，c的值，再利用圆D的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用椭圆的定义得出的值，从而得出，而当取得最大值时，取得最大值，所以当共线时，取得最大值，进而求出当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值。17．【答案】（1）如图，连接AC，EF，D1F，BD1，（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件结合平行六面体的结构特征，再利用中点的性质结合平面向量基本定理，用向量表示，。（2）利用已知条件结合中点的性质和平行四边形法则，再结合平面向量基本定理和共线定理，从而得出x，y，z的值。18．【答案】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（0，3，0），∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，0），设异面直线PB与CD所成角为θ，则cosθ=，所以异面直线PB与CD所成角大小为．（2）设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），=（1，0，﹣1），=（0，2，0），=（﹣1，1，0），则，取x=1，得=（1，0，1），∴点D到平面PBC的距离d=．【解析】【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而求出异面直线PB与CD所成角大小。（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求出点D到平面PBC的距离。19．【答案】（1）因为，AB中点为，所以AB中垂线方程为，即，解方程组得所以圆心C为．根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆C的方程为．（2）①当直线率不存在时，方程，代入圆C方程得，解得或，此时，符合．②当直线l斜率存在时，设方程为，则圆心到直线l的距离，又因为，所以，即，解得，直线方程为，综上，直线l方程为或．【解析】【分析】（1）将直线的一般式方程求出直线AB的斜率，再利用已知条件结合两点中点坐标公式，进而求出AB中点坐标，再利用点斜式方程求出直线AB中垂线方程，再结合两直线联立求交点的方法，进而求出圆心C的坐标，再利用两点间的距离公式，从而求出圆的半径长，进而求出圆C的标准方程。（2）利用已知条件结合分类讨论的方法，当直线率不存在时，方程，代入圆C方程得出y的值，进而求出此时MN的长；当直线l斜率存在时，设方程为，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式得出d的值，进而求出直线的斜率，从而求出直线的方程，进而求出满足要求的直线l的方程。20．【答案】（1）设椭圆G的方程为：，其半焦距为c，而为左焦点，即c=1，因为椭圆的上顶点，且，则，，所以椭圆的标准方程为.（2）由(1)知，椭圆：，令消去y得：，则，设，则有，，于是得，因直线与椭圆交于，两点，同理：，因，即，于是得，而，所以.【解析】【分析】（1）设椭圆G的方程为：，其半焦距为c，而为左焦点，从而求出c的值，再利用点为椭圆的上顶点，且，从而求出b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，得出a的值，从而求出椭圆的标准方程。（2）由(1)知，椭圆：，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合判别式法，得出，设，再结合韦达定理得出，，再利用弦长公式得出，再利用直线与椭圆交于，两点，同理得出，再利用，得出，而，从而证出。21．【答案】（1）解法一：取的中点，连接，.因为为正三角形，则.由已知，则平面，所以.①因为，，则，所以，从而与互余，所以.②结合①②知，平面，所以.解法二：分别取、的中点、，以为原点，直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.因为直三棱柱的底边长和侧棱长都为2，为的中点，则点，，，.从而，，则，所以.（2）解法一：分别延长，相交于，连结，则二面角的平面角为.作，垂足为，连结，则，所以.设（），由余弦定理可得，由等面积可得，由相似三角形性质可得.在中，.因为，则，所以.解法二：设（），则点，.设为平面的法向量，由，得，取，则，，所以.又平面的法向量，则.因为，则，所以.【解析】【分析】（1）利用两种方法证明。解法一：取的中点，连接，，再利用三角形为正三角形结合三线合一，推出，由已知结合线线垂直证出线面垂直，则平面，再结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以①，再利用，，则，再结合两三角形全等对应角相等，所以，从而与互余，所以②，结合①②知，平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出。解法二：分别取、的中点、，以为原点，直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积为0零向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，从而证出。（2）利用两种方法求解。解法一：分别延长，相交于，连结，则二面角的平面角为，作，垂足为，连结，则，所以，设（），由余弦定理可得AE的长，由等面积可得BF的长，由相似三角形性质可得BD的长，在中结合正切函数的定义得出，再利用均值不等式求最值的方法得出，再结合商数关系得出的取值范围。解法二：设（），从而求出点的坐标，再结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而得平面与面所成的二面角大小的余弦值，再利用结合二次函数图象求值域的方法，进而求出的取值范围。22．【答案】（1）解：设椭圆的离心率为e．由已知，可得．又由可得，即．又因为，解得．所以，椭圆的离心率为．（2）解法一：依题意，设直线的方程为，则直线的斜率为．由（1）知，则直线AE的方程为，即，与直线的方程联立，可解得，，即点的坐标为．由已知，有．整理得．所以．即直线的斜率为．解法二：依题意设直线的斜率为k，则直线的方程为由（1）知，则直线AE的方程为，即，由解得∴点坐标为，由已知，有，整理得，即．即直线的斜率为．【解析】【分析】（1）设椭圆的离心率为e，由已知结合三角形的面积公式，可得．又由椭圆中a，b，c三者的关系式得出a，c的关系式，再利用椭圆的离心率公式，进而结合椭圆的离心率的取值范围，进而求出椭圆的离心率。（2）利用两种方法求解。解法一：依题意，设直线的方程为，从而求出直线的斜率为，由（1）知，从而求出直线AE的方程，再与直线的方程联立求出交点Q的坐标为，由已知结合两点求距离公式得出m的值，从而求出直线的斜率。解法二：依题意设直线的斜率为k，从而设出直线的方程为，由（1）知，从而求出直线AE的方程，再联立两直线方程求出交点Q的坐标为，由已知结合两点求距离公式得出直线的斜率。