2020-2021北京市朝阳外国语学校高一上学期数学期末考试及答案

第1页共4页北京市朝阳外国语学校2020-2021学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷班级_____层______姓名______________成绩__________一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合1,0,1,2A,24Bxyx，则RAB等于（）A.1B.0C.1,0D.1,0,12.下列函数中，值域为[0,)且为偶函数的是（）A.cosyxB.|1|yxC.2yxD.lnyx3.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A.sin(+)2B.s(+)2coC.sin()D.s()co4.函数sin0,2fxAx部分图象如图所示，则fx的解析式为（）A.2sin26fxxB.2sin26fxxC.sin23fxxD.sin23πfxx5.下列命题正确的是（）A.若ab，则11abB.若lnlnab，则11abC.若ab，则bcbacaD.abee，则11ab6.已知函数()sin(0)fxx，则“函数()fx在π2π[,]63上单调递增”是“02”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第2页共4页7.在ABC中,若tantan1,AB则ABC是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.9.已知113log2x，1222x，3x满足3331log3xx，则（）A.123xxxB.132xxxC.213xxxD.312xxx10.如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，CQx；点P沿线段AB（长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PBy)．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示x与y的对应关系就是7710110()exy，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）A.3ln2B.4ln3C.ln2D.ln3二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡横线上.）11.命题p：“0,x，2xex”的否定形式p为__________________.12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若xyQPDCBA第3页共4页1sin3，则cos()=___________.13.将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点P'，若P'位于函数sin2yx的图象上，则t___________,s的最小值为____________.14.函数()cos23cosfxxx的最小值为___________．15.若满足60,12,ABCACBCk的ABC恰有一个，则实数k的取值范围是_________.16.已知函数fx的定义域为R，满足(2)2()fxfx,且当0,2x时,23xfx有以下三个结论：①112f；②当1142a时，方程fx在区间4.4上有三个不同的实根；③函数fx有无穷多个零点，且存在一个零点Zb.其中，所有正确结论的序号是____________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知集合13Axx，集合21Bxmxm．（Ⅰ）当1m时，求AB；（Ⅱ）若AB，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若AB，求实数m的取值范围．18.（本小题满分15分）已知函数()sin()(0,0,0)2fxAxA同时．．满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③(0)1f；④()06f.（Ⅰ）给出函数()fx解析式，并说明理由；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.（Ⅲ）求函数()fx在,46上的值域．第4页共4页19.（本小题满分14分）已知二次函数222fxxax．（Ⅰ）若15x，时，不等式3fxax恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅱ）解关于x的不等式21axxfx（其中aR）．20.（本小题满分15分）若a，b，c为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且222sinsinsinsinsinBCBCBC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若2b，求ABC面积的取值范围．21.（本小题满分14分）对于非负整数集合S（非空），若对任意,xyS，或者xyS，或者xyS，则称S为一个好集合．以下记S为S的元素个数．（Ⅰ）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（Ⅱ）求出所有满足4S的好集合．（同时说明理由）（Ⅲ）若好集合S满足2019S，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．第1页共4页北京市朝阳外国语学校2020-2021学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷答案一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题卡横线上.）11.00,x，020xex12.7913.12t，s的最小值为614.415.{|012kk或83}k16.①②.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.【详解】（1）当1m时，22Bxx，则23ABxx；（2）由AB知122113mmmm，解得2m，即m的取值范围是,2；（3）由AB得①若21mm，即13m时，B符合题意；②若21mm，即13m时，需1311mm或1323mm．得103m或m，即103m．综上知0m，即实数的取值范围为0,．18.解：（Ⅰ）若函数()fx满足条件③，则(0)sin1fA.这与π0,02A矛盾，故()fx不能满足条件③，所以函数()fx只能满足条件①，②，④.由条件①，得2ππ||，又因为0，所以2.由条件②，得2A.由条件④，得ππ()2sin()063f，第2页共4页又因为π02，所以π3.所以π()2sin(2)3fxx.（Ⅱ）由ππππ2π+23222xkk≤≤，kZ，得5ππππ+1212xkk≤≤，所以函数()fx的单调递增区间为5ππππ+]1212[kk,，kZ.（Ⅲ）当,46x时，22,363x，所以1sin2,132x，()2sin21,23fxx所以函数f(x)的值域为1,2．19.【详解】(1)不等式3fxax即为：220xax，当15x，时，可变形为：222xaxxx，即min2axx.又22222xxxx，当且仅当2xx，即215x，时，等号成立，222minxx，即22a实数a的取值范围是：22a（2）不等式21axxfx，即22122axxxax，等价于21220axax，即210xax，①当0a时，不等式整理为20x，解得：2x；当0a时，方程210xax的两根为：11xa，22x②当0a时，可得102a，解不等式210xax得：1xa或2x；③当102a时，因为12a，解不等式210xax得：12xa；④当12a时，因为12a，不等式210xax的解集为；第3页共4页⑤当12a时，因为12a，解不等式210xax得：12xa；综上所述，不等式的解集为：①当0a时，不等式解集为2,；②当0a时，不等式解集为12a,,；③当102a时，不等式解集为12,a；④当12a时，不等式解集为；⑤当12a时，不等式解集为1,2a．20.【详解】（1）在ABC中，可得BCA，所以sin()sin()sinBCAA，因为222sinsinsinsinsinBCBCBC，即222sinsinsinsinsinBCABC，由正弦定理，可得222bcabc，又由余弦定理，可得2221cos222bcabcAbcbc，因为(0,)A，所以3A.（2）由（1）知3A，可得23BC，又由正弦定理sinsincbCB，可得sin2sinsinsinbCCcBB，则23sin()112sin3313sin2sin22sin3sin22tanABCBCSbcABBB，因为ABC为锐角三角形，可得02B且2032B，解得62B，所以3tan3B，所以103tanB，第4页共4页所以3232ABCS△，即ABC的面积的取值范围是3(,23)2.21【详解】（1）0，0,1，0,2，0,1,2．（2）设,,,Sabcd，其中abcd，则由题意：ddS，故0S，即0a，考虑,cd，可知：0dcS，dcc或dcb，若dcc，则考虑,bc，2cbccd，cbS，则cbb，,,2,4Sabbb，但此时3b，5bS，不满足题意；若dcb，此时0,,,Sbcbc，满足题意，{0,,,}Sbcbc，其中,bc为相异正整数．（3）记1009n，则21Sn，首先，0S，设1220,,,,nSxxx，其中1220nxmxxM，分别考虑M和其他任一元素ix，由题意可得：iMx也在S中，而212210,nnMxMxMxM，21iniMxxin，2nMx，对于1ijn，考虑2nix，2njx，其和大于M，故其差22ninjjixxxxS，特别的，21xxS，2122xxm，由31xxS，且1313xxxx，3213xxxm，以此类推：1iximin，22nMxnm，此时0,,2,,,1,,2Snmnmnmnm，故S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍．