金融时间序列分析复习资料

金融时间序列分析复习资料一、单项选择题（每题2分，共20分）P61关于严平稳与（宽）平稳的关系；弱平稳的定义：对于随机时间序列yt，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t的变化而变化，则称yt为弱平稳随机变量，即yt必须满足以下条件：对于所有时间t，有（i）E（yt）=μ为不变的常数；（ii）Var（yt）=σ²为不变的常数；（iii）γj=E[yt-μ][yt-j-μ]，j=0，±1，,2，…（j为相隔的阶数）（μ=0，cov（yt，yt-j）=0，Var（yt）=σ²时为白噪音过程，常用的平稳过程。）从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与yt和yt-j之间的之后期数j有关，而与时间t没有任何关系。严平稳过程的定义：如果对于任何j1,，j2，...,jk,随机变量的集合（yt，yt+j1,，yt+j2，…，yt+jk）只依赖于不同期之间的间隔距离（j1，j2，…，jk），而不依赖于时间t，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。P46的阶差分是；△ｋXt=△ｋ-1Xt-△ｋ-1Xt-1，△ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示差分符号。滞后算子；P54对于AR：Lpyt=yt-p，对于MA：Lｐεt=εt-ｐAR（p）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0，若所有的特征根的│λ│<1则平稳补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αpｚp=0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。如：p57作业3：yt=，为二阶差分，其特征方程为：λλ+=0，解得λ1=1，λ2=，由于λ1=1，所以不平稳。MA(q)模型，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88所谓可逆性，就是指将MA过程转化成对应的AR过程MA可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外，即1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θpｚp=0，│ｚ│>1，此题q为2，逆特征方程为：ｚ+ｚ²=0，解得：Z=关于AR（p）模型与MA（q）的拖尾与截尾---建模观察相关图定阶；如表所示： AR（p） MA（q） ARMA（p，q） ACF 拖尾 q期后截尾 拖尾 PACF P期后截尾 拖尾 拖尾若一序列满足ARIMA(p,d,q)模型(d>0),则此序列平稳吗答：平稳，因为ARIMA(p,d,q)模型表表示经过d次差分后的序列，其必定是平稳时间序列。二、填空题（每题2分，共20分）。平稳时间序列的特点：平稳时间序列的特征方程的单位根的绝对值都小于1,逆特征方程的根的绝对值都大于1。（i）E（yt）=μ为不变的常数；（ii）Var（yt）=σ²为不变的常数；（iii）γj=E[yt-μ][yt-j-μ]，j=0，±1，,2，…（j为相隔的阶数）ARMA所对应的AR特征方程为其MA逆特征方程为对于自回归移动平均过程ARMA（p，q）：yt=c+α1yt-1+α2yt-2+…+αpyt-p+εt+θ1εt+θ2εt-2+…+θqεt-q，其对应的AR的特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0，MA的逆特征方程为：1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θpｚp=0已知AR（1）模型为：，则=20/3,偏自相关系数=。设{为一时间序列，B为延迟算子，则yt-2。如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA模型来拟合该序列ARMA模型包括：AR（）,MA（）.ARMA（）。由此表可知 AR（p） MA（q） ARMA（p，q） ACF 拖尾 q期后截尾 拖尾 PACF P期后截尾 拖尾 拖尾应选用AR（1）模型来拟合该序列，条件异方差模型记号:ARCH(p),GARCH(p，q),GARCH-in-Mean,TGARCH,EGARCH,PGARCH,CGARCH,三、计算题（共4小题，每小题5分，共20分）P57运用滞后算子得出其逆特征方程1-α1ｚ1-α2ｚ²-…-αpｚp=0。或用特征方程：：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0例p57（1）.yt=，为二阶差分，其特征方程为：λλ+=0，解得λ1=1，λ2=，由于λ1=1，所以不平稳。为一阶单整。对下列ARIMA模型，求和。（为零均值、方差为的白噪声序列）关于上面答案的分析：var表示方差，因为白噪音为均值为零、相关系数cov（yt，yt-j）=0也为零，又方差为，所以得到以上运算结果；注意方差的运算及性质：1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2．D(CX)=C2 D(X)（常数平方提取）；3.当X与Y相互独立时，D(X±Y)=D(X)+D(Y)4.当X与Y不独立时，D(X±Y)=D(X)+D(Y)+cov（X,Y）对于ARMA过程写出其自回归部分ar()及移动平均部分ma()的特征方程，并求出其各自的特征根，进而判断所给定的过程是否稳定是否可逆对于自回归移动平均过程ARMA（p，q）：yt=c+α1yt-1+α2yt-2+…+αpyt-p+εt+θ1εt+θ2εt-2+…+θqεt-q，其对应的AR的特征方程为：λp-α1λp-1-α2λp-2-…-αp=0，MA的逆特征方程为：1+θ1ｚ1+θ2ｚ²+…+θpｚp=0。因为ARMA模型中MA一定平稳，所以若AR平稳则ARMA平稳，即AR的特征方程的根全都小于零。假定某公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型：其中。2005年、2006年和2007年的销售额分别是800万美元，1000万美元和1200万美元，预测2008年和2009年的销售额。Y2008=6+=806（万美元）；Y2009=6+=332（万美元）四、证明题（16分）P111考虑MA（2）模型yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2（a）求出yt的均值与方差。答：E（yt）=E（εt-θ1εt-1-θ2εt-2）=0，var（yt）=γ0=E（yt-μ）²=（1+θ12+θ22）σ2五、实验题（共8小题，每小题3分，共24分）1、序列（为零均值、方差为=2的白噪声序列）是平稳的，在Eviews中可以生成此过程的数据来从图像上直观观察其平稳性，请写出该数据生成过程的Eviews代码：smpl@first@first+1seriesy=0smpl@first+2@lastseriesy=3+y(-1)*y(-2)+@sqrt(2)*nrndsmpl@first@last2、给出ARMA模型的建模流程。（a）识别（b）估计（c）诊断（d）预测3、已知某序列的时序图如下:试问此序列平稳吗4.单位根检验可用来判断序列是否是平稳的，下面是某序列的单位根检验结果，试问此序列平稳吗5.已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:试问应判定此序列是何种序列即对ARMA(p,q)模型进行定阶，确定具体是何种模型6.已判定某序列y满足下列模型:试问对模型中参数作估计时,在执行操作Quick\EstimateEquation后出现的EquationEstimation窗口中应输入什么命令应输入：car（）ar（）如果是在Commmand命令窗口直接操作，又应输入什么命令应输入LScar（）ar（）7、某时间系列进行ARMA(p,q)模型建模后，检验其残差结果如下：请根据此检验结果回答该模型残差检验是否通过模型是否是合适的8、三个拟合模型的比较数据如下： 模型 AIC A ARIMA(0,1,1)模型： B Auto－Regressive模型一： C Auto－Regressive模型二： 试比较上述3个模型的优劣并排序。AIC越小越好，所以A优于C优于B�EMBEDEquation.3���_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1275288143.unknown_1275288144.unknown_1275288149.unknown_1288424268.unknown_1291446332.unknown_1291446470.unknown_1291473310.unknown_1291473341.unknown_1291473359.unknown_1543819361.unknown_1543819883.unknown_1543819900.unknown_1543819974.unknown_1543823228.unknown_1544102806.unknown