2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2课时 完全平方公式的运用第2章 整式的乘法提示：点击进入习
题
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答案
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显示6789B见习题见习题见习题10D1234DCCB5C11121314BD39或－4115见习题1617见习题见习题①2ab ②2ab新知笔记18见习题完全平方公式变式：①a2＋b2＝(a＋b)2－________；②a2＋b2＝(a－b)2＋________.2ab2ab1．计算(－2x＋3y)2的结果是( )A．4x2＋6xy＋9y2B．－4x2＋12xy－9y2C．4x2－6xy＋9y2D．4x2－12xy＋9y2D2．【中考·河北】将9.52变形正确的是( )A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52【点拨】9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.CC3．计算(2x－1)(1－2x)的结果是( )A．4x2－1B．1－4x2C．－4x2＋4x－1D．4x2－4x＋1B5．【2021·台州改编】已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( )A．24B．48C．12D．5CB解：992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.原式＝a2＋6ab＋9b2－a2＋6ab－9b2＝12ab.10．若x＋y＝3，则(x－y)2＋4xy＋1的值为( )A．3B．7C．9D．10点拨】(x－y)2＋4xy＋1＝x2－2xy＋y2＋4xy＋1＝x2＋2xy＋y2＋1＝(x＋y)2＋1，当x＋y＝3时，(x＋y)2＝9，所以原式＝9＋1＝10.D11.【创新题】【2021·北京石景山区期末】小石将(2020x＋2021)2展开后得到多项式a1x2＋b1x＋c1小明将(2021x－2020)2展开后得到多项式a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则a1－a2的值为( )A．－1B．－4041C．4041D．1【点拨】因为(2020x＋2021)2展开后得到a1x2＋b1x＋c1，所以a1＝20202，因为(2021x－2020)2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，所以a2＝20212，所以a1－a2＝20202－20212＝(2020＋2021)×(2020－2021)＝－4041.故选B.【答案】B 12.【2021·杭州西湖区校级月考】若x满足(2021－x)2＋(x－2020)2＝2019，则(2021－x)(x－2020)的值是( )A．－1006B．－1007C．－1008D．－1009【答案】D【点拨】设2021－x＝a，x－2020＝b，则(2021－x)2＋(x－2020)2＝a2＋b2＝2019，a＋b＝(2021－x)＋(x－2020)＝1，39或－4113．如果(ax＋by)2＝16x2＋(m＋1)xy＋25y2，则m的值为________．17．【观察探索】用“＜”“＞”或“＝”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：52＋72＞2×5×7；32＋32＝2×3×3；(－3)2＋42________2×(－3)×4；(－6)2＋(－6)2________2×(－6)×(－6)．＞＝【猜想证明】请用一个含字母a，b的式子表示以上规律，并说明结论的正确性．规律：a2＋b2≥2ab.因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.【应用拓展】比较代数式m2－3mn＋1与mn－4n2的大小，并说明理由．m2－3mn＋1＞mn－4n2，理由如下：m2－3mn＋1－(mn－4n2)＝m2－4mn＋4n2＋1，根据上面的结论，得m2＋4n2≥4mn，所以m2－4mn＋4n2≥0，所以m2－4mn＋4n2＋1＞0，即m2－3mn＋1－(mn－4n2)＞0，所以m2－3mn＋1＞mn－4n2.18．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.所以(m－n)2＋(n－4)2＝0.所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0.所以m＝4，n＝4.根据你的观察，解答下面的问题：(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；解：因为x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，所以(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0，所以(x＋y)2＋(y＋1)2＝0，所以x＋y＝0，y＋1＝0，所以x＝1，y＝－1，所以2x＋y＝2×1－1＝1.(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋b＋c的值．因为a－b＝4，所以a＝b＋4，代入ab＋c2－6c＋13＝0，得(b＋4)b＋c2－6c＋13＝b2＋4b＋c2－6c＋13＝(b2＋4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝(b＋2)2＋(c－3)2＝0，所以b＋2＝0，c－3＝0，所以b＝－2，c＝3，所以a＝b＋4＝2.所以a＋b＋c＝2＋(－2)＋3＝3.
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