【能力培优］2.1正数和負数（含答案）.doc【能力培优】2.2数轴（含答案）.dm【能力培优】2.2相反数（含答秦）.血匚【能力培优】2.4■绝对值（含答秦）.罰匚【能力培优】2.5有理数的大小比较（含答案）-dec【能力培优】2.6有理数的加法（含答案）.doc【能力培优】2.7有艷的艇（俞案）.doe【能力培优】2启有理数加减混合运算（含答案）.doe【能力培优］2.9有理数的乘法（含答案）.doc【能力培优】2.10W酗的磁（舒案）.doc【能力培优】2.11有理数的乘方（含答案）.doc【能力焙优】2.12科学记数法（含答案）.doe【能力培优］2.1斗近唤2.15用计算器进行计算（含笞【能力培优】3.1列代数式（含答案）.doe【能力培优］3.2代数式的值（含答案）.doc【能力培优】3.3戟（舒案）.doc【能力培优】m.斗整式的加减（含答案）.dx【能力培优】斗.1生新中的立休图形（含答案）.doe【能力培优】斗.2立休图形的视图（含答案）.doc【能力培优】斗立休图形的
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面展开图，斗.斗平面图形（.【能力培优】斗.5最基本的图形一点和线（含答案）.doc【能力培优］斗.6角（含答案）.dee【能力培优】5.1相交统（俞案）.doc【能力培优】5.2平行线（含答案）.dm【能力培优］2.13有的混（俞案）-doe【能力培优】第一章学世界（俞案）.doe2.12科学记数法专题一用科学记数法表示数1.（-5）4x40000用科学记数法表示为（）A．25x106B．-25x106C．-2500x105D．2.5x107据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3〜0.4亩森林木材的造纸量.我市今年大约有6.7x104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩.光的速度是3x105千米/秒，1年约为3.15x107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二把用科学记数法表示的数还原4.2.040x105表示的原数为（）A.204000B.0.000204C.204.000D.204005.1.18x104的倒数（）25A.是-3B.是~C.W2D.V24状元笔记【知识要点】1.科学记数法：把一个数记成ax10n的形式，其中：1
方法
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技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：(1)确定a,必须是1WlalV10；(2)确定n,n比整数位数少一.答案D【解析】(-5)4x40000=25000000=2.5x107•故选D.241.2【解析】6.7x104x12=804000公斤=804吨，804x0.3=241.2亩.则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩.解：3x105千米/秒=3x108米/秒，(3x108)x(3.15x107)=(3x3.15)x(108x107)=9.45x10®答：1光年约为9.45x1015米.A【解析】把2.040的小数点向右移动5位就可以得到•故选A.D【解析】•・T.18x104=11800,・・・11800的倒数是V2.故选D.118002.13有理数的混合运算专题一有理数的混合运算2013+(-2013)-2013X(-2013)三2013=()A.-4026B.-2013C.2013D.4006下列计算中，正确的是()A.(—I)2x(—1)5二1B.-3十(-1)二9C.—(—3)2二9D.—3十(—3)3=9计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)转换2TOC\o"1-5"\h\z成十进制数是1X23+1X22+0X21+1X1=13,那么二进制数(111—111)转换成十进'v22013个1制数是()A.22012＋1B.22013C.22013－1D.22013＋1专题二与有理数混合运算有关的探究题a+1如果有理数a,b使得二0，那么()b—1A.a+b是正数B.a—b是负数C.a+b2是正数D.a一b2是负数已知xy3Z2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是()A.x4y5Z6B.C.-x3yZ5D.xy2Zy5x3z46.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.有理数混合运算的顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．【温馨提示(针对易错)】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案C【解析】2013+(-2013)-2013X(-2013)三2013=0-2013X(-2013)X1=2013.2013选C.B【解析】A的结果是-1,B的结果是9,C的结果是-9,D的结果是81.只有B正确.C【解析】(111—111)=1X22012+1X220111X21+1X1=22012+22011H'v22013个121+1,设A=22012+22011+21+1,则2A=22013+2201222+21,所以A=22013－1.选C.D【解析】由题意知a=-1,bM1,又b2三0,所以一定有a—b2W0.故选D.B【解析】由xy3z2是一个负数，得到xy3z2<0,Tz2>0,.：xy3<0,即x与y异号，当x=1,y=-1,z=1,x4y5z6=-1VO,选项A不一定成立；x3x3x3z4由x与y异号，得到——V0,即>0,又•.•z4>0,.・.->0,选项B一定成立；y5y5y5若x=1,y=-1,z=-1时，-X3yz5=-1V0,选项C不一定成立；当x=1,y=-1,z=-1时，xy2z=-1V0,选项D不一定成立，.选项B中式子的值一定是正数的．故选B.解：算式20138+82013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,„,可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.72013^4=503……1,所以820】3的个位数字是8.因此算式20138+82013的个位数字是1+8=9.2.14近似数2.15用计算器进行计算专题一近似数对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位已知689口口口20312~690亿（四舍五入），那么其中的三位数口□□有（）种填写的方法．A．1000B.999C.500D.499如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）A．34．49B．34．51C．34．99D．35．01专题二用计算器进行有理数的计算2用计算器求（3.2-4.5）x32-5的按键顺序是.用计算器计算：（-3.75）2+4.83=（-2.76）沁（精确到十分位）.状元笔记【知识要点】近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果.【温馨提示（针对易错）】如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6X104，而不能写成16000.用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1.DC【解析】可填500，501，„，999，共500种填法.A【解析】由于34.51，34.99，35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34.49不可能是真值•故选A.□SE'SH10M001[SO冃12.3【解析】原式=14.0625-1.75=12.3125怎12.3第3章整式的加减3.1列代数式专题一代数式、列代数式如图是一个长为a,宽为b的长方形.两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形.则长方形中未涂阴影部分的面积为（）A.ab－（a＋b）cB.ab－（a－b）cC.（a－c）（b－c）D.（a－c）（b＋c）6.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ABCD.如图，啤酒瓶高为h,瓶内酒面高为a,若将瓶盖好后倒置，酒面高为a'（a'+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（bA.1+a)C．B・1+b专题二用代数式表示数图规律下列是有规律排列的一列数：1,~41+—aD．4.5.58如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒,其中从左至右第n个数是.a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如122）a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁ab：长方形的长为acm,宽为bcm,长方形的面积为abcm2ab：三角形的一边长为acm,这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2-1771h)!I4tI5图所示），那么当a=8时，c=观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算l+8+16+24+...+8n（n是正整数）的结果为（）A.(2n+1)2B.1+8nC.1+8(n-1)D.4n2+4n状元笔记【知识要点】1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.代数式的书写要求：(1)式子中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；(3)除法运算写成分数形式.列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示(针对易错)】单独的一个数或一个字母也是代数式.列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案TOC\o"1-5"\h\zCDC【解析】设啤酒瓶的底面积为x,酒瓶的容积为1,则ax=1-bx，解得x=a+b1aab・•・酒的体积为xa=,・•・酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为1：=1+•a+ba+ba+ba故选C.【解析】第1个数1=，第2个数I=，第3个数f=，…，2n2x142x232x3n+1・••第n个数可表示为2nn(n—1)37【解析】观察发现:第n行的第一个数和行数相等，第二个数1+1+2+...1=-+1.厶所以当a=8时，则c=9,d=9x4+1=37.A【解析】图(1)：1+8=9=(2x1+1)2；图(2)：1+8+16=25=(2x2+1)2；图(3):1+8+16+24=49=(3x2+1)2；…；那么图(n)：1+8+16+24+...+8n=(2n+1)2.故选A.3.2代数式的值专题一代数式的值的意义与求值a为有理数.下列说法中正确的是()A.(a+1)2的值是正数B.a2+1的值是正数C.—(a+1)2的值是负数D.-a2+1的值小于1如果1VxV2,则代数式上212—-+的值是()x—2x—1xA．1B．－1C．2D．3专题二与代数式的值有关的探究题3.,,,,x2(ax5+bx3+cx)已知代数式x4+dx2当x=1时，值为1,那么该代数式当x=-1时的值是（A.1B.-1C.0D.2已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当乂=一2时，y=—35，那么e的值是（）A．6B．－6C．12D．－12QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00〜24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案B【解析】不论a为何值，总有(a+1)2三0,a2+121>0,—(a+1)2W0,—a2+1W1.故只有B正确.B,,,,,x2(ax5+bx3+cx)…,,,B【解析】代数式当x=1和当x=-1时的值互为相反数.x4+dx2B【解析】由题设知，当x=2时，23=a・27+b・25+c・23+d・2+e;①当x=—2时，一35=a・（一2）7+b・（一2）5+c・（一2）3+d・（一2）+e,即一35=—a・27—b・25—c・23—d・2+e②①+②，则得2e=一12,所以e=—6.故选B.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N,天数为M,则M=N（N+4）,所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320-117=203（天）.即至少还需要203天.3.3整式专题一整式下列说法：x的系数是1,次数是0；式子-0.3a2,5x2y2,-5,m都是单项式；单项式-7x2y2z的系数是-7,次数是4；TOC\o"1-5"\h\z④-3na5的系数是-3m其中正确的是（）A.①和②B.③和④C.①和③D.②和④HYPERLINK\l"bookmark108"2.要使多项式mx3-2x2+3x-4x3+5x2-nx不含三次项及一次项，则m=,n=.专题二与整式有关的探究题3.有一组单项式：a2,a3a4~2，Ta5-才，…•观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为.1多项式（x+3）2-4，当x=时，有最小值，且最小值.5.已知有理数a和b满足多项式A.A=（a-1）x5+x|b+21-2x2+bx+b是关于x的二次三项式.当x<-7时，化简：lx-al+lx-bl.状元笔记【知识要点】单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称整式．升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.【温馨提示（针对易错）】n是常数，不是字母.单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或-1时，“1”通常省略不写．单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案D【解析】①x的系数是1,次数是0；②符合单项式定义；③单项式-7x2y2z的系数是-7,次数是5；④符合单项式系数的定义•故选D.4，3【解析】要使多项式mx3-2x2+3x-4x3+5x2-nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0,所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m-4=0,3-n=0，得m=4,n=3.a113.10【解析】通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号,字母指数比分母大1.据此推测，第十项的系数为-10、次数为11.所以第十个项式为-a11~10-3，-4【解析】°.°(x+3)2>0,A(x+^)2-4>-4.当x=-3时此多项式取得最小值，且最小值为-4.【解析】根据有理数a和b满足多项式A.A=(a-1)x5+x|b+21-2x2+bx+b是关于的二次三项式，求得a、b的值，然后对lx-al+lx-bl化简即可.解：有理数a和b满足多项式A.A=(a-1)x5+x|b+21-2x2+bx+b是关于x的二次三项式，a-1=0，解得a=1.当lb+2l=2时，解得b=0，此时A不是二次三项式；当lb+2l=1时，解得b=-1或b=-3，..当a=1，b=-1，x<-7时，lx-al+lx-bl=lx-1l+lx+1l=1-x-x-1=-2x，当a=1，b=-3，x<-7时，lx-al+lx-bl=lx-1l+lx+3l=1-x-x-3=-2x-2.3.4整式的加减专题一同类项与去(添)括号若5axb2与一0.2a3by是同类项，则x、y的值分别是()A.x=±3，y=±2B.x=3，y=2C.x=—3，y=—2D.x=3，y=—21、、已知代数式一—xa+bya-与3x2y的和是单项式，则a-b的相反数为()TOC\o"1-5"\h\zA．2B．0C.-2D.1已知a—b=—3,c+d=2，贝9（a-d）—b+c）的值为（）A.-5B.1C.5D.-1专题二整式的加减运算有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|＋|b|＋|a＋b|＋|c－b|化简结果为（）4~~kh1~~A.2a＋3b－cB.3b－cC.c－bD.3b＋c现规定一种运算：b=ab+a—b，其中a、b为有理数，化简°海方+（b~a）※鸟，并求1出当a=—2，b=2时该式的值.状元笔记【知识要点】同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法贝是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．整式的加减运算的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项．【温馨提示（针对易错）】辨认同类项时要注意：（1）同类项与系数大小没有关系；（2）同类项与它们所含字母的顺序没有关系．去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】添括号是否正确，可以用去括号检验一下.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案A【解析】•••5aixib2与一0.2a3biyi是同类项，・：lxl=3,lyl=2,解得x=±3,y=±2.故选A.C【解析】T代数式一3xa+bya-1与3x2y的和是单项式，•:代数式一3xa+bya-1与3x2y是同类项，a+b=2,a—1=1,解得：a=2,b=0.•*»a—b=2，即a-b的相反数是一2.故选C.A【解析】根据题意有(a—d)—(b+c)=(a—b)—(c+d)=—3—2=—5,故选A.B【解析】由已知得aVO、b>0、a+b>0、b—cVO,所以lal+lbl+la+bl+lb—cl=—a+b+(a+b)+(b—c)=—a+b+a+b+b—c=3b—c.解：b=ab+a—b,(b—a)探2=(b—a)X2+(b—a)—2,+(b—a)探2=ab+a—b+2b—2a+b—a—2=ab—2a+2b—2.当a=-—,b=2时，原式=()X2—2X()222+2X2—2=—1+1+4—2=2.
浙公网安备 33021202002483