材料力学精选题1

.大学材料力学轴向拉压等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向平均散布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问以下结论中哪一个是正确的？(A)qgA；C(B)杆内最大轴力FNmaxql；gAl；l(C)杆内各横截面上的轴力FNqq2(D)杆内各横截面上的轴力FN0。D2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 FNA合用于以下哪一种情况?(A)只合用于≤p；(B)只合用于≤e；(C)只合用于≤s；(D)在试样拉断前都合用。a3.在A和B两点连结绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点ABA和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？(A)0o；(B)30o；C(C)45o；(D)60o。P4.桁架如图示，载荷F可在横梁〔刚性杆〕DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为[]〔拉和压相同〕。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？1F2(A)[]A；(B)2[]A；23DAaCBaE(C)[]A；(D)2[]A。aa精品.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的以下四种变形关系中哪一种是正确的？精品.(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。精品.6.三杆构造如下列图。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种举措？132(A)加大杆3的横截面面积；(B)减小杆3的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一同加大；A(D)增大角。F图示超静定构造中，梁AB为刚性梁。设l1和l2分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件1的正确答案是以下四种答案中的哪一种?B(A)Al1sin2l2sin；(B)l1cos2l2cos；2F(C)l1sin2l2sin；aa(D)l1cos2l2cos。8.图示构造，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A)两杆轴力均减小；12(B)两杆轴力均增大；(C)杆1轴力减小，杆2轴力增大；AaBCa(D)杆1轴力增大，杆2轴力减小。F构造由于温度变化，那么：静定构造中将惹起应力，超静定构造中也将惹起应力；静定构造中将惹起变形，超静定构造中将惹起应力和变形；不论静定构造或超静定构造，都将惹起应力和变形；静定构造中将惹起应力和变形，超静定构造中将惹起应力。10.单位宽度的薄壁圆环受力如下列图，p为径向压强，其截nn面n-n上的内力FN的四种答案中哪一种是正确的？p(A)pD；(B)pD；D2(C)pD；(D)pD。48精品.图示受力构造中，假定杆1和杆2的拉压刚度EA相同，那么节点A的铅垂位移Ay，水平位移Ax。2112.一轴向拉杆，横截面为ab(a﹥b)的矩形，受轴向载荷作用变形30l后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为。AF13.一长为l，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为，该杆铅垂悬E挂时由自重惹起的最大应力max，杆的总伸长l。14.图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积1A1A2。假定两杆温度都下降T，那么两杆轴力之间的关系是FN1FN2，正应力之间的关系是12。2〔填入符号＜，＝，＞〕题1-14答案：1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C11.Fl；3Fl12.a；椭圆形13.gl，gl214.＞，=EAEAb2E15.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s等于直径的相对改变量d。证：sπddπddd证毕。πdd16.如下列图，一实心圆杆1在其外外表紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。〔假定圆杆和圆管之间不发生相对滑动〕2解:由平衡条件FN1FN2F(1)1FF变形协调条件FN1lFN2l(2)lE1A1E2A2由(1)、(2)得lFN1lFlE1A1E1A1E2A2精品.17.设有一实心钢杆，在其外外表紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和l1，l2，且l2＞l1。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为ll1E1l2E2lT。E1E22(铜)证：由平衡条件FN1FN2(1)1(钢)变形协调条件l1l1l2l2ll1lFN1ll2lTFN2l(2)TE2A2E1A1ll1lTl1l2由(1)、(2)得FN1l2l1TE1E2AFN1FN2E1E2l2lTFll2l1TE2ll1E1l2E2lTll1lTN1l1lTE1E2E1E2E1Aq为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：qqFNqlllx19.如下列图，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，q受的均布载荷q90kN/m作用。假定半圆拱半径R12m，拉B杆的许用应力[]150MPa，试设计拉杆的直径d。R解：由整体平衡FCqRAC对拱BC，MB0：FNRqRRFCR0q2FNqRB2BxFFByRCFNFC精品.拉杆的直径d≥4FN2qRπ[]67.70mmπ[]精品.20.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，胶的许用切应力[]为许用正力[]的1/2。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时抵达各自的许用应力。解：cos2≤[]胶缝nsincos≤[]tan[]1FF[]2胶缝截面与横截面的夹角26.57图示防水闸门用一排支杆支撑〔图中只画出1根〕，各杆直径为d150mm，许用应力[]10MPa，设闸支杆门受的水压力与水深成正比，水的质量密度4m=1.0103kgm3，假定不考虑支杆的稳定问题，3m试求支杆间的最大距离。(取g10ms2)解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部集度为q0。闸门AB的受力如图MA0，1q0314Fcos2FFN≤[]1πd24cos3，q03gx30xkNm5得：x9.42m3m处水压力的BF4m3mq0AFAxFAy图示构造中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？l解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。ABCFlhFFBDhcosDFBDFlA≥hcos[][]l杆BD的体积Vh2FlFAxACA[]sin2BsinhAyFBDFFD精品.当sin21时，V最小即重量最轻，故π45o423.图示构造，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为和[]2，且[]12[]2。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷[F]为最大，其最大值F为多少？(2)该构造的许用载荷[F]多大？解：(1)杆BC受力如图lFN1=[]1A，FN2=[]2A13BxFmaxFN1FN23[]2A[]1AF2xlFN1FF3N2(2)F在C处时最不利FFN2≤[]2ABxC所以构造的许用载荷[F][]2Al24.图示构造，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模[]12C量为E，其拉伸许用应力为[]，压缩许用应力为[]，且BxCD[]2[]，载荷F能够在刚性梁BCD上移动，假定不考虑lFl杆的失稳，试求：12构造的许用载荷[F]。(2)当x为何值时0x2l，F的许用值最大，且最大许用值为多少？解：(1)F在B处时最危险，梁受力如图(1)FFN12F(压),BDCFN2F(拉)ll构造的许用载荷[F][]AFN1FN2(1)(2)F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时FN1FN2F(压)2Fmax2A[]4A[]D在图示构造中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，载荷F，杆BC长l，许用应力[]。为使构造的用料最省，试求夹角的合理值。CBFN1l精品BFFN2F.解：FN1F，FN2FcotsinFN1F，FN2FcotA1=]sin[A2=][][][VA1lA2lFllFcotsincos[][]cosdV0，〔0〕dsin20cos2010sin202cos200sin20cos2sin2sin20cos200，即0tan当254.74o时，V最小，构造用料最省。如下列图，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。假定在管端的环qqD形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度l和外径的改变量。解：长度的改变量llllqEE厚度的改变量qE外径的改变量DDDDqE27.正方形截面拉杆，边长为202mm，弹性模量E200GPa，泊松比0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。解：对角线上的线应变0.0120.000340那么杆的纵向线应变0.001杆的拉力FEA160kN图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试精品lx.求自重惹起的杆的伸长量。精品解：x处的轴向内力FNxgVx1.xgAx3lFN(x)dxlgA(x)xl杆的伸长量lEA(x)3EA(x)dx0002gxdxgl3E6E29.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆的横截E200GPa面面积为A5cm2，杆长l1m，加轴向拉力F150kN，测得伸长l4mm。试求卸载后杆的节余变形。l=1m解：卸载后随之消失的弹性变形leFl1.5mmEA节余变形为lplle2.5mmF=150kN30.图示等直杆，载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，F质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。A4Fl/3解：由整体平衡得BFCgAl3AF4ll/3BC段轴力FNxgAxBl3截面B的位移lFCBlBClFNxdx0EAxgA4lCx5gl2l3dx()0EA6EFC31.图示构造中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。123解：杆AB受力如图FN1FFN3N2FN20,FN1FN3F45A45CBAB2Al/2Cl/2yl1l3Fl45Al/2l/2yx2EAFF因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN20，杆2不变形。又沿45o由A移至A。所以FlFxy2EA电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。精品D.圆筒外径精品.D80mm，壁厚9mm，材料的弹性模量E210GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变476106，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力FEAFEAE1πD2d24dD262mmD该物重F200.67kN图示受力构造，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。杆CD的横截面面积A100mm2，弹性模量E。A45200GPa载荷F15kN，F210kN，试求：1m(1)杆CD的伸长量l；(2)点B的垂直位移B。FNFAy解：杆AB受力如图45CMA0，FN2F22F10FAxA1m21mF2FN2F22F1202kN45ClFNlAl2mmEACB2C22l5.66mm34.如图示，直径d16mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变0.0009。钢材拉伸时的弹性模量E210GPa。试求：(1)力F的大小；(2)点D的水平位移。2m解：折杆BCD受力如图D〔1〕MC0，FN1.5F20C1mF2BF1BBA1.5mBFBF12m1.5EA1.5FCyFFN28.5kNF221.5mNFCx1.5mBCBCl精品2m2mDFDDx.〔2〕ll0.0018m1.8mmDxl21.5Dx2l2.4mm1.535.如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度y为，设杆件的横截面面积为A，质量密度为。那么截面C处的轴力FNC。ACxB答：A2xlxl236.如图示，两头固定的等直杆AB，沿轴向平均散布x的载荷集度为，杆长为l，拉压刚度为EA，试证明随意qq一截面的位移qx(lx)ql2x2EA，最大的位移max。AB8EAlFAFBql0证：由平衡条件得lFdxlFAqxdxFlql2xl0N0AEAEAEA2EAFAqFB由变形协调条件l0，得FAql2AlBxFAqxFAx22qlxqx(lx)qxqxx0EAdxEA2EA2EA2EA2EA令x0，ql2qx0llql2即当xl时，杆的位移最大，max22ql证毕。22EA8EA37.图示刚性梁AB，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G、F，钢丝的弹性模量GF2mE210GPa，横截面面积A100mm2，在CACBD处受到载荷F20kN的作用，不计钢丝和滑轮5m3m1m的摩擦，求C点的铅垂位移。F解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。由MA04得NF11.43kNF7AFNFNFAD3mB精品5mC1mFADCBDCB.钢丝长l8m，lFNl4.354mmEA精品.由此得所以lD5DB,9B5l1.555mm1482.49mmCD5精品.38.图示杆件两头被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[]，许用压应力为[]，且[]3[]，问x为何值时，F的许用值最大，其最大值为多少？x解：平衡条件FAFBFACBFAxFBlxF变形协调条件EAEAl得FAlxxFF，FBlAlxx由BCF≤3[]ACBAlFAFFBAClxF≤[]lAl得x3l，[F]max4A[]3A[]44欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解：Vb2lb12l1(bb)2(ll)b2lb21l1blb212l1得1211Fb1bbFl1bl上式左端展开后略去二阶以上微量得2那么0.540.平面构造中，四杆AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点C作用有铅垂向下的载荷F。试求点D的水平位移与铅垂位移。解：FNBDFNCDFNBC0,FNACFA45BlBDlCDlBC0,lACFllEACD精品F点D的铅垂位移和水平位移分别为.y0,xFllACEA精品.41.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点Bl作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。D1A45解：由点B、A的平衡得FN2F拉,FN30FN1F拉,FN42F压l42，剖析点A的位移，可得几何关系FN1453BAC45A1AACsinACcosFADcotFN2DAACoFN4ADA1ADcot45ACsin45点B的水平位移和铅垂位移分别为A0CyA1AlAB2Fl2ADlAB22FlFlFl221FlEAEAEAEAEA42.如下列图，边长为l的正方形桁架，在点D作用垂直向下的力B14，各杆的拉压刚度为EA。试求节点、E、D的铅垂位移。FC52CE解：FN1FN2FN3FN4F(拉),FN5F(压)223CyEyC1C'1sin45o1cos45o55/2D2CFFl1Fl1F2l2Fl112EA22EA22EA2EA45Dy2Cy22Fl45EA另解：由功能原理1F4FN12lFN52l得Dy2FlC2Dy2EA2EA2EA43.刚性梁AB在C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D和E。钢丝绳的拉压刚度为EA，试求点A的铅垂位移〔不考虑绳与滑轮间的摩擦〕。解：由平衡条件得FNCFNFFEF3a3FADACFaFEAEABCF另解：由功能原理Aaaa精品.1FNC23a得3FaFAA22EAEA44.图示构造中，ABC及CD为刚性梁，F20kN，杆1和杆2的直径分别为d110mm，d220mm，两杆的弹性模量均为E。试求铰C的铅垂位移。210GPa解：FN1F20kN(拉),2mFN22F40kN(拉)几何方程CA2BA22mBCDA1m1m2mF11m1mFN1lFN2lABBC2B4.85mmACAEA12CEA245.图示构造中，四杆，，，材料相同，弹性模量皆为E，线膨胀系数皆为l。ACBDBCCD四根杆的横截面面积皆为。各节点皆为铰接，其中杆AC和杆BD的长度为l。现在温度A上涨T，试求：AB(1)四杆AC，BD，，CD的内力；30BCl点D的水平位移与铅垂位移。解：(1)FNCDFNBDFNBCFNAC0CD(2)由于温度上涨T，杆BC的伸长为l2lT，它在水平方向的分量l2lT3恰2好等于杆CD由于温度上涨T而产生的伸长，因此Dx0,DyllT46.图示桁架中，杆1，杆2的长为l，12横截面面积为A，其应力－应变关系曲nB线可用方程nB表示，其中n和BC为由实验测定的常数。试求节点CO的铅垂位移FyC精品21yC.解：FN2nF2cosFN1lln1BFycosBcos2Acoscos精品.47.图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为Cm，其中C和m为的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为l，试求F的大小。lm解：FACmAClAlF48.图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其余各杆的拉a压刚度为EA。当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点BEC的水平位移Cx和铅垂位移Cy。a解：FNBC2F〔拉〕，FNBD2F〔压〕C4545D杆CD为刚性杆，所以Cx0FBBlBDE点C的铅垂位移为点B的位移加上点B45DC相关于点B的铅垂位移CBClBC2F2a42FaDCCy2EA2EA49.图示构造中，各杆的拉压刚度均为EA。节点B作用水平D向左的力F，试求节点B的水平位移x和铅垂位移y。45解：由点B和点C的平衡得32FN1FN3F〔压〕，FN20C145F45Bx等于点C的水平位移Cx加上杆BC的缩短量DlBFlFl2FlBxEAEAEA因为杆BD不变形，所以CCx452FlByBxCEA50.外径D60mm，内径d20mm的空心圆截面杆，其杆长l400mm，两头受轴向拉力F200kN作用。假定弹性模量E80GPa，泊松比0.3，试计算该杆外径的改变量D及体积的改变量V。解：空心圆截面杆的应变lFlEA精品.外径改变量DD0.0179mm体积改变量V12V400mm351.图示构造中，杆1和杆2的长度l1l21m，弹性模量E1E2200GPa，两杆的横截面面积均为A59mm2，线膨胀系数l125107oC-1。在C处作用垂直向下的力F10kN。试求温度升高To时，杆的总线应变。40C解：由构造的对称性，两杆的轴力为AB145452FN1FN22F拉FNC杆的总线应变为lT1.1103FEA52.一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆平均散布，其集度为fky2，其中k为待定常数。忽略桩身自重，试:Fy求桩承受的轴力的散布规律并画出沿桩的轴力图；fky2(2)设l10m，F400kN，A700cm2，lyE10GPa，求桩的压缩量。f解：(1)在截面y处，轴力fyky3FNyky2dy03yl时，FNlF当y由k3F,得待定常数k3Fl33l33Fy3FNFy/l所以轴力为FNy3lFN(2)lFNFl1.43mm桩的压缩量ldy0EA4EA53.图示三根钢丝，长度均为l300mm，横截面面积均为A0.5mm2，材料的弹性模量E210GPa，钢丝之间互相成120o角。注意钢丝只能承受拉力。试求：(1)当F500kN，加在点D向下时，点D位移；(2)当F500kN，加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位AB1D23C精品.移V及H。解：(1)FN30，FN1FN2F500NFN160FN2FN12cos60o6060cos60oFN1l，2.86mmDDFEAFFN3(2)F力水平向右时，FN20FN1F2F，FN3FN1cos60oFHsin60o331602FlFll3Vl1,l3D3EA3EAl13l1l3Vl30.825mm,H2.38mmtan60osin60o54.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1:50。玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eg7104Pa和Ep0.4104Pa，线膨胀系数分别为lg8106oC-1和lp20104oC-1。假定温度升高40oC，试求玻璃纤维的热应力g。解：平衡方程gAgpAp0合成树脂玻璃纤维协调方程TlgllpTlpllgEgEp解得g24.8Pa55.图示平面ACBD为刚性块，两杆DE，FG的材料相AFAFCC同，杆DE直径d16mm，杆FG直径d28mm，水平作用力的大小FAFC2kN。试求各杆内力。580700解：平衡方程MB0，得BFFA700FC580FNDE400FNFG2000D200GE10FNDE5FNFG3F200200几何方程DE2FGAFA2dDF2FCCFFNFG1.125FNFGNDEdFG2580700BFFGDEDFBxBFD精品200200FByFNFGFNDE.解得FNDE415.38kNFNFG369.23kN精品.56.在温度为2oC时安装的铁轨，每段长度均为12.5m，两相邻段铁轨间预留的缝隙为1.2mm，铁轨的弹性模量E200GPa，线膨胀系数l12.5106oC-1。试求当夏天气温升为40oC时，铁轨内的温度应力。解：lTlFNl即12.51063812.5FN12.51.2103EAA200109温度应力TFN75.8MPaAEA57.如下列图受一对力F作用的等直杆件两头固定，已FF知拉压刚度EA。试求A端和B端的拘束力。B解：平衡方程FAFFBF(1)Aaaa变形协调方程FAa(FFA)aFBa0ABEAEAEA即2FAFBF(2)FAFFBFFaaa解方程(1)、(2)得FAFB3F58.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。：F1200kN，钢筋与混凝土的弹性模量之比EgEh15，横截面面积之比Ag/Ah1/60。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。l解：平衡方程FNgFNhF(1)变形协调方程FNglFNhl，即FNg1(2)aEgAgEhAhFNh4解方程(1)、(2)得FNgF240kN,FNh4F960kNa55如下列图受一对轴向力F作用的杆件。杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为E。试求杆件FF的拘束力。AaCaDaBFAFB2F(1)解：平衡方程变形协调方程FAa(FAF)aFBa(2)ACDBEA0EAEAFFFAFB解得FAF，FBF另解：图示构造对称，载荷反对称，故反力反对称FANFFFB精品xF.60.图示构造中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的1AF横截面面积均为A，弹性模量均为E。假定在点A施加水平刚体a力F，试求杆1和杆2的轴力FN1和FN2。BC2a解：平衡方程MB0aa2FN12FN2F(1)FN1F由变形协调条件221得aFBxFN22FN1(2)C解方程(1)、(2)得B2aFN2FByF2FN1F(拉)(拉)，FN25561.图示构造中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE1段长均为l，点B作用有铅直向下的力F。杆1和杆C30B2的拉压刚度为EA，许用应力为[]。试求构造的许可D45E载荷[F]。F2解：平衡方程ME0:FN12FN23F(1)lll2点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为1o22FN1FEysin30osin4530FN12lFN22lBCD45E即122，因此2ExEAcos30oFEAFFN23FN2FN1(2)lll2显然FN1FN2BC2E1解方程(1)和(2)得出FN26F23由FN2A[]，得[F]23A[]0.52A[]662.图示构造，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EAa2aa相同，杆2的线膨胀系数为l。设杆2升温T，1AB2试求二杆之内力FN1，FN2。a刚体解：平衡条件MC0得FN1FN2C