信息安全数学基础期末试卷及
答案
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信息安全数学基础期末试卷及答案PAGEPAGE4信息安全数学基础期末试卷及答案贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷(
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答案)A信息安全数学基础注意事项:1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分,考试时间为120分钟。题号一二三四五六七八总分统分人得分得分评分人设a,b是任意两个不全为零的整数,证明:若m是任一整数,则[am,bm]=[a,b]m.(共10分)解:得分评分人二、设n=pq,其中p,q是素数.证明:如果则(共10分)证明:由 又,则 同理, 由于,所以如果,则,反之亦然. 由得 由得 得分评分人三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分)解:(1)求同余式的解,运用广义欧几里得除法得: (5分) (2)求同余式的一个特解: (4分) (3)写出同余式的全部解: (1分)得分评分人四、求解同余式组:(共15分) 解:令m==2310分别求解同余式 得到:故同余式的解为:得分评分人五、求满足方程的所有点.(共10分)解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y.得分评分人六、判断同余式是否有解.(共15分)解:因为227是素数, 又又 因此, 同余式无解.(3分)得分评分人七、设是整数,a是与m互素的整数,假如,那么.(共10分)解: 由得:由知,t是同余式成立的最小正整数,故,.(5分)得分评分人八、证明整数环是主理想环.(共10分)证:设I是Z中的一个非零理想.当时,有.(2分)因此,I中有正整数存在. (1分)设d是I中的最小正整数,则 (1分) 事实上,对任意,存在整数q,r使得 (1分) (1分) 这样,由及,得到. (1分) 但以及d是I中的最小正整数.因此,r=0,.(1分)从而,(1分) 又显然.故,故Z是主理想.(1分)得分评分人九、设是素数,则是整数环的素理想.(共10分)证:对任意整数a,b,若(3分)于是 (3分)因此得到,. (3分)因此,是整数环的素理想.(1分)