方法精讲-资料3+高照++（笔记）

方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 精讲-资料3（笔记）主讲教师：高照授课时间：2021.03.19粉笔公考·官方微信方法精讲-资料3（笔记）学习任务：1.课程内容：比重、平均数、倍数2.授课时长：3小时3.对应讲义：201页～216页4.重点内容：（1）现期比重的计算公式及拓展（2）两期比重的升降判断及数值计算（3）不同条件下的现期平均数计算及两期平均数问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （4）倍数与增长率的相互转化【注意】课程设置（比例相关）：1.比重。2.平均数。3.倍数。第六节比重基本术语：比重指部分在总体中所占的比率，有时也用贡献率、利润率等 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述方式。增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例。资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。【注意】比重：1.关键字：占。2.题型：（1）现期比重。（2）基期比重。（3）两期比重。1一、现期比重【知识点】现期比重：1.题型识别：A占B的比重；在B中，A所占的比重。2.常用问法展示：（1）第三产业占GDP的比重，即第三产业/GDP。（2）在总收入中，工资收入所占的比重，工资收入属于总收入的一部分，即工资收入/总收入。3.比重的核心：部分和整体的属性（单位）相同。比重=部分/整体，部分属于整体的一部分。如老师头的重量占整个身体的多少，即占的是身体的重量，而不是身体的身高，重量比重量，长度比长度，这是资料分析的比重坑点所在。（1）傻瓜式模式：老师头的重量占老师身体的重量的多少？老师头的重量/身体的重量。（2）主语省略，可能省略分子也可能省略分母。如老师的头占老师身体的重量，此时为头的重量占身体的重量。或者老师头的重量占身体的比重为多少，此时还是头的重量占身体的重量。考试中最常见的就是主语省略，主语省略也是大家最容易犯错的地方。4.“比重=部分/总体”的三量变化：求比重和总体用除法，计算时可以截位直除。（1）求比重：比重=部分/总体。例1：某班总共500人，其中男生100人，求男生占全班总人数的比重。100/500=20%。（2）求总体：总体=部分/比重。例2：某班男生100人，已知男生占全班总人数的20%，求全班有多少人。求的是“占”字后的总体，用部分/比重，总体=100/20%=500人。（3）求部分：部分=总体*比重。例3：某班总共500人，已知男生占全班总人数的20%，求男生有多少人。求男生人数，男生为部分，部分=总体*比重=500*20%=100人。乘法运算最重要的是选项的利用，剩余的可以百化分。如36147*16.7%≈36147*1/6=6000+。还可以凑整，如36147*21%=36147*（20%+1%），20%=0.2，1%=0.01。25.概念引申（比重的特殊表述形式）：也是比重，但叫法不同。（1）增长贡献率（课本201页）=部分的增长量/整体的增长量。例：2020年我的家庭收入20万元，2019年15万元；其中我自己2020年收入2万元，2019年1万元，问：我对家庭总收入的增长贡献率？答：增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量=（2-1）/（20-15）=1/5=20%。部分增量一定属于整体增量的一部分，我增长的1万属于家庭总增长5万的一部分，部分/整体=比重。（2）利润率：①在资料分析中，利润率=利润/收入。资料分析中都是某省、某市，是整个行业的成本，无法得知。利润一定是收入的一部分，因为也属于部分/整体=比重。②在数量关系中，利润率=利润/成本。数量关系中都是小本买卖，如开商店可以知道成本。【例1】（2020四川）2017年末，国有单位和城镇集体单位城镇就业人员约占全国城镇就业人员的：A.13%B.15%C.17%D.19%【解析】例1.表格为2012～2017年的情况表，横向为时间，纵向为各种主体。三步走，（1）读问题圈时间，题干时间为2017年末，现期时间；（2）判定题型：……占……，为比重问题；（3）明确主体，国有和城市占全国城镇。“占”后为分母，列式：（6064+406）/42467=6470/42467，选项首位相同，但任意两个3选项的次位差均大于首位，选项差距大，分母截两位计算，6470/42，前两位商15，对应B项。【选B】【注意】本题计算有两种方法：1.6470/42，选项差距大，前两位商15，对应B项。2.将6470/42的分子6和分母42看作1/7≈14.3%，对应B项，但这样有误差，一切以正确率为优先。截至2015年12月底，北京市文化及相关产业企业共有198948户，同比增长16.49%，占全市企业总数的16.63%；2015年新设文化及相关产业企业30323户，同比增长3.91%。【例2】（2020北京）截至2015年12月底北京市企业总数约为多少万户？A.120B.23C.17D.3【解析】例2.材料给出文化及相关产业企业数，题干求企业总数，找“占”字，材料中“占”字后为全市企业总数，即题干求整体。方法一：198948≈20万，整体=部分/比重=20万/16.63%，16.63%≈1/6，所求≈20万÷（1/6）=20万*6=120万，对应A项。方法二：不用列式计算，部分约为20万，且占全市的1/6，总体肯定比部分大得多，排除B、C、D项，对应A项。【选A】2019年，电子商务进农村综合示范工作聚焦脱贫攻坚和乡村振兴，取得了阶段性成果。全国832个贫困县实现网络零售额1489.9亿元，同比增长18.5%，全国农产品网络零售额高达3975亿元，同比增长27%，其中，水果、肉禽蛋、奶类同比增速排名前三，分别为53.2%、39.4%和37.5%，生鲜农产品网络零售额持续高速增长，潜力不断释放。4【例3】（2020广东）2019年全国各类农产品中，网络零售额排名前三的农产品零售额合计约为多少亿元？A.277.1B.739.4C.1073.3D.1935.8【解析】例3.读问题圈时间，题干时间2019年为现期，问排名前三的金额，注意不能找文字材料中增速前三的数据，是找零售额的前三名，定位图形材料，给出零售额的占比，占比前三即零售额前三，观察柱状图，最高的是休闲的占比24.6%，第二和第三为12.0%和11.8%，部分=整体*比重，整体为全国农产品网络零售额3975，所求=3975*（24.6%+12.0%+11.8%），选项差距大，估算，将11.8%看作12%，所求≈3975*48.6%，接近3975的一半，不到2000但很接近2000，对应D项。【选D】【注意】1.材料为文字+表格，文字材料时间为2019年，给出全国932个贫困县的网络零售额数据、全国农产品网络零售额数据，其中分为三类，水果、肉禽蛋、奶类同比增速排前三，分别给出增速数据。图形材料给出2019年全国农产品网络零售额的占比和增速情况。2.本题计算量不大，坑点：（1）找的是网络零售额前三，并不是增速前三。5（2）休闲产品的占比数据是24.6%不是20.5%，因为折线图中20.5%比21.2%低，可以对比前后判断是哪个数据。【例4】（2019河北）2019年1～2月，采矿业营业收入利润率约为多少？A.11.1%B.12.3%C.13.2%D.15.3%【解析】例4.图表给出2019年1～2月的各种指标：营业收入、营业成本、利润。读问题圈时间，题干时间为2019年1～2月，现期时间，利润率=利润/营业收入，主体为采矿业，定位图表，利润为701.5，收入为6308.4，所求=701.5/6308.4，选项差距小，需要计算。方法一：分母截三位计算，701.5/631，前两位商11，对应A项。方法二：701.5/6308.4，发现7和63正好为1/9≈11.1%，对应A项。【选A】【注意】资料分析中利润率的分母为收入而不是成本。【知识点】比重中的饼图问题：61.构图原则：12点钟方向，根据材料数据依次按顺时针排布。选项往往给出四个均为饼图的选项，求占比正确的。2.方法：看各部分的大小、倍数关系。如问公司收入为多少亿，你的收入为5亿，老师的收入为1亿，还有其他人的收入，问占比。从12点钟方向顺时针看，依次为你的收入、老师的收入、其他人的收入，此时你的收入为老师收入的5倍，对应饼图的比例如下图。【例5】（2019四川）以下饼图中，能准确反映2018年1～2月我国四种类型乘用车产量占总产量比重的是：7【解析】例5.注意时间为图表左边的时间，求占比，为比重问题。四个种类的产量，此时用部分除以总体没有大的作用，因为分母相同，观察数据，轿车174.9①、多功能乘用车29.3②、运动型多用途乘用车167.3③、交叉型乘用车5.4④，从12点钟顺时针依次排布，①＞③，但两者很接近，且①为②的5～6倍，排除B、C项；②和④不可能相等，排除D项；对应A项。【选A】【注意】1.饼图的做法：不用画出来，排除错误的，剩余的就是正确的。2.大小也可以看饼图对应的角度。【拓1】（2017国考）能够正确描述2015年新能源汽车产业五种专利申请数占比的统计图是（）。【解析】拓1.三步走，题干时间2015年为现期，求的是比重，各种申请数的占比，第一步时间，第二步题型为比重问题，第三步确定主体。五个主体按照12点钟方向顺时针依次为：整车制造769①、电动机制造303②、储能装置制造848③、零部件配件制造377④、供能装置制造315⑤。发现②、④、⑤都是300+，对应饼图的第二部分、第四部分和第五部分大小差不多，排除A、C项；①约为8②的2倍，对应饼图的第一部分约是第二部分的2倍，排除D项；对应B项。【选B】【注意】资料分析核心：读题三步走（时间、题型、主体），三步走对了就能做对题目。【拓2】（2018国考）以下哪项最能准确描述2016年生活服务电商市场中，三个不同细分市场交易规模同比增量的比例关系？【解析】拓2.三步走：时间、判定、主体，题干时间2016年为现期时间，题型为比重问题，主体为同比增量，即增长量。2016年同比增量即比的是2015年，做减法（2016年-2015年）依次得：1200+、1000+、1600+，三者差不多，对应饼图的三个部分的大小差不多，排除A、B、D项，对应C项。【选C】【注意】本题课堂测验的正确率为19%。二、基期比重【知识点】基期比重：91.题型识别：问题时间在材料之前，占、比重。即问以前的占比。例：2017年我的家庭总收入B万元，同比增长率b，2017年我个人收入A万元，同比增长率a。（1）求：2017年我的收入占家庭总收入的比重。答：现期比重问题。比重=我的收入/家庭总收入=A/B。（2）求：2016年我的收入占家庭总收入的比重。答：基期比重问题。推导啦，了解即可，不耽误做题，不求甚解，但当涉猎。2016年占比=2016年我的收入/2016年家庭的收入=[A/（1+a）]÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：分子（部分的现期量）；a：分子的增长率；B：分母（整体的现期量）；b：分母的增长率。3.速算技巧：（1）先判断（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=）。如（1+10%）/（1+5%）＞1（b＞a，因此1+b＞1+a）；（1+5%）/（1+10%）＜1。（2）再根据选项差距截位直除A/B。①注1：当做一步除法，根据选项差距，只截分母。选项差距大分母截两位，选项差距小分母截三位。②注2：看看材料有没有已经给出现期比重的值。从2018年的考试开始材料会给出A/B的值。（3）结合选项。2017年上半年，全国居民人均可支配收入12932元，比上年同期名义增长8.8%，其中，城镇居民人均可支配收入18332元，增长8.1%（以下如无特别说明，均为同比名义增长）；农村居民人均可支配收入6562元，增长8.5%。按收入来源分，2017年上半年，全国居民人均工资性收入7435元，增长8.6%，占全国居民人均可支配收入的比重为57.5%；人均经营净收入2117元，增长5.9%，占全国居民人均可支配收入的比重为16.4%；人均财产净收入1056元，增长9.6%，占全国居民人均可支配收入的比重为8.2%；人均转移净收入2324元，增长11.9%，占全国居民人均可支配收入的比重为18.0%。10【例1】（2018联考）2016年上半年，全国居民人均工资性收入占全国居民人均可支配收入的比重约为：A.53.6%B.57.6%C.60.6%D.63.6%【解析】例1.题干时间为2016年上半年，基期时间，……占……，基期比重，主体为全国居民人均工资性收入（A、a）占全国居民人均可支配收入（B、b），基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]=7435/12932*[（1+8.8%）/（1+8.6%）]，右边1.088/1.086＞1，且非常接近1，选项差距小，但题干已经给出A/B，为57.5%，57.5%*1+，比57.5%略大一点点，几乎一样，如你有1088元和老师有1086元，两人的钱数几乎一样，对应B项。【选B】2019年1～8月，全国房地产开发投资84589亿元，同比增长10.5%，增速比1～7月回落0.1个百分点。其中，住宅投资65187亿元，增长14.9%，增速回落0.2个百分点。【例2】（2019辽宁）2018年1～8月，住宅投资占全国房地产开发投资比重约为：A.65%B.69%C.74%D.77%【解析】例2.读问题圈时间，题干时间2018年1～8月为基期时间，出现“占”，为比重问题，基期比重问题，基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]，住宅（部分，对应A、a）/全国（整体，对应B、b），注意2019年和2018年是同比，所求=65187/84589*[（1+10.5%）/（1+14.9%）]，先看右边与1的大小关系，右边（1+10.5%）/（1+14.9%）＜1，但很接近1，左边截位直除，选项首位相同，次位差＜首位，选项差距小，分母截三位计算，65187/846，首位商7，次位商7，77%*1-，排除D项；第三步看选项，右边比1小一点点，将B项看作70%，77%*90%≈70%，90%=0.9，（1+10.5%）/（1+14.9%）不可能为0.9，因此 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不可能为B项，排除A、B项；选择接近的C项。【选C】【注意】111.真正速算的技巧是选项。2.一般而言现期比重不可能与基期比重相同，D项为现期比重，因此排除D项。3.65187/846，商77.0……，所求=77.0x%*1-，结果不可能为77%。三、两期比重【知识点】两期比重：1.两期比重比较——升降（大小）。（1）现期比重：A/B；基期比重：A/B*[（1+b）/（1+a）]。（2）A：部分的现期量；a：部分的增长率；B：总体的现期量；b：总体的增长率。（3）推导（不求甚解，但当涉猎）：现期比重-基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。A/B为正数，1/（1+a）为正数，一般情况下a不会为-200%，只看a-b即可。a＞b→a-b＞0，现期比重＞基期比重，比重上升；a＜b→a-b＜0，比重下降；a=b，比重不变。2.两期比重比较——升降判断：（1）题型识别：两个时间+比重。（2）判断方法：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。（3）注：①a：分子的增长率；b：分母的增长率。②比较a、b时需带正负号比较。如a=-30%，b=-20%，此时a＜b，比重下降。如a=10%，b=5%，a＞b，比重上升。（4）通俗学习：①识别：就是问你今年比重比去年上升了？还是下降了？②方法：找到两个增长率（a、b）——比较大小就行了。③易错点：增长率得看清符号。（5）题型判定：占（关键字）……比重，比上年上升/下降（识别，考得最多的就是比去年）？12①（2018北京）在该市规模以上工业重点监测行业中，有几个行业2016年增加值占规模以上工业增加值的比重高于上年水平？答：占比高于上年，即a＞b。②（2018四川下）在①国内4G手机出货量、②国产品牌手机出货量、③智能手机出货量中，2018年1～3月出货量占全国手机出货量比重高于上年水平的有几类？答：比重高于上年，即a＞b。③（2017联考）2015年江西省规模以上工业企业的营业利润率与上年同期相比：A.有所上升B.有所下降C.持平D.无法判断答：比上年上升/下降，利润率=利润/收入（比重）。a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变；若没有给出a、b，则无法判断。④分子对应增速a、分母对应增速b；利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降。⑤练习：2017年高照总收入10万元，同比增长5%，2017年高照修空调所得1万，同比增长10%。判断：2017年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？答：2017年的比重为1万/10万，2016年的比重为1万/10万*[（1+5%）/（1+10%）]，不需要计算具体的比重，只看a和b，a=10%＞b=5%，比重上升。13【拓展3】（2020江苏）东部地区各省（市）中，2019年上半年软件业务收入占地区软件业务总收入的比重同比提高的有：A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】拓展3.判定题型，2019年上半年与2018年上半年比，有两个时间，出现“占”字，为两期比重，出现“提高”，为两期比重比较。各省（市）软件业务收入增长率为a，东部地区软件业务收入增长率b=14.6%。定位各省市的增长率，找大于14.6%的，满足的有8个，对应D项。【选D】14【例1】（2020江苏）从上述资料不能推出的是：A.略B.略C.2019年上半年，西部地区快递业务量和快递业务收入的比重都同比降低D.略【解析】例1.C项：表格中给了占比，定位西部的数据，业务量从7.7%到7.3%是下降的，业务收入从8.6%到8.4%是下降的，选项说法正确。【C项正确】2018年3月，国内手机市场出货量3018.5万部，同比下降27.9%，2018年1～3月，国内手机市场出货量8737.0万部，同比下降26.1%。2018年3月，国内4G手机出货量2808.5万部，同比下降28.7%，其中4G全网通手机占比94.0%；4G上市新机型67款，同比下降40.2%，其中4G全网通手机占比71.6%。1～3月，4G手机出货量8195.6万部，同比下降27.1%，其中4G全网通手机占比92.5%；4G上市新机型156款，同比下降17.5%，其中4G全网通手机占比75.6%。2018年3月，国产品牌手机出货量2699.5万部，同比下降29.0%；上市新机型78款，同比下降36.6%。1～3月，国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；上市新机型190款，同比下降10.8%。2018年3月，智能手机出货量为2808.3万部，同比下降28.6%。1～3月，智能手机出货量为8187.0万部，同比下降27.0%。【例2】（2018四川）在①国内4G手机出货量、②国产品牌手机出货量、③智能手机出货量中，2018年1～3月出货量占全国手机出货量比重高于上年水平的有几类？A.0B.115C.2D.3【解析】例2.出现“占”字，为比重，有两个时间（2018年1～3月、上年为2017年1～3月），出现“比重高于上年”，为两期比重比较。高于上年水平，即a＞b。定位1～3月的数据，全国手机出货量增长率b=-26.1%；国内4G手机出货量增长率a=-27.1%＜b，不满足；国产品牌手机出货量增长率a=-27.8%＜b，不满足；智能手机出货量增长率a=-27%＜b，不满足。满足的有0个，对应A项。【选A】【知识点】两期比重——上升/下降+百分点：1.识别：……占……的比重，比上年上升/下降……百分点？现期比重、基期比重的单位是百分号，%-%=百分点。2.现期比重-基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。3.例：2017年高照总收入10万元，同比增长5%；2017年高照修空调所得1万，同比增长10%。判断：（1）2017年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？答：a=10%，b=5%，a＞b，比重上升。（2）2017年高照修空调占总收入的比重比上年同期约？A.上升了0.45个百分点B.上升了5个百分点C.下降了0.45个百分点D.下降了5个百分点答：2017年比重=1万/10万，2016年比重=1万/10万*[（1+5%）/（1+10%）]，计算“1万/10万-1万/10万*[（1+5%）/（1+10%）]”比较麻烦，直接代公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]=1万/10万*[（10%-5%）/（1+10%）]，a＞b，上升，排除C、D项；1万/10万＜1，1/（1+10%）＜1，10%-5%=5个百分点，（＜1）*（＜1）*5个百分点＜5个百分点，排除B项，答案选择A项。4.两期比重差=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。因为A/B一定小于1，因为1+a往往大于1，a为正，1/（1+a）＜1，即使a为负，考试中没有出现过a=-300%，1/（1+a）都是近似为1，所以A/B*[（a-b）/（1+a）]＜|a-b|。5.两期比重比较：上升/下降几个百分点。16（1）题型识别：两个时间+比重。（2）计算公式：现期比-基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。（3）解题步骤：a：分子的增长率，b分母的增长率。①判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。②定大小：小于|a-b|（以①方向为基础的定大小）。【例3】（2018联考）2017年5月，股份制商业银行总资产占银行业金融机构的比重与上年相比约：A.增加了2个百分点B.减少了2个百分点C.增加了0.2个百分点D.减少了0.2个百分点【解析】例3.两个时间（2017年5月、上年）+比重，问上升/下降多少百分点，为两期比重计算。股份制商业银行总资产增长率a=11.5%，银行业金融机构总资产增长率b=12.5%，a＜b，比重下降，排除A、C项；结果＜|a-b|=|11.5%-12.5%|=1个百分点，排除B项，答案选D项。【选D】【注意】1.A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=431150/2328934*[1/（1+11.5%）]*（11.5%-12.5%），a＜b，比重下降，排除A、C项；431150/2328934＜1，1/（1+11.5%）＜1，|11.5%-12.5%|=1个百分点，（＜1）*（＜1）*1个百分点＜1个百分点。2.如果选项中有“减少了0.8个百分点”，判断出结果＜1个百分点之后不能直接确定选项，需要计算。17【知识点】两期比重计算：1.识别：两个年份，一个比重（占比上升/下降+百分点）。2.公式：现期比重-基期比重=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。3.速算：判升降，定大小（选最小）。（1）判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。（2）如果＜|a-b|的只有1个，直接选这个选项。（3）＜|a-b|的有多个、增长率有正有负（如1/（1-5%）不小于1）、增长率异常大，根据选项差距截位，代入公式估算。4.2019年之前选最小的正确率为99%，2021国考出现反例。2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售29144台，较上年增长16.8%，增速较上年提升。从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，全年销售1.65万台，同比增长22.0%，增速放缓，占国产工业机器人销售总量的56.6%；焊接和钎焊机器人销售0.51万台，同比增长36.3%；装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长129%。此外涂层与胶封机器人的销售也实现了32.9%的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了138%，而洁净室机器人和加工机器人的销售量均出现了同比下降。【例4】（2020山东）2016年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上年约：A.下降了2个百分点B.下降了6个百分点C.提升了2个百分点D.提升了6个百分点【解析】例4.两个时间（2016年、上年），出现“占……比重”，问上升/下降多少百分点，为两期比重计算。装配与拆卸机器人销量增长率a=129%，国产工业机器人总销量增长率b=16.8%，a＞b，比重上升，排除A、B项；结果＜|a-b|=|129%-16.8%|=112.2个百分点，C、D项都小于112.2个百分点，而且增长率异常大，需要计算。公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]=0.37万/29114*[（129%-16.8%）18/（1+129%）]，C、D项差距大，且没有量级差异，截两位，转化为37/29*（11/23）≈37/29*（1/2）=37/58，首位商6，对应D项。【选D】【注意】1.＜|a-b|的有多个、增长率有正有负（如1/（1-5%）不小于1）、增长率异常大，出现这三种情况，会有反例，需要代公式计算。2.选最小在2020年山东、2021年国考都出现反例。3.题型判定小结：2017年高照总收入10万元，同比增长10%；2017年高照修空调所得1万，同比增长5%。（1）2017年高照修空调占总收入的比重？答：问题时间2017年为现期，问比重，现期比重，A/B。（2）2016年高照修空调占总收入的比重？答：问题时间2016年为基期，问比重，基期比重，A/B*[（1+b）/（1+a）]。（3）2017年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？答：两期比重问升降，a＞b上升，a＜b下降，a=b不变。a=5%，b=10%，a＜b，比重下降。（4）2017年高照修空调占总收入的比重比上年同期低……百分点？答：问具体上升/下降多少百分点，A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|，结果＜|5%-10%|=5个百分点。如果有多个＜|a-b|，需要计算。如果a、b有正有负，需要计算。如果增长率异常大，需要计算。第七节平均数【注意】平均数：1.关键字：均、每、单位面积、单价。2.题型：（1）现期平均数。（2）基期平均数。（3）两期平均数的比较与计算。19一、现期平均数【知识点】现期平均：1.题型识别：问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）。2.计算公式：平均数=总数/个数=A/B。如金额为10元，人数为5人，人均金额=10/5=2元。3.计算形式：（1）后/前（ 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给法）。①人均收入=收入/人数。②每亩的产量=产量/亩数。③单位面积产量=产量/面积。（2）单位：速度=路程/时间，路程单位为km，时间单位为h，速度单位是km/h。（3）常识：谁是1谁就是分母。人均收入是每一个人的收入；每亩的产量是1亩的产量。4.速算技巧：截位直除。截至2018年底，全国60周岁及以上老年人口24949万人，占总人口的17.9%，其中65周岁及以上老年人口16658万人，占总人口的11.9%。全国共有老龄事业单位1600个，老年法律援助中心2.0万个，老年维权协调组织6.4万个，老年学校4.9万所，在校学习人员704.0万人，各类老年活动室35.0万个；享受高龄补贴的老年人2682.2万人，比上年增长13.9%；享受护理补贴的老年人61.3万人，比上年增长51.5%；享受养老服务补贴的老年人354.4万人，比上年增长25.3%。【例1】（2019吉林）2018年底，每所老年学校平均容纳在校学习的老年人约为：A.120人B.140人C.160人D.180人【解析】例1.问题时间为2018年，与材料时间一致，为现期时间。出现“平均”，为平均数，现期平均数。平均数=A/B=在校学习人数/老年学校数=704万人20/4.9万所≈700/5=140，对应B项。【选B】【注意】日均、月均考官要坑人了，省考、国考多次考坑。一年有12个月，上半年有6个月，下半年有6个月。一年有365天或366天，月份有大小月，一个月有30、31、28、29天。【例2】（2019上海）2016年我国城市天然气用气人口中，平均每人每月使用天然气约多少立方米？A.32B.65C.167D.380【解析】例2.问题时间为2016年，与材料时间一致，为现期时间。出现“平均每人每月”，注意不要掉坑，所求=天然气量/人数÷12=天然气量/（人数*12）。多步除法，A、D项存在近似10倍关系，保留单位。1171.72亿/（30855.57万*12）≈1200亿/（31000万*12），1亿=1万万，原式≈1200/（3.1*12）=100/3.1=30+，对应A项。【选A】【注意】如果忘记除以12，会错选D项。21【拓展4】（2017山东）2016年7月，全国日均订销报纸多少万份？A.4870B.5032C.5206D.5392【解析】拓展4.出现“日均”，要注意不要掉坑。时间为7月，主体为报纸，7月有31天，所求=150969/31，首位商4，对应A项。【选A】【注意】一三五七八十腊，三十一天永不差。【例3】（2016黑龙江）表中“？”处的数值应为：22A.0.4B.1.6C.4D.16【解析】例3.播种面积*单产=总产量。本题考查单位，1吨=1000千克=1000公斤，0.8千公顷=800公顷，800公顷*5000公斤/公顷=4000000公斤=4000吨=0.4万吨，对应A项。【选A】【注意】全国总计的总产量，不仅是表中这些省份的产量加和，还有其他省份没有在表中。【知识点】削峰填谷：1.定基准，算差距。2.汇总除以个数，再加上基准。3.引例：11、12、9、12、12的平均值。答：平均数=（11+12+9+12+12）/5，考试时不想算。削峰填谷，定基准，算差距。方法一：数据都在10左右，以10为基准，11=10+1，12=10+2，9=10-1，12=10+2，12=10+2，差距和=2+2+2=6，平均数=10+6/5=10+1.2=11.2。方法二：以11为基准，11、12、9、12、12与11的差距分别为0、1、-2、1、1，平均数=11+1/5=11+0.2=11.2。【拓展5】（2017联考）表二中的各营销事件美誉度平均得分约为：A.89.85B.88.6C.86.7D.83.323【解析】拓展5.方法一：定位美誉度的数据，可以所有数据加和求平均数，但是不好算。削峰填谷，以88为基准，数据与88的差距分别为+1、-1、0、+3、0、+2、+2、+1、0、-2，平均数=88+6/10=88+0.6=88.6，对应B项。方法二：看选项，观察数据，平均数要在数据之间。D项：数据都比83.3大，83.3不可能是平均数，排除；C项：比86.7小的只有86，86.7不可能是平均数，排除；A项：89.95≈90，比90大的只有1个（91），89.85不可能是平均数，排除。排除A、C、D项，答案选择B项。【选B】【注意】除法尽量不要用尾数，因为除法尾数不唯一。如2/2，尾数可能是1，也可能是6，因为1*2=2，2*6=12。本题问的是“约为”，提示不能用尾数。【拓展6】（2017广东）2015～2016年，平均每季度大约有多少企业认为自身综合经营状况良好或稳定？A.77.2%B.78.3%C.79.6%D.82.8%【解析】拓展6.方法一：问题时间为2015～2016年，一共8个季度，可以24数据加和除以8，但是计算麻烦。削峰填谷，以78为标准，数据与78的差距分别为+1.5、-0.8、+0.2、-1.8、-0.1、-1.5、+3.1、+1.5，+1.5与-1.5抵消，+0.2与-0.1可以近似抵消，剩下1.5-0.8-1.8+3.1=2，平均数=78+2/8≈78.3，对应B项。方法二：看选项。D项：没有比82.8%大的数据，排除；C项：比79.6%大的只有一个81.1%，79.6%不可能是平均数，排除；A项：比77.2%小的只有76.2%和76.5%，其余的都比它大，77.2%不可能是平均数，排除；排除A、C、D项，答案选择B项。【选B】25【拓7】（2018联考）2012～2016年期间，我国固定互联网宽带接入用户的平均数是：A.18425万户B.22425万户C.25425万户D.27425万户【解析】拓展7.求平均数，主体为固定互联网宽带接入用户，定位白色柱状图，数据分别为17518、18891、20048、25947、29721。A、C、D项不可能是平均数，排除，答案选择B项。【选B】【例4】（2019广东）2014～2017年，A省平均每年新增申报无公害农产品产地认定有多少个？A.184B.202C.221D.230【解析】例4.主体为新增申报无公害农产品产地认定，可以削峰填谷，属于26精算，答案选择D项。数据分别为221、235、194、270，194很小，270很大，匀一匀，270给194一个40，即270-40=230、194+40=234，数据变为221、235、234、230，排除A、B、C项，答案选择D项。【选D】二、基期平均数【知识点】1.识别：过去时间+平均。2.给现期量、增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比如2021年，金额为A元，增长率为a；人数为B，增长率为b，则2021年人均为A/B；2020年人均为2020年金额/2020年人数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。3.速算：（1）先判断“（1+b）/（1+a）”与1的大小关系。（2）再根据选项差距，截位直除“A/B”，结合选项选择。2017年1—12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。【拓8】（2019浙江）2016年，我国销售的内燃机平均功率约为：A.35千瓦B.45千瓦C.55千瓦D.65千瓦【解析】拓8.每台功率=功率/台数，功率为A，台数为B，时间给2017年，问2016年，基期时间，判定为基期平均数问题。A/B*[（1+b）/（1+a）]=266879.47/5645.38*[（1+4.11%）/（1+9.15%）]，（1+4.11%）/（1+9.15%）≈1.04/1.09=1-，选项差距大，截两位计算266879.47/5645.38，变为266879.47/56，首位商4，次位商7，47*1-，排除C、D项，47*0.8才能是A项附近，（1+4.11%）/（1+9.15%）非常接近1，故选B项。【选B】2014年，我国东部地区商品房销售面积54756万平方米，比上年下降13.7%，27降幅比1—11月份收窄1.3个百分点；销售额43607亿元，下降11.6%，降幅收窄2.1个百分点。中部地区商品房销售面积33824万平方米，下降3.9%，降幅收窄0.4个百分点；销售额16558亿元，增长0.2%，1—11月份为下降0.9%。西部地区商品房销售面积32068万平方米，增长0.6%，增速回落0.6个百分点；销售额16127亿元，增长3.5%，增速回落0.6个百分点。【例1】（2020新疆）2013年西部地区商品房销售价格为：A.3694元/平方米B.4674元/平方米C.4888元/平方米D.5008元/平方米【解析】例1.给2014年问2013年，时间为基期，选项单位为“元/平方米”，判定为基期平均数问题（根据题干和选项判定）。公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，平均数=销售额/面积，代入公式：16127/32068*（1+0.6%）/（1+3.5%），（1+0.6%）/（1+3.5%）=1-，B、C项首位相同，次位差＜首位，差距小，截三位计算16127/32068，16127/321≈50，则结果近似为5000，5000*1-，排除D项，5000到B项，需要小10%，（1+0.6%）/（1+3.5%）很接近1，不可能有A、B项那么小，对应C项。【选C】【注意】1.分析：因16127*2=32254，分母为32068，说明比5000大，但很接近5000，几乎就是5000，5000*1-，对应C项。2.计算：选项差距小，分母截三位，16127/321，首位商5，次位商0，第三位商2，结果为5020+，乘以比1小的数，5020*（1+0.6%）/（1+3.5%），化除为乘，5020/（1+3.5%）≈5020-5020*3.5%≈5020-50*3.5=5020-175=4845，4845*（1+0.6%），不可能是B项，对应C项。【知识点】基期平均数：1.识别：过去时间+平均。2.给现期量、增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]。3.给现期量、增长量：（现期-增长量）/（现期-增长量）。比如2021年，金额为100元，比去年增长10元；人数30人，比去年增长15人。则2021年人均28=100/30；2020年人均=2020年金额/2020年人数=（100-10）/（30-15）=90/15。五年来，企业创新意愿不断提升，研发投入快速增长。2016年，某市有研究与试验发展（R&D）活动的单位172家，比2012年增加26家，R&D经费内部支出19.55亿元，比2012年增加11.65亿元，增长147.5%，年均增长率为25.4%；R&D经费内部支出与地区生产总值之比为1.20%，比2012年提高0.5个百分点。【例2】（2018广东）2012年，该市平均每家研究与试验发展（R&D）活动单位的R&D经费内部支出约为多少亿元？A.0.023B.0.054C.0.163D.0.242【解析】例2.时间2012年为基期，出现“平均每”，基期平均数问题，平均数=金额/家数，已知现期量和增长量，2012年金额/2012年家数=（19.55-11.65）/（172-26）=7.9/146，首位商5，仅B项满足。【选B】三、两期平均数【知识点】两期平均数——升降：问正负或者问大小。1.题型识别：题干中涉及两个时间+平均数问法。2.公式：现期平均-基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（a-b）/（1+a）。3.升降判断：因A/B和1/（1+a）都是正数，判定升降只看（a-b）。（1）a＞b，平均数上升。（2）a＜b，平均数下降。（3）a=b，平均数不变。（4）a：分子的增长率，b：分母的增长率。比如人均多少元，用金额/人数，金额为A，增长率为a；人数为B，增长率为b。4.题型识别：2017年进口金额……，进口数量……。（1）2017年平均每吨进口药品单价是？现期平均数问题，A/B。（2）2016年平均每吨进口药品单价是？基期平均数问题，A/B*[（1+b）/（1+a）]。29（3）2017年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？只要比较a和b的大小关系即可。5.比重和平均数区分：（1）出现“占”，为比重；出现“单价”，为平均数。（2）比重=部分/整体，属性相同、单位相同。平均数=金额/数量，单位不同。（3）例：①比重：2017年高照总收入10万元，同比增长10%；2017年高照修空调所得1万，同比增长5%。2017年高照修空调占总收入的比重？2016年高照修空调占总收入的比重？2017年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降？2017年高照修空调占总收入的比重比上年同期低……百分点？②平均数：2017年进口金额……，进口数量……。2017年平均每吨进口药品单价是？2016年平均每吨进口药品单价是？2017年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？30【拓9】（2019国考）能够从上述资料中推出的是：A.略B.2017年11月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平C.略D.略【解析】拓9.给出数量、金额的同比增长率，时间2017年11月、上年同期，为两期平均数比较问题，要低于上年，则a＜b，金额为A，数量为B，a=11.9%＜b=21.5%，B项说法正确。【B项正确】【例1】（2017河南）关于2015年我国进出口情况，下列说法正确的是：A.略B.各类主要商品进口单价均低于上年31C.略D.略【解析】例1.单价=金额/数量，金额为A，数量为B，均低于，要a均小于b，观察表格，每一项都满足，B项正确。【选B】【知识点】平均数的增长率：1.识别：平均数+增长+%，平均/每/单位+增长了%。2.例子：2017年小明家总收入A，同比增长率a；总人口B，同比增长率b，求2017年小明家人均收入同比增长了+%？推导：2017年人均收入=A/B；2016年人均收入=A/B*[（1+b）/（1+a）]，出现增长+%，为增长率问题，主体是“人均收入”，为平均数增长率问题，r=（2017年人均收入-2016年人均收入）/2016年人均收入={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=[1-（1+b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=[（a-b）/（1+a）]÷[（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。3.公式：r=（a-b）/（1+b），a是分子的增长率，b是分母的增长率。4.做题逻辑：（1）根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）。人均金额=金额/人数，金额为A，增长率为a；人数为B，增长率为b。（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。2014年某区限额以上第三产业单位共674家，实际收入1059.1亿元，同比32增长4.5%；实现利润总额13.5亿元，同比增长11.9%；从业人员达到58631人，同比下降4.3%。【例2】（2019北京）2014年该区限额以上第三产业单位平均每名从业人员创造的利润比上年约：A.下降了7%B.下降了17%C.上升了7%D.上升了17%【解析】例2.时间2014年比上年（2013年），上升/下降+%，为增长率，判定为平均数的增长率问题。每名人员的利润，为平均数，平均数=利润/人数，已知a=11.9%，b=-4.3%，a＞b，上升，排除A、B项，代入公式：（a-b）/（1+b）=[11.9%-（-4.3%）]/[1+（-4.3%）]=16.2%/（1-4.3%）=16.2%/（小于1的数）＞16.2%，对应D项。【选D】2017年某市调查总队对全市服务业小微企业的抽样调查显示，2017年全市服务业小微样本企业总资产938.6亿元，销售总收入105.4亿元，销售总费用6.8亿元；人员薪酬19.3亿元，比上年增长9.3%；从业人员29028人，与上年持平；营业税金及附加1.1亿元，比上年下降29.5%；缴纳增值税2.3亿元，比上年增长11.6%。【例3】（2019江苏）2017年该市服务业小微样本企业从业人员人均薪酬比上年增长：A.8.6%B.9.3%C.10.5%D.11.3%【解析】例3.“从业人员29028人，与上年持平”，说明上年也是29028人，增长率r=0。时间2017年，问增长+%，是增长率，主体为“人均薪酬”，是平均数，判定题型为平均数的增长率问题。平均数=薪酬/人数，a=9.3%，b=0，代入公式：（a-b）/（1+b）=（9.3%-0）/（1+0）=9.3%。【选B】【注意】小结：已知：2017年金额……，数量……。1.2017年平均每吨进口药品单价是？为现期平均数问题。2.2016年平均每吨进口药品单价是？为基期平均数问题。333.2017年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？两期平均数，比较大小（升降），看a和b的关系。4.2017年平均每吨进口药品单价比上年同期增长+%？增长+%，为增长率，平均每吨的单价，是平均数，为平均数的增长率问题，公式：（a-b）/（1+b）。第八节倍数基本术语：倍数用来表示两者的相对关系。若A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B相比的增长率）。一、现期倍数【知识点】倍数的难点是有坑点。1.倍数用来表示两者的相对关系。2.题型识别：问题时间与材料一致，A是B的多少倍。3.公式：A/B。比如A是120斤，B是100斤，倍数=120/100=1.2。4.速算：截位直除。5.倍数与增长率：（1）A是B的几倍：A/B。（2）A比B（增长/多）几倍：r=（A-B）/B=A/B-1。本质是增长率，倍数和增长倍数之间有“+1”的关系，倍数=增长率+1。6.注意：只要遇到“倍”，看有没有多几倍的坑。7.超过：比如你的分数超过了你的竞争对手，你才能上岸。“超过”单纯指“大于”。34【例1】（2020山西）图中排名第二的省（市），其人工智能企业数量的个数约是排名后四位的数量之和的多少倍？A.11.3B.12.3C.12.8D.13.3【解析】例1.出现“倍”，问多少倍，单纯的倍数，为倍数问题。排名第二的省（市）对应185，排名后四位对应1、3、5、6，列式185/（1+3+5+6）=185/15，选项差距小，老老实实计算，结果为12.3，对应B项。【选B】2017年，我国文化产品和服务进出口总额1265.1亿美元，同比增长11.1%。其中，文化产品进出口总额971.2亿美元，同比增长10.2%。文化服务进出口总额293.9亿美元，同比增长14.4%。【例2】（2018湖北选调）2017年我国文化产品进出口总额比文化服务进出口总额多约：A.2.3倍B.2.4倍C.3.3倍D.3.4倍【解析】例2.看到“倍”，要看清是否为“增长倍数”，问多……倍，r=倍数-1，选项A、C项和B、D项都有“-1”关系，如果猜题，在A、B项中猜。列式：971.2/293.9-1，看作971.2/294，首位商3，次位商3，第三位商0，3.30-1=2.30，对应A项。【选A】为了解市民家庭存书（不含教材教辅）阅读和共享意愿情况，某市统计局成35功访问了18岁以上的常住市民2007人。调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。【例3】（2018江苏）选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民比选择“有条件愿意”的多：A.5倍B.4倍C.3倍D.2倍【解析】例3.选项有倍数，注意坑点。问“多多少倍”，为增长倍数，增长倍数=倍数-1=60.8%/15.1%-1≈4-1=3，对应C项，B项为坑点。【选C】2019年5月，全国12358价格监管平台受理价格举报、投诉、咨询共计37576件，同比下降40.70%，环比下降9.31%。其中，价格举报4192件，环比下降19.06%；价格投诉2059件，环比下降15.92%；价格咨询31325件，环比下降7.34%。平台受理量排名前十的省（市）依次是北京（5786件）、江苏（3528件）、上海（2499件）、重庆（2486件）、河南（2469件）、陕西（2440件）、浙江（2321件）、天津（1571件）、福建（1483件）、广西（1309件）。平台受理量行业分布如下表所示：注：其他行业计入受理总数，但不计入行业排名。36【例4】（2020湖北）能够从上述资料推出的是：A.略B.略C.2019年5月，平台受理教育行业数量不超过旅游行业的2倍D.略【解析】例4.已知教育行业=927；旅游行业=459，459*2=918，927＞918，说明超过，错误。【C项错误】二、基期倍数【知识点】1.题型识别：问题时间在材料之前，A是B的多少倍。2.给现期量、增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]。（1）比如2021年高照的体重为A，增长率为a；小龙体重为B，增长率为b，问2020年高照体重是小龙的多少倍：用2020年高照的体重/2020年小龙的体重=[A/（1+a）]÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。（2）速算技巧：先看（1+b）/（1+a）和1的关系，再截位直除A/B，看选项。3.给现期量、增长量：（现期-增长量）/（现期-增长量）。比如2021年高照体重180斤，比去年增长50斤；小龙体重50斤，比去年增长20斤，问2020年高照体重是小龙的多少倍，用（180-50）/（50-20）=130/30。2016年末金融机构境内住户人民币消费贷款余额250472亿元，增加60998亿元。其中，短期消费贷款余额49313亿元，增