2018年北师大附中初二上期中考试数学试题含答案

1/12北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期初二数学期中考试试卷A卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2(2)()aaa+−=2-4B．21(1)(2)1xxxx+−=−++C.()aaxayaxy++=+D．22()abababab−=−3.点𝐴（3，-1）关于x轴的对称点是（）A．（-1，3）B.（-3，-1）C.（3，-1）D.（3，1）试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2．本试卷共8页，八道大题，30道小题.3．请将答案都写在答题纸上.4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.5．注意保持卷面整洁，书写工整。试卷命题人：苏海燕吴勇毕航达试卷审核人：陈平2/124.若分式𝑥−1𝑥+2的值为零，则𝑥的值为()A.0B.1C.-2D.1或-25.在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′中，已知∠𝐴=∠𝐴′，∠𝐵=∠𝐵′，𝐴C=𝐴′𝐶′，那么△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′运用的判定方法是（）A．SASB．AASC．ASAD．SSS6.下列命题中错误．．的是（）．A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等7.等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）A．15cmB．12cmC．15cm或12cmD．以上都不正确8.如图，有三种卡片，分别是边长为𝑎的正方形卡片1张，边长为𝑏的正方形卡片4张和长宽为𝑎、𝑏的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）。A.𝑎+3𝑏B.2𝑎+𝑏C.𝑎+2𝑏D.4𝑎𝑏9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷=𝐷𝐴，将△𝐴𝐵𝐶沿过𝐷的直线折叠，使点𝐴落在𝐵𝐶上𝐹处，若𝐵=50，则𝐸𝐷𝐹的度数为（）A.50B.45C.40D.3510.如图，AC=BD，∠ADB=∠BCA=90°，AC与BD交于点𝐸．有下列结论：①△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷；②△𝐴𝐷𝐸≌△𝐵𝐶𝐸；③点𝐸在线段𝐴𝐵的垂直平分线上；④𝐴𝐶、𝐵𝐷分别平分∠𝐷𝐴𝐵和∠𝐶𝐵𝐴；以上结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4ABCDE3/12二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：𝑥2+2𝑥=_______________。12.使分式3+4a有意义的𝑎的取值范围是。13.如图，已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐷,𝐸𝐷//𝐴𝐵,𝐴𝐵=𝐸𝐷，要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐷𝐶，可补充的一个条件是：____________。（答案不唯一，写一个即可）14.若点(2𝑥+1,5)和(𝑦,𝑥−1)关于𝑦轴对称，则𝑦=。15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为。16.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐸//𝐴𝐵交𝐴𝐶于点𝐸，若𝐷𝐸=7，𝐶𝐸=6，则𝐴𝐶的长为_____________。17.阅读下面 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q。某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点．PAPB=第二步连接PA，PB，作APB的平分线，交直线l于点Q．APQ=__________直线PQ即为所求作．PQl⊥ECBDA4/12请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵PAPB=，APQ=__________，∴PQl⊥．（依据：__________）．18.若满足∠𝐴𝑂𝐵=30°，𝑂𝐴=4，𝐴𝐵=𝑘的△𝐴𝑂𝐵的形状与大小是唯一的，则𝑘的取值范围是。5/12三.解答题（本大题共4道小题，第19~21题4分，第22题5分，共17分）19.分解因式：3𝑎2−6𝑎+320.分解因式：𝑥3𝑦2−16𝑥321．计算:2𝑎4𝑏23𝑐3÷6𝑎3𝑏215𝑐222．已知：如图，点𝐴、𝐸、𝐹、𝐶在同一条直线上，𝐷𝐹=𝐵𝐸，∠𝐵=∠𝐷，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹。四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题6分，共17分）23.先化简，再求值：2222222xyxyxxyyyx−−−+−.其中2017x=,2018y=。24.“学农”期间，我们住在北京农学院，a,b分别代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 两条道路，点𝑀、𝑁分别代表宿舍楼和教学楼．为了便于杨枫老师快速便捷．．．．地协调指挥，现要建立联络站𝑂点，使𝑂点到两条道路的距离相等，且到宿舍楼和教学楼的距离也相等．请用直尺和圆规画出所有．．满足条件的𝑂点位置，不写作法，保留作图痕迹．并指出杨枫老师应选择的联络站位置。FDCBAE6/1225.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴(−2,1)、𝐵(−1,4)，连接𝐴𝐵，（1）画线段𝐴1𝐵1，使得线段𝐴1𝐵1与线段𝐴𝐵关于𝑦轴对称，请写出𝐴1、𝐵1的坐标:𝐴1,𝐵1；（2）点𝑃是𝑦轴上一个动点，请画出𝑃点，使𝑃𝐴+𝑃𝐵最小；（3）已知点𝐶在坐标轴上，且满足△𝐴𝐵𝐶是等腰△𝐴𝐵𝐶，则所有符合条件的𝐶点有个。五．解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=100°，∠𝐴𝐵𝐶=40°，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线．延长𝐵𝐷至𝐸，使𝐷𝐸=𝐴𝐷，连接𝐸𝐶．（1）直接写出∠𝐶𝐷𝐸的度数：∠𝐶𝐷𝐸=__________°；（2）猜想线段𝐵𝐶与𝐴𝐵+𝐶𝐸的数量关系为，并给出证明。27.如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝑃、𝑄在边𝐵𝐶上，并且满足𝐵𝑃=𝐶𝑄，作点𝑄关于直线𝐴𝐶的对称点𝑀，连接𝐴𝑃、𝐴𝑄、𝐴𝑀、𝐶𝑀、𝑃𝑀，线段𝑃𝑀、𝐴𝐶交于点𝑁，（1）当∠𝐵𝐴𝑃=15°时，∠𝑄𝐴𝑀=°；（2）求证：𝐴𝑃=𝑃𝑀；（3）若𝐴𝐵=4，当点𝑃在边𝐵𝐶上运动时，则线段𝐶𝑁的最大值为。备用图7/12B卷六、填空题（本大题共6分）28.在学习整式乘法一章，佩奇发现(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)=𝑥2−𝑦2，(𝑥−𝑦)(𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2)=𝑥3−𝑦3，(𝑥−𝑦)(𝑥3+𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑦3)=𝑥4−𝑦4，(𝑥−𝑦)(𝑥4+𝑥3𝑦+𝑥2𝑦2+𝑥𝑦3+𝑦4)=𝑥5−𝑦5，……（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳(𝑥−𝑦)(𝑥𝑛−1+𝑥𝑛−2𝑦+⋯+𝑥𝑦𝑛−2+𝑦𝑛−1)=；（2）利用（1）中的规律，因式分解𝑥7−1=；（3）运用新知：计算1+5+52+53+⋯+510=。七、解答题（本大题共6分）29.如图，直线𝑙是直角△𝐴𝐵𝐶的斜边𝐵𝐶的垂直平分线，点𝐴′与𝐴关于直线𝑙对称，连接𝐴′𝐵、𝐴′𝐶，由轴对称的性质不难得到𝐴′𝐵与𝐴𝐶的交点𝑀在直线𝑙上，点𝑃是直线𝐴′𝐵上一点，过点𝑃作𝑃𝐷∥𝐴′𝐶交𝐵𝐶于点𝐷，过点𝐷作𝐷𝑄⊥𝐴𝐶于点𝑄，（1）若∠𝐴𝐵𝐶=65°，则∠𝐴𝐶𝐴′=°；（2）如图，当点𝑃与点𝑀重合时，求证：𝐷𝑃+𝐷𝑄=𝐴𝐵；8/12（3）①如图，当点𝑃在线段𝐴′𝐵上（不含端点）时，线段𝐷𝑃、𝐷𝑄、𝐴𝐵的数量关系是；②当点𝑃在线段𝐴′𝐵的延长线上时，线段𝐷𝑃、𝐷𝑄、𝐴𝐵的数量关系是。八、操作题（本大题共8分）30.(1)已知ABC△中,90A=,67.5B=,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知ABC△中,C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求ABC与C之间的所有可能的．．．．．关系。（直接写出所有答案即可）备用图9/12北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期初二数学期中考试试卷答案A卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDBBDACAC二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11.𝑥(𝑥+2)；12.𝑎≠−4；13.∠𝐴=∠𝐸或∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷或𝐵𝐶=𝐷𝐶或𝐴𝐶=𝐴𝐸（答案不唯一）；14.−13；15.55°或125°；16.13；17.∠𝐵𝑃𝑄，……………………1分等腰三角形三线合一（简称“三线合一”或完整语言叙述均可）……………………2分18.𝑘=2或𝑘≥4。（𝑘=2给1分，𝑘≥4中数值和不等号各给1分）三.解答题（本大题共4道小题，第19~21题4分，第22题5分，共17分）19.解：3𝑎2−6𝑎+3=3(𝑎2−2𝑎+1)……………………2分=3(𝑎−1)2……………………2分20.解：𝑥3𝑦2−16𝑥3=𝑥3(𝑦2−16)……………………2分=𝑥3(𝑦+4)(𝑦−4)……………………2分21．解:2𝑎4𝑏23𝑐3÷6𝑎3𝑏215𝑐2=2𝑎4𝑏23𝑐3∙15𝑐26𝑎3𝑏2……………………1分=5𝑎3𝑐……………………3分，系数1分，每错一个字母扣1分10/1222．证：∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∴∠𝐴=∠𝐶，……………………1分在△𝐴𝐷𝐹和△𝐶𝐵𝐸中，{∠𝐴=∠𝐶∠𝐵=∠𝐷𝐷𝐹=𝐵𝐸，∴△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐵𝐸（AAS）……………………2分∴𝐴𝐹=𝐶𝐸……………………1分∴𝐴𝐹−𝐸𝐹=𝐶𝐸−𝐸𝐹，即𝐴𝐸=𝐶𝐹。……………………1分四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题6分，共17分）23.解：原式=𝑥2−𝑦2(𝑥−𝑦)2∙𝑥−𝑦𝑦2−𝑥2……………………1分，因式分解1分=−1𝑥−𝑦……………………2分，两处约分各1分当2017x=,2018y=时，……………………1分原式=−12017−2018=1。……………………1分24.解：作两条公路的夹角平分线及其垂线，……………………3分，角平分线2分，垂线1分作线段𝑀𝑁的垂直平分线，……………………2分交于两点，选择距离较近的点。……………………1分25.解：（1）画图……………………1分𝐴1(2,1)、𝐵1(1,4)……………………2分（2）做出点𝑃……………………2分（3）7个……………………1分11/12五．解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26.（1）∠𝐶𝐷𝐸=60°，……………………1分（2）𝐵𝐶=𝐴𝐵+𝐶𝐸，……………………1分证：截取𝐵𝐹=𝐵𝐴，连接𝐷𝐹，……………………1分证明△𝐵𝐴𝐷≌△𝐵𝐹𝐷（SAS），……………………1分可证𝐷𝐹=𝐷𝐸，∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐶𝐷𝐸=60°，可证△𝐶𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸（SAS），……………………1分所以𝐶𝐸=𝐶𝐹，所以𝐵𝐶=𝐴𝐵+𝐶𝐸。……………………1分27.（1）∠𝑄𝐴𝑀=30°；……………………1分（2）可证𝐴𝑃=𝐴𝑄，∠𝐵𝐴𝑃=∠𝑄𝐴𝐶……………………1分，二者有一个即可给1分可证𝐴𝑄=𝐴𝑀即𝐴𝑃=𝐴𝑀，……………………1分∠𝑃𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝐶=60°，……………………1分所以得等边△𝐴𝑃𝑀，所以𝐴𝑃=𝑃𝑀；……………………1分（3）1。……………………1分12/12B卷六、填空题（本大题共6分）28.（1）𝑥𝑛−𝑦𝑛……………………2分（2）(𝑥−1)(𝑥6+𝑥5+𝑥4+𝑥3+𝑥2+𝑥+1)；……………………2分（3）511−14。……………………2分七、解答题（本大题共6分）29.（1）∠𝐴𝐶𝐴′=40°；（2）法1：面积法先证明𝐴′𝐶⊥𝑀𝐵，𝐷𝑃⊥𝐴′𝐵，再证明𝑀𝐵=𝑀𝐶，……………………1分利用𝑆△𝐷𝑀𝐵+𝑆△𝐷𝑀𝐶=𝑆△𝑀𝐵𝐶，……………………1分可证𝐷𝑃+𝐷𝑄=𝐴𝐵。……………………1分法2：截长补短过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝑀𝐷，利用∠𝑀𝐵𝐶=∠𝑀𝐶𝐵，可证△𝐶𝐷𝑄≌△𝐶𝐷𝐻（AAS），从而𝐷𝑄=𝐷𝐻……………………1分利用矩形𝐴′𝑀𝐻𝐶,可证𝐶𝐴′=𝑃𝐻=𝐷𝑃+𝐷𝑄，……………………1分而𝐴𝐵=𝐶𝐴′，所以𝐷𝑃+𝐷𝑄=𝐴𝐵。……………………1分（3）𝐷𝑃+𝐷𝑄=𝐴𝐵，……………………1分𝐷𝑄−𝐷𝑃=𝐴𝐵。……………………1分30.(1)两种方法……………………4分（2）∠𝐴𝐵𝐶=90°，或∠𝐴𝐵𝐶=3∠𝐶，或∠𝐴𝐵𝐶=135°−34∠𝐶，或∠𝐴𝐵𝐶=180°−3∠𝐶。……………………4分，每条1分