应用数理统计—无重复双因素方差分析

应用数理统计—无重复双因素方差分析方差分析*双因素方差分析在许多实际问题中，往往不能只考虑一个因素的各水平的影响，还必须同时考虑几种因素的相互影响作用。研究两种因素对试验指标的影响，称为双因素方差分析。不考虑交互作用影响采用无重复双因素方差分析，考虑交互作用影响采用有重复双因素方差分析。*无重复双因素分析例随着计算机的发展，对键盘的要求更为严格。某公司要研究现有键盘设计是否影响打字员的速度。现随机选择能力不同的5名打字员。每个打字员用三种键盘进行测试。问三种键盘的打字速度在显著水平为0.01（或99%的置信度）下是否相同。*无重复双因素分析方差分析...

方差分析 *双因素方差分析在许多实际问题中，往往不能只考虑一个因素的各水平的影响，还必须同时考虑几种因素的相互影响作用。研究两种因素对试验指标的影响，称为双因素方差分析。不考虑交互作用影响采用无重复双因素方差分析，考虑交互作用影响采用有重复双因素方差分析。*无重复双因素分析例随着计算机的发展，对键盘的要求更为严格。某公司要研究现有键盘设计是否影响打字员的速度。现随机选择能力不同的5名打字员。每个打字员用三种键盘进行测试。问三种键盘的打字速度在显著水平为0.01（或99%的置信度）下是否相同。*无重复双因素分析方差分析原始数据打字员键盘A键盘B键盘C123455110947987057112439869721175110777*无重复双因素分析影响打字员速度的一个重要因素是个人的技能，双因素方差分析能够提供数据来解释打字速度的很大差异归因于打字员之间的能力差异，而不是键盘差异。*Excel分析工具中的方差分析*无重复双因素分析统计分析因素A有a个水平A1,A2,...,Aa,因素B有b个水平B1,B2,...,Bb,在每一个组合水平(Ai,Bj)下,进行1次试验，试验指标的观察值为：*统计分析B(j)A(i)B1B2...Bj...BbxiA1x11x12...x1j...x1bx1A2x21x22...x2j...x2bx2........................Aixi1xi2...xij...xibxi........................Aaxa1xa2...xaj...xabxaxjx1x2...xj...xbx*统计分析设xij~N(ij,2)，i=1,2,...,a,j=1,2,...,b线性统计模型为记ij=+i+j,i为因素A的Ai水平效应,j为因素B的Bj水平效应,*统计分析线性统计模型变为*统计分析检验的假设为：*统计分析1.总平方和分解在水平Ai下的样本均值在水平Bj下的样本均值样本数据的总平均值总离差平方和*统计分析*统计分析记则ST=SA+SB+SE*统计分析2.统计分析ST的自由度为ab-1,SA的自由度为a-1,SB的自由度为b-1,SE的自由度为(ab-1)-(a-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)*统计分析均方值*统计分析均方值期望*统计分析在HA0：i=0，HB0：i=0成立的条件下：可证*统计分析统计量对于给定的，查出F(a-1,(a-1)(b-1))，F(b-1,(a-1)(b-1))，由样本值计算出SA,SB,SE，从而算出F1,F2值。若F1>F(a-1,(a-1)(b-1))，则拒绝HA0，若F2>F(b-1,(a-1)(b-1))，则拒绝HB0。*统计分析3.简化计算与列表记*统计分析简便计算公式*统计分析无重复双因素方差分析表方差来源平方和自由度均方F比因素ASAa-1因素BSBb-1误差ESE(a-1)•(b-1)总和TSTab-1*例使用4种燃料，3种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况做一次试验得火箭射程(单位：海里)列于表，试分析各种燃料(Ai)与各种推进器(Bj)对火箭射程有无显著影响？（=0.05）*BjAiB1B2B3xiA15825626531797A24915415161548A36017093921702A47585824871827xj2432239420486874=x*解这是双因素试验，不考虑交互作用。设火箭射程为xij=+i+j+ij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假设HA0：1=2=3=4=0HB0：1=2=3=0对立假设HA1：I0至少有一个iHB1：j0至少有一个j这里a=4，b=3，ab=12**火箭射程方差分析表为方差来源平方和自由度均方F比燃料A15759352530.43推进器B22385211192.50.92误差E73198612199.7总和T11134211*对于给定的=0.05，查表得F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因为F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14，所以接受原假设HA0、HB0,故不同的燃料、不同的推进器对火箭射程均无显著影响。作业：P168：1，2，3

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