新高考人教A版选修数学作业pdf版——选修2—2几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

新高考人教A版选修数学作业pdf版——选修2—2几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则新高考人教A版选修数学作业汇编课时分层作业(三)几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题2m－n31．函数y＝mx的导数为y′＝4x，则()A．m＝－1，n＝－2B．m＝－1，n＝2C．m＝1，n＝2D．m＝1，n＝－22m－n2m－n－1D[∵y＝mx，∴y′＝m(2m－n)x，m2mn43－＝又y′＝4x，∴2m－n－1＝3m＝1m＝1，∴即]2m－n＝4，n＝－2.21－x2f(x)，则f(x)的导数是()．若＝sinx【025】－2xsin...

新高考人教A版选修数学作业汇编课时分层作业(三)几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题 2m－n31．函数y＝mx的导数为y′＝4x，则()A．m＝－1，n＝－2B．m＝－1，n＝2C．m＝1，n＝2D．m＝1，n＝－22m－n2m－n－1D[∵y＝mx，∴y′＝m(2m－n)x，m2mn43－＝又y′＝4x，∴2m－n－1＝3m＝1m＝1，∴即]2m－n＝4，n＝－2.21－x2f(x)，则f(x)的导数是()．若＝sinx【025】－2xsinx－1－x2cosxA.2sinx－2xsinx＋1－x2cosxB.2sinx－2xsinx＋1－x2C.sinx－2xsinx－1－x2D.sinx2221－x′sinx－1－x·sinx′－2xsinx－1－xcosxA[f′(x)＝sin2x＝sin2x.]323．已知f(x)＝ax＋3x＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()1910AB．3．31316CD．3．332B[∵f(x)＝ax＋3x＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x10又f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝.]3134f(x)上切线的倾斜角为π的点的坐标为()．在曲线＝x4A．(1,1)B．(－1，－1)C．(－1,1)D．(1,1)或(－1，－1)3[解析]切线的斜率k＝tan4π＝－1，设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1，11又f′(x)＝－2，∴－2＝－1，∴x0＝1或－1，xx0∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D.[答案]D15s4(st)．某质点的运动方程为＝t其中的单位为米，的单位为秒，则质点在t＝3秒时的速度为()－4－A．－4×3米/秒B．－3×34米/秒－5－C．－5×3米/秒D．－4×35米/秒11－4－5D[s4得s′＝4(t)4t.由＝tt′＝′＝－－5得s′|t＝3＝－4×3，故选D.]二、填空题26．已知f(x)＝x，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝.【026】2[解析]因为f(x)＝x，g(x)＝lnx，1所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0，x1f(x)g(x)2x＝1，即2x2－x－1＝0，′－′＝－x1解得x＝1或x＝－()x1.2舍去．故＝[答案]17．函数y＝lnx在x＝2处的切线斜率为．11，∴y′|x＝2.[解析]∵y＝lnx，∴y′＝x＝21[答案]2ππ.8．已知函数f(x)＝f′2sinx＋cosx，则f′4＝【027】π[解析]∵f′(x)＝f′2cosx－sinx，ππππffsin1∴′2＝′2cos2－2＝－，∴f′(x)＝－cosx－sinx，πππ∴f′＝－cos－sin＝－2.444[答案]－2三、解答题ex9f(x)在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值．．若函数＝xxxxex－eex－12＝2，[解]∵f′(x)＝xxcec－1∴f′(c)＝2.c依题意知f(c)＋f′(c)＝0，ececc－1即＋2＝0，cc1∴2c－1＝0，得c＝.210．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.【028】322[解]因为f(x)＝x＋ax＋bx＋1，所以f′(x)＝3x＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解3得a＝－.235则f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.223f(1)2－3yf(x)(1f(1))y又′＝×2＝－，所以曲线＝在点，处的切线方程为5－－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.2[能力提升练]1．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，⋯，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2017(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxC[f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小正周期，故f2017(x)＝f1(x)＝cosx．]2．若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64B．32C．16D．81A[因为y′＝－2x，所以曲线y＝x在点(a，a)处的切线方程为：13y－a＝－2a(x－a)，由x＝0得y＝2a，由y＝0得x＝3a，所以13a3a18a64.]2·2·＝，解得＝3．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)11C．(2,8)D．－2，－822B[∵y′＝3x，k＝3，∴3x＝3，∴x＝±1.故P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]x4．已知直线y＝kx是曲线y＝3的切线，则k的值为.【029】[解析]设切点为(x0，y0)．x因为y′＝3ln3，①所以k＝3x0ln3，所以y＝3x0ln3x·，x又因为(x0，y0)在曲线y＝3上，所以3x0ln3x·0＝3x0，②1所以x0＝log3e.＝ln3所以k＝eln3.[答案]eln325．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x上的两点，2(1)求过点P，Q的曲线y＝x的切线方程；2(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x的切线方程．[解](1)因为y′＝2x.2P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′|x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′|x＝2＝4，过P点的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.4－1(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，2＋1切线的斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＝1，111x0M，所以＝2，所以切点24，11PQyx与平行的切线方程为－4＝－2，即4x－4y－1＝0.

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