电路基础2分解

一：电路的物理量和参考方向i=dQ/dtQ为电荷量。I=Q/Tu=dW/dQW电场力，U=W/QE为电动势，E=W/QdW=uidtdW=udQdW单位为焦耳J能量相对时间的变化率为电功率，P=dW/dt=ui线性电阻以及欧姆定律R=pl/sp为电阻率，l为长度，s为横截面积。u=Ri有时候也用电导表示一个电阻元件的性质，电导定义为电阻的倒数，G=1/R基尔霍夫定律u=iRu=电阻：Ldi/dti电感：=Cdu/dt电容：基尔霍夫电流定律KCLE出=E入基尔霍夫电压定律KVLEU升=EU降二：电路的等效变换和一般分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 电路Y型和A型电路的等效变换1：将Y转换为A型连接时候R12=(R1R2+R1R3+R2R3)/R3R13=(R1R2+R1R3+R2R3)/R2R23=(R1R2+R1R3+R2R3)/R1当R1=R2=R3时，RA=3RY2：将A型转换为Y型连接时R1=R12R13/(R12+R13+R23)R2=R12R23/(R12+R13+R23)R3=R32R13/(R12+R13+R23)当R12=R13=R23时RY=RA1/3单节点偶电路弥尔曼定理，在多个电流源和多个电阻组成的单节点偶电路中，两节点之间的电压等于流入高电位节点的电流源之代数和除以所有电阻倒数之和。叠加原理在含有多个电源的电路中，各支路的电流以及元件两端的电压是多个电源共同作用的结果。对于线性电路，任何一条支路的电流或任何一个元件两端的电压，都可以看成是由电路中各个电源分别单独作用时，在此支路中所产生的电流或在此元件两端所产生的电压代数和。电压源=短路电流源=开路戴维南定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个恒定电压Us和内阻Rs串联的电压源来等效代替，等效电源的电压Us就是有源二端网络的开路电压，等效电压源的内阻Rs就是有源二端网络中所有电源为零后所得到的无源二端网络的等效电阻。电压源=短路电流源=开路最大功率传输定理PL=1人2RL=(Us/(Rs+RL))人2RL数学分析，要使PL最大，应使dPL/dRL=0负载获得最大输出的条件是RL=RsRL=Rs时，称为功率匹配，此时负载获得的功率是PLmax=Us^2/4Rs三：正弦稳态电路aBY^sSeZneiK入^vnEZnuQxW®i=Imsin(ot+0)f=1/To=2n/T=2nf幅值和有效值Q=/产2Rdt(0~T)Q'=1人2RT由上式可得出周期电流的有效值I=V1/T()/i^2Rdti=Imsin3tI=Im/V2同理U=Um/V2E=Em/V2相位和相位差3t+0称为正弦量的相位或相位角u=Umsin(3t+0)i=Imsin(3t+0)正弦量的表示方法复数A=a+jba，b分别为复数A的实部和虚部，j=V-1为虚数单位。复数A可以用实轴与虚轴组成的复平面上的有向线段OA向量来表示r=Va^2+b^2r是复数的大小，称为复数的模，0=arctanb/a0是复数与实轴正方向间的夹角，称为复数的辐角a=rcos0b=rsin0复数的三角函数形式为A=r(cos0+jsin0)将欧拉 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ej0=cos0+jsin0A=rej0实用上，常把指数形式写成极坐标形式A=r/0复数的4种表示形式可互相转换，加减运算A1+A2=(a1+a2)+jb1+b2)乘除运算A1A2=r1/01*r2/02=r1r2/(01+02)A1/A2=r1/01/r2/02=r1/r2/(01-02)作为两复数相乘的特例，是一复数乘以+j或-jcos90+jsin90=0+j=jj是模为1，辐角为90的复数。只有正弦量才能用相量来表示，相量不能表示非正弦周期量。单一元件的正弦电路u=Ri=V2Risin(3t+0)=V2Usin(3t+0)功率P=ui=Umsin3tImsin3t=V2UVIsi门人23t=Ul(1-cos23t)通常说的功率是指在一个周期内电路所消耗功率的平均值，称为平均功率又称为有用功率P=1/T/Pdt=1/T/Ul(1-cos3t)dt=Ul=I^2R=U^2/R纯电容电路i=dQ/dt=Cdu/dtu=Umsin3ti=Cdu/dt=3CUmcos3t=3CUmsin(3t+90)=lmsin(3t+90)I=3CU0=+90相量关系式l=j3CU=U/(1/j3C)U=1/(j3C)l=-j1/(3C)*l正弦电路中,电容上的电流相位超前电压相位90°等效阻抗为1/3C容抗XcXc=1/3C=1/(2nfC)功率P=ui=Umsin3t*Isin(3t+90°)=UIsin23t电容元件电路中,平均功率P=1/TjPdt=1/TjUlsin231dt=0电容元件不消耗能量,能量交换的大小用Qc无功功率来衡量.Qc=Ul=|A2Xc=UWXc纯电感电路u=Ldi/dti=lmsin3tu=Ldi/dt=Im3Lcos3t=Im3Lsin(3t+90°)=Umsin(3t+90°)U=3Ll0=90°相量关系U=j3Lll=U/(j3L)正弦电路中,电感上电压超前电流相位90°,l=U/(3L)XI=wL=2nfL功率P=ui=Umsin(wt+90°)Imsinwt=UIsin2wt平均功率P=1/TjPdt=1/TjUIsin2wtdt=0无功功率QI=UI=|A2XI=UA2/XIRLC串联正弦电路Z=U/IZr=RZI=jwL=jXIZc=1/(jwC)=-jXci=V2IsinwtI=I/0°U=Ur+UI+Uc=RI+IjXI-IjXc=(R+j(XI-Xc))I=(R+jX)I=ZIX=XI-Xc=wL-1/(wC)RLC串联电路的阻抗为Z=R+j(XI-Xc)=R+jX阻抗角和电路的性质Z=R+jX=Z/0复阻抗的模Z=V(RA2+XA2)=V(RA2+(XI-Xc)A2)0=arctanX/R=arctan(XI-Xc)/R显然,Z,R,X的三者的关系,可用一直角三角形—阻抗三角形表示.R=Zcos0,X=Zsin0正弦电路的功率以及功率因素的提高u=Umsin(3t+0)i=Imsin3t无源单口网络是瞬时功率为P=ui=UmImsin(wt+0)sinwt因为sin(wt+0)sinwt=cos0/2-cos(2wt+0)/2UmIm/2=UI所以P=UIcons0-UIcos(2wt+0)瞬时功率由两部分组成一部分为UIcos0,是与时间无关的恒量,另一部分是幅值UI,按23t角频率变化的正弦量.相应的平均功率为P=1/TjPdt=1/Tj(UIcos0-UIcos(2wt+0))dt=UIcos0由电压三角形可知Ucos0=Ur=lRP=Ulcos0=Url=|A2Rcos0称为功率因素无功功率Q=QI-Qc=UII-Ucl=UxlUx=Usin0Q=Uxl=Ulsin0=|A2(XI-Xc)视在功率用S表示S=Ul=|A2Z=UA2/Z有功功率P,无功功率Q,视在功率SS=V(PA2+QA2)cos0=P/S=Ur/U=R/ZP=刀Pk=刀132Rk复功率二端网络的P,Q,S之间的关系，可用一个复数来表示，这个复数称为复功率，为了和一般的复数和相量相区别,复功率用S_表示.S_=P+jQP=Ulcos0，Q=UlsinS_=Ulcos0+jUlsin0=UI/0=UI/(0u-0i)=U/0u*I/-0i=U_I=Ul(cos0+jsin0)正弦交流电路中的电压与电流的关系以及功率式子电路相位关系大小关系复数式功率式ol=U/Rl=U/RP=|A2RLCRL0=90l=U/Xll=U/jXlP=0,QI=|A2XI串联RC0=-90l=U/Xcl=U/(-P=0,Qc=-|A2Xc串联0>0°I=U/V(RA2+X|A2),l=U/(R+jXI),0=|A2R,Q=Ulsin0=1^2X1P=UIcos0=|A2R,Q=Ulsin0=-I^2Xc0<0°l=U/V(RA2+XcA2),l=U/(R-jXc),P=UIcosRLC串联I=U/V(RA2+(XI-Xc)A2),l=U/(R+j(XI-Xc)),P=UIcos0=|A2R,Q=Ulsin0=I^2(XI-Xc)功率因素的提高l_=U/Z=U/(R+jXI)=U/0°/Z/0=I/-0cos0=R/Zlc=-U/jXc=jU/Xc基尔霍夫定律以及欧姆定律的相量形式任意一节点刀i=0,刀u=0第四章:谐振电路RLC串联电路电抗的频率特性在正弦电压us=Usmsin3t的作用下，电阻的复阻抗为Z=R+j3L+1/(j3C)=R+j(3L-1/3C)=R+j(XI-Xc)=R+jX=Z/0当X=XI-Xc=3L-1/3C=0时，Z=R，且0=arctan(X/R)=0电路呈纯阻性，RLC串联电路的这种工作状态称为串联谐振.电路的谐振频率3oL-1/3oC=03o=1/VLCfo=1/(2nVLC)电路电抗的频率特性Xc=XI=3oL=L/VLC=VL/C=EE称为串联谐振电路的特性阻抗，单位为Q,3>3o时，XI>Xc，电路程感性3<3o时，XI>R,则UI=Uc>>Ur,电感或电容上的电压远大于电源电压，这是串联谐振特有的.故串联谐振又称为电压谐振，电阻为0时，Z=jX=j(XI-Xc)=j(3L-1/3C)LC串联组合相当于短路.串联谐振电路的谐振曲线和选择性RLC串联电路中电流I=U/V(RA2+(XI-Xc)A2)=U/V(RA2+(3L-1/3C)A2)=Io/V(1+(3L/R-1/3CR)A2)=Io/V(1+(E/R)A2*(3/3o-3o/3)人2)当电流下降到0.707Io时对应的上限频率和下限频率之差称为通频带的带宽在实际LC谐振电路中,频带宽度是有具体 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的,Q=E/R=3oL/R=1/3oCRQ称为谐振回路的品质因素,它是一个无量纲的量.RLC并联谐振电路电路的导纳为,注意以导纳为计算!!Y=1/R+1/j3L+j3C=1/R-j(1/3L-3C)=G-j(BL-BC)=G-jB=Y/0当BL=BC时,Y=G,电路呈阻性，0=-arctanB/G=0电压与电流同相位,电路发生谐振.电路的谐振频率3o=1/A/LCfo=1/(2n/LC)并联谐振的特点1:并联谐振时，电路呈现阻性,Y=G即Z=R,复导纳最小，阻抗值最大2:0=0，U=Uo=IR，电压值最大，3:并联谐振时,BL=BC,电感电容电流等值相反,电源电流Is全部流过R,4:并联谐振时,BL=BC>>G,电感支路和电容支路电流将远大于电源的电流,这是并联谐振特有的.5:并联谐振时,电路的总无功功率为0,并联谐振的品质因数Q=Ico/I=ILo/I=BL/G=R/3oL=3oCR当ICo=ILo=IQ,当BL=BC>>G时,Q>>1电容三点式LC振荡电路.回路总电容C=C1C2/(C1+C2)U2/U1=C/C2fo=1/(2n/LC1C2/(C1+C2))=1/(2n/LC)串并联电路的谐振复阻抗的频率特性Z=1/(j3C1)+(j3L*1/j3C)/(j3L+1/j3C)=(1-3A2LC-3A2LC1)/(j3C1(1-3A2LC))=(j3A2(LC+LC1)-1)/(3C1(1-3A2LC))1:当1-3A2LC=0时,式中的分母为0,可得并联谐振频率31=1//LC,2:当3=0时分母也为0,也可看做是并联谐振频率,3:当式中分子为0时,即3A2(LC+LC1)-1=0时，可得串联谐振频率32=1/V(LC+LC1)此时电路中阻抗Z=0,相当与短路.谐振频率的计算1:根据电路写出电路的复阻抗表达式2:令表达式中复阻抗的虚部为0,并计算出相应的频率.3:如果表达式中复阻抗的虚部为分数形式,则当分子为0时,计算出的频率为串联谐振频率,当分母为0时,计算出的频率是并联谐振频率.谐振电路分析 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 1:LC串联谐振相当于短路2:LC并联谐振相当于开路3:注意通频带宽和品质因素的关系通频带宽宽些,则品质因素下降,第六章二端口网络二端口网络按其内部是否含有电源,分为含源二端口网络和无源二端口网络二端口网络按其内部电路是否含有非线性元件,分为非线性二端口网络和线性二端口网络流.这种性质称为互易特性.对于线性无源二端口网络,只有三个独立参数Y11,Y12,Y21=Y12二端口网络的Z参数方程Y参数是用端口的电压U1,U2来表示端口电流I1,I2的一种参数.如果已知端口的电流11,12,求端口电压U1,U2,要用Z参数方程.二端口网络的Y参数方程和Z参数方程U=|A2Z线性二端口网络Y参数(导纳)Y11输出端短路,输入端的入端导纳Y21输出端短路,输出端对输入端的转移导纳,输Y12输入端短路入端对输出端的转移导纳,输出输入端短路Y22端的入端导纳Y参数是在短路情况下确定的对于线性无源二端口,又称为短路参数,,Y参数的单位为S可以证明两个转移导纳相等Y12=Y21意义是电源在输入端作用,在输出端产生的电流,等于电源在输出端作用,在输入端产生的电U1=11Y22/Y-I2Y12/YU2=I2Y11/Y-11Y21/YZ11=Y22/Y,Z12=-Y12/YZ21=-Y21/Y,Z22=Y11/YU1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2线性无源二端口网络的复阻抗Z参数方程Z参数方程是用开路法确定的Z11=U1/I1Z21=U2/I1Z12=U1/I2Z22=U2/I2Z参数和Y参数都是UI的比例系数,是与网络内部结构,元件参数,信号源的频率有关的物理量,而与信号源的电压的幅值和负载无关.Z11输出端开路,输入端的入端复阻抗,称为输入阻抗输出端开路,Z21输出端对输入端的转移阻抗,称开路转移阻抗输入端开路,输入Z12端对输出端的转移阻抗Z22二输入端开路,输出端的输入阻抗端口网络的A参数方程和H参数方程U1=-U2Y22/Y21+I2/Y21I1=(Y12-Y11Y22/Y21)U2+I2Y11/Y21二端口网络的T形等效电路U1=I1Z1+(I1+I2)Z3=I1(Z1+Z3)+I2Z3二端口网络的n形等效电路U2=011=U1(1/Za+1/Zb)Y11=I1/U1|U2=0=1/Za+1/Zb12=-U1/ZbU1=0I2=U2(1/Zb+1/Zc)二端口网络的T形网络和n形网络互换.第七章非正弦周期信号产生非正弦周期信号的原因f(t)=u=u1+u2=U1sinot+U2sin3ot电路中存在非线性元件,若电源电压为正弦波,但电路中存在非线性元件,电路中的电流将是非正弦的傅里叶级数分析非正弦周期电路,需利用傅里叶级数将非正弦电压电流分解成一系列不同频率的正弦电压电流之和.分解后的各量称为谐波分量.然后分别计算各谐波分量单独作用于电路时产生正弦电压或电流,根据叠加原理将各正弦电压或电流进行叠加,得到最终结果.这种分析方法称为谐波分析法f(t)=a0+a1cosot+…+b1sinot+b2sinot+…=a0+E(akcosot+bksinot)a0为直流分量,a1cosot+b1sinot称为基波或一次谐波.a2cosot+b2sinot称为二次谐波系数a0,ak,bk的计算式为a0=1/Tjf(t)dtak=2/Tjf(t)coskotdtk=1,2,3…bk=2/Tjf(t)sinkotdtk=1,2,3…非正弦周期函数的另外一种傅里叶级数表示形式为f(t)=A0+EAkmsin(kot+0k)根据三角函数知识Akm=Vak^2+bk^20k=arctanak/bka0=A0,ak=Akmsin0t,bk=Akmcos0t波形对称性和傅里叶级数的关系如果函数的波形具有某种对称性,则傅里叶级数中的某些项将为零,这样就大大方便了傅里叶级数的计算.关于原点对称的奇函数波形对称于原点,在数学上称为奇函数,则f(t)=-f(-t)因函数f(t)=aO+E(akcoskwt+bksinkot)则函数-f(-t)=-a0+E(-akcoskot+bksinkot)要两函数相等,必须是a0=0,ak=0由此可知,原点对称的奇函数不含直流和其余弦分量,即f(t)=Ebksinkot关于纵轴对称的偶函数波形对称于纵轴,在数学上称为偶函数,则:f(t)=f(-t)因函数f(t)=a0+E(akcoskot+bksinkot)则函数f(-t)=a0+E(akcoskot-bksinkot)要使两函数相等,必须是bk=0,由此可知,纵轴对称的偶函数不含各正弦分量,即f(t)=a0+Eakcoskot奇次谐波函数当两个相差半个周期的函数值大小相等,符号相反,波形后半周对横坐标轴的镜像是前半周的重复,称为奇次谐波函数(奇函数)f(t)=-f(t+T/2)因f(t)=aO+E(akcoskwt+bksinkot)-f(t+T/2)=-a0+E(akcoskot+bksinkot)(k=1,3,5…)-E(akcosot+bksinkot)(k=2,4,6…)显然要满足奇次谐波函数条件，必须有a0,a2,b0,b2…为零即f(t)=E(akcoskot+bksinkot)(k=1,3,5…)式中只有奇次谐波项,故称为奇次谐波函数.偶次函数当一个非正弦周期函数的两个相差半个周期的函数值大小相等,符号相同,称为偶谐函数.f(t)=f(t+T/2)f(t)=a0+E(akcoskot+bksinkot)(k=1)而f(t+T/2)=aO-E(akcoskot+bksinkot)(k=1,3,5…)+E(akcosot+bksinkot)(k=2,4,6…)显然要满足偶次谐波函数条件，必须有a1,a3,b1,b3为零即f(t)=a0+E(akcoskot+bksinkot)(k=2,4,6…)式中只有直流量和偶次谐波项,故称为偶次谐波函数.几种常见的非正弦周期信号波形及傅里叶级数表达式方波f(t)=4Am/n*(sinot+1/3(sin3ot)+1/5(sin5ot)…)有效值Am,平均值Am,锯齿波f(t)=Am(1/2-1/n(sinot+1/2(sin2ot)+1/3(sin3ot)…))有效值Am/V3平均值Am/V2三角波f(t)=8Am/n^2(sinot-1/9(sin3ot)+1/25(sin5ot)…)有效值Am/V3平均值Am/V2梯形波f(t)=4Am/(an)(sina.sinot+1/9(sinA3a.sin3ot)+1/25(sin^5a.sin5ot)…)有效值AmV(1-4a/3n)平均值Am(1-a/n)单相全波整流f(t)=4Am/n(1/2-1/3cos2ot-1/15cos4ot-1/35cos6ot…)有效值,平均值和平均功率有效值非正弦周期函数的有效值与正弦函数的有效值其定义是一样的以正弦电流i=Imsin(ot+0)其有效值为I=V(1/T/i^2dt)设有一非正弦周期电流,其傅里叶级数表达式为I=Io+EIkmsin(kot+0)非正弦周期电流的有效值为I=V(1/T+/(Io+EIkmsin(kot+0))^2dt)=V(10人2+E132)=V(10人2+11人2+13人2…)同理,非正弦周期电压有效值为U=V(Uo^2+EUk^2)=V(Uo^2+U1^2+U2^2…)非正弦周期函数的有效值等于它的直流分量与各次谐波分量有效值平方和的平方根直流分量的有效值就是其本身,各次谐波分量的有效值等于其最大值的1/V2平均值假设非正弦周期函数的平均值为Aav,有Aav=1/T/f(t)dt即非正弦周期函数f(t)的平均值为f(t)的绝对值在一个周期的平均值平均功率u=Uo+EUkmsin(kot+0)i=Io+EIkmsin(ko+0)P=uiP=1/T/P(t)dt=Uolo+U1l1cos01+U2I2cos02…电路的暂态分析初始值的确定.基本初始公式Ur=iRUl=LdIL/dtIc=CdUc/dtRC电路的充放电RC充电电路过渡过程.RC电路充电过程的微分方程uR+uC=UsuR=iR,i=Cduc/dtRCduc/dt+uC=Us上式为一节常系数线性非齐次微分方程.它的解由待解u'C和相对应的齐次微分方程的通解u'C组成,即uC=u'C+u'C.取电容电压充电至新的稳态时的值Us作为方程的一个特解,即u'C=Us再由齐次微分方程求通解u'C齐次微分方程为RCduc/dt+uC=0特征方程为RCp+1=0特征根为p=-1/RC齐次方程通解为u'C=A.eA(-t/RC)初始值uC(0)=0,方程为uC=u'C+u'C=Us+A.eA(-t/RC)即0=Us+A得到积分常数A=-UsRC充电电压uC=Us(1-eA(-t/RC))充电电流为i=Cduc/dt=Us/R*e^(-t/RC)n=RC,称为时间常数,单位时间为秒(s),则充电电路的电流电压方程为uC=Us(1-eA(-t/n))i=CUs/R*"(-t/n)RC放电电路uC=A.eA(-t/RC)A=UsRC放电电路电压为uC=Us*eA(-t/n)电流方程为i=-Us/R*e^(-t/n)RC电路的时间常数Q.F=V/A*C/V=A.s/A=s时间常数的物理意义对电容电压求导可知衰减的速度为duc/dt=-1/nUs"(-t/n)则电容电压衰减的初始速度为duc/dt|t=0=-1/nUs可见如果电容时钟以此初始速度进行衰减则电压衰减到零所用的时间即为时间常数n,e=2.718,e为自然数对数的底数.由电容放电方程可知,当t=n时,uC(n)=0.368Us,电容充电电路中uC(n)=0.632Us电容放电电压值uC(n)=0.368UsuC(2n)=0.135UsuC(3n)=0.05UsuC(4n)=0.018UsuC(5n)=0.007Us一阶电路暂态分析的三要素法如果电路中仅有一个动态元件(储能元件)电感或电容的电路,求解电路暂态的方程均为一阶微分方程.故称这种电路为一阶电路.通过求解一阶微分方程可知,过渡过程与初始值,稳态值和时间常数密切相关.一一种简便的方法,即可利用这三个要素,直接写出一阶电路暂态的解,这种方法就称为一阶电路的三要素法.其公式为f(t)=f(g)+(f(O)-n)gf())eA(-t/f(t)为待求电压或电流,f(g)为换路后电压或电流的稳态值f(0)表示初始值.时间常数在RC电路中,n=RC在RL电路中n=L/R微分电路和积分电路微分电路微分电路即为输出信号与输入信号的微分成正比关系的电路根据基尔霍夫定律列出方程ui=uc+uo,uo=iRi=Cduc/dt,uo=RCduc/dt当1/3C>>R时,T=2n/3=2nC/(3C)>>RC=nuc>>uo此时ui=ucuo=RCdui/dt即输出与输入的微分成正比,其条件为n<>1/3C时,周期T=2n/3=2nC/3C<>uo此时ui=uR+uo=uRui=RCduo/dtuo=1/RCjuidt此电路为积分电路,即输出与输入的积分成正比，其条件是n>>T第九:磁路及铁心线圈电路磁场右螺旋定则磁感应强度矢量BB=F/ILI为电流,F为磁场力,L为长度B的单位为TT=N/A.M磁通磁感应强度B与垂直与磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通，用0表示0=BS由电磁感应定律e=-Nd0/dl0的单位为V.s（伏刑）,通常称为wb,工程上有时用Mx表示,1wb=10^8Mx