三角函数专题辅导课程安排项目内容课时安排专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路5课时专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路12课时4课时专题辅导三形如y=Asin(ex+0)函数的基本性质及解题思路专题辅导四综合训练6课时专题辅导五结业考察2课时专题辅导六数学函数学习方法及二轮复习方2课时法探讨制作者：程国辉专题辅导一三角函数的基本性质及解题思课时：4-5学时学习目标：掌握常用公式的变换。明确一般三角函数化简求值的思路。第一部分三角函数公式1、两角和与差的三角函数：COS(α+B)=cosα∙COSB-Sina∙SinβCOS(a-B)=cosa∙COSB+sina∙Sinβsin(a±β)=sina∙COSβ±cosa∙sinβtan(o+β)=(tanα+tanβ)/(l~tanα∙tanβ)tan(α-β)=(tanU-tanβ)/(l+tanα∙tanβ2、倍角公式：sin(2α)=2Sinα∙COS(】=2/(tanα+cotU)COS(2α)=(COSa厂2-(Sina)A2=2(COSQ)"2-1=1-2(Sina)^2tan(2a)=2tana/(l-tbi√2a)cot(2a)=(COta-1)/(2COta)3、两角和与差的正弦.余弦.正切公式及倍角公式：Sin(Cf±0)=SinaCoS0±cosasin0—Sin2a=2SinaCOSacos(a±0)=CoSaCOS0干SinaSin0——cos2
cos"a=2.oI-COS2σSlIra=2tanIa=2tanaI-tan2a4、同角三角函数的基本关系式:平方关系：sin2α+cos2a=1J+tan2a=sec2α,l+cot2a=esc2a倒数关系：SinaCSCa=1,COSaSeCa=1,tanaCOta=1,"以二才SinaCOSQf商数关系：tana=,COta=COSaSina第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路:一角二名三结构首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦S第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：巧变角(已知角与特姝角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换.两角与其和差角的变换.如α=(α+0)-0=(α-0)+0,2α=(α+0)+(α-0),2a={β+a)-(β-a).α+0=2∙^=(-彳卜(号—0)等)。己知tan(σ+/?)=—,tan(∕7--)=—,那么tan(α+-)的值是5444—0<β<-/JtanIo)Sinawa=∣tan^σ一0)=_二tan(∕7-2a)-I-COS2a38=km(α±0)(l∑faanαtan0)tanΛtailB=tanA+tanB+lCOS(A+3)tanA+tanB+=J5tanAtanBSiHACOSA=—4cos2a=.=I-COS2aSlnfca=21+COSIa=2cos2aI-COS2a=2sin2a√2—ΔABC21+COS2a23ae(π,-π)2J—+—J—+—cos2aV22V22[kπ--9kπ+-](keZ)1212l+sinα_+tan込l-2sin2—1-tan—22sin—f(x)=5SinXCoSX-5∖∕3cos2X2tanC?(COSa-Sina)2cos*4x-2cos2x+-2=sec~x-tanfcx=tanx∙cotx+-y∣3(XeR)2Sina+tana+COta+CSCaSina-COS2x2I=Sin2x+cos2X2tan(--x)sin2(-+x)44=tan-^=Siny=・•・tana=23sin2α+sinαcosσ-3cos2a一SinX±cosSin-VCOSXSinx±cosx=/SinXCOSX=5Γ-1rrrrr1、・14+V?sin20.ω>0)函数的要求五点法作简图会写y=SinX变为y=4sin(ex+0)(A>O,tυ>O)的步骤会求y=Asin(flzv+φ)的解析式知道y=4cos(ωx+0),y=Atan(ex+φ)的简单性质7知道三角函数图像的对称中心，对称轴8能解决以三角函数为模型的应用问题(一)>知识要点梳理K正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数V=Sinx和余弦函数y=COSX图象的作图方法:五点法：先取横坐标分别为O,j汉2兀的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来,22就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。y=cosxy=tθ.rπ>y取最大值1,当x=2Rr+κ(kuZ)时，y取最小值一1。如[2k^2kπ+π](keZ)[lkπ+^2kπ+2π](k&Z)keZ兀角三角形U>三内角都是锐复O三内角的余弦值为正值<=>任两角和都是钝角<=>任意两边的平方和大于第三边的平正弦定理：=—竺=—J=2R(R为三角形外接圆的半径)・SInASInnSIne注意：①正弦崔理的一些变式：(/)«:/?:C=SinArsinBisinC:(∏)sinA=—,sinB=—,sinC=—:(Ui)Cl=27?SinA,b=2∕?SinB、b=2∕?SinC:2R27?2R②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦左理，则务必注意可能有两解.余弦定理：Cr=b1+C1-‰COSA,COSA=h'+≤"等，常选用余弦左理鉴左ZbC三角形的形状・面积公式：S=^aha=^abSinC=^r(a+b+c)(其中?■为三角形内切圆半径).如AABC中,若sin2Acos2B-COS2Asin2B=sin2C,判断AABC的形状(答:直角三角形)。特别提醒：(1)求解三角形中的问题时，一左要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=/r-C,Sin(A+B)=SinC,Sin=CoS-：(2)求解三角形中含有边角混合关2系的问题时，常运用正弦左理、余弦定理实现边角互化。如ΔABC中，A、B的对边分别是0、b,且A=60.t∕=√6,b=∆t,那么满足条件的ΔABCA、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确泄(答：C)；在ΔABC中，A>B是劝M>CnB成立的条件(答:充要)；在AABC中，(1+tanA)(∖+tanB)=2,则Iog2SinC=(4)在ΔABC中，eb,c分别是角A.B.C所对(a+b+c)(SinA+SinB-SinC)=3aSinB,则ZC=(答：60)：1.•>?⑸在AA眈中，若其面积S=M子，则Q)：(答：30在AABC中，A=60,h=∖,这个三角形的而积为,则ΔA8C外接圆的直径是TOC\o"1-5"\h\zjB+C在Z∖ABC中，纸b、C是角A、B、C的对边，^=√3,cosA=一,则cos'二2b2+c2的最大值为F19(答：2在ZkABC中AB=I,Be二2,则角C的取值范用是—（答：O
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。如（1）若α,0w（O,∕r）,且tana、tan0是方程x2-5x+6=O的两根，则求a+β的值*3龙、（答：—）：4（答：彳）;cosa+cosβ+cos/=O♦（2）AABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则ZC=（3）若O≤αv0vyv2zr且Sina+SmP+Sin/=0,求0—α的值（答:专题辅导三形如y=Asin（eΛ+0）函数的基本性质及解题思路课时：4课时学习目标：1、掌握形如y=Asin（69Λ-+φ）函数的基本性质。2、知道解题方法。（一）、知识要点梳理1、几个物理量：A：振幅；/=1频率（周期的倒数）；ωx+φ-.相位；φ∙∙初相;f(x)=(答：/(x)=2sin(yX+^))；2、函数y=Asin(ωx+φ)表达式的确定：A由最值确怎：e由周期确泄：。由图象上的特殊点确定，如fω=函数y=Asin(ωx+φ)图象的画法：①“五点法”设X=ωx+φ,令X=0,-.π.-.2π求出相应的兀值，计算得岀五点的坐标，描点后得岀图象：②图象变换法：22这是作函数简图常用方法。4、函数y=Asin(0)或向右(0〈0)平移|©|个单位得y=sin(x+0)的图象：②函数y=Sin(X+¢)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；③函数y=sin(∕yχ+^)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：④函数y=ASin(血+卩)图象的横坐标不变，纵坐标向上(k>O)或向下(kvθ),得到y=Asin(ωx+φ)+k的图象。要特别注意，若由y=sin)得到y=sin(αv+0)的图象，则向左或向右平移应平移1±1个单位，如函数y=2sin(2x--)-l的图象经过怎样的变换才能得到y=SmX的图象ππ(答：y=2sin(2x一一)—1向上平移1个单位得y=2sin(2x-一)的图象，再向左平44移冬个单位得y=2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得y=2sinx的图象，最后将8纵坐标缩小到原来的丄即得y=SinX的图象)；2YTTX要得到函数y=cos(---)的图象，只需把函数y=Sin—的图彖向—平移—个单位(答：左；彳);将函数y=2sin(2x-^)+1图像，按向量方平移后得到的函数图像关于原点对称,3这样的向量是否唯一若唯一，求出方：若不唯一，求岀模最小的向量(答：存在但不唯一，模最小的向⅛^=(--,-l))：6若函数/(x)=COSX+1SinXl(X∈[0,2λ-])的图彖与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则&的取值范围是（答：［l,√∑））附录一、三种基本变换规律：平移变换规律⑴水平平移：y=f(x+CP)的图象，可由y=f{χ)的图象向左(φ>0),或向右(φ<0)平移ICPl个单位得到。(2)垂直平移:F=f0)或向下(⅛<0)平移I引个单位得到。对称变换规律y=-f(χ)与y=f(x)的图象关于JV轴对称。y=f(—x)与y=f{χ)的图象关于y轴对称。y=f-∖x)与y=f(x)的图象关于直线r=∙γ对称。y=-∕1(--v)与y=f(x)的图象关于直线y=-χ对称。y=-f{-χ)与y=fCv)的图象关于原点对称伸缩变换规律水平伸缩：y=f(5)3>0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0<6><1)或缩短(ω>/)到原来的丄倍(纵坐标不变)得到。3垂直伸^ly=AfωU>0)的图彖，可由y=f3的图象上每点的纵坐标伸长U>l)或缩短(O0,s>0)的图象变换规律，是上述平移变换与伸缩变换结合在一起的特殊情况，这一变换规律对一般函数y^Af{ω.γ÷φ)C4>0,3>0)也成立。例1：要得到函数y=sin{2χ-∙^)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()(A)向左平移y个单位(B)向右平移守个单位(C)向左平移*个单位(D)向右平移*个单位例3：如果直线』沿X轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线2的斜率是()(A)—I(B)-3(C)*(D)3例4：设函数rω=l-√l~7(-IWatWO),则函数y=fS的图象是()例5：将y=2”的图象()(A)先向左平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象,可得到y=logc(A÷1)的图象。例6：函数y=tan(^一亍)在一个周期内的图象是()例7：sinxcosx+1的图象可由y=SinX的图彖经过怎样的平移和伸缩变换得到5、研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin(ωx+φ)中的ωx+φ看成y=SinX中的X,但在求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时，要特别注意A和。的符号，通过诱导公式先将。化正。如(1)函数y=sin(-2x+^-)的递减区间是(答：[kπ--π9kπ+-](keZ)}↑1212(2)y=Iogicos(-+-丿的递减区间是T343兀(答：[6kπ--π96kπ+-—](keZ)y)↑4(3)设函数/(A)=称,它的周期是龙,则=ASin(a+©)GAHo©>0,-彳<φ<^)的图象关于直线X=-Y对A、/(x)的图象过点(0,g)B、/（x）在区间［迈,丁］上是减函数C、/Cr）的图象的一个对称中心是（菩,0）D、/S）的最大值是A（答：C）：（4）对于函数/（x）=2Sin2x+-∖给出下列结论：<3丿图象关于原点成中心对称；图彖关于直线X=—成轴对称；12图象可由函数y=2sin2x的图像向左平移兰个单位得到：3图像向左平移醫个单位，即得到函数y=2cos2λ-的图像。其中正确结论是（答：②④）：（5）已知函数/（x）=2sin（^v÷^）图象与直线y=l的交点中，距离最近两点间的距离为冬，那么此函数的周期是3（答：π∖6χ正切函数y=tanx的图象和性质：（1）左义⅛c:{x∖x≠-+kπ.keZ}.遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数2的定义域了吗（2）值域是R,在上而左义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是兀，它与直线y=α的两个相邻交点之间的距离是一个周期兀。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变・既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，英它不龙。如y=Siii2x9y=|SinXl的周期都是G但>∙=|SinXI+ICOS冲的周期为韦，而y=I2sin（3x-^）+∣l,y=l2sin（3x-^）+2l,y=ItanxI的周期不变；（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是|；¥，°］（keZ）,特别提醒：正（余）切型函数的对称中心有两类：一类是图象与X轴的交点，另一类是渐近线与X轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间一匕+k兀=+k兀（ReZ）内都是增函数。但要注22丿意在整个定义域上不具有单调性。专题辅导四综合训练课时：4课时学习目标：1、掌握一些常见题型的解法。(三)例题讲解例1求函数y=-tan(2x--)的泄义域，周期和单调区间。例2已知函数f(x)=2sin(2x--)4(I)求函数的左义域：(2)求函数的值域；(3)求函数的周期：求函数的最值及相应的X值集合；(5)求函数的单调区间；若X∈[0,—]t求/(x)的取值范国；4(7>求函数/(X)的对称轴与对称中心：(8)若f(x+φ)为奇函数，0e[O,2k),求0：若f(x+φ)为偶函数，0e[O,2κ),求φo例3.(1)将函数y=lsin(2x--)的图象向平移个单位得到函数2>-=∣sin2x的图象(只要求写出一个值)(2)要得到y=-cos(2x一—)的图象,可以把函数y=Sin(X-—)COS(X一兰)的图2466象向平移个单位(只要求写出一个值)•例4∙⅛x∈∕?,函数f(x)=cos2(ωx+φ)~-(ω>Oio<φ<-),已知/(x)的最小正周期22为G且/(-)=-・⑴求。和0的值；(2)求的单调增区间.84例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数^Sin（g>λ÷≠）+Δ⑴求这段时间的最大温差<⑵写出这段曲线的函数解析武（四）练习题选择题1・将函数y=Sin处9>0）的图象向左平移殳个单位，平移后的图象如图所示，则平移后6A.y=sin(x+-)B.y=sin(x-γ∙)的图象所对应函数的解析式是C.y=sin(2x+-)D・y=sin(2x--)2•设a>09对于函数/(χ)=SlnA+t/(0O)在区间殳］上的最小值是一2,则莎的最小值等于34TOC\o"1-5"\h\zA.1B.132设点尸是函数.f(Λ∙)=Sine的图象C的一个对称中心，若点F到图象C的对称轴上的距离的最小值则/(x)的最小正周期是4A.2"B.刀C.巴D•工24己知UeRf函数/(λ)=Sinx—IπLx∈7?为奇函数，则a=()(A)0(B)1(C)-1(D)±17为了得到函数y=2sin(-+-),x∈∕?的图像，只需把函数y=2sinxxe∕?的图像上所有的36(B)(C)向左平移冬个单位长度，6向右平移兰个单位长度，6向左平移巴个单位长度，6再把所得各点的横坐标缩短到原来的尹(纵坐标不变)再把所得务点的横坐标缩短到原来的沙(纵坐标不变)再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移巴个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)68.ι2知函数f(x)=—(sinX+cosx)--∣SinX-COSx∣,则f(x)的值域是22-[-4](D)->•49.函数y=ISin(IX+3)1∣,J(C)y=COS4x(D)y=COSjIx--\6丿(B)y=SinIx--612•已知函数/(X)=αsinX-”COSeY("、b为常数,a≠09XeR)⅛x=—处取得最4小值，则函数y=/(--X)是()4A•偶函数且它的图象关于点(不0)对称B•偶函数且它的图象关于点(―.0)对称2奇函数且它的图象关于点(―,0)对称D.奇函数且它的图象关于点(不0)对称213设α0w,那么“a<∕3f9是“kιnαvtan0”的()<22丿A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.函数y=-sin2+4sin~X,x∈7?的值域是2⑷(B)E-(C)E-f÷rτ÷lj(D)r-√2-iV2_l22,22J二、填空题y=sin(-x+-)在λ∈[0,2π｝的增区间是4满足JΣ+2cosX≥O(X∈R)的X的集合是Xγry=8sin(--—)的振幅,初相,相位分别是TOC\o"1-5"\h\z8tanx≤l,且兀是直线的倾斜角，则XW■■C知函数f(X)=2sinωx(ω>O)1⅛区间-兰,兰上的最小值是一2,则0的最小值是JlJl若/(x)=Sin(J+-)+3Sin(X--)是偶函数,则F.解答题22设函数y=3cos(2x+彳)用“五点法”作出在一个周期内的简图；写岀它可由y=cosx的图像经怎样的变化得到。23已知函数/(x)=sin2x+«cos2a-的图像关于直线x=-~对称，求“的值。24已知/(X)=2cosjγ+JJsin2x+"(awR是常数(1)若/(兀)的泄义域为R,求/(X)的单调增区间：⑵若x∈[0,^]时，/(X)的最大值为4,求"的值。25已知函数y=As∖n(ωx+φ}+B(A>^ω>^∖φ∖<-)在同一个周期上的最髙点为2(2,2),最低点为(8,-4)O求函数解析式。26已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间f(0≤r≤24>单位小时)的函数，记作:y=/(/)下表是某日各时的浪髙数据:t时03691215182124y米1经长期观测，y=/(r)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b。根据以上数据，求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式：依据规述，当海浪髙度髙于1米时才对冲浪爱好者开放。由(1)的结论，判断一天内的上午8：OO时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动27已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)U>0,ω>Q,Q<φ<-函数，且y^f(x)的最大值为2,其图2象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)・求0;计算f⑴+f(2)+∙∙∙+f(2008).tanθ=—SinX-VJcosx=cCaf(x)=Sin(X+φ)+2cos(x+φ)tany=∣sinΛ∣y=ICOSXlπ4会判断三角函数奇偶性
浙公网安备 33021202002483